单元检测卷(三) 平行四边形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

单元检测卷（三） 平行四边形 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 2.如图，在□ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠B的度数为 A.45 B.55 C.65 D.70° 弥 开 第2题图 第3题图 3.某居民小区为美化居住环境，要在如图所示的三角形空地ABC上围一个四边形花坛BCFE.已知 阳 E,F分别是边AB,AC的中点，测量得BC=16米，则EF的长是 () A.8米 B.10米 C.16米 D.32米 4.如图，给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，则还需要添加的条件 封 可以是 ( A.BC=3 B.CD=2 C.BD=5 D.BD=3 D 3 25 崇 8 23 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90,0是AC的中点.求证：B0=2AC 线 证明：延长BO至点D,使OD=BO,连接AD,CD 000000 ∴.AC=BD=2OB. 剂 BO-AC. 下面是上述证明中“…”部分被打乱顺序的证明过程： ①.四边形ABCD是平行四边形： ②，∠ABC=90°： 单元+期末春·数学山西八下名做13 ③.OA=OC,OB=OD: ①∴.平行四边形ABCD是矩形. 则正确的顺序为 () A.③①②④ B.③②①① C.②③①④ D.②①③④① 6.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O,OF⊥AC,垂足为O,OF交AD于点F,则 △CDF的周长为 () A.12 B.18 C.24 D.26 第6题图 第7题图 7.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E,F两点间的距离为 A.1 B.2 c号 D.2 8.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,要在对角线AC上找两点E,F,使得四边形 BFDE是菱形.现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是 B 方案甲：AE=CF 方案乙：DE半分∠ADB BFK分∠CBD 图1 1图2 A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 9.如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O,AD=3,AB=4,E是边CD上一点，过点E作 EH⊥BD于点H,EG⊥AC于点G,则EH+EG的值是 ( A.2.4 B.2.5 C.3 D.4 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点G,连接AG,下列结论不 正确的是 () A.CE=DF B.CE⊥DF C.AE=EG D.AG=AD 单元+期末卷·数学山西心八下14 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.在□ABCD中，P为AD上一动点.若S=AD=50,则阴影部分的面积为 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，CD=3,AC=2,则BC的长为 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4，一2)，(1,2)，点B在 x轴上，则点B的坐标是 14.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是DC上一点，∠EAF=45°.若BE=DF=1,则 EF= B E 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠DAB=60°，在边AD上任取一点E,连接EG,在边AB上取一 点F,连接GF,使∠EGF=120°，则四边形AEGF的面积是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)如图，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AC=2AB.求∠AOD的度数 、0 单元+期末卷·致学山西)八下做15 17.(本题7分)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 下面是嘉嘉的做法： 已知：平行四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，垂足为O,求证： (1)请把“求证”补充完整，并根据题意画出图形. (2)写出证明过程. 18.(本题7分)如图，△ABC中，CD平分∠ACB,过点A作AD⊥CD于点D,E是AB的中点，连接 DE.若AC=20,BC=14,求DE的长. 19.(本题10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接 OH. (1)求证：∠OHD=∠ODH. (2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周长和面积. 单元+期末卷·致学山西八下做16 20.(本题10分)如图，在□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足. (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若AE=3,EF=4,求AF,EC所在直线的距离. 2L.(本题10分)如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，AB=BC,分别过点C,D作CE∥BD, DE∥AC,连接OE (1)求证：四边形OCED是矩形 (2)设AC=12,BD=16,求OE的长. 0 单元+期末卷·数学山西心八下名17 22.(本题12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=8,∠B=60°.动点P从点D出发，以每 秒1个单位长度的速度在线段DA上运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒a个单位长度的速 度在射线BC上运动 弥 (1)当四边形CPDQ是矩形时，求a的值. (2)当以P,Q,C,D四个点为顶点的四边形是菱形时，求a的值. 封 弥 线 23.(本题13分)综合与实践 问题情境： 内 如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上的一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交直线 BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG 猜想证明： 封 (1)求证：四边形DEFG是正方形， 解决问题： 请 (2)求∠DCG的度数. (3)已知BC=4,CF=2,请直接写出CG的长. 勿 备用图 线 答 题 单元+期末卷·数学山西八下18为12. 方形BCEG上摆放兰花的盒数为(25-1)X4=96(贫). 17.解:(1):CD-2.AD-4.BD=8.ADBC,..AC 124+96-220(盆).答:总共需要220盆兰花 CD+AD-25.AB-AB+BD-4 5 23.解:(1)锐角 【答案详解】·7+8-49+64-1139.. (2)证明:.AC-25.AB=4,BC=CD+BD=10. 三角形是锐角三角形,故答案为:锐角, '.AC十AB=BC...△ABC是真角三角形,且 CAB (2),这个三角形是直角三角形,当:为斜边长时,则 9o. $*+12-169;当12为斜边长时,则5+-12*,解得$$ 18.解:【常试】由题意,得A-(r-1)+(2n)-”n-2r+ 一119.故的值为169或119. 1+4r-+2+1-(n+1. (3):a-2,b-4.'4-2<4+2.即2<<6.4< 【发现】''A=(n+1,A-B,B>0.'B-n+1. <36.若△ABC是钝角三角形,当c为最长边时,c4... 【联想】17 37【答案详解】当2n-8时,n-4.n+1-4 16.此时a+=20..20 36;当6为最长 +1-17:当-1-35时,+1-37.故答案为;17;37. 边时,c<416.此时a+<,'12.&4< 19.解:(1)如图,△ABC即为所求,其中 <12...20<<36或4<<12;若△ABC是直角三角 AB-5,BC-25.AC-5(答案不唯一). 形,则+- 或+--20或 -12;若$ △ABC是锐角三角形,当。为最长边时,4,..16. (2)·(5)+(25)-5+20-25= 此时<a+-20.16 <20;当b为最长边时, 5.'.△ABC是直角三角形. 4. <16.此时<a+>12.12<<16. 20.解:(1)一【答案详解】'AC的长是男 .12<20. 孩未移动之前的绳长,BC+CE的长是 单元检测卷(三) 平行四边形 男孩移动之后的绳长,绳长始终保持不变,'.AC一BC十 CE.故答案为:一. ....选填题快速对答案.....。 (2)在Rt△CFA中,由勾股定理,得AC-AF+CF 1-5.BBAAA 6-10.BACAC 15 +8-17(米).·BF-AF-AB-15-9-6(米). $ 11.25 12.4/2 13.(5.0) 14.2 15.123 在Rt△CFB中,BC-CF+BF-8+6-10(米)$ :..:.。。.。: 答案详解。..。。..。。. 由(1),得AC-BC+CE...CE-AC-BC=17-10-7 (来).答:小男孩向右移动的距离为7米。 1.B 【答案详解】平行四边形的对角线互相平分,故选:B. 2.B【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形,'.B= 21.解:(1)30【答案详解】,5+12-13,*三边长分别为 D. B+ D=110。 B= D=55故选:B$$$$ 5m,12m,13m的三角形构成直角三角形,其中直角边长是 3.A 【答案详解】由题意知,EF是△ABC的中位线...EF一 5m,12m.i.此三角形的面积为x5×12-30(m).故答 BC=8米,故选:A. 案为:30. 4.A 【答案详解】A.·ADB-CBD-25...DA/BC. (2)如图,过点A作AH BC于点H.设BH一:m:则 CH-(14-x)m.在Rt△BHA中. .BC-3.DA-3...DA=BC .四边形ABCD是平行四 边形.'.A选项符合题意;B.·.CD-2.AB-2...AB=CD. AH=AB-BH-15-,在 但是,由AB-CD,BD-DB, ADB- CBD不能证明 Rt△AHC中,AH-AC-CH-13 △ABD与△CDB全等...AD与CB不一定相等..四边形 -(14-t),:15--13一 ABCD不一定是平行四边形,故B选项不符合题意;由BD (14-),解得r一9..AH一 -$DB-5. ADB= $CBD或BD-DB-3. ADB$$$ 15-9-12(m)..S-BC·AH-x14X12 乙CBD都不能证明△ABD与△CDB全等.'.AD与CB不 -84(m). 一定相等。.四边形ABCD不一定是平行四边形,故C选 项不符合题意,D选项不符合题意,故选:A. 22.解:(1)证明:方法一;'c-a-(m{+1)-n-(nr- 5.A【答案详解】如图,延长BO至点D. 1(n-1)>o.c-b-1o.v.c>a,c>6.':a 使OD-BO.连接AD.CD.③:OA= 2n十1)-- OC.OB-OD.①..四边形ABCD是平 +6-a+[寸(ur-10]-(n'+2^+1)=[(m 行四边形.②:乙ABC-90”,①:.平行 四边形ABCD是矩形...AC-BD= 十1)一.',以a,b.c为边的△ABC是直角三角形。 20B...BO-AC.故选:A. 方法二:,'a=m-n,b=2m,c=n+.-(m- )=-2n+n',-4mn,c-(n+)-n+$ 6.B【答案详解】,四边形ABCD是平行四边形,..OA一 2nn+n.'a+-.'以a,bc为边的△ABC是直 OC.AB-CD.AD=BC..CABCD的周长为36.'AD+ 角三角形, CD-18..OF1AC.'.AF-CF.*.△CDF的周长为CD+ (2);这四个直角三角形全等:且直角三角形的三边是勾 CF+DF-CD+DF+AF-AD+CD=18.故选:B. 股数,较短的直角边长为7m,设n=7.则。(m一1) 7.A【答案详解】如图,连接AC..正方形 ABCD的面积为2.*.AB-BC-2... $7*-1)-24.(n^+1)-x(7*+1)=25.:直 AC-2AB-2.·菱形AECF的面积为 1..ACFF-1..FF-1.故选:A. 角三角形的三边长分别为7m,24m,25m.*.正方形 AHFD的边长为7+24-31(m),正方形BCEG的边长为 25m..在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰 8.C【答案详解】:四边形ABCD是菱形...OB-OD.OA- 花,每个直角三角形的三条边间隔1m摆放一贫兰花.. OC.AC1BD..AE=CF.*OE=OF..OB-OD...四边 形BFDE是平行四边形。·EF1BD...平行四边形BFDE 正方形AHFD上摆放兰花的贫数为31×4=124(贫):正 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 29 是萎形,故方案甲正确;.四边形ABCD是萎形,'.OB AEH($A$)$.'.EF=HF=BH+BE=DF+BE-2$ OD.OA-OC,AC IBD. ADB= CBD.·DE和 BF 分 15.123【答案详解】如图,过点G 别是乙ADB和乙CBD的平分线,'EDO一乙FBO.在 作GM|AB于点M,GN 1AD于 乙EDO=乙FBO. 点 N.'.乙GMA-乙GMB= △DOE和△BOF 中. DO-BO. . △DOE GND- GNA-90{$ ' MGN DOE-乙BOF: +DAB=360*-GMA- M △BOF(ASA).2.OE-OF.·OB-OD...四边形BFDE GNA-180*'*MGN-180*- DAB-120* : 是平行四边形。,BDIEF,.'平行四边形BFDE是菱形. EGF-120”。* EGF- EGM- MGN- EGM.即 故方案乙正确,故选:C. MGF= NGE.·四边形ABCD是菱形..'BG=DG 9.A【答案详解】·四边形ABCD是矩 1BD-4.乙BAG- DAG.. GM-GN..