2025年九年级 中考数学（培优辅差）基础知识专题训练八：统计与概率

九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练 专题八 统计与概率 基础点 60 统计基础——数据应用 1.小颖想买一双好的运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表： 颜色 价格/(元/双) 备注 甲品牌 红、白、蓝、灰 450 不宜在雨天穿 乙品牌 淡黄、浅绿、白、黑 700 防水性很好 丙品牌 浅绿、淡黄、白黄相间 500 防水性很好 丁品牌 灰、白、蓝相间 350 防水性一般 她想买一双价格在300~600元范围内，颜色为红白相间或浅绿色或浅黄色，并且防水性能很好的鞋，那么她应选 ( ) A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌 2.下列调查中，适宜采用全面调查的是 ( ) A.调查某班级50名学生的体育中考成绩 B.考察某市市民保护海洋的意识 C.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 D.调查现代初中生主要娱乐方式 3.近期某中学对全校学生开展了健康知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，从中抽取2 000名学生成绩进行统计分析.在这个问题中“2000名学生的成绩”是 ( ) A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量 4.蛟龙去，灵蛇来。乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥，象征中华文化的传承与发展.某学校计划调查初中部和高中部共六个年级的学生对该主题中“巳”字寓意的了解情况，下列抽取方法最合适的是 ( ) A.从全校学生名单中随机抽取 B.按年级分层，每个年级随机抽取部分学生 C.随机选择一个班级，调查该班所有学生 D.在校园门口随机拦截学生进行调查 5.某空气质量监测点监测2025年3月份某五天的空气质量指数(AQI)数据统计如图所示，则这组数据的中位数是 ( ) A. 26 B. 27 C. 34 D. 35 实践活动各项目的参与人数条形统计图 6.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，某校开展劳动教育实践活动，组织同学们到樱桃基地，感受樱桃采摘、分拣、洗净、包装、搬运五项实践活动，将这五个项目的参与人数整理成如图所示的条形统计图，则图中数据的众数和中位数分别是 ( ) A.38,39 B. 40,40 C. 42,41 D. 42,42 7.某学校准备研学活动，对全校同学喜欢的活动类型进行了调查统计.下面的调查数据中，最应该关注的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 8.某市举办“科技创新企业十强”评选活动，评分规则为：7名裁判对参选企业从“创新能力、创新价值、创新影响”三方面打分，总分取去掉2个最高分和2个最低分后的剩余3个分数的平均值.若比较原始7个分数与处理后3个分数的统计量，一定不发生变化的统计量是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.单板滑雪是一项空中完成高难度动作的雪上竞技项目，下表是某运动员单板滑雪运动得分情况，则该运动员平均得分为 ( ) 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 96 87 80 89 90 92 A. 84 B. 85 C. 86 D. 89 10.红色讲解员进校园活动，是红色旅游教育功能的有效拓展，也是青少年学生思想政治教育的创新形式.小明在参加“大手牵小手”讲好红色故事演讲比赛中，演讲形象、内容、效果三项的得分分别是8分、9分、8分.若将三项得分依次按3：4：3的比计入最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分. 11.四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就.某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了200名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查(每人只选一本)，其中有60人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为 人. 12.研究表明植物光合作用速率越高，单位时间内所合成的有机物就越多.为了解甲、乙两个品种花生的光合作用速率，科研人员从这两个品种的花生中各随机选取五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位： s⁻¹),结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则这两个花生品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 学科网（北京）股份有限公司 基础点61 统计综合应用——分析统计图表 1.每年的4月7日为世界卫生日，为了解学生对“世界卫生日”的熟知情况，学生会组织全校学生参加了测试，若要反映测试成绩优秀的学生所占百分比，关于此次调查最适合的统计图是 ( ) A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 2.(北师八年级习题改编)把A，B，C，D四组参加比赛的团队成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四个团队的平均成绩，下列各图中哪个图画得最合理 ( ) 3. 2024年某省高新技术产业增加值达12 600亿元，其中相关产业统计数据如下图所示，以下说法不正确的是 ( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.其他(机械制造、家具制造)的增加值占总体的43.5% C.该省新能源产业增加值达2 142 亿元 D. AI智能产业对应扇形的圆心角度数小于 120° 4.(人教八年级复习题改编)体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成锻炼身体的好习惯.为加强体育锻炼，小明为自己制定了每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周每日运动时间的折线统计图，下列说法错误的是 ( ) A.小明运动时间的中位数是40分钟 B.小明运动时间的平均数是40分钟 C.小明星期四与星期六的运动时间之差为1小时 D.小明星期四到星期日的运动时间越来越少 小明一周内每日运动时间折线统计图 5.种植能手王大叔种植了1000株新品种黄瓜，为了调查这种黄瓜的生长情况，王大叔抽查了50株黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如下统计图，则估计王大叔这1 000株黄瓜能收获 根黄瓜. 6.某商场每周都要评选最美销售员.评选分为两轮：周销售额排位与顾客打分，只有周销售额位于前8名的销售员才能进入第二轮顾客打分评选环节.现将商场所有销售员某周的销售额进行整理，并制成如下统计图： (1)该商场共有 位销售员，该周销售额达到平均水平的销售员有 人； (2)若销售员小张该周的销售额为8万元，你认为小张能够进入第二轮评选吗?为什么? (3)商场经理想提高第一轮的评选标准，如何设定更为合理?为什么? 7.每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某教育集团从其所属的学校中，随机抽取了七、八年级学生(人数相同)开展“膳食新指南，健康常相伴”营养知识竞赛活动，并对他们的竞赛成绩进行整理，得到如下统计表和统计图.整理描述： 七年级学生营养知识竞赛成绩统计表 八年级学生营养知识竞赛成绩频数分布直方图 成绩x/分 频数 百分比 12 6% 50 25% 60 30% 44 n% m 17% 合计 200 100% (1)填空: (2)补全八年级学生营养知识竞赛成绩频数分布直方图； 分析处理 (3)某同学说，该样本中，七、八年级学生营养知识竞赛成绩的中位数无法求出，所以不能从中位数的角度判断哪个年级成绩更好，该同学的说法对吗?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 8.为了解本校3 000名学生的运动情况，东方中学“综合与实践”小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)： 东方中学学生运动情况调查报告 调查主题 东方中学学生运动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 东方中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您一分钟的跳绳次数x是(只能单选) A.80≤x<100; B.100≤x<120; C.120≤x<140; D.140≤x<160; E.160≤x≤180. 第二项 除跳绳外，您还喜欢的运动方式是(可多选) F.打篮球； G.踢足球； H.打羽毛球； I.打乒乓球. 除跳绳外还喜欢的运动方式统计图 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为 ，补全频数分布直方图； (2)求这些学生中除跳绳外，还喜欢打乒乓球的人数； (3)估计该校3000名学生中，一分钟的跳绳次数在“140≤x<160”的人数； (4)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息. 学科网（北京）股份有限公司 基础点62 概 率 1.下列诗词中所描述的现象属于不可能事件的是 ( ) A.手可摘星辰 B.