湖南省长沙市周南教育集团2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷

城补健弟驾学奇进 自治心公共心进取心 长沙市周南教育集团2025年上学期七年级第三次素质诊断试卷 数 学 (考试范围:七年级下册全册) 本试卷共页,25小题,满分120分。考试用时120分钟。 注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、 座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的试卷无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡上交。 一、选择题(每小题有且只有一个选项是正确的,请将正确答案的序号填入答卷表格中。每 小题3分,共45分) 1.下列各数中,是有理数的是() A. B.2 c.5 2.下列采用的调查方式中,合适的是() A.调查观众对《哪吒2》的满意度,采用全面调查 B.对某批次的新能源电池使用寿命检测,采用全面调查 C.调查河南省中学生的睡眠时间,采用抽样调查 D.企业对招聘人员面试,采用抽样调查 3.已知a<b,下列计算正确的是() A.a+5>b+5 B.-2a<-2b 31 D.7a<7b 4.如果点A(m-8,m-2)在x轴上,则点A的坐标是() A.(0,6) B.(0,-6) c.(2,0) D.(-60) 5.如图,要把河里的水引导田地A处,过点A向河岸L作垂线,垂足为B,沿AB 挖掘渠能使所挖的渠道最短,理由是() A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点可以作无数条直线 6.已知点P(x,y)在第二象限,且到x轴的距离是5,到y轴的距离是3,则点P 的坐标是() A.(-3,5) B.(5,-3) c.(3,-5) D.(-5,3) 7.当光线从水中射向空气时要发生折射,由于折射率相同,在水中平行的光线,在空气中也 是平行的,如图,一组平行光线从水中射向空气,且∠1=45 ,∠2=115 ,则∠3的度数是() A.45 B.65 C.115 D.1359 8.动画电影《哪吒2》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注,某商家相应推出了联名 款的玩偶和人物卡片.己知购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元,购买1个玩偶和5包人 物卡片需花费65元,问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少?设玩偶单价为x元/个, 2025年上学期周南教有集团第三次素质诊断七年级数学第1页共4页 概补健第驾学香造 自治心公共心进双心 人物卡片单价为”元/包,可列方程组为() 3x+y=55 [3x+2y=65 3x+5y=65 [3x+2y=55 A B 0 2x+5y=65 x+5y=55 x+2y=55 x+5y=65 9.如图,在平面直角坐标系中,平移 ABC至 A,B,C的位置.若点A,C的坐标分别为 (-2,4)(-1,1),平移后点A,C的坐标分别为(m,5),(2,n),则m+n的值为() A.6 B.5 C.4 D.3 水 0 第7题图 第9题图 5x-2<4r+1的整数解仅有2个,则m的取值范围是() [x2m+3 10.关于x的不等式组 A.-3<m≤-2B.-2<m≤-1 C.-3≤m<-2 D.-2≤m<-1 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.4的算术平方根是」 12.如图,在 ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠ADE=70 ,那么∠DEB= x=2 13.已知关于x,y的二元一次方程组 ax-y=4 3r+y=4的解为 y-2’ 则a+3b的值为一。 14.已知点P的坐标为(a,2a),点2的坐标为(L,-2),直线PQ∥y轴,则点P的坐标为一 15.如图,两个完全一样的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的 方向平移到 DEF的位置,AB=10,DO=4,若平移距离为7,则阴影部分面积为 0 E 第12题图 第15题图 16.若一个自然数n=a b,其中a与b都是两位数,a与b的十位数字相同,个位数字之和 为6,则称自然数n为理想数”,将自然数n分解成n=a b的过程,称为“理想分解”.如 168=12 14,所以168是“理想数”.若把一个“理想数”n进行“理想分解”,即n=a b,a与b 的和记为P(),a与b的差的绝对值记为Q(,D()-=O 当D(n)能被3整除时,满足 条件的n的最小值是 三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分, 第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 2025年上学期周南教有集团第三次素质诊断七年级数学第2页共4页 诚朴健美路学奋进 自治心公共心进取心 17.计算: $$\sqrt 9 - \left( - 1 \right) ^ { 2 0 2 5 } - \sqrt [ 3 ] 2 7 + | - \sqrt 2 | .$$ 18.解下列方程组: $$\left( 1 \right) \left\{ \begin{array}{l} x = 2 y \\ 2 x + y = 4 \end{array} \right. .