△MGF 形 乙BAD-90{,OD--BD,OC- △NGE(AsA).- Sow--S. wr.'. Sm w-Smamao. 1AC.AC=BD..OD=OC.·AD= 'AG-AG.GM-GN...R+△AGMCR AGN(HL).. S=S..四边形ABCD是菱形...AB-AD.: B$C-3,AB-CD-4...BD- AB+AD-5.如图,过点 DAB=60...ABD是等边三角形。.ABG=60* C作CFIBD于点F,连接OE..S.=CF·BD= . BGM-90”-乙ABG-30”.:. BM-BG-2.1. AM -AB-BM-8-2-6$GM-BG-BM-4-2- O D.CF-OD·EH+OD·EG.'.EH+EG-CF 23..Smmmr-Smmw2SA-2xAM·GM -12-2.4.故选:A. -2×-×6×2v3-12/3.故答案为:12v3. 10.C【答案详解】:四边形ABCD为正方形,..AB=BC= 16.解:.四边形ABCD是矩形...AC-BD,OA-OC.OB- CD=AD. ABC= BCD-90$.E.F分别是AB,BC OD. AC-2OA-2OB:AC-2AB..$AB-OA-OBB 的中点..'$AE-BE=BF-CF.. ABC= BCD=90$$ *.△OAB是等边三角形,'乙AOB=60{*乙AOD 120{. BC=CD...△BCE△CDF(SAS)...CE=DF.故选项 A正确:'△BCE△CDFECBCDF.·:ECB+ 17.解:(1)平行四边形ABCD是菱形;画出图形如图 $CG=90”..CDF+ DCG=90”$.DGC=90”.即 (2)·四边形ABCD是平行四边 CE)DF.故选项B正确;取CD的中点H,连接AH,GH. 形,..OA-OC.ACBD... AD-CD...平行四边形ABCD 则DH-CH-GH-CD,同理可证 是萎形。 AH DG..'. AHD= AHG .AH , 18.解:如图,延长CB交AD的延长 一AH.DH-GH...△ADH2△AGH 线于点F..CD平分ACB,:. (SAS).'.AD-AG.故选项D正确;根 乙ACD=FCD..ADICD于点 据现有条件不能证明AE一EG,故选项C错误.故选:C. D. 'ADC= FDC-90.'F 11.25【答案详解】'CABCD和△PBC等底同高...Sm -乙CAD...CF-AC-20..BC- -1San.' Sm=Swn-Sre=50-25=25.故答 14.'.BF-CF-BC-6..AC CF.CD IAD...AD=FD..F是 案为:25. AB的中点...DE是△ABF的中位线。..DE--BF=3. 12.4v②【答案详解】.'乙ACB=90,D是斜边AB的中点. '$AB-2CD.·CD-3...AB=6.在Rt△ACB中.由勾股 19.解:(1)证明:.四边形ABCD是菱形...OD-OB.·DH 定理,得BC- AB-AC-6-2-4V2.故答案为: 1AB'. DHB-90”..OH-BD=OD..ZOHD= 42. _ODH. 13.(5.0) 【答案详解】如图,连接 (2)'四边形ABCD是菱形..OD=OB-BD=3.0A AC.'A(4.-2).C(1.2)..'.AC (4-1)+(-2-2)-5.·四 -OC-4.AC-2OC-8.BDIAC.在Rt△OCD中.根据 边形ABCO是矩形,..OB=AC= 勾股定理,得CD=OC+OD一5.*.萎形ABCD的周 5...点B的坐标为(5,0).故答案 长为4CD-20,萎形ABCD的面积为AC·BD-×8 为:(5,0). 14.2 【答案详解】如图,延长EB至点 ×6-24. H,使BH一DF,连接AH..四边形 20.解:(1)证明:':AE1BD,CF1BD..乙AED-CFB= ABCD是正方形,.AB=AD. 90..AE//CF..在CABCD中.AD/BC...ADE 乙ABC-乙D-乙BAD-90”: CBF.又:AD=CB...△ADE△CBF(AAS)...AE 乙ABH- D-90*在△ABH和 一CF...四边形AECF是平行四边形。 △ADF中.'BH=DF. ABH= ADF,AB=AD.:$$ (2)在CAECF中,AF//EC,设AF,FC所在直线的距离 △ABH△ADF(SAS).'. BAH= DAF.AH=AF. 为.AEBD.乙AEF-90”'$AF-3+4-5. ·乙EAF-45* DAF+ BAE-45*- BAH+ 'Sa.y-AE·F-AF·h..b-3X4-2.4.2. AF. BAE..HAE-乙FAE.又:AE-AE..△AEF EC所在直线的距离是2.4 单元十期末卷·致学山西RJ八下·答案详解 830 21.解:(1D证明:'CE/BD.DE/AC...四边形OCED是平 山西省2023一2024学年第二学期 行四边形。.四边形ABCD是平行四边形,AB一BC,· 期中真题精编卷 行四边形ABCD是萎形。'.AC1.BD..COD-90 .平行四边形OCED是矩形. .....