9.2.4总体离散程度的估计课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

总体离散程度的估计 1.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差). 2.会求样本数据的方差、标准差、极差. 3.理解离散程度参数的统计含义. 4.培养直观想象、数学建模和数学运算素养. 2 新课导语 平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策. 这节课我们共同来研究总体离散趋势的有关知识. 新课引入 引例：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7　8　7　9　5　4　9　10　7　4 乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7 如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？ 问题1：甲、乙两人本次射击成绩的平均数、中位数、众数分别为多少环？ 问题2：观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？ 甲成绩比较分散，乙成绩相对集中. 都是7 如何度量这种差异呢？ 右图是命中环数与次数的柱状图，你能从中发现什么？ 思考： 当样本的众数、中位数、平均数，极差不足以准确描述总体分布情况时，我们应该引进哪种概念来估计总体分布？ 即怎么描述数据的“稳不稳定”、“集中”、和离散程度？ 二、数学建模、直观感受，形成概念 X=182cm 这一组数据的波动怎么去描述？ 平均距离：用各数与均值的"距离"的差的绝对值 需要求“平均距离” 1.“平均距离”—平均差： 2.方差：样本各数据到平均数的距离的平方的平均值 3.标准差：方差的算术平方根 S 三 、概念形成，初探新知 注意：是不是标准差或方差低，该组数据就是最优选，最好的？ 知识点四 标准差的意义 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小． 注意：考虑均值，反应真实的水平，再去考虑数据的稳定性！！ 知识点五 分层随机抽样的方差 四、例题示范，巩固新知 1、甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中两台机床每天出的次品数为： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 分别计算这两组数据的平均数与标准差，从计算结果来看，哪台机床的性能好？ 四、例题示范，巩固新知 2.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图： (1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值． 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图： (2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好． 【做一做】 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________. 【巩固练习】 某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差． 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单： (1)方差、极差的计算与应用. (2)分层随机抽样的方差. 2.方法归纳：数据统计、数据分析. 3.常见误区：方差、标准差易混淆. $$