汗滴禾下土 C.黄河入海流 D.大漠孤烟直 2.如图有7张除花色和数字不同，其他完全一样的扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到花色为“◆”的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.如图，是某商场地下停车场示意图. A，B为入口，D，E，F为出口，张师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则张师傅恰好从F出口驶出的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.广东文化溯本追源，主要由三大部分组成，分别是“广府文化”“潮汕文化”“客家文化”.丫丫和琪琪从上述三种文化中各随机选一种文化开展学习，则两人均选中“客家文化”的概率是 ( ) B. C. D. 5.在一个不透明的袋子中有四个小球，上面分别写着数字“1”“2”“3”“4”，除数字外四个小球无其他差别.现随机从袋子中同时摸出两个小球，那么这两个小球上面数字之和为偶数的概率是 ( ) C. D. 6.一个小球在如图所示的图形中自由滚动，则小球停在阴影区域的概率是 ( ) 7.黄豆芽，为豆科植物黄豆的种子经浸泡后发出的嫩芽.黄豆在发芽过程中，维生素C含量显著增加，同时部分蛋白质分解为多种人体所需的氨基酸，其游离氨基酸含量可达黄豆原含量的4倍，所以黄豆芽的营养价值比黄豆更高.某农产品生产基地用一批黄豆种子制作黄豆芽，通过大量重复试验统计，这批黄豆种子的发芽率稳定在0.95附近.根据此发芽率估算，900粒黄豆种子中约有 粒能够成功发芽. 8.桌上放着四瓶外观无差别的矿泉水，其中有一瓶过了保质期. (1)小明从中随机取一瓶，取到未过保质期的矿泉水的概率为 ，他取到牛奶是 (填“随机”“不可能”或“必然”)事件； (2)若小明和小慧从中各取一瓶矿泉水(不放回)，求所取的两瓶都未过保质期的概率. 9.某校以“创建全国文明校园，争做文明学生”为主题开展演讲比赛，同学们都积极报名参加，经过筛选后，最终小万同学和小云同学进入决赛.两人准备通过掷骰子决定决赛的演讲顺序，规则如下：每人投掷一枚骰子，如果掷出的两枚骰子点数之和为奇数，则小万先演讲，否则小云先演讲.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体) (1)小万掷一次骰子出现大于5点的概率为 ； (2)请用画树状图或列表的方法求小云先演讲的概率. 10.线上自习室的兴起反映了数字化时代学习方式的变革，学习者从“孤独学习”转化为“社群化陪伴”，在效率与情感支持间找到平衡.如图是某线上自习室选座平面图，16个小方框分别代表16个座位，其中黑色圆点表示已被选座，小杨想坐第二排(只选第二排)，小苏想坐第三排(只选第三排)，且每个座位被选的可能性相同. (1)小苏选择 座位的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求小杨和小苏恰好坐在同一列的概率. 学科网（北京）股份有限公司 基础点63 统计与概率结合 1.推进新型工业化是实现中国式现代化的必然要求，随着产业结构持续优化，对工业零件的质量要求越来越高.某工厂根据随机对其生产的产品进行质量抽检的数据，绘制成如下所示的不完整的抽检结果统计表. 抽取数量n(件) 100 200 400 600 800 1 000 合格数m(件) 93 192 384 564 760 950 合格的频率 0.93 a 0.96 0.94 0.95 b 根据以上信息，回答下列问题： ；并绘制产品抽检合格的频率折线统计图； (2)从这批产品中随机抽出一件，请估计该产品是合格品的概率，并说明理由； (3)若对新生产的3000件产品随机进行抽检，请估计合格的产品有多少件? 2.成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动.花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息.某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数为 人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为 ; (2)若该校共有1 200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数； 学科网（北京）股份有限公司 (3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 3. “为自己和他人的生命健康与安全加一份保险————让救护知识走进千万家”的声音正从医务界响彻全社会，学习并掌握急救护理知识成为现代社会的新时尚.为了解学生对急救护理知识的掌握程度，甲、乙两个学校各组织了急救护理知识测试(同一份题)，现从两校各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析.