湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级下学期期末数学冲刺练习卷

湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级下学期期末数学冲刺练习卷 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10小题，每个小题3分，共30分） 1．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（　　） A．是等腰三角形， B．和一定是全等三角形 C．折叠后和一定相等 D．折叠后得到的图形是轴对称图形 2．下列各组数值是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 4．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角 6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知点在直线上，于点，若＝，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　） A．该组成绩的众数是6环 B．该组成绩的中位数数是6环 C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩数据的方差是10 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第⑦个图形木棍的根数是（　　） A．25 B．29 C．33 D．37 1 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题共6个小题，共18分） 11．若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　 　。 12．如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为　 　． 13．已知a，b为有理数，且，则　 　． 14．用代入法解方程组 ， 可先将方程②变形为 　 　 ， 然后代入方程①，可得方程 　 　． (不要化简) 15． 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是　 　． 16．命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是　 　命题（填“真”或“假”）． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17．解方程组： （1）； （2）． 18．把下列各式分解因式： （1）m2（x- y） -49（x- y）． （2）a4-16． （3）4x2-（y-2）2． （4）16（a-b）2-（a+b）2． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，，，． （1）与的位置关系如何？为什么？ （2）与相等吗？请说明理由． 21．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点的对应点的坐标为，则点平移后对应点的坐标为______； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的，并写出旋转后的坐标为______； 22．某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中30元所对的圆心角度数是______． （2）本次调查获取的样本数据的平均数为______元、众数为______元、中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 23．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨． （1）问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完（车均装满），A货车运费是500元，B货车运费是400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 24．阅读与理解 阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：，，，． 任务：已知． （1）求的值． （2）求的值． 25．在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外。请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？ 方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等，所以，可以构造对顶角，如图，将测量∠AOB转化为测量与∠AOB相等的对顶角∠COD. 方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补.所以，可以构造邻补角，如图，将测量∠AOB转化为测量与∠AOB互补的邻补角∠AOC或者∠BOD. 方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的∠AOB转化为与∠AO8有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角， 请你用无刻度的尺子和圆规画出适当的示意图，选择恰当的平行线性质，详细说明方案3的解决办法。 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 11． 12．30 13． 14．； 15．-1-2π 16．真 17．（1） （2） 18．（1）解：原式 7）. （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 . 19．解： ， ∵， ∴原式． 20．（1）解：， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（1） （2） 22．（1）， （2），， （3）人 23．（1）解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨， 根据题意可得：， 解得：， 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨 （2）解：设运送190吨货物，需要A种货车辆，B种货车辆， 依题意得：（均为正整数）， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案一：8辆A种货车，2辆B种货车，费用是（元）， 方案二：5辆A种货车，6辆B种货车，费用是（元）， 方案三：2辆A种货车，10辆B种货车，费用是（元）， ∴用8辆A种货车，2辆B种货车运货时，费用最省． 答：安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为元． 24．（1）解：∵， ， ， ； （2）解：， ． 25．解：如图，过点D作EF∥BC，测量∠EDO的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠AOB的度数． 由题意可知，BC∥EF， 所以∠AOB＝∠ODE（两直线平行，同位角相等）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$