2025学年广西柳州市八年级下学期期末数学自编练习试卷

2025学年广西柳州市八年级（下）期末数学自编练习试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，属于二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于(    ) A. B. C. D. 4.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的四条边相等 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 平行四边形的一组对边相等 5.正比例函数的图象必经过点(    ) A. B. C. D. 6.一次函数的图象如图所示的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是(    ) A. B. C. D. 8.若，则以，，为边长的是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9.如图，中，，，，点是外一动点，且，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，若的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.直线的图象向下平移个单位，所得直线的函数解析式为：______． 12.祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后位，这是祖冲之最重要的数学贡献随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位数学杨老师对圆周率的小数点后位数字进行了如下统计： 数字 频数 那么，圆周率的小数点后位数字的众数为______． 13.在菱形中，是其中一条对角线，若，则的度数为______． 14.一次函数，当，时，则______． 15.如图，中，为中点，，，经过点，为上一动点，则的最小值为______． 16.若代数式有意义，则的取值范围为        ． 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 某中学开展演讲比赛活动，九、九班根据初赛成绩各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示． 根据图填写下表； 结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 如果在每班参加复赛的选手中分别选出人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由． 平均分分 中位数分 众数分 极差 方差 九班 ______ ______ 九班 ______ ______ ______ 18.本小题分 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容． 直线分别交轴、轴于、两点，是原点． 求的面积． 过的顶点能不能画出直线把分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展】设问中求得的所有直线的交点为点，过点作直线，则直线、直线和坐标轴所围成的图形的面积为______． 19.本小题分 计算：； 如图，正方形中，延长至点，使得点为的中点，连接，，求证：． 20.本小题分 如图，在一个直角三角形休闲广场的直角处设计一块四分之一圆形花坛，若圆形的半径为米，广场一直角边长为米，另一直角边长为米． 列式表示广场空地的面积用含的式子表示； 若米，米，米，求广场空地的面积取． 21.本小题分 某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，件与时间分之间的函数图象如图所示， 求出甲仓库揽收快件件与时间分之间的函数解析式； 若已知乙仓库用来派发快件件与时间分之间的函数解析式是，问经过多少分钟时，两仓库快递件数相同，都是多少件？ 22.本小题分 如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为． 台风中心经过多长时间从点移到点？ 如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？ 23.本小题分 问题背景：如图，在正方形中，点、分别在边、上，，求证：． 小华同学给出了部分证明过程，请你接着完成剩余的证明过程． 证明：延长到点使，连接， 正方形， ，， 在和中， ≌， 请完成剩余的证明过程． 变式探究：如图，在矩形中，点、分别在边、上，，且，，请探究与的数量关系，并说明理由． 变式探究：如图，在矩形中，点、分别在边、上，，，请直接写出、、三条线段之间的数量关系：______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、与不能合并，所以选项错误； B、原式，所以选项错误； C、原式，所以选项错误； D、原式，所以选项正确． 故选：． 利用利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 2.【答案】  【解析】解：不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； B.不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； C.是二次根式，故该选项正确，符合题意； D.不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 根据二次根式的定义判断即可． 本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次函数的图象，性质，三角形的面积的有关知识，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．