广东省深圳市2024-2025学年七年级数学下册期末模拟卷(1)（北师大版）

2025年广东省深圳市七年级数学下册数学期末模拟卷(1)（北师大版） 一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的） 1．（江苏省淮安市洪泽区2024—2025学年七年级下学期3月月考数学试题）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形 2．（浙江省杭州市萧山区钱江片2024—2025学年下学期七年级数学学情调研卷试题卷）若，则为（　　） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式 3．（2023七下·番禺期末）如图，下列条件中能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴AD∥BC. ∵∠BAD+∠ADC=180°， ∴AB∥CD. 故答案为：C. 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 4．（2025七下·慈溪期中） 已知，，则值为（　　） A．20 B．9 C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算 【解析】【解答】解：∵，， ∴. 故答案为：A. 【分析】将待求值代数式整理成，然后代入条件计算. 5．（浙江省杭州市景荷中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题）下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B．过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【知识点】平行线的定义与现象；平行公理；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：∵根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。∴A选项正确； ∵根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。∴B选项正确； ∵根据平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；而不是两条直线被第三条直线所截。∴C选项错误； ∵根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。∴D选项正确. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的概念；平行公理以及平行线的性质和判断即可得到正确答案. 6．（2024七下·成华期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（　　）． 鸭的质量 1 2 3 烤制时间 40 60 80 100 120 140 A．158 B．160 C．162 D．164 【答案】B 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：设鸭子质量为，烤制时间为， 根据表格中的数据可知：当鸭子质量每增加，烤制时间增加，放鸭子前，烤箱的预热时间为：， ∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为：， 则鸭子的质量为时，烤制时间为： ， 故答案为：B． 【分析】根据表格中的信息可得鸭蛋质量与烤制时间之间的关系式，然后将m=3.5代入函数关系式计算即可求解． 7．（2024七下·深圳期末）下列说法正确的是（　　） A．“水中捞月”是必然事件 B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C．测试自行车的质量应采取全面普查 D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 【答案】C 【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义 【解析】【解答】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意，A错误； B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意，B错误； C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意，C错误； D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，D正确， 故选：C． 【分析】本题考查事件的分类，概率的意义，调查方式的选择.根据题意可得：“水中捞月”是不可能事件，据此可判断A选项；根据题意可得：“概率为0.0001的事件”是随机事件，据此可判断B选项；根据题意可得：测试自行车的质量应采取抽样普查，据此可判断C选项；根据任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，据此可判断D选项； 8．（四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理 二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分） 9．（浙江省杭州市景荷中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题）如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数为　 　． 【答案】18°或54° 【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度 【解析】【解答】解：∵ 如果与的两边分别平行 ， ∴=或者+=180°。 又∵比的3倍少 ， ∴=3-。 ∴或 解得：或. 故答案为：18°或54°. 【分析】 根据与的两边分别平行，可得=或者+=180°。再结合 比的3倍少 ，进而可得方程组或。解方程组，求出的之即可. 10．（四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年七年级下学期第一学月数学试题）如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是　 　．（填序号） 【答案】①②④ 【知识点】角平分线的性质 11．（四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题）如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为　 　． 【答案】 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 12．（浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试卷）如图，已知，，分别平分和，且交于点，若，则　 　（含的代数式表示） 【答案】 【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 13．（2021七下·洪山期末）如图，已知 ，点 在 上，点 为平面内一点， ，过点 作 平分 平分 ，若 ，则 　 　. 【答案】 【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【解答】解：设 平分 ， 平分 在 中 ， 即 解得 故答案为： 【分析】设，可求出，，从而得出，利用三角形内角和求出∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=，根据补角的性质可得，据此建立方程求出α，由于=2α，从而得出结论. 三、解答题（共7题；共61分) 14．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算 15．