精品解析：山东省滨州市滨城区北镇中学实验初中部2024-2025学年下学期七年级第二次月考数学试题

2024-2025学年第二学期七年级第二次月考数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图，点在点的左侧，点A，B在数轴上表示的数分别为和，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 下列说法中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤、问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍，甲的捐款额小于乙与丙的捐款额之差的2倍．则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 7. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行十三个数是（     ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 8. 在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是______． 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__． 10. 下列命题是真命题有______（填序号）． ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂线段最短；④立方根与算术平方根都是本身的数是0和；⑤如果，那么；⑥的平方根是． 11. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为______． 12. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 13. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 14. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 15. 已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________． 三、解答题（共52分） 16. 计算 （1） （2） （3）解方程组 17. 已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值． 18. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并求它的所有的整数解． 19. 请把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵， ∴____________（______） 平分， ∴（______） ∵， ∴______（______）， ∴（______） 20. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为，，． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）线段与的关系是______； （3）在坐标轴上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标． 21. “地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元． （1）求甲、乙商品的进货价格； （2）小明共有3500元的资金用于购进甲、乙商品共100件进行销售，其中购进的乙商品至多比甲商品多5件，则小明共有哪几种购买方案，哪一种方案获利最大，最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级第二次月考数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质以及关于三角板的角度计算．先利用余角的性质求得，再根据“两直线平行，内错角相等”可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵直角三角板的直角顶点在直线a上，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2. 下列算式中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：（1），故原计算错误； （2），故原计算错误； （3），故原计算正确； （4），故原计算错误， 故选：B． 3. 如图，点在点的左侧，点A，B在数轴上表示的数分别为和，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，数轴．根据数轴得出，解一元一次不等式再根据选项即可求出结果． 【详解】解：∵点在点的左侧，点A，B在数轴上表示的数分别为和， ∴， 得， 的值可能是0． 故选：C． 4. 下列说法中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，，那么，故本选项错误； B、如果，，那么，故本选项错误； C、如果，，那么，故本选项错误； D、如果，那么，故本选项正确． 故选：D 5. 《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤、问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识．根据石头的总重及体积，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵石头总重11斤， ∴，即； ∵石头的体积为27立方寸， ∴． ∴根据题意可列出方程组． 故选：B． 6. 甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍，甲的捐款额小于乙与丙的捐款额之差的2倍．则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质的应用，根据题意可得，求出、的关系，即可求解；能实际意义列出不等式，并利用不等式的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：设乙、丙捐款分别为、，则甲捐款为， ， 整理得：， ， ， 丙同学捐款最少， 故选：C． 7. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行十三个数是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，根据题意找到规律，即可求解，找到规律是解题的关键． 【详解】解：第一行 第二行 第三行 第四行 由题意可得：第行的元素个数为：（个），第行的末尾数为：， ∴第八行共有个数，末尾数为， ∴第八行十三个数也为倒数第四个数，即， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 8. 在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、无理数，代数式求值，根据程序框图计算，直至结果是无理数即可． 【详解】解：输入x的值是64时， 则， 那么， 因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值， 故答案为：． 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ， ， ， 故答案为：． 10. 下列命题是真命题有______（填序号）． ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂线段最短；④立方根与算术平方根都是本身的数是0和；⑤如果，那么；⑥的平方根是． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题考查了真命题，平行线的性质，垂线的性质，算术平方根和立方根的性质，平方根的性质，不等式的性质，正确的命题是真命题，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：两直线平行，同位角相等，故①不符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不符合题意； 垂线段最短，故③符合题意； 立方根与算术平方根都是本身的数是0和；没有算术平方根，故④不符合题意； 如果，那么，则，故⑤符合题意； ，3的平方根是，故⑥不符合题意； 故答案为：③⑤． 11. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上的点的纵坐标都是一样的，再根据线段，即可得出点的坐标． 【详解】解：直线轴，且点的坐标为， 点的纵坐标为3， ， ∴当点在点右边时，点的横坐标为，此时点的坐标为． 当点在点左边时，点的横坐标为，此时点的坐标为． 则点的坐标为或． 故答案为：或． 12. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， ∴， ∴m的最大整数解为0， 故答案为：0． 13. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由不等式组的解集的情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可． 【详解】解：在图2中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 15. 已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于、的二元一次方程组是解答此题的关键．先设有个取，个取，根据，，可得出关于、的二元一次方程组，求出、的值即可． 【详解】解：设有个取，个取， ，， ， 解得：， 的个数是（个）． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 16. 计算 （1） （2） （3）解方程组 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根、解三元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得解； （2）利用平方根解方程即可得解； （3）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：， 由得：， 由得：， 将代入①可得：， 将，代入②可得：， ∴原方程组的解为． 17. 已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查同解方程组的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题． 首先把和联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a、b的方程组，进一步解方程组求得答案即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与同解， ∴解方程组，得：， 把代入方程组， 得：， 解得：，． ∴． 18. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并求它的所有的整数解． 【答案】不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式的整数解为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出不等式组的解集，然后找出整数值即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得， 所以，不等式组的解集为， 所以，不等式的整数解为． 19. 请把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵， ∴____________（______） 平分， ∴（______） ∵， ∴______（______）， ∴（______） 【答案】；；垂线的定义；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，角平分线的定义，平行线的判定，根据垂线的定义及角平分线的定义结合已知得到，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】略 20. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为，，． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）线段与的关系是______； （3）在坐标轴上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，为所求： 则，，； （2）且 （3）存在，点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，平移的性质，三角形面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的方式作图，即可得出答案； （2）根据平移的性质即可解答； （3）分点P在轴上和轴上，根据三角形面积公式结合已知建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，由平移的性质得：且 【小问3详解】 解：存在， ， 则， 当点P在轴上时，则，解得：， 则点的坐标为或； 当点P在轴上时，则，解得：， 则点的坐标为或； 综上，当点的坐标为或或或时，． 21. “地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元． （1）求甲、乙商品的进货价格； （2）小明共有3500元的资金用于购进甲、乙商品共100件进行销售，其中购进的乙商品至多比甲商品多5件，则小明共有哪几种购买方案，哪一种方案获利最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元 （2）小明共有三种购买方案，分别为方案一购买甲商品件，乙商品件；方案二购买甲商品件，乙商品件；方案三购买甲商品件，乙商品件；方案三获利最大，为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程与不等式组是解此题的关键． （1）设甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意列出一元一次不等式组，求出，从而得出共三种方案，分别求出每种方案的利润，比较即可得解． 【小问1详解】 解：设甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲商品的进货价为元，乙商品的进货价为元； 【小问2详解】 解：设购进甲商品件，则购进乙商品件， 由题意可得：， 解得：， 故共有三种方案：方案一：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； 方案二：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； 方案三：购买甲商品件，乙商品件，总利润为（元）； ∵， ∴小明共有三种购买方案，分别为方案一购买甲商品件，乙商品件；方案二购买甲商品件，乙商品件；方案三购买甲商品件，乙商品件；方案三获利最大，为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $