2025届山东省高三10月第一次联考数学试卷含答案

山东省第一次备考监测联考

数  学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知函数，，则“”是“是增函数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若对任意的，函数满足，则（    ）

A. 6 B. 4 C. 2 D. 0

6. 某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7. 如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列结论正确的是（    ）

A. “，”的否定为“，”

B. 在中，若，则

C. 若，则

D. 若，则

10. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，， 中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是（    ）

A. 是一个戴德金分割

B. 存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，没有最小元素

C. 存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，有一个最小元素

D. 存在一个戴德金分割，使得没有最大元素，也没有最小元素

11. 已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知非零向量满足，则与的夹角为_____．

13. 若，且，则__________.

14. 已知正实数满足，则的最大值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知向量，，函数.