（四川省成都市天府新区师一学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷）先化简，再求值．其中． 【答案】，． 【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算 16．（广西壮族自治区桂林市国龙外国语学校2024－2025学年七年级下学期期中考试数学试卷）完成推理填空． 已知：如图，，平分，与相交于点，交的延长线于点，，试说明：． 证明：因为（已知） 所以（________） 又因为平分（已知） 所以________（角平分线定义） 所以（等量代换） 因为．（________） 所以________（等量代换） 所以（________） 【答案】两直线平行，同位角相等；；已知；；内错角相等，两直线平行． 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质 17．（2025七下·福田期中）如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF， 求证：AC与BD互相平分，且AB∥CD．补全下面的解题过程： 证明：∵BF＝DE， ∴ ▲ ＝ ▲ ，即BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（　　）， ∴∠B＝∠D． ∴AB∥CD（　　）． 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO（　　）， ∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分． 【答案】证明：∵BF＝DE， ∴BF-EF=DE-EF，即BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SSS)， ∴∠B＝∠D． ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO(AAS) ∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分． 【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定 【解析】【分析】根据边之间的关系可得BE＝DF，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△CDF(SSS)，则∠B＝∠D，再根据直线平行判定定理可得AB∥CD，再根据全等三角形判定定理可得△ABO≌△CDO(AAS)，则AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分，即可求出答案. 18．（2025七下·冷水滩期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图 ，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系： （2）若，，则的值为______ （3）根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值； （4）两个正方形，如图摆放，边长分别为．若，，则图中阴影部分面积的和． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景 19．（2025七下·南海期中）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是　 　． （2）若小明在区域A内围着数字28个方块中任点一个，踩中地雷的概率是　 　． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解： A区域内的小方格踩中地雷的概率=；A区域外的小方格踩中地雷的概率=； ∵ ∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上。 【知识点】概率公式 【解析】【解答】解：（1）9×9的正方形中有81个小方格，其中有10个小方格中有地雷， ∴ 踩中地雷的概率 =。 故答案为：； （2）在8个小方格中埋藏着2个地雷， ∴ 踩中地雷的概率 =。 故答案为：； 【分析】（1）根据概率计算公式可直接球的答案； （2）根据概率计算公式可直接球的答案； （3）可分别计算 A区域内的小方格踩中地雷的概率和A区域外的小方格踩中地雷的概率，通过比较概率的大小，即可得出答案。 20．（2025七下·福田期中）【综合实践活动】 【问题背景】红岭中学智趣数学社的同学们想测量他家门口水塘两个端点A，B长度（如图1），但是找不足够长度的绳子． 【理论准备】他们想出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度（图2）．请你帮他们说明DE的长度等于水塘两个端点AB长度的原因. 【实际操作】同学们实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，有同学提出仍然可以计算出AB长度（如图3），方法如下： （1）在房屋M墙CD边找一点C，使得∠ACB＝45°； （2）在院子里找一点E，使得：CE⊥CD此时发现CD＝CE； （3）测量出B到房屋M墙CD的距离BD，即：BD⊥CD，BD＝13.8m； （4）测量出A到CE的距离AE，即：AE⊥CE，AE＝14.4m，同时发现CE＝CD；经过以上的方法可以计算出AB的长度． 请根据思路提示，计算出AB的长度： 解：如图4，延长AE至F，使得EF＝BD，连接CF… 【成果迁移】如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西20°的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（AB＝AC），可疑船只沿北偏东20°的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D，E处，且两船和指挥中心形成的夹角为55°（∠DAE＝55°），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离DE= ▲ ． 【答案】【理论准备】解：在△ABC和△DEC中 ∴△ABC≌△DEC ∴AB=CE 即DE的长就是A，B两点间距离 【实际操作】解：如图4，延长AE至F，使得EF=BD，连接CF ∵CE⊥CD，BD⊥CD ∴∠D=∠AEC=∠CEF=90° ∵BD=EF，CD=CE ∴△CDB≌△CEF ∴∠DCA=∠ECF，CB=CF ∵∠ECB=90°，∠ACB=45° ∴∠ACE+∠BCD=∠ACE+∠ECF=∠ACF=45° ∴∠ACF=∠ACB ∵AC=AC ∴△ACF≌△ACB ∴AF=AB ∴AE+BD=AB=28.2 【成果迁移】150 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；方位角；补角 【解析】【解答】【成果迁移】解：由题意得，∠BAM=20°，∠ACE=90°+20°=110° ∴∠B=70° 延长EC到F，使得CF=BD ∵∠ACF=180°-∠ACE=70°=∠B，AB=AC ∴△ADB≌△AFC ∴∠CAF=∠BAD，AD=AF ∵∠BAC=∠BAM+∠CAM=110°，∠DAE=55° ∴∠DAB+∠CAE=∠CAF+∠CAE=∠EAF=55° ∴∠DAF=∠FAE ∵AE=AE ∴△DAE≌△FAE ∴DE=EF=CE+CF=CE+BD ∵BD=30×3=90，CE=20×3=60 ∴DE=90+60=150 【分析】【理论准备】根据全等三角形判定定理可得△ABC≌△DEC，则AB=CE，即DE的长就是A，B两点间距离. 【实际操作】延长AE至F，使得EF=BD，连接CF，根据全等三角形判定定理可得△CDB≌△CEF，则∠DCA=∠ECF，CB=CF，再根据角之间的关系可得∠ACF=∠ACB，再根据全等三角形判定定理可得△ACF≌△ACB，则AF=AB，再根据边之间的关系即可求出答案. 