(成绩用x(单位：分)表示，共分成四组： 下面给出了部分信息： a. 甲校学生的测试成绩是:78 86 74 80 75 76 87 70 75 90 75 80 80 70 74 80 86 69 84 77 b.乙校学生的测试成绩在 B组中的数据是:73 77 70 73 78 70 c.乙校学生测试成绩的扇形统计图及甲、乙两所学校学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 甲校 乙校 平均数 78.3 78.3 中位数 n 80 众数 80 81 根据以上信息，回答下列问题： (2)根据以上数据，你认为甲、乙两所学校中，哪所学校的学生对急救护理知识掌握的比较好?请说明理由(写出一条即可)； (3)通过此次急救护理知识测试，小明和小文对医学产生了很大的兴趣，他们两个准备分别从基础医学、临床医学、法医学、预防医学这四类中随机选择一类进行更加细致地研读学习，请用画树状图或列表的方法求小明和小文选中的医学恰好为临床医学和法医学的概率. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 基础点60 统计基础——数据应用 1. C 2. A 3. C 4. B 【解析】题目中强调学校包含六个不同年级，且初中部与高中部学生可能存在知识水平差异，分层抽样(按年级分层)能确保每个层级的学生均被合理代表，减少抽样偏差，提高调查结果的准确性.故B 选项正确；A，C，D选项选择的样本均未考虑不同年级之间的差异，缺乏科学性和代表性. 5. C 【解析】将2025 年3 月份某五天的空气质量指数(AQI)数据按照从小到大排列:26,27,34,35,40,故中位数为34. 6. B 【解析】将图中数据由小到大排列为:35,38,40,40,42.中位数是40，40出现的次数最多，故众数是40. 7. C 【解析】最应该关注的是众数. 8. B 【解析】中位数是将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列后，位于中间的一个数，根据题意，去掉两个最高分数和两个最低分数，位于中间的数据不变，故选 B. 9. D 【解析】该选手的平均成绩是 90+92)=89. 10. 8.4 【解析】8×30%+9×40%+8×30%=2.4+3.6+2.4=8.4(分)，即小明本次比赛的最终成绩是8.4分. 11.360 【解析】该调查属于抽样调查，求得样本中最喜欢《三国演义》的比重，然后乘以本校总人数即可. (人). 12. 乙 【解析】 29.6>4，∴这两个花生品种中光合作用速率更稳定的是乙. 基础点61 统计综合应用——分析统计图表 1. A 2. C 3. B 【解析】A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B.通过图中数据不能计算出其他(机械制造、家具制造)的增加值占总体的百分比，此选项错误；C.该省新能源产业增加值为12 600×17.0%=2 142(亿元)，此选项正确；D. AI智能产业对应扇形的圆心角度数为360°×31.7%=114.12°,小于120°,此选项正确. 4. D 【解析】由折线统计图可知，小明某一周每日运动时间(分钟)为40,60,30,70,50,10,20,将数据按从大到小的顺序排列:70,60,50,40,30,20,10,故中位数是40,故A 正确;平均数为(40+60+30+70+50+10+20)÷7=40(分钟)，故B正确；小明星期四运动时间为70分钟，星期六运动时间为10分钟，时间之差为1小时，故C正确；从星期四到星期日运动时间先减少，再增加，故D错误. 5.13 000 【解析】根据题意可得这50株黄瓜株上共长出黄瓜的根数为10×10+13×15+14×20+15×5=650(根),则平均1 株黄瓜株上长出黄瓜的根数为650÷50=13(根)，∴估计王大叔这1000株黄瓜能收获的黄瓜根数为13×1000=13 000(根). 6. 解:(1)15,7; (2)小张能进入第二轮评选， 理由：由题意知小张的周销售额为8万元，在前8名当中，所以小张能进入第二轮评选； (3)可以设定周销售额达8万元及以上的销售员方可进入第二轮评选.因为8万元为众数，且满足题意.(答案不唯一，合理即可) 7. 解:(1)34,22; (2)补全频数分布直方图如解图； 八年级学生营养知识竞赛成绩频数分布直方图 (3)不对.理由：虽然无法求出七、八年级学生营养知识竞赛成绩的中位数，但由中位数的概念可知，七年级学生成绩的中位数落在70≤x<80范围内，而八年级学生成绩的中位数落在80≤x<90范围内，故从中位数的角度看，八年级学生营养知识竞赛的成绩比七年级好. 8.解：(1)50、补全频数分布直方图如解图； 【解法提示】∵一分钟的跳绳次数x在80≤x<100区间的人数为6人，占抽样学生人数的12%，∴参与本次抽样调查的学生人数为6÷12%=50(人)，即本次抽样调查的样本容量为50；一分钟的跳绳次数x在120≤x<140区间的人数为50×24%=12(人),一分钟的跳绳次数x在140≤x<160区间的人数为50×36%=18(人). (2)∵选择“打乒乓球”的人数占比为50%，∴50×50%=25(人). 答：这些学生中除跳绳外，还喜欢打乒乓球的人数为25人; (3)∵一分钟的跳绳次数在“140≤x<160”的人数占比为36%, ∴3 000×36%=1080(人), 答：该校3 000名学生中，一分钟的跳绳次数在“140≤x<160”的人数约为1080人; (4)由第一项可知，抽取的50名学生中一分钟跳绳次数在80≤x<100区间和160≤x≤180区间的人数相等;由第二项可知，除跳绳外，还喜欢的运动方式中“打羽毛球”的人数最多，“踢足球”的人数最少.(答案不唯一，合理即可) 基础点62 概 率 1. A 2. B 3. B 4. C 【解析】分别记“广府文化”“潮汕文化”“客家文化”为A，B，C，根据题意列表如下： 丫丫 琪琪 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中两人均选中“客家文化”的结果有1种，∴P(两人均选中“客家文化”) 5. B 【解析】根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 — 3 4 5 2 3 — 5 6 3 4 5 — 7 4 5 6 7 — 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两个小球上面数字之和为偶数的结果有4 种，∴P(两个小球上面数字之和为偶数) 6. C 【解析】根据题意和正方形的性质知，阴影部分的面积是整个图形面积的 ，∴P(小球停在阴影区域 7. 855 【解析】900×0.95=855(粒). 8. 解:(1) ，不可能； (2)将四瓶矿泉水记为A，A，A，B，其中B过了保质期.根据题意，画出树状图如解图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所取的丙瓶都未过保质期的结果有6种， ∴ P(两瓶都未过保质期) 9. 解:(1) (2)根据题意列表如下： 小云 小万 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由列表可知，共有36种等可能的结果，其中掷出的两枚骰子点数之和为不是奇数的结果有18种，基础分点练 ∴P(小云先演讲) 10. 解:(1) 【解法提示】由题意知，共有3种等可能的结果，其中小苏选择C₂座位的结果有1种，∴小苏选择C₂座位的概率是 (2)根据题意列表如下： 小杨 小苏 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中小杨和小苏恰好坐在同一列的结果有(B₂,C₂),(B₃,C₃),共2种,∴P(小杨和小苏恰好坐在同一列) 基础点63 统计与概率结合 1.解：(1)0.96，0.95，绘制产品抽检合格的频率折线统计图如解图； (2)从这批产品中随机抽出一件，这个产品是合格品的概率约为0.95; 理由如下：∵从(1)中绘制的折线统计图中可以看出，这批产品的合格的频率在0.95 附近波动，用频率估计概率，∴从这批产品中随机抽出一件，这个产品是合格品的概率约为0.95； (3)由题意,得3000×0.95=2850(件), 答：若对新生产的3 000 件产品进行抽检，估计合格的产品有2850件. 2. 解:(1)50,144°; 【解法提示】∵“很喜欢”的人数有4人，占8%，∴本次调查的学生总人数为4÷8%=50(人)；∵“喜欢”部分的百分比为 .扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为360°×40%=144°. (2)∵“喜欢”部分的百分比为 ∴“一般”部分的百分比为1-8%-40%-4%=48%. ∵该校共有1 200名学生， ∴估计对花花喜爱程度为“一般”的学生人数有1 200×48%=576(人). 答：估计对花花喜爱程度为“一般”的学生人数有576人; (3)根据题意列表如下： 男 女1 女2 女3 男 — (男,女1) (男,女2) (男,女3) 女1 (女1,男) — (女1,女2) (女1,女3) 女2 (女2,男) (女2,女1) — (女2,女3) 女3 (女3,男) (女3,女1) (女3,女2) — 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果共有6种， ∴P(恰好抽到一名男生和一名女生) 3. 解:(1)30,77.5; (2)乙校的学生对急救护理知识掌握的比较好， 理由：甲、乙两所学校中抽取的学生测试成绩的平均数相同，但乙校学生成绩的中位数高于甲校；(答案不唯一，合理即可) (3)记基础医学、临床医学、法医学、预防医学分别为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ.画树状图如解图. 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小文选中的医学恰好为临床医学和法医学的结果有2种，∴P(小明和小文选中的医学恰好为临床医学和法医学) $$