$$ $$\left( 2 \right) \left\{ \begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 2 x - 6 y = - 1 \end{array} \right. .$$ 19.解不等式组: $$\left\{ \begin{array}{l} x + 2 > 1 \textcircled 1 \\ \frac { 5 - x } { 2 } \ge \frac { x } { 4 } + 1 \textcircled 2 \end{array} \right.$$ 并把解集在数轴上表示出来. -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). 5 4 (1)在图中画出 ABC 向右平移3个单位,再向下平移4个单位的 $$\triangle { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } C _ { 1 } ;$$ C (2)写出点 $$A _ { 1 } , B _ { 1 } , C _ { 1 }$$ 的坐标: $$A _ { 1 }$$ , $$B _ { 1 }$$ , $$C _ { 1 }$$ -5-4-3-2 2 2345 x (3)设点P在x轴上,且 BCP 的面积等于 ABC 面积的两倍,求出点P的 -2 坐标 21.长沙市周南秀峰学校为提高教职工身体素质,开展了“校长喊你来运动"系列社团活动.社 团共五个,分别为A(篮球)、B(健身操)、C(羽毛球)、D(乒乓球)、E(慢跑),为 了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿,随机抽取了部分教职工进行问卷调查,每人 只能从中选择一个社团,现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图. 人数 16 16 14 A B 12 12 8 E 8 20% 4 D 0 A B C D E 社团 请你根据以上信息解答下列问题: (1)本次抽取的教职工人数为; (2)请补全条形统计图: (3)扇形统计图中A"部分所对应的扇形的圆心角的度数为; (4)若该校共有300名教职工,估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”社团? E 22.如图, $$\angle A D E + \angle B C F = 1 8 0 ^ { \circ } , B E$$ 平分 ∠ABC,∠ABC=2∠E. (1)AB 与 EF 的位置关系如何?为什么? A D (2) 若 AF 平分 ∠BAD, ,试证明: ①∠BAD=2∠F; B C $$\textcircled 2 \angle E + \angle F = 9 0 ^ { \circ } ,$$ F 2025年上学期周南教育集团第三次素质诊断七年级数学第3页共4页 狱补健寒码学套进 自给心公共心进取心 23.为了响应习主席提出的“足球进校园“的号召,长沙市周南中学开设了“足球大课间活动”, 该校从商店购买了A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知B 种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元, (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元? (2)根据需要,学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个,正逢体有用品商店“优惠促销” 活动,A种品牌的足球单价优惠4元,B种品牌的足球单价打8折.如果此次学校购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元,且购买B种品牌的足球不少于23个,则有几种购买 方案?为了节约资金,学校应选择哪种方案?该方案的购进费用为多少元? 24.使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组) 的“剑凡解” 例:己知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时2x-3=2 2-3=1,x+3=2+3=5>0同 时成立,则称“x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的"剑凡解”. 国已知回x宁子:@2c+刃水4:回号<3,试判脂方程:2x+3=1的解是否为它与 ①②③中某个不等式的“剑凡解”: (2)若 X=是方程x-2y=4与不等式 x>3 的"剑凡解”,求x。+2y%的取值范围: y=% y<l' 2(x+1)>m-1 B当关于x的方程。=骨-1与关于x的不等式区之2x+1-2的“剑凡解”为整数,且关 63 -2 2 3 2(x+1)>m-1 于x的不等式组 -≥2x+12 恰有7个整数解,若3m-n+p=4,m+n+p=6,求 、2 3 M=2m+3n-p的值. 25.在平面直角坐标系中,已知点点A(a,0),B(b,6),C(5,0),且满足a+3+(a-b+6)2=0, 线段AB交y轴于点F(0,2),点D是y轴正半轴上的一点。 图1 图2 图3 (1)如图1,求出点A,B的坐标: 2如图2,若DB∥AC,且AM,DM分别平分∠CAB,∠0DB,求B0PMCM的 的值: (3)如图3,坐标轴上是否存在一点P,使得 ABP的面积和 ABC的面积相等?若存在,求 出点P坐标:若不存在,请说明理由. 2025年上学期周南教有集团第三次素质诊断七年级数学第4页共4页