【成果迁移】由题意得，∠BAM=20°，∠ACE=90°+20°=110°，根据补角可得∠B=70°，延长EC到F，使得CF=BD，再根据全等三角形判定定理可得△ADB≌△AFC，则∠CAF=∠BAD，AD=AF，再根据角之间的关系可得∠DAF=∠FAE，再根据全等三角形判定定理可得△DAE≌△FAE，则DE=EF=CE+CF=CE+BD，即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省深圳市七年级数学下册数学期末模拟卷(1)（北师大版） 一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的） 1．（江苏省淮安市洪泽区2024—2025学年七年级下学期3月月考数学试题）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（浙江省杭州市萧山区钱江片2024—2025学年下学期七年级数学学情调研卷试题卷）若，则为（　　） A．3 B． C．5 D． 3．（2023七下·番禺期末）如图，下列条件中能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 4．（2025七下·慈溪期中） 已知，，则值为（　　） A．20 B．9 C． D． 5．（浙江省杭州市景荷中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题）下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B．过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补，两直线平行 6．（2024七下·成华期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（　　）． 鸭的质量 1 2 3 烤制时间 40 60 80 100 120 140 A．158 B．160 C．162 D．164 7．（2024七下·深圳期末）下列说法正确的是（　　） A．“水中捞月”是必然事件 B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C．测试自行车的质量应采取全面普查 D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 8．（四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分） 9．（浙江省杭州市景荷中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题）如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数为　 　． 10．（四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年七年级下学期第一学月数学试题）如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是　 　．（填序号） 11．（四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题）如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为　 　． 12．（浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试卷）如图，已知，，分别平分和，且交于点，若，则　 　（含的代数式表示） 13．（2021七下·洪山期末）如图，已知 ，点 在 上，点 为平面内一点， ，过点 作 平分 平分 ，若 ，则 　 　. 三、解答题（共7题；共61分) 14．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）计算： （1）； （2）． 15．（四川省成都市天府新区师一学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷）先化简，再求值．其中． 16．（广西壮族自治区桂林市国龙外国语学校2024－2025学年七年级下学期期中考试数学试卷）完成推理填空． 已知：如图，，平分，与相交于点，交的延长线于点，，试说明：． 证明：因为（已知） 所以（________） 又因为平分（已知） 所以________（角平分线定义） 所以（等量代换） 因为．（________） 所以________（等量代换） 所以（________） 17．（2025七下·福田期中）如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF， 求证：AC与BD互相平分，且AB∥CD．补全下面的解题过程： 证明：∵BF＝DE， ∴ ▲ ＝ ▲ ，即BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（　　）， ∴∠B＝∠D． ∴AB∥CD（　　）． 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO（　　）， ∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分． 18．（2025七下·冷水滩期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图 ，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系： （2）若，，则的值为______ （3）根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值； （4）两个正方形，如图摆放，边长分别为．若，，则图中阴影部分面积的和． 19．（2025七下·南海期中）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是　 　． （2）若小明在区域A内围着数字28个方块中任点一个，踩中地雷的概率是　 　． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 20．（2025七下·福田期中）【综合实践活动】 【问题背景】红岭中学智趣数学社的同学们想测量他家门口水塘两个端点A，B长度（如图1），但是找不足够长度的绳子． 【理论准备】他们想出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度（图2）．请你帮他们说明DE的长度等于水塘两个端点AB长度的原因. 【实际操作】同学们实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，有同学提出仍然可以计算出AB长度（如图3），方法如下： （1）在房屋M墙CD边找一点C，使得∠ACB＝45°； （2）在院子里找一点E，使得：CE⊥CD此时发现CD＝CE； （3）测量出B到房屋M墙CD的距离BD，即：BD⊥CD，BD＝13.8m； （4）测量出A到CE的距离AE，即：AE⊥CE，AE＝14.4m，同时发现CE＝CD；经过以上的方法可以计算出AB的长度． 请根据思路提示，计算出AB的长度： 解：如图4，延长AE至F，使得EF＝BD，连接CF… 【成果迁移】如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西20°的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（AB＝AC），可疑船只沿北偏东20°的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D，E处，且两船和指挥中心形成的夹角为55°（∠DAE＝55°），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离DE= ▲ ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$