精品解析：天津市天津市蓟州区天津市蓟州区杨家楼中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

高二下第二次月考 一、单选题 1. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，因此，是的必要不充分条件. 故选：B. 2. 下列图中，线性相关性系数最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点的分布特征可直接判断 【详解】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他3图更接近1. 故选：A 3. 为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于95的学生所占的百分比为（ ） 参考数据：，， A. 0.135% B. 1.35% C. 3.15% D. 3.35% 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性求得正确答案. 【详解】依题意， 所以测试成绩不小于95的学生所占的百分比为. 故选：A 4. 下列说法错误的是（ ） A. 决定系数越大，模型的拟合效果越好 B. 若变量x和y之间的样本相关系数为，则变量x和y之间的负相关程度很强 C. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D. 在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均增加3个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合相关系数、决定系数的定义，以及线性回归方程的性质，即可求解． 【详解】用决定系数来刻画回归效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故A正确； 若变量x和y之间的样本相关系数为，r接近-1，则变量x和y之间的负相关很强，故B正确； 比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故C正确； 在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减小3个单位，故D错误. 故选：D. 5. 若函数在点处的切线的斜率为2，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可得到，则即为，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】由已知得，所以， 而，当且仅当时取等号， 故， 当且仅当时，结合，即时等号成立， 即的最小值为1， 故选：D 6. 袜子由袜口､袜筒､脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】根据袜口和脚趾颜色是否相同进行分类讨论，由此求得正确答案. 【详解】若袜口和脚趾颜色相同，则有种， 若袜口和脚趾颜色不同，则有种， 共有种． 故选:C 7. 已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个 【答案】B 【解析】 【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合为，由交集，补集的概念可得结果. 【详解】由题意，集合， ，所以阴影部分表示的集合为， 有个元素. 故选：B 8. 已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题，将问题转化为在上无解，进而研究函数性质可得，再求得. 【详解】解：求导有， 因为函数有唯一的极值点， 所以，有唯一正实数根， 因为， 所以在上无解， 所以，在上无解， 记，则有， 所以，当时，，在上递减， 当时，，在上递增． 此时时，有最小值， 所以， ，即， 所以，即的取值范围是 故选：A 9. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，转化求解表达式的最小值，然后推出的范围． 【详解】， 因为函数在区间内存在单调递增区间， 所以在内有解， 所以成立， 由于，所以， ， 则实数的取值范围是． 故选：D. 二、填空题 10. 命题：“”的否定为____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“”的否定是“”. 故答案为∀x∈R，x2﹣ax+1≥0 【点睛】本题考查命题的否定及特称命题与全称命题的关系，属于基本知识的考查． 11. 函数是R上的单调函数，则m的范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】 是R上的单调函数，则导函数恒大于等于或恒小于等于， 而导函数是开口向上的二次函数，只可能是恒大于等于0，则用判别式求解即可. 【详解】是R上的单调函数，则导函数恒大于等于 则， 故答案为： 【点睛】若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 12. 有3名男生、4名女生，全体排成一排，女生必须站在一起.则不同的排列方法总数为______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用捆绑法将4名女生看成一个整体，再将女生整体和3名男生一起排列. 【详解】先把4名女生看成一个整体，4名女生内部全排列有种排法， 再把这个整体与另外3名男生排列，有种排法， 则不同的坐法有种坐法. 故答案为： 13. 已知的取值如表所示：若与呈线性相关，且回归方程为，则等于 ． 2 3 4 5 4 6 【答案】## 【解析】 【分析】利用线性回归方程的系数公式代入数据计算可得结果. 【详解】， ， ，，． 故答案为：. 14. 我们比较熟悉的网络新词，有“”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据“躺平点”新定义，可解得,，利用零点存在定理可得,即可得出结论. 【详解】根据“躺平点”定义可得，又； 所以，解得； 同理，即； 令，则， 即为上的单调递增函数， 又， 所以在有唯一零点，即； 易知，即， 解得； 因此可得. 故答案为：. 15. 已知函数，若，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先画出分段函数的图象，结合图象得到，从而由得到，则，构造函数求解. 【详解】由题意，画出分段函数的图象，如图所示： 由图知：时，；时，， 又，且， 所以不可能同时大于1和同时小于1， 令， 所以， 即， 所以， 令，则， 令，得， 当时，，递减； 当时，，递增， 所以当时，取得最小值， 所以， 故答案为：. 三、解答题 16. 已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项． 【答案】（Ⅰ）10 （Ⅱ） 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）前三项二项式系数分别为,由题意根据组合数的运算可求得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,根据二项式的展开式,令的系数为0可求得的值,从而可求得其常数项． 试题解析：解析：（Ⅰ） （舍去）． （Ⅱ） 展开式的第项是， ， 故展开式中的常数项是． 考点：二项式定理． 17. 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表： 选书法 选剪纸 合计 男生 40 50 女生 合计 30 （1）请将上面列联表补充完整； （2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关? 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 【答案】（1） 列联表如下， 选书法 选剪纸 共计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 共计 70 30 100 （2）有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关 【解析】 【分析】（1）根据题意与表中数据即可完成列联表； （2）根据公式求出，再对照临界值表，即可得出结论. 