2025年九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练六：圆

九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练 专题六 圆 基础点 47 圆的基本性质及垂径定理 1.某同学在没有圆规的情况下，用如图所示的方法成功画出了圆，他画圆时的方法是 ( ) A.仅保持圆心位置不变 B.仅保持圆的半径不变 C.保持圆心位置和圆的半径不变 D.圆心和圆的半径同时改变 2.已知⊙O 的半径为2，AB是⊙O 的一条弦，则AB的长不可能是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图,AB 是⊙O 的直径,∠AOD=80°,C是 的中点，连接OC，则∠BOC 的度数为 ( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 4.如图,⊙O 的直径AB平分弦CD(不是直径),若∠A=60°,BD=8,则DE 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. D. 5 5. 如图,AB是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点 E,连接OC,CD=8,AE=2，则AB的长为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6.如图,AB是⊙O 的弦,OC⊥AB,垂足为C,OD∥AB,连接OA,OB,AD, 则∠OAD 的度数为 . 7.如图①是嘉兴南湖的一座三孔桥，如图②是它最大桥拱的示意图，这座拱桥的最大桥拱所在圆的半径为 测得最大桥拱的桥顶 C到水面AB 的距离 CD为2m，有一艘宽为4m，船舱顶部高出水面1m，且平行于水面的游船要经过拱桥，则这艘游船 从桥下通过.(填“能”或“不能”) 基础点48 圆周角定理及圆内接四边形 1.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， ，则∠B的度数为 ( ) A. 65° B. 50° C. 35° D. 25° 2. 如图,OA是⊙O 的半径,BC是⊙O 的弦,且OA⊥BC.已知∠AOB=50°,则∠ADC= ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 3.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，若∠O和∠A互补，则∠O的度数为 ( ) A. 90° B. 105° C. 120° D. 135° 4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，E为 CD 延长线上一点.若∠B=80°,则∠ADE 的度数为 ( ) A. 70° B. 80° C. 85° D. 90° 5. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D是. 上的点且 (点C 在点 D 左侧),连接AC,BC,AD,BD.若 ,则BC的长为 . 6.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，延长DA，CB 交于点 E.已知∠D=90°,∠C=60°,CD=2,AB=1,则BC的长为 . 7.如图，在6×6的正方形网格中，圆经过格点A，B，C.若D是 上任意一点(点D 不与点A，C重合),则sin∠ADC的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点 49 点、直线与圆的位置关系 1. 已知⊙O的半径为3,且OA=2,OB=3,则 ( ) A.点A 在圆外 B.点A在圆上 C.点B在圆上 D.点B 在圆内 2.如图，直线l与⊙O 相交，若点O到直线l的距离为3，则⊙O 的半径长可以是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如图，在 中， ，D是AC的中点，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，则线段AB 与⊙D 的公共点有 个. 4.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P为切点.若大圆半径为3，小圆半径为2，则AB的长为 . 5.如图，在正方形ABCD中， ,O是边BC上一点,OB=1,P是平面内一动点，且 ,连接PD,则PD 的最小值为 . 6.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M，其圆心M的坐标为 ，将⊙M沿x轴正方向平移，使⊙M与y轴相切，则平移的距离为 . 7.如图，在边长为1的( 的正方形网格中选取9个格点A,B,C,D,E,F,G,H,I,如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点50 切线性质的相关计算 1.如图，△ABC的边BC经过圆心O，AC与⊙O 相切于点A，若 则∠C的度数为 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 2. 如图,△ABC内接于⊙O,PA,PB是⊙O 的两条切线,若∠C=50°,则∠PBA等于 ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若( 则△ABC的周长为 ( ) A. 16 B. 23 C. 25 D. 32 4.如图，AB是⊙O的切线，B是切点，连接OA交⊙O于点 C，D为⊙O上一点，若四边形OCBD为平行四边形，连接OB，若OB=2，则AB的长为 ( ) A.2 D. 4 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点 D 的切线与BA的延长线交于点P,连接OA,OB,若∠AOB=120°,∠ADP=35°,则∠BCD 的度数为 ( ) A. 80° B. 90° C. 95° D. 105° 6. 链球运动员在投掷链球时，链球按顺时针方向做圆周运动，如图，当运动员即将放手时，链球在⊙O的点A处，运动员放手后，链球将沿⊙O的切线AB方向飞出.若⊙O的半径为2m，将链球抛出2s后(假设链球在飞出的2s内方向不变)，链球到点O的距离OB为30m，此时链球飞出的距离为 m. 学科网（北京）股份有限公司 基础点51 圆的相关计算 1.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线于点A，B，则 的长为 ( ) A.π/3 B. π/4 D.π/2 2.圆锥的底面圆直径是8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 ( ) A. 24π B. 36π C. 40π D. 72π 3.如图，C，D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，P是直径AB上任意一点.连接PC，PD，若AB=10，则图中阴影部分的面积为 ( ) 4.如图，△ABC内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，D是⊙O 上一点，连接BD,CD,OC,若∠BDC=30°,AB=4,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.π3 B.π/2 D. π 5. 如图,正五边形ABCDE与⊙O 相切于点A,C,⊙O 的半径为5,则 的长为 ( ) A. 4π B. 3π C. 2π D. π 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接CE，若⊙O的半径为5，则CE的长为 . 7.如图，圆锥的底面半径为2，母线AC的长为6，D为AC的中点，一只蚂蚁从底面的点B 处出发，沿着圆锥侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路线长为 . 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 基础点47 圆的基本性质及垂径定理 1. C 2. D 3. C 【解析】∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AOB=180°.∵∠AOD=80°,C 是 的中点,∴ ∠BOC=∠COD= 4. B 【解析】∵⊙O 的直径AB平分弦CD(不是直径),∴AB⊥CD,∴∠AEC=∠BED=90°.∵ ∠A=60°, ∴ ∠B=∠C=90°-∠A=30°.∵BD=8,∴DB= BD=4. 5. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径,∴OC=OA=OE+AE=OE+2∵CD⊥AB,∴CE=DE= CD=4.在 Rt△COE中、由勾股定理得 即 2)²,解得OE=3,则(OC=5,∴AB=2×5=10. 6. 75° 【解析】∵OC= OA,OC⊥AB,∴∠OAC=30°,∵OD∥AB,∴∠AOD=∠OAC=30°,∵OA=OD,∴∠OAD= 7.能 【解析】如解图，设圆心为点 O，则点 O 在 CD 的延长线上，船舱顶部所在面为EF，EF 交 CD 于点 G，连接OE.∵这座拱桥的最大桥拱所在圆的半径为 m,∴OE= 船舱顶部高出水面1m，∴ 在Rt△OEG中, = 这艘游船能从桥下通过. 基础点48 圆周角定理及圆内接四边形 1. A 2. B 3. C 4. B 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B+∠ADC=180°.∵ ∠B=80°,∠ADE+∠ADC=180°,∴ ∠ADE=∠B=80°. 5. 4 【解析】∵AC=BD,∴∠ABC=∠BAD,AD=BC,∴∠ABD=∠BAC,∵AB=BA,∴△ABC≌△BAD(ASA),∴BC=AD.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ ∠ADB=90°.∵AB= 在Rt△ABD中,由勾股定理得BC=AD= 【解析】∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠D=90°，∴由圆内接四边形对角互补的性质可知，∠ABE=∠D=90°.