22.3实际问题与二次函数 第2课时 课件 -2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 第 2 课时最大利润问题 第二十二章　二次函数 22.3 1 探究与应用 课堂小结与检测 探究与应用 问题情境 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 活动　会利用二次函数解决最大利润等问题 返回目录 3 (1)涨价销售时,如何定价才能使利润最大? 引发思考 解:(1)设每件涨价x元,每星期售出商品的利润为y元. 涨价x元时,每星期少卖10x件,实际卖出(300-10x)件,销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元. 因此,所得利润y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)=-10x2+100x+6000,其中,0≤x≤30. 返回目录 当x=-=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元. 返回目录 (2)降价销售时,如何定价才能使利润最大? (2)设每件降价a元,每星期售出商品的利润为y元. 降价a元时,每星期多卖20a件,实际卖出(300+20a)件,销售额为(60-a)(300+20a)元,买进商品需付40(300+20a)元. 因此,所得利润y=(60-a)(300+20a)-40(300+20a)=-20a2+100a+6000,其中,0≤a≤20. 当a=-=2.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元. 返回目录 解“利润最大化”问题的一般步骤 (1)用含自变量的式子表示一件商品的利润以及销售量. (2)根据“总利润=一件商品的利润×销售量”列出二次函数解析式. (3)求自变量的取值范围. (4)判断抛物线顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内. (5)根据(4)的结论确定最值.即:若抛物线顶点的横坐标在自变量的取值范围内,则顶点的纵坐标是最值;若不在,则右(或左)端点的纵坐标是最值. 学 方法 返回目录 7 (教材补充例题)(2024广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外,若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天的销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.(题中“元”为人民币) 理解应用 例 1 返回目录 解:设该果商将每吨荔枝定价为x万元时每天的“利润”为w万元. 根据题意,得w=(x-2)[100+50(5-x)]=-50(x-4.5)2+312.5. ∵-50<0, ∴当x=4.5时,w取得最大值,最大值为312.5. 故该果商将每吨荔枝定价为4.5万元时才能使每天的“利润”最大,其最大值为312.5万元. 设该果商将每吨荔枝定价为x万元时每天的“销售收入”为w'万元. 根据题意,得w'=x[100+50(5-x)]=-50(x-3.5)2+612.5. 返回目录 ∵-50<0, ∴当x=3.5时,w'取得最大值,最大值为612.5. 故该果商将每吨荔枝定价为3.5万元时才能使每天的“销售收入”最大,其最大值为612.5万元. 返回目录 (教材补充例题)某商店购进一批进价为20元/件的日用品,如果以30元/件的价格销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高售价会导致销售量减少,即售价每提高1元/件,销售量相应地减少20件.当售价定为多少元/件时,才能在半个月内获得最大利润?最大利润为多少? 例 2 解:设售价提高x元/件,半个月内获得的利润为y元. 根据题意,得y=(30+x-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000= -20(x-5)2+4500(0≤x≤20). 返回目录 11 ∵-20<0, ∴当x=5时,y取得最大值,最大值为4500, 此时30+x=35. 故当售价定为35元/件时,才能在半个月内获得最大利润,最大利润为4500元. 返回目录 | 认知逻辑 | 课堂小结与检测 实际问题(最大利润问题) 构造 二次函数的模型 解决实际问题 建立函数解析式 确定自变量的取值范围 确定最大利润 返回目录 13 | 课堂检测 | 1.童装专卖店销售某种品牌的童装,已知这种童装每天的销售利润y(元)与售价x(元/件)满足函数解析式y=-x2+50x-500,要想每天获得最大利润,售价应定为 (　　) A.20元/件 B.25元/件 C.30元/件 D.40元/件 B 返回目录 2.服装店将每件进价为100元的服装按每件x元的价格出售,每天可销售(200-x)件,若想每天获得最大利润,则x的值应为 (　　) A.150 B.160 C.170 D.180 A 返回目录 3.某商品的进价为90元/个,按100元/个的价格出售时,每月能售出500个.如果这种商品的售价每上涨1元/个,每月的销售量就减少 10个,为使每月获得最大利润,其售价应定为 (　　) A.130元/个 　 B.120元/个 C.110元/个 D.100元/个 B 返回目录 谢谢 17 $$