精品解析：河南省南阳市西峡县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年春期文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校，班级，姓名，座号，学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，求不等式的解集，理解分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：． 3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故选：B 4. 等腰三角形顶角的度数是底角度数的函数，则这个函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，等边对等角，三角形内角和定理，等腰三角形的两底角相等，再根据三角形三个内角的度数之和为180度即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 5. 将分式约分结果正确是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据分式的基本性质进行约分即可求解． 【详解】解： 故选：B． 6. 下列关系式中的两个量成反比例的是（ ） A. 路程一定时，速度与时间 B. 正方形的周长与它的边长 C. 圆的面积与它的半径 D. 长方形一条边确定时，周长与另一边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A、路程s一定时，速度v和时间t的关系，是反比例函数，故本选项符合题意； B、正方形的周长=边长，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、圆的面积半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系，不是反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，方程两边同乘，去分母后化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：时，， ∴是该分式方程的解． 故选：C 8. 如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象和性质，根据 可知反比例函数在第二，四象限内y随着x的增大而增大，且在第二象限，在第四象限，进一步判断即可。 【详解】解：∵, ∴反比例函数在第二，四象限内y随着x的增大而增大，且在第二象限，在第四象限，, ∴，，， 又∵， ∴, ∴． 故选：D 9. 关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（ ） A. 直线与y轴交于点 B. 的函数值y随着x的增大而减小 C. 直线经过第二、三、四象限 D. 直线与直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】A．∵一次函数， ∴当时，， ∴与y轴的交点为，故A选项错误； B．∵一次函数中自变量系数为， ∴随着x增大而增大，故B选项错误； C．直线经过第一、二、三象限，故C选项错误； D．∵与中，自变量的系数， ∴与平行，故D选项正确． 故选：D． 10. 远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，．下列说法中，错误的是（ ） A. y与x的函数关系式为 B. 当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是 C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式、反比例函数的性质，先正确求得反比例函数的解析式，进而利用反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， ∵当时，， ∴，解得， ∴y与x的函数关系式为，故选项A正确，不符合题意； 当时，由得， ∴当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是，故选项B正确，不符合题意； 当时，， ∴当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度，故选项C正确，不符合题意； ∵， ∴当时，， ∴若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不小于，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数的图象性质，根据在第一、三象限得出反比例函数的，即可作答． 【详解】解：依题意，反比例函数的图象分布在第一、三象限， 故答案为：（答案不唯一） 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，原式根据零指数幂的意义和负整数指数幂的意义化简计算即可 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如果正比例函数的图象经过点，那么k的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求正比例函数解析式，根据待定系数法求正比例函数解析式即可． 【详解】解：∵图象经过点， ∴，解得：． 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题；先待定系数法求得一次函数解析式为，进而得出，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，证明，得出，同理求得其他几个点的坐标，即可求解． 【详解】解：将，代入 解得： ∴ 当时， ∴ 如图所示，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ ∴, ∴即 如图所示， 同理可得 综上所述， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算（直接写出结果） （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【答案】（1） （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据分式的乘方运算进行计算即可求解； （2）根据分式的乘法进行计算即可求解； （3）将除法转化为乘法，然后根据分式的乘法进行计算即可求解； （4）先通分，再根据同分母加减运算法则进行计算，然后约分即可得解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 故答案为：． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验． （1）根据解分式方程的步骤，逐步判断即可; （2）根据解分式方程的步骤，逐步判断即可. 【小问1详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 故原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 即 解得， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 故原分式方程的解为． 18. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 【答案】甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据． 【解析】 【分析】设乙每小时输x个数据，根据题意列出分式方程，求解并检验，然后用各自的数据除以60即可得出答案． 【详解】解：设乙每小时输x个数据，根据题意得： ， 解得x＝660， 经检验x＝660是原方程的解． ∴甲每小时输1320个数据． 1320÷60＝22（个）， 660÷60＝11（个）． 答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 19. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号再运算除法，化简得，然后根据分母有意义得，，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 由题意可知，，， ，， 当时，原式． 20. 如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； （1）求的函数解析式； （2）若的面积为8，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，中心对称，解题的关键是求出反比例函数的解析式． （1）用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标为，点B的坐标为，得出，根据的面积为8，得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵函数经过点， ∴， ∴的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵点A关于原点对称的对称点为C， ∴点C的坐标为， ∵过点A作轴交函数的图象于点B， ∴点B的坐标为， ∴， ∵的面积为8， ∴， 解得：． 21. 已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点、． （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案】（1）， （2）图象见解析，或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，描点法画函数图象，利用图象法解不等式． （1）设出反比例函数关系式，利用待定系数法把代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式； （2）用描点法画出函数图象，再根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴； 设一次函数的解析式为， ∵，在一次函数图象上 ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示： 由图可知：当或时一次函数的值大于反比例函数的值． 22. 已知气温随高度升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空高处，每升高，气温下降6℃：高于时，气温几乎不再变化，设某处地面气温，该处高空处气温为． （1）当时，写出关于的函数关系式； （2）画出该处气温随高度（包括高于）而变化的图象； （3）分别求出该处在离地面及的高空处的气温． 【答案】（1） （2）图像见解析 （3）在离地面的高空处，气温是，在离地面的高空处，气温是 【解析】 【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）利用两点法作出函数图象即可； （3）把和分别代入函数关系式求出的值即可． 小问1详解】 依题意，当时，关于之间的关系式为； 【小问2详解】 气温随高度(包括高于)变化的图像如图所示． 【小问3详解】 当时，． 当时，因为在离地面以上高度时，气温不再发生变化， 所以高空处的气温相当于高空处的气温，当时，， ∴在离地面的高空处，气温是，在离地面的高空处，气温是． 【点睛】本题考查了列函数解析式，画函数图象以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于时的气温几乎不再变化的说明． 23. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20； （3）方案一所需费用更少，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可； （2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值； （3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解． 【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：， 解得：， 即k1=15，b=30， k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a元， 由题意得：0.6a=15， 解得：a=25， 即打折前的每次健身费用为25元， k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20； （3）由（1）（2）得：，， 当小华健身次即x=8时， ，， ∵150<160， ∴方案一所需费用更少， 答：方案一所需费用更少． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校，班级，姓名，座号，学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形顶角的度数是底角度数的函数，则这个函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 将分式约分结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列关系式中的两个量成反比例的是（ ） A. 路程一定时，速度与时间 B. 正方形的周长与它的边长 C. 圆的面积与它的半径 D. 长方形一条边确定时，周长与另一边 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（ ） A. 直线与y轴交于点 B. 的函数值y随着x的增大而减小 C 直线经过第二、三、四象限 D. 直线与直线平行 10. 远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，．下列说法中，错误的是（ ） A. y与x的函数关系式为 B. 当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是 C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式______． 12 计算：_______． 13. 如果正比例函数的图象经过点，那么k的值等于__________． 14. 已知，则代数式的值为______． 15. 一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算（直接写出结果） （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 17. 解方程： （1） （2） 18. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 19. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为代入求值． 20. 如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； （1）求的函数解析式； （2）若的面积为8，求m的值． 21. 已知一个一次函数图象与一个反比例函数的图象交于点、． （1）分别求出这两个函数表达式． （2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22. 已知气温随高度升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空高处，每升高，气温下降6℃：高于时，气温几乎不再变化，设某处地面气温，该处高空处气温为． （1）当时，写出关于的函数关系式； （2）画出该处气温随高度（包括高于）而变化的图象； （3）分别求出该处在离地面及的高空处的气温． 23. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $