3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 -2024-2025学年人教版七年级数学上册　

七年级·数学·上册·人教版 3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　代数式的意义 1.知道代数式的概念. 2.能用代数式表示一些简单问题中的数量关系和变化规律. 3.知道代数式的书写要求. 会用代数式表示数量关系. 能在实际问题中用代数式表示数量关系和变化规律. 1只蛤蟆1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通1声跳下水;2只蛤蟆2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通2声跳下水;3只蛤蟆3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通3声跳下水……那如果有很多很多只蛤蟆呢?可以看到若有n只蛤蟆,则有n张嘴,2n只眼睛,4n条腿,扑通n声跳下水.用字母来代表数的例子在生活中还有很多呢! 知识点1：字母表示数 探究新知 问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 工作量 = 工作效率×工作时间 10 s 识别苹果的范围 (单位: m2): 60 s 识别苹果的范围 (单位: m2): t s 识别苹果的范围 (单位: m2): = 5t 10×5 = 50 60×5 = 300 分析： t×5 或 5 · t 具体 一般 书写规范 ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作量÷工作效率 背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果. 书写规范 ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 用字母表示数 分析：机器人多采摘苹果个数 ＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数 ＝ 机器人的采摘效率×工作时间 一 工人采摘效率×工作时间 (3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 用字母表示数量关系 (1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. 合作探究 顺水时 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 行船问题 分析： 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v－2.5) km/h. 书写规范 ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 做一做 1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，用代数式 表示去年的产量; (4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的 三分之一，用代数式表示池内水的体积. 探究二 例题讲解 解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. (2)这个长方形的面积是0.9pm2. (3)去年的产量是(2n-10)件； (4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方形水池的容积是a•a•hm3, 即a2hm3,故水池内水的体积为 a2hm3. 解：(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和; 2.说出下列代数式的意义： (1) 2a+3; (2)2(a+3); (3) ; (4)x2+2x+8. 小结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述 (2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍; (3) 的意义是c除以a,b的积的商; (4)x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍与8的和. 及时巩固 1. 说出下列代数式的意义： （1）2a + 5；（2）2(a + 5)； 解：（1）2a + 5 的意义是 a 的 2 倍与 5 的和； （2）2(a + 5) 的意义是长为 a，宽为 5 的长方形的周长. 2. 举例说明下列代数式表示的实际问题中的数量或数量关系： （1）5m + 2； （2）50-4p. 解：（1）一些苹果分给 m 名同学，每人 5 个，还剩下 2 个，这些苹果一共有 (5m + 2) 个. （2）中性笔每支 p 元，买 4 支中性笔，给了 50 元后商店找回 (50 - 4p) 元. 练 习 【教材P71】 1. 填空题. （1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册； （2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁； 60 10n （m-1） （m+6） （3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg； （4）棱长为 a 的正方体的体积是_______. p n a3 2. 说出下列代数式的意义： （1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） . 3a 5b 解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和； （2）m 与 n 的差的 3 倍； （3）a 的平方与 1 的和； （4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商. $$