期末检测（考点解码舱 题型透视镜 双阶训练场）-2024-2025学年八年级下学期数学人教版期末复习登顶手册：三维突破指南

八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 期末检测 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义则必须满足分式的分母不为零． 【详解】根据二次根式的性质可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故选D． 【分析】本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分的方差与10个原始评分的方差相比（   ） A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义．方差衡量数据的波动情况，数据的波动越大，方差越大，波动越小，方差越小．据此即可解答． 【详解】解：从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分后，数据的波动变小，故方差变小． 故选：C 3．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　） A．83分 B．84分 C．85分 D．86分 【答案】D 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：他的最终成绩为（分， 故选：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 4．直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当，函数图象与y轴交于正半轴，当，函数图象与y轴交于负半轴．根据一次函数的性质容易得出结论． 【详解】解：在直线中，， 直线，y随x的增大而增大，函数图象与y轴交于正半轴， 函数图象过一、二、三象限，不经过的象限是第四象限， 故选：D． 5．已知一次函数的图象上两点,,当时,有，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据时,有判断y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可. 【详解】解：∵当时,有 ∴ y随x的增大而减小 ∴m-1＜0 ∴ m＜1 故选 D. 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小. 6．某班名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 7 那么该班名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（　　） A．， B．，7 C．7，8 D．7，7 【答案】D 【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格信息进行作答即可． 【详解】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有人，出现的次数最多，所以众数是7， 因为有个学生，所以第，个数的平均数是中位数，又因为，个数都是7，所以中位数是7， 故选：D． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 7．如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　） A．先变大后变小 B．保持不变 C．一直变大 D．一直变小 【答案】B 【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形ECFG的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等． 【详解】解：连接DE， ∵S△CDE=S矩形ECFG， S△CDE=S正方形ABCD， ∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．即保持不变． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接DE由面积关系进行转化是解题的关键． 8．如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵E是中点， ∴． 故选：B． 9．在中，点、、分别在、、上且，，下列四个判断中不正确的是（ ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果，那么四边形是菱形 D．如果平分，那么四边形是菱形 【答案】C 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形； 又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确； 如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF， ∴∠FAD=∠ADF， ∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故D正确； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法． 10．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表： 测试者 平均成绩（单位：m） 方差 甲 6.2 0.25 乙 6.0 0.58 丙 5.8 0.12 丁 6.2 0.32 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定 【详解】解：∵， ∴应在甲和丁之间选择， 甲和丁的平均成绩都为6.2， 甲的方差为0.25，丁的方差为0.32， ， 甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲， 故选A． 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键． 11．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】连接EF，AE交BF于O点，由作法得AB=AF，AE平分∠BAD，即∠BAE=∠DAE，可得到AE⊥BF，BO=OF=3，再根据平行四边形的性质，等腰三角形的性质，可证得AO=OE，最后利用勾股定理计算出OA，从而得到AE的长． 【详解】解：连接EF，设AE交BF于O点，如图， 由作法得AB=AF，AE平分∠BAD，即∠BAE=∠DAE， ∴AE⊥BF，， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴BA=BE， 又∵BO⊥AE， ∴AO=OE， 在Rt△AOB中，， ∴AE=2OA=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，作出辅助线是解决本题的关键． 12．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法：①小风的成绩是220秒；②小风的平均速度是米/秒；③小风最后冲刺阶段的速度比前一段速度每秒快米；④小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据函数图象上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论． 【详解】】解：由题意可知： ①小风的成绩是220秒，故①正确； ②小风的平均速度是=（米/秒），故②正确； ③20秒至200秒的速度为，小风最后冲刺阶段的速度=5（米/秒），小风最后冲刺阶段的速度比前一段速度每秒快5−=米，故③正确； ④小风第一阶段的速度是=5（米/秒），小风最后冲刺阶段的速度是=5（米/秒），即小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等，故④正确； 所以正确的有①②③④共4个数． 故选：A． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据函数图象平移法则“左加右减、上加下减”， 将函数的图象向右平移2个单位长度，就是将函数中的自变量换成，化简即可得到答案，熟记函数图象平移法则是解决问题的关键． 【详解】解：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是， 故答案为：． 14．若，化简二次根式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的非负性是解题的关键． 先将化成，再根据及即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为． 15．在平行四边形中，对角线，相交于点O，且，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得，，，即可求解；掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 的周长为： （）， 故答案为：． 