第二十章 数据的分析 章末检测（考点解码舱 题型透视镜 双阶训练场）-2024-2025学年八年级下学期数学人教版期末复习登顶手册：三维突破指南

八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 第二十章 数据的分析 章末检测 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．如图是摘自《生日歌》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 2．某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 3．小明参加以“传承经典，筑梦未来”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是分、9分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（    ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 4．已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（    ） A．1 B．5 C． D．2 5．，，，，五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而，，三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是(        ) A．，两人的平均成绩是83分 B．，的成绩比其他三人都好 C．五人成绩的中位数一定是80分 D．五人的成绩的众数一定是80分 6．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 7．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ） A．平均数 B．众数 C．最高分数 D．中位数 8．因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水，为了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2020年3月份的用水量分别是：吨，吨，吨，吨，吨，则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（  ） A．平均数是吨 B．中位数是吨 C．众数是吨 D．方差是 9．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法错误的是（    ）    A．众数是2.1 B．中位数是1.6 C．平均数是2.08 D．方差大于1 11．若样本，，，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（      ） A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为12，方差为2 D．平均数为12，方差为4 12．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（     ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．有个数据的平均数为，另有个数据的平均数为，那么所有这个数据的平均数是 ． 14．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人   数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是 元． 15．若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是 ． 16．若一组数据，，…，的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，…的平均数是 ，方差是 . 三．解答题（共8小题，共72分。17-18题6分，19题8分，20-23题10分，24题12分） 17．某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了8.3、8.0、7.8、 9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?（每次射击所得的环数都精确到0.1环） 18．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了__________人． 19．某经商采购了批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg）得分数据如下 17，23，31，31，36，45，45，50，48，48，61，65，65，68，72，81，82，82，85，95． 根据以往的大数据认定得分数据对应等级如下表； 得分数据x 等级 四级 三级 二级 一级 (1)试求这20筐水果得分的平均数． (2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售： 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售； 方案2：分等级出售． 等级 四级 三级 二级 一级 售价（万元/吨） 1.2 1.5 1.8 2 请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由． 20．某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图1，2所示的统计图和统计表． 样本中学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 8 b 众数 a 7 (1)根据题目信息填空：________，________，________； (2)若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由； (3)若该校七年级有个班，每个班有名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数． 21．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：   ， ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请从两个方面说明理由． 22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级1、2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据统计图所给的信息填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 _____ 85 八（2） _____ 80 _____ （2）若八（1）班复赛成绩的方差s12=70，请计算八（2）班复赛成绩的方差s22，并说明哪个班级5名选手的复赛成绩更平稳一些． 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 85 85 八（2） 85 80 100 23．数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 甲公司司机月收入扇形统计图   乙公司司机月收入条形统计图        甲乙公司月收入数据统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲公司月收入 1.8 乙公司月收入 7 5 7.6 将以上信息整理分析如右上表： (1)填空：______；______；______； (2)某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 24．“这么近，那么关，周末到河北．”如图是河北某景点团体门票价格关于团体人数变化的统计图． (1)下表是该景点一周的抽样统计参观人数统计表，直接写出该样本数据的众数和平均数； 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 (2)若有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为（1）中样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共支付元，甲团人数为人． ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②若甲团人数不超过100人，求出两团合起来购票比分开购票最多可节省的钱数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 第二十章 数据的分析 章末检测 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．如图是摘自《生日歌》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查中位数的求法，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解： 将出现的音符从小到大的顺序排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7， ∴中位数为， 故选：C． 2．某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可. 【详解】解：平均每天的用水量是立方米， 故选B. 【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据. 3．小明参加以“传承经典，筑梦未来”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是分、9分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（    ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，小明的最终比赛成绩是（分）， 故选：D． 