2025年九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练七：图形的变化

2025年九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练 专题七 图形的变化 基础点 52 视图与投影 1.下列几何体的三视图中，不含圆的是 ( ) A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D. 球 2.如图，是用学具拼成的八面体模型，它的左视图是 ( ) 3.砚台被视为“文人之砚”，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台示意图，它的俯视图是 ( ) 4.如图，图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则图②是图①的 ( ) A.展开图 B.主视图 C.左视图 D.俯视图 5.在了解了中华文化的传承以后，小红把“孝，悌，忠，信，礼，义”分别写在一个正方体的六个面上，该正方体的展开图如图所示，则“悌”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A. 孝 B. 信 C. 礼 D. 义 6.如图是某一瓷器的主视图，则下列选项中最符合的瓷器图片是 ( ) 7.如图，手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象.“手影戏”中的手影属于 .(填写“平行投影”或“中心投影”) 基础点53 对称图形的识别 1.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) 3.下列图形是四种墙纸施工符号，是轴对称图形的是 ( ) 4.下列甲骨文中，是中心对称图形的是 ( ) 5.下列优美曲线中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) 6.(人教八年级习题改编)学校为宣传低碳生活理念，让同学们设计低碳环保图标，下列作品是轴对称图形的是 ( ) 7. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化，下图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 基础点54 图形的平移 1.如图，各网格中有不同的图案，不能通过平移得到的是 ( ) 2.如图，把三角板ABC的斜边紧靠直尺平移得到 顶点B从刻度“5”平移到刻度“10”，连接CC'，则顶点C平移的距离 为 ( ) A. 4 cm B. 5cm C. 6cm D. 7 cm 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上.若△ABC向左平移x个单位，再向下平移y个单位得到△A'B'C'，则 的值为 ( ) B. 2 D. 4 4. 如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将菱形ABCD沿AC方向平移得到菱形 交CD于点E，若点 E到AC的距离为2cm，则平移的距离 为 cm. 5.在矩形ABCD中， 将矩形ABCD 平移得到矩形 ，使得与矩形ABCD 重合部分的面积是15，请你写出一种可行的平移方案 . 6.(选自《定心卷》)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在坐标轴上，且点C的坐标为(2,0),将 沿x轴向右平移得到△DEF，点A的对应点D的坐标为(m，2).连接AD，若四边形ACFD 为菱形，则m的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点55 图形的旋转 1.中国剪纸是一种在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.如图的剪纸绕着它的中心旋转一定角度后能够与原来的图案重合，则最小旋转角度为 ( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 2. 如图,将△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到△AB'C',连接BC',若AB=6,AC=8,∠BAC=30°,则BC'的长为 ( ) A. 8 B. 10 D. 12 3.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，BC=2，将等边△ABC绕着点 C顺时针旋转120°后，点A的对应点的坐标是 ( ) A. (2,0) B. (3,0) C. (3,1) D. (3,2) 4.如图，教室里的水平地面有一个倒地的簸箕，BC与地面的夹角为55°，∠BCD=26°，小明同学将它扶起(将簸箕绕点C逆时针旋转)后平放在地面上，AB 的对应线段为A'B'，在这一过程当中，簸箕柄AB绕点 C 旋转的度数为 . 5.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点B的对应点E 恰好落在边 CD上,连接BE.求证:BE平分∠AEC. 学科网（北京）股份有限公司 基础点56 图形的位似 1.如图所示，是确定四边形ABCD的位似图形四边形A'B'C'D'的几种画法，其中画法正确的个数为 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，在平面直角坐标系中，两个图案是位似图形，原点O 是位似中心，点A,B的对应点分别是点 C,D,已知点A 的坐标是(12,6), 则点 C 的坐标为 ( ) A.(8,4) B. (4,8) C. (4,2) D. (2,4) 3.如图，已知△ABC与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心，若OB=2OE,则△ABC与△DEF的周长之比是 ( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 2:1 D. 4:1 4.如图，在每个边长均为1的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△DEF与△ABC的面积比值为 ( ) A. B. D. 2 5.图中的两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是 ( ) A. 点 P B. 点O C. 点M D. 点N 6. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4.