由一次函数解析式，求出函数图象与坐标轴的交点，再由三角形面积公式求解即可． 【解答】 解：令，则， 令，则， 故直线与两坐标轴的交点分别为、， 故两坐标轴围成的三角形面积． 故选D． 4.【答案】  【解析】解：、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，逆命题是假命题，不符合题意； B、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，逆命题是真命题，符合题意； C、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题是假命题，不符合题意； D、平行四边形的一组对边相等的逆命题是一组对边相等的四边形是平行四边形，逆命题是假命题，不符合题意； 故选：． 写出原命题的逆命题后判断正误即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 5.【答案】  【解析】解：当时，， 正比例函数的图象不经过点，选项A不符合题意； B.当时，， 正比例函数的图象经过点，选项B符合题意； C.当时，， 正比例函数的图象不经过点，选项C不符合题意； D.当时，， 正比例函数的图象不经过点，选项D不符合题意． 故选：． 代入各点的横坐标求出纵坐标，比较后即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：根据函数图象可得出与轴交于点， 所以当时，的取值范围是． 故选：． 首先根据函数图象可得出与轴交于点，再根据时，图象在轴下方，因此的取值范围是． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7.【答案】  【解析】解：设该一次函数的解析式为， 将，代入得，， 解得：， 一次函数的解析式为． 当时，； 当时，； 当时，． 故选：． 根据点的坐标任取两个，利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论． 本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， ，，， 解得：，，， ，， ， 以，，为边长的是直角三角形， 故选：． 先根据题意得出，，，求出、、的值，再求出，最后根据勾股定理的逆定理求出答案即可． 本题考查了算术平方根、绝对值、偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形． 9.【答案】  【解析】解：取中点，连接，， ， ，， ， 、、、在以为圆心，为半径的圆上， 当是直径时，的值最大， ， 是圆的直径， ， ， ， ， ， 的最大值是． 故选：． 取中点，连接，，由直角三角形斜边中线的性质得到，，又，因此、、、在以为圆心，为半径的圆上，当是直径时，的值最大值，由锐角的正切定义求出，由勾股定理求出，即可得到的最大值是． 本题考查勾股定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，直角三角形斜边的中线，关键是判定、、、在以为圆心，为半径的圆上，当是直径时，的值最大，由勾股定理求出长即可． 10.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 的周长为， ， ， ， 故选：． 由平行四边形的性质可得，，，再由的周长为，可求，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：平移后直线的函数解析式为，即， 故答案为：． 根据平移的规则“上加下减”即可得出结论． 本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式． 12.【答案】  【解析】解：圆周率的小数点后位数字的众数为． 故答案为：． 直接根据众数的定义可得答案． 本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 13.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ， ， ， 故答案为：． 由菱形的性质得，再根据，得到，即可得出结论． 此题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：当时，随的增大而增大，即一次函数为增函数， 当时，，当时，， 代入一次函数解析式得： 解得， ； 当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数， 当时，，当时，， 代入一次函数解析式得：， 解得 ． 所以的值为或， 故答案为或． 由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解． 此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论． 15.【答案】  【解析】解；中，， ，， 为中点， ， 经过点，为上一动点， ， 在线段上取点，使，连接，过点作于，如图所示： ， ， ， ， ∽， ， ，， ， 连接，交于点，此时最小，即最小， 为的最小值时的动点的位置， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由含角直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，由为中点，得出，由圆半径得出，在线段上取点，使，连接，过点作于，求出，，则∽，得出，推出，，即，连接，交于点，此时最小，即最小，则为的最小值时的动点的位置，易求，，，由勾股定理得出，由，即可得出结果． 