4．已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（    ） A．1 B．5 C． D．2 【答案】A 【分析】根据数据的平均数是1，得到，解得，结合众数的定义解答即可． 本题考查了平均数，众数，熟练掌握两数的定义是解题的关键． 【详解】根据数据的平均数是1，得到， 解得， 所以众数为1 故选A． 5．，，，，五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而，，三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是(        ) A．，两人的平均成绩是83分 B．，的成绩比其他三人都好 C．五人成绩的中位数一定是80分 D．五人的成绩的众数一定是80分 【答案】A 【分析】根据平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、设，两人的平均成绩是分， 由题意得，， 解得， 所以，，两人的平均成绩是83分，故本选项正确； B、无法判断，的成绩比其他三人都好，故本选项错误； C、五人成绩的中位数一定是80分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误； D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键． 6．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 【答案】D 【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案． 【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8； 从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8； 从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 综上，中位数和众数都没有改变， 故选：D． 【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 7．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ） A．平均数 B．众数 C．最高分数 D．中位数 【答案】D 【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩就是中位数，所以要判断是否进入前8名，只要比较自己的分数和中位数的大小即可． 故选D． 【点睛】本题考查统计量的选择． 8．因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水，为了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2020年3月份的用水量分别是：吨，吨，吨，吨，吨，则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（  ） A．平均数是吨 B．中位数是吨 C．众数是吨 D．方差是 【答案】D 【分析】对所给数据进行分析，求出平均数，中位数、众数、方差即可得到结果； 【详解】由题可知所给数据为：5,7,8,10,10， 这组数据的平均数=，故A正确； 中位数是8，故B正确； 众数是10，故C正确， 方差=，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用数据分析知识点进行具体分析，准确计算中位数、众数、方差、平均数是解题的关键． 9．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65， ∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2， ∴射箭成绩最稳定的是甲； 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10．如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法错误的是（    ）    A．众数是2.1 B．中位数是1.6 C．平均数是2.08 D．方差大于1 【答案】B 【分析】根据平均数，众数，中位数以及方差的计算公式，分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、因为2.1出现了2次，出现的次数最多，所以众数数是2.1，故本选项正确，不符合题意； B、把这些数从小到大排列为：1.6，1.8，2.1，2.1，2.8，中位数是2.1，故本选项错误，符合题意； C、平均数是：，故本选项正确，不符合题意； D、方差是：，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 11．若样本，，，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（      ） A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为12，方差为2 D．平均数为12，方差为4 【答案】C 【分析】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变，进行解答即可． 【详解】解：样本，，…，，对于样本，，，来说，每个数据均在原来的基础上增加了2， 根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变， 即：平均数为，方差为2， 故选：C． 12．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（     ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 【答案】D 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7， ， =4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， ， =6.4， 所以只有D选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．有个数据的平均数为，另有个数据的平均数为，那么所有这个数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】先求出30个数据的总和，故平均数可求． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平均数．解题的关键是求出30个数据的总和． 14．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人   数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是 元． 【答案】3.5 【详解】分析: 利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数． 详解: ∵4出现了9次，它的次数最多， ∴众数为4． ∵张华随机调查了30名同学， ∴根据表格数据可以知道中位数＝（3＋4）÷2＝3.5，即中位数为3.5． 故答案为：3.5． 点睛: 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 15．若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是 ． 【答案】16 【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案． 【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍， ∴新数据的方差是4×4＝16， 故答案为16． 【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍． 16．若一组数据，，…，的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，…的平均数是 ，方差是 . 【答案】 34 12 【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：34，12． 【点睛】本题考查了方差与平均数，掌握相关知识并正确计算是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分。17-18题6分，19题8分，20-23题10分，24题12分） 17．某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了8.3、8.0、7.8、 9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?（每次射击所得的环数都精确到0.1环） 【答案】他在第10次射击中至少要得9.3环 【分析】先计算第6、第7、第8、第9次射击的平均数，假设前五次射击的平均环数和这四次射击的平均环数相等，据此可求得第10次射击的最少环数． 【详解】解：， 假设前五次射击的平均环数也是8.3， 则， 故他在第10次射击中至少要得9.3环， 答：他在第10次射击中至少要得9.3环． 【点睛】本题考查平均数的计算，掌握平均数的计算方法是解题的关键． 18．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了__________人． 【答案】(1)乙校区的学生答对题数的平均数更大 (2)2 【分析】本题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，熟练掌握加权平均数，中位数的求法是解题的关键； （1）根据加权平均数的求法，分别求出两个校区的平均数，再比较即可； （2）先求出原来的20名学生答对题数的中位数，再分别求出增加1名学生，增加2名学生后的中位数，即可得出答案． 