9.2.4 总体离散程度的估计 导学案-2024-2025学年高一数学人教A版2019必修第二册

都匀阳光未来外国语学校—高中部—导学案—必修2 编写人：叶世俊 使用时间： 月 日 9.2.4 总体离散程度的估计 班级 姓名 【学习目标】 1.能通过具体实例，知道极差、方差、标准差等离散程度参数的统计意义； 2.能用样本的离散程度参数估计总体的离散程度； 【重点难点】 重点：方差和标准差的意义和计算 难点：已知每组数据的个数、平均数和方差，求各组数据合并后全部数据的方差的计算公式 【导学流程】 一、基础感知 1.阅读教材211页至215页内容，回答以下问题 在问题3的解答过程中，教材分别选用了哪些参数来刻画数据的离散程度，找到对它们刻画数据离散程度不足点的描述； 简述方差与标准差的关系，以及方差、标准差的取值范围是多少？与数据的离散程度之间的关系是什么？ 2.结合教材213页至214页例6的解答分析，完成下题 在考察某中学的学生身高时，如果采用分层抽样的方法，得到男生身高的平均数为170，方差为16；女生身高的平均数为165，方差为25. 如果在没有其他信息的情况下，使用求算数平均的公式计算样本平均数为，方差为，并以此估算总体的平均数与方差是否可行？此种估算方式有什么不足？ 如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎样估计总体的平均数和方差？ 概括写出分层随机抽样下，样本数据方差的计算公式； 二、探究未知 1.不经过计算，你能给出下列各组数的方差排序吗？ ； ， 2.下列各组数据中方差最大的一组是（   ） A.6，6，6，6，6 B.5，5，6，7，7 C.4，5，6，7，8 D.4，4，6，8，8 3.下列四组数据中，方差最小的是（    ） A.1，2，3，4，5，6，7，8 B.1，1，2，2，3，3，4，4 C.1，1，1，1，2，2，2，2 D.1，1，1，1，1，1，1，1 4.已知甲、乙两组数可分别用图（1）、（2）表示，记甲、乙两组数的平均数和方差分别为、、、，则它们的大小关系是（   ） A.， B.， C.， D.， 5.下图为四组样本数据的条形图，则对应样本的标准差最大的是（    ） A. B. C. D. 6.下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图. 记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A. B. C. D. 7.已知甲､乙两位同学在高一年级六次考试中的数学成绩的统计如图所示，下列说法正确的是（    ） A.若甲､乙两组数据的平均数分别为，则 B.若甲､乙两组数据的方差分别为，则 C.甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 D.甲成绩的极差小于乙成绩的极差 三、知识迁移 1.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看，哪台机床的性能更好？ 2.一个小商店从一家公司购进 21 袋白糖，每袋白糖的标准质量是 500 g ，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：）如下： 486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508 （1）21袋白糖的平均质量是多少？标准差是多少？ （2）质量位于与之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？ 3.已知的方差为2，则的方差为（   ） A.12 B.18 C.19 D.36 4.数据的方差为，数据的方差为为常数．证明： 如果，那么； 如果，那么。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$