若矩形 DEFG与矩形 DABC位似，点B的对应点 F 在矩形ABCD 的内部，且相似比为3：4，则B，F之间的距离为 ( ) A. 2 B. C. 3 D. 5 学科网（北京）股份有限公司 基础点57 尺规作图 1.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中， 是 ( ) A.以点 C 为圆心，OD 长为半径的弧 B.以点 C为圆心，DM长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 D.以点 E 为圆心，DM长为半径的弧 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB,AC于D,E两点,再分别以D,E为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧在△BAC内部交于点 F.作射线AF交BC于点G,若BG=5,则点G到AC的距离为 ( ) A. 3 B. 4 C. D. 5 3.如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交∠A两边于点B，C，若∠A=60°，AB=3，则点B，C之间的距离为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 4.如图，AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，连接CD交弦AB于点M，交 于点N,若MN=1,AB=6,则⊙O 的半径长是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 5.在课堂上，数学老师发给每人一张印有 Rt△ABC(如图)的A4纸，然后要求同学们画一个 Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC,小刘和小赵两位同学均先画出了∠MB'N=90°，后续画图的主要过程分别如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 则小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是 ( ) A. SAS,HL B. HL,SAS C. SAS,AAS D. AAS,HL 6.如图，在 中，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点N，再分别以点B，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 P,作射线 CP 交 AB 于点 E.若 则 CE 的长为 . 7.如图,在△ABC中,. .请用尺规作图法，在射线 BC 上求作一点P,使得∠APC=100°.(保留作图痕迹,不写作法) 8.小红周末去红梅公园游玩，红梅公园因园内著名古建筑——红梅阁而得名，园中天宁宝塔与文笔塔遥相呼应.如图，现将公园北侧小东门路与西侧红梅路看成两条线段，天宁宝塔与文笔塔看成两个点.已知红梅阁到这两条路的距离近似相等，且到这两座塔的距离也近似相等，请在图中用直尺和圆规找到红梅阁的位置，标注为点 P.(保留作图痕迹，不要求写作法) 9.如图,在矩形ABCD中,AB=2.∠ABC的平分线交AD 于点E. (1)实践操作：利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于点E；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下,若BE=BC,求DE的长. 学科网（北京）股份有限公司 基础点 58 网格作图 1.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，建立平面直角坐标系、 的顶点坐标分别为 (1)将 向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，画出平移后的 (不写作法，但要标出顶点字母)； (2)请画出. 关于y轴对称的 (3)将 绕着点O 顺时针旋转 画出旋转后的 ，求点 绕点O旋转到点 所经过的路径长l.(结果保留π) 2.如图，在正方形网格中，点O 及 的三个顶点A，B，C都在格点上，请在网格中按要求画图(保留画图痕迹). (1)请画一个 ，使得 与 关于点O 位似，且相似比为1：2； (2)请画一个 ，使得 可通过 绕点 O 逆时针旋转 得到. 3.如图，在由含( 角的菱形拼接成的网格中，菱形的边长为1个单位长度， 的顶点均在格点上. (1)在图中作 先向左平移1个单位长度，再沿直线l对称得到 (2)以点B为旋转中心，作 绕点 B 顺时针旋转( 后的 学科网（北京）股份有限公司 基础点59 无刻度直尺作图 1.如图，在( 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形.(请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹) (1)在图①中，找一格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)在图②中，找一格点E，使以A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形. 2.实践操作：如图是： 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图(保留作图痕迹). (1)在网格中画出等腰； ，使得点C在格点上， 且 (2)在(1)的条件下画出 的重心G. 3.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上.要求以AB为斜边画一个直角三角形，且另一个顶点在格点上.请仅用无刻度的直尺在网格图中画出2种不同的设计图形(保留作图痕迹). 学科网（北京）股份有限公司 4.如图，已知 ,AB和AD,AC和AE是对应边,且点E在边AB上, .请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图①中，作出一个与 相等的角( 除外)； (2)在图②中，作出一条与 DE平行的直线. 5.如图，将一个正方形放在一个矩形的上面，矩形的长是正方形边长的2倍, .请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹). (1)在图①中作出线段BC的中点； (2)在图②中作一个菱形(非正方形). 6.如图，在 中，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)如图①，P是AB上一点，在CD上找一点Q，使得 (2)如图②,若 ,A,B,C三点共圆,过点 C作AD边上的高. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 基础点52 视图与投影 1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7.中心投影 【解析】“手影戏”中的手影属于中心投影. 基础点53 对称图形的识别 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 是轴对称图形，不是中心对称图形 × B 是轴对称图形，也是中心对称图形 √ C 是轴对称图形，不是中心对称图形 × D 是轴对称图形，不是中心对称图形 × 基础点54 图形的平移 1. C 2. B 3. B 4. 2 【解析】如解图，连接BD，交AC于点 G，过点E作EF⊥AC于点 F,则EF=2cm,∵菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,∴ BD⊥AC,△ABD 为等边三角形,∠DAC=∠DCA=30°,∴AC=2AG=2AD·cos30°=6 cm,由平移的性质,得AD∥A'D',∴∠D'A'C'=∠DAC: 5.将矩形 ABCD 沿着 AB 边平移4个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁(答案不唯一) 【解析】∵A₁B₁C₁D₁与原矩形ABCD重合部分的面积是15,15÷5=3,7-3=4,∴一种可行的平移方案是：将矩形ABCD 沿着AB 边平移4个单位,得到矩形A₁B₁C₁D₁.(答案不唯一) 6.2 【解析】∵ △ABC 的顶点均在坐标轴上，且沿x轴向右平移，,D(m,2),∴A(0,2),∵C(2,0),∴AO=OC= ∴四边形ACFD 为菱形,∴AD=AC=2 ,∴m的值为2 基础点55 图形的旋转 1. C 2. B 3. B 4. 99° 【解析】BC与地面的夹角为55°,即∠ACB=55°,∵∠BCD =26°,∠BCD =∠B'CD'∴ ∠BCB'= 180°- ，即旋转角为99°,∴簸箕柄AB 绕点 C 旋转的度数为99°. 5.证明：由旋转的性质可知，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB, ∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CEB, ∴∠CEB=∠AEB, 即 BE平分∠AEC. 基础点56 图形的位似 1. C 2. C 3. C 4. B 【解析】由网格图可得 与△DEF 是位似图形且相似比为2:1,∴ △ABC 与△DEF的面积比值为 5. A 6. B 【解析】如解图,连接 BD,∵ 矩形 DEFG 与矩形DABC位似,相似比为3:4,AB=8,BC=4,∴点B,F,D在同一条直线上,DG=6,FG=3,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=8,∠DCB=90°,∴BD= ²+4²=4 同理可得 F之间的距离为 基础点57 尺规作图 1. D 2. D 3. C 【解析】如解图,连接BC,由作图可知AC=AB,∵∠A=60°,∴△ABC为等边三角形,∴BC=AB=3. 4. B 【解析】由作图可得 CD 垂直平分AB,∴AM=BM= 过点A，B的圆的圆心O 在 CD上，如解图，连接OA,设⊙O 的半径为 r,则 OA=r,OM=r-1,在Rt△OAM 中, 解得r=5，即⊙O的半径长是5. 5. A 6.6 【解析】由作图可得CE⊥AB,∴ S▱ABCD=AB·CE=60,∵AB=10,∴CE=6. 7.解：如解图①，点P 即为所求. 一题多解 如解图②，点P 即为所求. 8.解：如解图，点P 即为所求. 9.解：(1)作图如解图所示； (2)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC, ∵∠ABC的平分线交AD于点 E, ∴∠ABE=∠EBC=45°, ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC=45°, ∴△ABE为等腰直角三角形， ∵BE=BC,∴AD=BC=BE=2 基础点58 网格作图 1. 解:(1)画出△A₁B₁C₁如解图所示; (2)画出△A₂B₂C₂如解图所示; (3)画出△A₃B₃C₃如解图所示, 2. 解:(1)如解图①,△A₁B₁C₁即为所求; (2)如解图②,△A₂B₂C₂即为所求. 3. 解:(1)如解图①,△A₁B₁C₁即为所求; (2)如解图②、△A₂BC₂即为所求. 基础点59 无刻度直尺作图 1.解：(1)如解图①，点D 即为所求；(答案不唯一) 【作法提示】在线段BC的垂直平分线上点A 的异侧(点A关于BC的对称点除外)找一点 D，顺次连接点A，C，D、B 即可. (2)如解图②，点E 即为所求. 【作法提示】过点A 作BC的平行线，且AE=BC，得到平行四边形ACBE. 2. 解:(1)作图如解图①; (2)如解图②，点G 即为所求. 【作法提示】如解图②，通过构造相似比为1的X型，可画出AC，BC边上的中线BE，AD，取两中线交点即为重心G. 一题多解 如解图③，点G 即为所求. 【作法提示】如解图③，中线+三等分点，先画AC边上的中线BE，再构造相似比为1：2的X型，得到中线 BE上的三等分点 G. 3.解：如解图①，解图②，△ABC 即为所求(答案不唯一). 4. 解:(1)如解图①,∠F 即为所求; (2)如解图②,直线 CM 即为所求. 5. 解:(1)如解图①,点M 即为所求; (2)如解图②,菱形EFGH 即为所求. 6. 解:(1)如解图①,点Q 即为所求; 【作法提示】如解图①，连接AC，BD交于点O，连接PO并延长交 DC 于点 Q,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,AB∥CD,∴ ∠PAC =∠ACQ,∵ ∠AOP =∠COQ,∴△AOP≌△COQ(ASA),∴AP=CQ,∴点Q 即为所求. (2)如解图②,CE 即为所求. 【作法提示】如解图②，连接BD 交圆于点 P，连接AC，连接CP并延长交AD 于点 E，∵四边形ABCD为平行四边形,AD=CD,∴四边形ABCD 为菱形,则 BD 垂直平分AC,由垂径定理可知,BP 为直径,∴ ∠BCP=90°.∵AD∥BC,∴∠CEA=180°-∠BCP=90°,∴CE⊥AD,即 CE为AD边上的高， $$