22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质 同步练习 一、选择题 1.下列函数是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 3.二次函数的图象大致是  (    ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过  (    ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 6.将二次函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，则函数的表达式是(    ) A. B. C. D. 7.如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是(    ) A. B. C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而减小 8.如图，在▱中，对角线，相交于点，，，若过点且与边，分别相交于点，，设，，则关于的函数图象大致为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是          ． 10.二次函数化为的形式为          ，其二次项系数是          ，一次项系数是          ，常数项是          ． 11.已知抛物线的顶点在轴上，则的值为          ． 12.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是          ． 13.已知抛物线上的两点和，则          填“”“”或“” 14.若抛物线的对称轴是，则常数          ． 15.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为           三、解答题 16.已知抛物线经过点，，求抛物线的解析式． 17.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 18.如图，已知二次函数的图象过点，． 求此二次函数的解析式 若二次函数图象与轴的另一个交点为，在抛物线上存在一点，使的面积为，求点的坐标． 19.已知二次函数的图象经过点和点． 求该函数的解析式； 若点，也在该函数的图象上，且不与点，重合，则          ，          ． 20.如图，二次函数为常数的图象的对称轴为． 求的值． 将该二次函数的图象向下平移个单位长度后，其恰好经过原点，求的值及平移后图象所对应的二次函数的解析式． 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.   11.  12.  13.  14.  15.  16.解：将点，代入，  得解得抛物线的解析式为．  17.解：如图，连接交直线于点，连接， 则此时的值最小．  由题意，可知对称轴是直线，当时，；当时，，，即，  设直线的解析式为  将，分别代入，  得解得直线的解析式为  当时，当的值最小时，点的坐标为．   18.【小题】 【小题】 点的坐标为或   19.【小题】 解：由题意，得解得 该函数的解析式为． 【小题】   20.【小题】 解：，，，． 图象的对称轴为，． 【小题】 ，二次函数的解析式为． 平移后的二次函数的图象经过原点， 平移后的二次函数的解析式为的值为．   学科网（北京）股份有限公司 $$