∵∠C=60°,∴ ∠E=30°.∵AB=1,∴ BE=taAB30₅= .∵CD=2,∴CE=4,∴BC=CE-BE=4- 【解析】如解图,连接AB,AC,BC,由网格可知AB=7.AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,由圆周角定理及其推论可知∠ADC=∠ABC=45°,∴sin∠ADC= 基础点49 点、直线与圆的位置关系 1. C 2. D 3. 2 4. 2 【解析】如解图,连接OA,OP,∵AB是以O为圆心的小圆的切线， ∵大圆半径为3,小圆半径为2,∴OA=3,OP=2,在Rt△APO中, 【解析】∵OP=OB,∴点 P 在以点 O 为圆心,OB长为半径的圆上，如解图，连接OD 交⊙O 于点 P'，当点 P 运动到点 P'时,此时O,P,D 三点共线,PD 最小，最小值为 DP'的长度.(解题关键点：在△OPD 中，利用OP+PD>OD 确定最小位置)∵四边形 ABCD 为正方形,∴DC=BC=AB=3,∵ OB=1,∴OC=2,∴在Rt△CDO中，由勾股定理得 即PD 的最小值为 6.2或6 【解析】∵圆心的坐标为(-4,0),∴其到y轴的距离为4，∵⊙M与y轴相切，∴点 M 与y轴的距离等于半径2，∴应该向x轴正方向平移的距离为2或6. 【解析】由题可知， 要使除点A外圆内恰好有4个点，∴r的取值范围为 基础点50 切线性质的相关计算 1. D 【解析】如解图,连接OA,∵∠B=20°,OA=OB,∴∠OAB=∠B,∴∠AOC=2∠B=40°.∵AC 与⊙O 相切于点A,∴∠OAC=90°,∴∠C=90°-40°=50°.基础分点练 2. A 【解析】如解图,连接AO,BO,∵∠C=50°,∴∠AOB=2∠C=100°,∵PA,PB是⊙O 的两条切线,∴PA=PB,∠P= 180°-∠AOB = 180°-100°= 80°,∴ ∠PBA = 3. D 【解析】∵ ⊙O 是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∴CE=CF,AD=AE,BD=BF,∵CE=7,AB=9,∴CF=7,AE+BF=AD+BD=9.∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BF+CF+CE+AE=AB+(AE+BF)+CF+CE=9+9+7+7=32. 4. C 【解析】∵四边形OCBD为平行四边形,OC=OD,∴四边形OCBD 为菱形,∴OC=BC=OB=2,∴△OBC 是等边三角形,∴ ∠BOC=60°,∵AB 是⊙O 的切线,∴∠OBA=90°,在 Rt△AOB中, 5. C 【解析】如解图,连接OD,∵ DP 是⊙O 的切线,则OD⊥DP,∵ ∠ADP=35°,∴∠ODA=90°-∠ADP=55°.∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA=55°.∵∠AOB=120°,OA ∠OAD+∠OAB=85°,∴∠BCD=180°-∠BAD=95°. 【解析】如解图,连接OA,则OA=2m,∵AB为⊙O 的切线,∴ OA⊥AB,∴ ∠OAB=90°,在 Rt△OAB中， 此时链球飞出的距离为 基础点51 圆的相关计算 1. A 【解析】如解图,连接OA,OB,则 ∴∠OBC=30°,∵BC∥OE,∴∠BOE=30°,同理可得∠DOA 的长为 2. B 【解析】∵圆锥的底面圆直径为8，∴圆锥的底面圆半径为4,∴圆锥的侧面积为πrl=π×4×9=36π. 3. A 【解析】如解图,连接OC,OD,CD.∵C,D是以AB为直径的半圆上的三等分点,∴∠BOD=∠COD=60°.∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴∠CDO=60°,∴CD∥AB, 4. C 【解析】∵ △ABC 内接于⊙O,OA=OB,∴S△AOC=S△BOC,∵AB=4,∴OB=2,∵ ∠BDC=30°,∴∠BOC= 5. A 【解析】如解图,连接OA,OC.∵正五边形ABCDE与⊙O相切于点 A,C,∴OA⊥AE,OC⊥CD,∴∠OAE=∠OCD=90°.∵ ∠EAO+∠AOC+∠OCD+∠D+∠E=540°,∠D=∠E=108°,∴∠AOC=144°.∵⊙O 的半径为5,∴AC₁的长为 6. 5 【解析】如解图,连接OE,OC,OD,记OD交CE于点G.∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O,∴ 60°,CD=DE.∵OC=OD=5,∴△OCD 为等边三角形,OD垂直平分 CE、即∠CGO=90°,∴CE=2CG=2CO· 基础分点练 7. 3 【解析】圆锥展开图如解图，则蚂蚁爬行的最短路线长为BD'的长，(解题关键点：通过将圆锥侧面展开，将蚂蚁爬行轨迹转化为直线，从而确定最短路径BD').连接BC',设 即 为 的中点,∴AC'平分∠BAB',∴∠BAC'=60°,且AC'=AB,∴ △ABC'为等边三角形,∴∠AD'B=90°,∠BAD'=60°,在 Rt△AD'B 中,AB=6, .最短路线长为3 $$