22.1 二次函数的图象和性质第 1 课时课件-　2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质第 1 课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 第二十二章　二次函数 22.1 1 探究与应用 课堂小结与检测 探究与应用 操作尝试 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象. (1)列表:选取适当的x值,并计算相应的y值,完成下表: 活动1　理解二次函数y=ax2+k的图象和性质 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2+1 … 9               9 … y=2x2-1 … 7               7 … 返回目录 3 解:(1)补全表格如下: x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y=2x2-1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 返回目录 (2)描点:根据上表中x,y的数值在如图22-1-8所示的平面直角坐标系中描点; (3)连线:用平滑曲线顺次 连接描出的各点,得到二次 函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象. (2)描点如图所示. (3)连线如图所示. 图22-1-8 返回目录 根据图象回答问题: (1)函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象的开口方向都　　　　;  (2)对称轴都是　　　　;  (3)顶点坐标分别是　　　　,　　　　;  (4)最小值分别是　　　　,　　　　.  引发思考 向上 y轴 (0,1) (0,-1) 1 -1 返回目录 二次函数y=ax2+k的图象和性质: 概括新知 函数 y=ax2+k a的取值 a>0 a<0 图象 开口方向 向　　　  向　　　  上 下 返回目录 7 函数 y=ax2+k a的取值 a>0 a<0 对称轴 　　　  顶点坐标 　　　  增减性 当x<0时,y随x的增大而　　　; 当x>0时,y随x的增大而　　　  当x<0时,y随x的增大而　　　; 当x>0时,y随x的增大而　　　  最值 当x=0时,y有最小值,y最小值=　　　  当x=0时,y有最大值,y最大值=　　　  y轴 (0,k) 减小 增大 增大 减小 k k 返回目录 (教材补充例题)(1)二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是 　　　　,顶点坐标是　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而增大,当x=　　　　时,y有最大值,最大值是　　　　;  (2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y=-x2+3上,且x1<x2<0,则y1 　　　　y2 (填“>”“=”或“<”).  理解应用 例 1 y轴 (0,6) <0 0 6 < 返回目录 变式1 若点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在抛物线y=x2-1上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 D 返回目录 变式2 当-2≤x≤3时,二次函数y=x2+1的最大值是　　　　,最小值是　　　　.  10 1 返回目录 利用函数图象比较大小的方法 根据条件画出二次函数的图象(简图),根据横(纵)坐标在函数图象上描点,然后根据点的相对位置,得出纵(横)坐标的大小. 学 方法 返回目录 12 在活动1所画图形的基础上,再画出函数y=2x2的图象. 活动2　理解二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的位置关系 操作尝试 解:图象如图所示. 返回目录 13 观察画出的图象,填写下表: 抛物线 对称轴 顶点坐标 y=2x2     y=2x2+1     y=2x2-1     补全表格如下: y轴(或直线x=0) (0,0) y轴(或直线x=0) (0,1) y轴(或直线x=0) (0,-1) 返回目录 二次函数y=ax2与y=ax2±k(k>0)的图象的位置关系 y=ax2 y=ax2+k(k>0); y=ax2 y=ax2-k(k>0). 口诀:上加下减. 找 规律 向上平移 k个单位长度 向下平移 k个单位长度 返回目录 15 (1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系? (2)抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系? 引发思考 返回目录 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2开口方向相同,形状相同,位置不同. 抛物线y=ax2+k可以看作是抛物线y=ax2　　　　(k>0)或 　　　　(k<0)平移|k|个单位长度得到.  概括新知 向上 向下 返回目录 17 (教材补充例题)(1)抛物线y=-3x2+1可由抛物线y=-3x2(　　) A.向左平移3个单位长度得到 B.向左平移1个单位长度得到 C.向下平移1个单位长度得到 D.向上平移1个单位长度得到 (2)将抛物线y=2x2向下平移4个单位长度,就得到抛物线 　　　　　　.  理解应用 例 2 D y=2x2-4 返回目录 抛物线上下平移中的“变”与“不变” 抛物线的上下平移不改变a的值及对称轴的位置,改变的是顶点 坐标. 得 锦囊 返回目录 19 | 认知逻辑 | 课堂小结与检测 y=ax2 平移 y=ax2+k的 图象和性质 画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 对称轴 顶点坐标 返回目录 20 | 课堂检测 | 1.抛物线y=x2+1的对称轴是 (　　) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=0 D.直线y=1 C 返回目录 2.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是 (　　) A.(0,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(2,-3) A 返回目录 3.将抛物线y=x2向上平移2个单位长度后所得的抛物线的解析式为 (　　) A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=x2±2 D.以上均不正确 A 返回目录 4.已知抛物线y=(a-2)x2+a2-2的最高点的坐标为(0,2),则a= 　　　　.  -2 返回目录 $$