第十八章 平行四边形 单元试卷2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 单元试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.如图,在菱形中,点,分别是,的中点,连接,若,则菱形的周长为( ) A. B. C. D. 3.如图,在中,若,,则的长是 ( ) A. B. C. D. 4.已知四边形是平行四边形,再从,,,四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形是正方形.现有下列四种选法,其中错误的是 . A. B. C. D. 5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了其中两块碎玻璃,其编号应该是( ) A. B. C. D. 6.如图,在平行四边形中,以为圆心,长为半径画弧交于点分别以点,为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的长为( ) A. B. C. D. 7.如图,矩形中,对角线的垂直平分线分别交,于点,,若,,则的长为( ) A. B. C. D. 8.如图所示,是矩形的对角线的中点,是的中点.若,,则的周长为 ( ) A. B. C. D. 9.如图,在矩形纸片中,,,将其折叠,使点与点重合,折痕为,则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图,正方形的边长为,点,分别在,上,若,且,则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 11.如图,若的周长为,,相交于点,的周长比的周长小,则 , . 12.如图,在四边形中,,,,分别是,,,的中点,要使四边形是菱形,四边形的边,应满足的条件是 . 13.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成一个 ,判断的理由是 . 14.如图,四边形为正方形,为等边三角形,于点若,则 . 15.如图,在矩形中,,,点在边上若平分,则 . 16.如图所示,在矩形中,,分别是边,的中点,,分别是边,的中点,当:_时,四边形是正方形. 17.如图,在等边中, ,射线,点从点出发沿射线以的速度运动,点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为,若以,,,为顶点的四边形是平行四边形,则的值为 . 18.如图,正方形的边长为,点在边上,且,若点在对角线上移动,则的最小值是_. 三、解答题:本题共5小题,共46分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图,四边形和四边形都是平行四边形,点,在上,求证:. 20.本小题分 如图,在平行四边形中,点是边上一点不与,重合,,过点作,交边于点,连接. 若,求证:四边形是矩形; 在的条件下,当,时,求的长. 21.本小题分 如图,在中,是边上的一个动点,过点作直线 ,交的平分线于点,交的外角的平分线于点. 求证:; 若,,求的长; 连接,,当点在边上运动到什么位置时,四边形是矩形?请说明理由. 22.本小题分 如图,菱形的对角线,相交于点,过点作 且,连接,,连接交于点. 求证:. 若菱形的边长为,,求的长. 23.本小题分 如图,四边形是正方形,,点在边上,,于点,于点. 求和的长; 如图,连接、,探究并证明线段与的数量关系与位置关系. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.; 12. 13.平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 14. 15. 16.: 17.或 18. 19.连接,交于点四边形和四边形都是平行四边形,,,即 20.证明:, 又, , , , 平行四边形是矩形. 解:四边形是矩形, , 在和中, , ≌, . 设,则, 在中,, , 解得:. 则的长为. 21.解:证明:如图所示, 交的平分线于点,交的角平分线于点, ,, , ,, ,, ,, ; ,, , ,, , ; 当点在边上运动到中点时,四边形是矩形. 理由如下:当为的中点时,, , 四边形是平行四边形, 由知:, 平行四边形是矩形. 22.证明:,, 四边形是平行四边形, 四边形是菱形, , , 平行四边形是矩形. . 解:在菱形中,, , 在矩形中,, 在中,. 23.解:如图, 四边形是正方形, ,, ,, , 在中,, , , , ,, , 在和中, , ≌, ; ,. 理由如下:作于,如图, ≌, , , 与的证明方法一样可得≌, ,, , , 在和中, , ≌, ,, , , . 学科网(北京)股份有限公司 $$