16．嘉嘉在计算一组数据的方差时，列出的算式为：，请分析算式中的信息，判断这组数据的众数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差和众数，由计算方差的算式得出这组数据是解答关键． 由计算方差的算式得出这组数据为，再利用众数的定义求解． 【详解】解：根据题意得 ， 所以这组数据是：， 所以这组数据的众数为是：． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共72分.17-18题6分，19题8分，20-23题10分，24题12分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）把各二次根式化为最简二次根式再合并同类二次根式即可； （2）分别利用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，且． (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)若，，求AE的长． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）证△ABE≌△CBF（ASA），得AB=CB，即可得出平行四边形ABCD是菱形； （2）由菱形的性质得AD=AB=13，设AE=x，则DE=13-x，在Rt△ABE和Rt△BDE中，由勾股定理得出方程：132-x2=102-（13-x）2，解方程即可解决问题． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵BE⊥AD，BF⊥CD， ∴∠AEB＝∠CFB＝90°， 在△ABE和△CBF中，     ∴△ABE≌△CBF（ASA）， ∴AB＝CB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝13， 设AE＝x，则DE＝13﹣x， 在Rt△ABE和Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＝AB2﹣AE2＝DB2﹣DE2， 即132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2， 解得：． 即AE＝． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 19．如图，在中，，动点P从点B出发沿射线以每秒的速度运动，设运动的时间为t秒． (1)若是以为斜边的直角三角形，求t的值； (2)若是以为腰的等腰三角形，求t的值． 【答案】(1) (2)5或 【分析】（1）依题意，，利用勾股定理即可求得的值； （2）分情况讨论：时，直接可得的值；时，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴． 由， 可得． 解得． 所以t的值为； （2）解：当时，． 当时， ∴． 在中，可得． 解得． 综上所述，t的值为5或． 【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形，掌握勾股定理以及分类讨论是解题的关键． 20．为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升． 时间t （秒） 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量V （毫升） 4 6 8 10 12 14 16 (1)在所给的平面直角坐标系中，以（t，V）为坐标描出表中数据对应的点，并连接各点； (2)猜测V与t之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式； (3)小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)2毫升 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条件求出V与t的函数关系式，在解题时要能把函数的图象与实际相结合． （1）根据表格数据解答即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据（2）的结论解答即可． 【详解】（1）解：描点、连线如图所示： （2）解：V与t之间符合一次函数关系，                                设V与t的函数关系式是，则 解得   ∴V与t的函数关系式是 （3）解：∵时，， ∴小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升. 21．为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： (1)求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； (2)工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生的分数； (3)若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数． 【答案】(1)平均数为81分，中位数为80分，合格 (2)最大值为80分 (3)该校能得满分的学生人数为100人 【分析】本题主要考查考查平均数，中位数，用样本估计总体以及不等式的应用： （1）分别根据平均数和中位数定义求解即可； （2）设这两名学生的分数为分，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，结合中位数可得答案； （3）用样本估计总体可得答案 【详解】（1）解：共有10名学生，分数从小到大排序后第5个和第6个均为80分， 中位数为（分） 平均数为 （分） 中位数和平均数都不小于80分， 该校此项工作合格． （2）解：设这两名学生的分数为分， 依题意得， 解得，， 又分数是整数分，且中位数为80， 这两名学生分数为80分． （3）解：（人）． 该校能得满分的学生人数为100人． 22．如图，已知，分别在的两边AM，AN上截取线段AB，AC，使AB＝AC，连接BC，过点A作垂足为D，过点C作AM的平行线，交AD的延长线于点E， 连接BE，过点E作EF⊥AM于点F，连接DF． (1)补全图形； (2)求证：四边形ABEC是菱形； (3)若AB＝，BC＝2，求DF的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)2 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据全等三角形的性质得到CE＝AB，根据菱形的判定定理即可得到结论； （3）过D作DH⊥AF于H，根据菱形的性质得到DH垂直平分AF，求得AD＝DF，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示； （2）证明：∵AC＝AB，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∵CE∥AB， ∴∠ECB＝∠ABD，∠CED＝∠BAD， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴CE＝AB， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴四边形ABEC是菱形； （3）解：过D作DH⊥AF于H， ∵EF⊥AM， ∴DH∥EF， ∵四边形ABEC是菱形； ∴AD＝DE， ∴AH＝HF， ∴DH垂直平分AF， ∴AD＝DF， ∵BC＝2， ∴BD＝1， ， ∴AD＝， ∴DF＝AD＝2． 【点睛】本题考查了菱形的判定，作图﹣基本作图，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别与轴、轴交于点，经过点的直线交轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)点从点出发沿线段以每秒1个单位长度向终点运动，过点作轴的平行线交直线于点，交直线于点．设线段的长为，运动时间为（秒），求与时间（秒）的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的值． 【答案】(1)直线的解析式为； (2)； (3)符合条件的值为秒或秒． 【分析】（1）先求得点的坐标以及的长，再利用求得点的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）求得点的坐标，得到点和点的坐标，分当和时，两种情况讨论，利用两点间的距离公式求解即可； （3）利用平行四边形的性质得到，利用（2）的结论分两种情况讨论，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴、轴交于点， 令，则；令，则； ∴，， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：由题意得，且， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴当时，， 当时，， 综上，； （3）解：∵轴，即， ∴当以为顶点的四边形是平行四边形时，， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，符合条件的值为秒或秒． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与坐标轴的交点，勾股定理，平行四边形的性质等知识点，灵活运用所学知识点解题是本题的关键． 24．如图，某铁道桥桥长米，现有一列火车以固定的速度过桥．小明在距桥头处100米的点固定激光测速仪，激光射线与桥交于点；小聪在点处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线（激光追踪火车头点，当火车头刚好在桥头时，车尾的坐标为，并测得整列火车完全在桥上的时间为14秒． (1)火车行驶的速度为 米/秒，火车从开始上桥到完全过桥共用 秒； (2)当车尾刚好经过点时，求射线所在直线的函数表达式，并求射线、射线的交点坐标； (3)若火车头刚好在桥头时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 【答案】(1)50，26 (2)， (3)18秒 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由点与的坐标求出火车的长度，分别根据“火车行驶的速度（桥的长度火车的长度）整列火车完全在桥上的时间”和“火车从开始上桥到完全过桥所用的时间（桥的长度火车的长度）火车行驶的速度”计算即可； （2）根据火车的长度和点的坐标，求出当车尾刚好经过点时，火车头的坐标，利用待定系数法求出射线所在直线的函数表达式；利用待定系数法求出射线所在直线的函数表达式，两函数表达式联立列方程组并求解即可得到交点坐标； （3）当时，射线与射线无交点，设此时，根据射线所在直线的函数表达式的一次项系数，设出射线所在直线的函数表达式，将点的坐标代入，求出所在直线的函数表达式，再将代入，求出对，再根据“时间路程速度”计算即可． 【详解】（1），， （米， 火车的长度为300米， 则火车行驶的速度为（米秒），火车从开始上桥到完全过桥共用（秒． 故答案为：50，26． （2）火车的长度为300米，， 当车尾刚好经过点时，火车头． 设射线所在直线的函数表达式为、为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， 射线所在直线的函数表达式为； 设射线所在直线的函数表达式为，且． 将坐标代入， 得， 解得， 射线所在直线的函数表达式为； 当射线、射线相交时，得， 解得， 射线、射线的交点坐标为． （3）当时，射线与射线无交点，设此时． 设当时，射线所在直线的函数表达式为， 将代入， 得， 解得， ， 将代入，得， 解得， （秒， 激光射线与射线有交点的时长为18秒． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 期末检测 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　） A． B． C． D． 2．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分的方差与10个原始评分的方差相比（   ） A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 3．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　） A．83分 B．84分 C．85分 D．86分 4．直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知一次函数的图象上两点,,当时,有，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．某班名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 7 那么该班名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（　　） A．， B．，7 C．7，8 D．7，7 7．如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　） A．先变大后变小 B．保持不变 C．一直变大 D．一直变小 8．如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在中，点、、分别在、、上且，，下列四个判断中不正确的是（ ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果，那么四边形是菱形 D．如果平分，那么四边形是菱形 10．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表： 测试者 平均成绩（单位：m） 方差 甲 6.2 0.25 乙 6.0 0.58 丙 5.8 0.12 丁 6.2 0.32 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（    ） A． B． C．8 D．10 12．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法：①小风的成绩是220秒；②小风的平均速度是米/秒；③小风最后冲刺阶段的速度比前一段速度每秒快米；④小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 ． 14．若，化简二次根式 ． 15．在平行四边形中，对角线，相交于点O，且，，则的周长为 ． 16．嘉嘉在计算一组数据的方差时，列出的算式为：，请分析算式中的信息，判断这组数据的众数为 ． 三．解答题（共8小题，共72分.17-18题6分，19题8分，20-23题10分，24题12分） 17．计算： (1) (2) 18．如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，且． (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)若，，求AE的长． 19．如图，在中，，动点P从点B出发沿射线以每秒的速度运动，设运动的时间为t秒． (1)若是以为斜边的直角三角形，求t的值； (2)若是以为腰的等腰三角形，求t的值． 20．为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升． 时间t （秒） 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量V （毫升） 4 6 8 10 12 14 16 (1)在所给的平面直角坐标系中，以（t，V）为坐标描出表中数据对应的点，并连接各点； (2)猜测V与t之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式； (3)小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升？ 21．为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： (1)求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； (2)工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生的分数； (3)若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数． 22．如图，已知，分别在的两边AM，AN上截取线段AB，AC，使AB＝AC，连接BC，过点A作垂足为D，过点C作AM的平行线，交AD的延长线于点E， 连接BE，过点E作EF⊥AM于点F，连接DF． (1)补全图形； (2)求证：四边形ABEC是菱形； (3)若AB＝，BC＝2，求DF的长． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别与轴、轴交于点，经过点的直线交轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)点从点出发沿线段以每秒1个单位长度向终点运动，过点作轴的平行线交直线于点，交直线于点．设线段的长为，运动时间为（秒），求与时间（秒）的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的值． 24．如图，某铁道桥桥长米，现有一列火车以固定的速度过桥．小明在距桥头处100米的点固定激光测速仪，激光射线与桥交于点；小聪在点处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线（激光追踪火车头点，当火车头刚好在桥头时，车尾的坐标为，并测得整列火车完全在桥上的时间为14秒． (1)火车行驶的速度为 米/秒，火车从开始上桥到完全过桥共用 秒； (2)当车尾刚好经过点时，求射线所在直线的函数表达式，并求射线、射线的交点坐标； (3)若火车头刚好在桥头时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 学科网（北京）股份有限公司 $$