选填题快速对答案....。 (2)·四边形ABCD是平行四边形,AC-12,BD-16. 1-5 DADBD 6-10 ABCDA .C-AC-6OD-BD-8.在Rt△COD中,由勾 11.6 12.14 13.45* 14.1 15.5.2 .........。答案详解.........。。 股定理,得CD-0C+OD-6+8-10.由(1)知, 四边形OCED是矩形...0E-CD-10. 1.D 【答案详解】由题意,得x-20,解得x>2.故选:D. 22.解:(1)如图1,当四边形CPDQ是矩形时...CPD= 2.A【答案详解】A..3十4一5,.能组成直角三角形,符 90*.CQ-PD..'四边形ABCD是平行四边形..'.AB-CD 合题意;B.,5+67.*不能组成直角三角形,不符合 -4.AD=BC-8. B= ADC-60$' P[CD=30 $$$ 题意;C..5+1113,&.不能组成直角三角形,不符合 PpD-CD-2. --2.-825- 题意;D.,'6+910..'.不能组成直角三角形,不符合题 2 意,故选:A. 3.D【答案详解】A.(-3)一一31-3.因此选项A不符 合题意;B.3v2-/②-22,因此选项B不符合题意; C. -8--2.因此选项C不符合题意;D.×③ 5X3-15.因此选项D符合题意.故选:D 图1 4.B 【答案详解】:四边形ABCD中,乙A-乙B=乙C=90”。 (2)如图2,当四边形PDCQ是菱形时...PD-CD-QC- '.四边形ABCD是矩形。.AB=CD,乙D-90*,AC-BD. 4-1. 故A.C.D不符合题意;当AB一AD时,矩形ABCD为正方 形,故B符合题意,故选:B. ### 5.D【答案详解】由所给图形可知,AC-120一60一60(mm). $$C-140-60-80(mm),在Rt△ABC中,AB-60+80 -100(mm),所以两圆孔中心点A和点B的距离是 100mm.故选:D. 图2 图3 6.A【答案详解】,四边形ABCD是菱形,且周长为20cm. 如图3,当四边形PDQC是菱形.'.PD=QD=CQ.: AC长为6cm.. AB-x20-5(cm),0A-0C-AC ADC-60...△PCD是等边三角形..'PD=CD-4.. cQ-4..B0-12.'1-4-45. a-12-3. -x6-3(em).AC1BD..乙AOB-90”.:OD=OB= 综上所述,当以P.Q.C.D四点为顶点的四边形是菱形 AB-OA- 5-3-4(cm).BD-2 0B-24- 时,a的值为1或3. 23.解:(1)证明:过点E作EMIBC于点M,过点E作EN1 CD于点N.在正方形ABCD中. 选:A. 乙BCD-90”, ECN-45”...EMC 7.B 【答案详解】'·四边形ABCD是平行四边形,EF/BC. HG/ AB. 'AD=BC.AB=CD:AB//GH//CD:AD/FF 一FNC=BCD-90.四边形 DEFG是矩形,又.NE一NC..矩形 /BC.'四边形HBEM,GMFD是平行四边形,在△ABE & AB-CD. EMCN为正方形,.四边形DEFG是 和△CDB中. BD-DB.'.△ABD△CDB(SSS)... 矩形,.'EM-EN, DEN+ NEF- MEF+ NEF DA-CB. -90°*.乙DEN-MEF,在△DEN和△FEM中. △ABD和△CDB的面积相等;同理△BEM和△MHB的 乙DNE-乙FME. 面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,故四边形 EN-EM. .DFNCAFFM(ASA)'ED AEMG和四边形HCFM的面积相等,即S一S.一10.故 乙DEN-乙FEM. 选:B. EF..矩形DEFG为正方形. 8.C【答案详解】如图所示:作AEI.BC于 (2)·矩形DEFG为正方形..'.DE-DG.乙EDC+ CDG 点E.v:S-BC·AE-AC·BD. -90。·四边形ABCD是正方形,..AD=DC.ADE+ EDC-90”:.ADE=CDG.:.△ADE△CDG AF-4,AC-4+3-5.BC-4..x (SAS)..' DCG- DAE-45* (3)在正方形EMCN,正方形ABCD中,BC-DC,MC= NC...BC-MC-DC-NC.即 BM-DN.:'△DEN 9.D【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形...OB-OD △FEM..FM-DN.:. BM-FM-BC-FC4-2-1. 2 2 -BD,AD-BC..BD-2AD.OB=BC.'.E是OC的 'MC-MF+FC-1+2-3..EC-2MC-32.AC 中点,'BEOC.'ABE+BAE-90*ABE= BC-4/2,:△ADE△CDG...AE-CG-AC-FC 42.*乙BAE-48。.G是AB的中点,BE1OC..'AG 1ABEG-AB.:.AG-FG..乙AEG- BAE-48”. 42-32-/② 单元十期末卷·数学山西R]八下·答案详 31