【详解】（1）解：样本中甲校区的学生答对题数的平均数为， 样本中乙校区的学生答对题数的平均数为， ， 乙校区的学生答对题数的平均数更大． （2）解：由条形图可知，乙校区原来20名学生的成绩的中位数是第10和第11名学生的答题数的平均数， 乙校区原来20名学生的成绩的中位数是， 当加入一名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后21名学生中第11名学生的答题数，中位数是7，没有发生变化； 当加入两名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后的22名学生中第11和第12名学生的答题数的平均数，此时中位数是； ， 当加入2名学生时，中位数变大了， 最少又测试了2人． 故答案为：2． 19．某经商采购了批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg）得分数据如下 17，23，31，31，36，45，45，50，48，48，61，65，65，68，72，81，82，82，85，95． 根据以往的大数据认定得分数据对应等级如下表； 得分数据x 等级 四级 三级 二级 一级 (1)试求这20筐水果得分的平均数． (2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售： 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售； 方案2：分等级出售． 等级 四级 三级 二级 一级 售价（万元/吨） 1.2 1.5 1.8 2 请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由． 【答案】(1)56.5 (2)方案1较好，理由见解析 【分析】（1）求这组数据的平均数即可求解． （2）分别求得两种方案获得的售价即可求解． 【详解】（1）求这20筐水果得分的平均数为： （2）方案1较好，理由如下， 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售， ， ∴等级为二级， 售价为1.8万元/吨； 方案2：数据统计如下， 得分数据x 等级 四级 三级 二级 一级 数量 2 8 5 5 售价为万元/吨， ， 方案1较好． 【点睛】本题考查了求平均数，求加权平均数，正确的计算是解题的关键． 20．某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图1，2所示的统计图和统计表． 样本中学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 8 b 众数 a 7 (1)根据题目信息填空：________，________，________； (2)若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由； (3)若该校七年级有个班，每个班有名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数． 【答案】(1) (2)八年级小乐的排名更靠前，理由见解析 (3)八年级小乐的排名更靠前 【分析】本题考查了数据统计相关知识点，涉及了扇形统计图和条形统计图、中位数和众数等知识点，旨在考查学生的数据处理能力； （1）由扇形统计图和条形统计图数据即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）计算出样本中七年级学生成绩优秀的占比即可求解； 【详解】（1）解：由七年级学生成绩的扇形统计图可知： 由八年级学生成绩的条形统计图可知： 故答案为： （2）解：八年级小乐的排名更靠前； 理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7， ∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前； （3）解：（人）， 答：七年级学生中成绩优秀的约有人． 21．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：   ， ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请从两个方面说明理由． 【答案】(1)85，87，七； (2)220人； (3)八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； （2）（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：①七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，②八年级的中位数高于七年级测试成绩的中位数，即高分段年级多． 22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级1、2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据统计图所给的信息填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 _____ 85 八（2） _____ 80 _____ （2）若八（1）班复赛成绩的方差s12=70，请计算八（2）班复赛成绩的方差s22，并说明哪个班级5名选手的复赛成绩更平稳一些． 【答案】 85 85 100 【分析】（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可． 【详解】解:（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， 所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5=85， 八（1）的中位数为85， 八（2）的众数为100， 所以八（2）班的中位数是80； 填表如下： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 85 85 八（2） 85 80 100 （2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下： S21班=70， S22班= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160， ∵S21班＜S22班， ∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 23．数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 甲公司司机月收入扇形统计图   乙公司司机月收入条形统计图        甲乙公司月收入数据统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲公司月收入 1.8 乙公司月收入 7 5 7.6 将以上信息整理分析如右上表： (1)填空：______；______；______； (2)某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 【答案】(1)7，5.5，6 (2)选甲公司．理由见解析 【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大． （1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案； （2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【详解】（1）解：甲公司司机平均月收入： （千元）； 乙公司司机月收入的中位数为（千元）； 由扇形统计图可知6出现的次数最多， ． 故答案为：7，5.5，6； （2）解：选甲公司． 理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定． 24．“这么近，那么关，周末到河北．”如图是河北某景点团体门票价格关于团体人数变化的统计图． (1)下表是该景点一周的抽样统计参观人数统计表，直接写出该样本数据的众数和平均数； 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 (2)若有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为（1）中样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共支付元，甲团人数为人． ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②若甲团人数不超过100人，求出两团合起来购票比分开购票最多可节省的钱数． 【答案】(1)样本数据的众数为100（或100人），平均数为150（或150人）； (2)①（）；（）；②两团合起来购票比分开购票最多可节省340元． 【分析】本题主要考查了算术平均数，中位数，众数，一次函数的应用． （1）利用众数就是出现次数最多的数，以及平均数的公式即可求出答案； （2）①先得到两团人数之和是人，然后求出与x的函数关系式即可； ②求出团购需付的钱数，即可求出答案． 【详解】（1）解：在这组数据中出现次数最多的是，所以这组数据的众数为； 平均数为， 故答案为：100，150； （2）解：将（1）中7个数据从小到大排序后第4个数据为120， 该样本数据的中位数为120人， 甲、乙两团人数之和为120人， ①甲团人数为人，乙团人数为人，且为正整数， ， ， 当时， 两团购票的总费用， 当时； 两团购票的总费用， ②两团合起来购票的花费为（元）， 甲团人数不超过100人，即， 两团合起来购票比分开购票节省的费用为， ，随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为（元）， 即两团合起来购票比分开购票最多可节省340元． 学科网（北京）股份有限公司 $$