本题考查了含角直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、最值、圆的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、找出点的位置是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 根据被开方数大于等于，且分母不等于列不等式求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是解不等式． 17.【答案】解：；；；；； 两班的平均数相同，九班的中位数较低，但是极差与方差均比九班小， 九班的复赛成绩较好； 九班、九班前两名选手的平均分分别为分，分， 在每班参加复赛的选手中分别选出人参加决赛，九班的实力更强一些．  【解析】解：九班的成绩，按从小到大的顺序排列为、、、、，第个数是，即九班的中位数是，极差是：； 九班的成绩为：、、、、，出现次数最多的是， 则九班的成绩的众数是， 极差是：， 方差是：； 填表如下： 平均分分 中位数分 众数分 极差 方差 九班 九班 故答案为；；；；； 两班的平均数相同，九班的中位数较低，但是极差与方差均比九班小， 九班的复赛成绩较好； 九班、九班前两名选手的平均分分别为分，分， 在每班参加复赛的选手中分别选出人参加决赛，九班的实力更强一些． 根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可； 观察数据发现：平均数相同，虽九班的中位数较低，但是极差与方差均比九班小，所以九班的复赛成绩较好； 分别计算前两名的平均分，比较其大小． 此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数、众数、极差与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题． 18.【答案】；   过的顶点能画出直线把分成面积相等的两部分；能画出条直线把分成面积相等的两部分，这三条直线分别是，，； 【拓展】．  【解析】解：【教材呈现】在中，令得，令得， ，， ，． ； 过的顶点能画出直线把分成面积相等的两部分； 三角形的中线平分三角形面积， 能画出条直线把分成面积相等的两部分， 过中点和的直线为； 过中点和的直线为； 过中点和的直线为； 这三条直线分别是，，； 【拓展】设直线交轴，轴于，，如图： 由得， ， 设直线解析式为，把代入得： ， ， 直线解析式为， 令得，令得， ，， ， ， 直线、直线和坐标轴所围成的图形的面积为； 故答案为：． 【教材呈现】求出，，知，，由三角形面积公式得； 由三角形的中线平分三角形面积，可知能画出条直线把分成面积相等的两部分，求出各边中点坐标，由待定系数法可得这三条直线分别是，，； 【拓展】设直线交轴，轴于，，求出直线解析式为，可得，，故，从而可得直线、直线和坐标轴所围成的图形的面积为． 本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握三角形中线平分三角形面积． 19.【答案】原式 ； 证明：四边形是正方形．，，即， 点为的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ．  【解析】首先化简，再依据二次根式的运算法则计算； 首先证明，，得到四边形是平行四边形，进而得证． 本题考查了二次根式的加减法、正方形的性质、平行四边形的判定与性质等，在解以正方形为背景的几何题时，一定要注意题目中的隐含条件，如相等的边，相等的角，的角等． 20.【答案】解：四分之一圆的面积为：； 直角三角形的面积为：； 所以，广场空地的面积为：； 当米，米，米，时， 平方米  【解析】分别求出四分之一圆和直角三角形的面积，再用直角三角形的面积减去四分之一圆的面积即可得到结果； 把，，的值代入中结果，再计算即可． 本题主要考查了勾股定理，列代数式和求代数式的值等知识，解题的关键是学会利用分割法解决问题． 21.【答案】解：设甲仓库揽收快件件与时间分之间的函数解析式为：， 过点，， ， 解得， 甲仓库揽收快件件与时间分之间的函数解析式为； 根据题意联立方程组得： ， 解得， 答：经过分钟时，两仓库快递件数相同，都是件．  【解析】设甲仓库揽收快件件与时间分之间的函数解析式为：，把点，代入解析式求出、的值即可； 根据“经过多少分钟时，两仓库快递件数相同”可知此时两函数、的值相同，联立方程组求出、的值即可． 本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是知道“经过多少分钟时，两仓库快递件数相同”指的是此时两函数、的值相同． 22.【答案】解：，，， ， ， 台风中心经过从点移到点； 在射线上取点、，使得， 由得， 在中，， ， ， 时间持续．  【解析】先对运用勾股定理求出，即可求出时间； 在射线上取点、，使得，对运用勾股定理求得，则即可求出，那么时间即可求解． 本题考查了勾股定理的应用，正确进行计算是解题关键． 23.【答案】  【解析】问题背景：证明：如图中， 延长到点使，连接， 正方形， ，， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ． 变式探究：结论：． 理由：如图中，分别取，的中点，，连接并延长交于，连接， ，， ， 四边形是正方形， ：：：：， 设， ， 矩形是正方形， ， 由知，， ， 设， ， 在中，， ， ， ， ， ． 变式探究：结论：． 理由：如图中，作直线交的延长线于，交的延长线于． 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ，，， ． 问题背景：先判断出≌，得出，，再判断出≌，即可得出结论； 变式探究：先判断出四边形是正方形，设，得出，再设，则，利用勾股定理得出，即可得出结论． 变式探究：结论：如图中，作直线交的延长线于，交的延长线于证明，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，利用全等三角形的性质，证明，再利用勾股定理，可得结论． 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数建立方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$