【小问1详解】 根据题意，一共抽取了100人，补全列联表如下， 选书法 选剪纸 共计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 共计 70 30 100 【小问2详解】根据列联表数据，得 ， 所以有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关. 18. 某公司采用招考方式引进入才，规定必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是. （1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由； （2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望. 【答案】（1）、测试点，理由： 设考生小李在、、各测试点测试合格记为事件、、，且各个事件相互独立，由题意，，， 若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为； 若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为； 若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为. 因为，所以小李选择在、测试点测试参加面试的可能性最大； （2） . 【解析】 【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式分别计算出小李选择、或、或、测试点测试合格的概率，比较大小后可得出结论； （2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、、，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的概率分布列，进而可求得随机变量的数学期望的值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 记小李在、测试点测试合格记为事件、，记小王在、测试点测试合格记为事件、，则，，且的所有可能取值为、、、、. 所以， ， ， ， . 所以随机变量的分布列为： . 【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算概率，同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题. 19. 已知函数其中为常数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）的递增区间为，递减区间为， （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可； （2）先求函数的定义域，然后对函数求导，再根据导数的正负可求出函数的单调区间； （3）将问题转化为，由（2）可求出的最大值，然后解不等式可得结果. 【小问1详解】 当时，，则 ，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 【小问2详解】 的定义域为， 由，得， 当时，，当时，， 所以的递增区间为，递减区间为， 【小问3详解】 由（2）可知当取得最大值， 因为对任意，不等式恒成立， 所以，即，， 解得或， 即的取值范围为. 20. 已知函数. （1）若函数有两个不同的零点，求的取值范围； （2）若函数有两个不同的极值点（其中），证明：. 【答案】（1） （2） （），则. 因为有两个不同的极值点，（），则，， 要证，只要证， 因为，所以只要证， 又∵，，作差得，所以， 所以原不等式等价于要证明，即. 令，，则以上不等式等价于要证，. 令，，则，， 所以在上单调递增，，即，， 所以. 【解析】 【分析】（1）求导，分类讨论判断的单调性，进而根据零点运算求解；（2）根据极值点的概念整理原不等式可得，构建新函数，求导，利用导数证明. 【小问1详解】 ， 当时，，所以在上单调递增，不可能有两个零点，舍去. 当时，在上单调递减，在上单调递增， 因为有两个不同的零点，则 ∴ 因为，所以在上存在一个零点； 又当时，，所以在上也存在一个零点 综上， 【小问2详解】 略 【点睛】对于，，常用作差建立关系，再结合题意化简整理，再利用导数证明不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二下第二次月考 一、单选题 1. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列图中，线性相关性系数最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于95的学生所占的百分比为（ ） 参考数据：，， A. 0.135% B. 1.35% C. 3.15% D. 3.35% 4. 下列说法错误的是（ ） A. 决定系数越大，模型的拟合效果越好 B. 若变量x和y之间的样本相关系数为，则变量x和y之间的负相关程度很强 C. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D. 在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均增加3个单位 5. 若函数在点处的切线的斜率为2，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 袜子由袜口､袜筒､脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 7. 已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个 8. 已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 命题：“”的否定为____． 11. 函数是R上的单调函数，则m的范围是_________. 12. 有3名男生、4名女生，全体排成一排，女生必须站在一起.则不同的排列方法总数为______. 13. 已知的取值如表所示：若与呈线性相关，且回归方程为，则等于 ． 2 3 4 5 4 6 14. 我们比较熟悉的网络新词，有“”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为______ ． 15. 已知函数，若，且，则的取值范围是______． 三、解答题 16. 已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项． 17. 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表： 选书法 选剪纸 合计 男生 40 50 女生 合计 30 （1）请将上面列联表补充完整； （2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关? 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 18. 某公司采用招考方式引进入才，规定必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是. （1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由； （2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望. 19. 已知函数其中为常数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）若函数有两个不同的零点，求的取值范围； （2）若函数有两个不同的极值点（其中），证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $