2025年福建省泉州市培元中学九年级数学仿真模拟试题（学业水平考试）

2025年福建省初中学业水平考试（培元） 数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为．将数据0.0000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 34，34 B. 35，35 C. 34，35 D. 35，34 6. 某人沿着坡度为的山坡前进了，则这个人所在的位置升高了（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A. B. C. D. 9. 杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款在电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量为30000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率为x．则可列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ） A. 若＋＜4，则y1＜y2 B. 若＋＞4，则y1＜y2 C. 若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D. 若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 12. 不等式的解集为：_______． 13. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有个红球，个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______． 14. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ________． 15. 如图，是正多边形的一部分，若，则该正多边形的边数为______． 16. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 20. 某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为，请结合图中相关数据回答下列问题： 组别 发言次数 A B C D E F （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）已知组发言的学生中恰有1位女生，组发言的学生中有2位男生，现从组与组分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率． 21. 与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．例如： 已知实数x，y满足，求证：． 证明：∵， ∴，……① ，……② ∴．……③ ∵，……④ ∴，即． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）在步骤①、②、③中，“不等号方向”出现错误的是步骤______（填“①、②或③”）；步骤④用到的乘法公式名称为______（填“两数差的平方公式”或“平方差公式”）； （2）已知实数x，y满足，求证：．（注：无需写出每步的依据．） 22. 如图，已知． （1）尺规作图：求作点P，使，且．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，为锐角，的面积为15，则点P到的距离为________． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定木板分配方案？ 素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm. 素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子． 素材3 义卖时的售价如标签所示： 问题解决 任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度． 任务2 确定分配方案1 若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 任务3 确定分配方案2 为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润． 24. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）若点E为线段上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以、为邻边构造矩形．设点E的横坐标为m，矩形的周长为L． ①求L关于m的函数表达式； ②若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，请直接写出t的取值范围． 25. 如图1，内接于，点E为的内心，连接并延长交于点D，交于点F，连接． （1）若，求的度数． （2）如图2，连接，若，求的长． （3）如图3，连接，若的半径为4，弦，设，求y与x之间的函数关系式及y的最大值． 2025年福建省初中学业水平考试（培元） 数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】a（a﹣3） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2或3 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】是增根，原分式方程无解 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）50人，补全统计图如下所示： （2） 【21题答案】 【答案】（1）③；平方差公式； （2） 证明：∵， ， ， ， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点P即为所作， （2） 【23题答案】 【答案】任务1 10cm 任务2 有四种分配方案：76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖，77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖，79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖 任务3 76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元 【24题答案】 【答案】（1） （2）① ② 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），y的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $