21.1 一元二次方程　　课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 人教版九年级数学上册 21.1一元二次方程 下列式子哪些是方程？ 导入新课 复习引入 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么叫一元二次方程呢？ 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100cm 50cm x 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得: 化简，得 一元二次方程的概念 一 讲授新课 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ (100-2x)(50-2x)=3600 x2-75x+350=0 问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程： 化简，得： 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 32x 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2-36x＋35=0 ③ 32 20 x 还有其它的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. x2-36x＋35=0 ③ x2-75x+350=0 ① 思考：下面的方程是一元二次方程吗？如果是，说出它的二次项系数，一次项系数及常数项。 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 这个方程的解是多少？ 方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 1 0 -4 你会解吗：根据所学过的知识求出下列方程的解 1.当常数a 时，方程 是一元二次方程, 这时方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 2.填空： 感谢你认真听讲，同学！ 2019.07.28 展开 $$