黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2025年校模(3)数学试题

2025届中考松雷中学校模(3) 数学试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1.实数2025的相反数是( ) A. 2025 B. - 2025 2.2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，我市某中学开展了以“冰雪同梦，超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美.以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 3.如图所示的几何图形的主视图是( ) 4. “苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为 0.000048米.则数据0.000048用科学记数法表示为( ) 5.如图, PA是⊙O的切线, A为切点, PO的延长线交于点 B, 连接AB. 若∠P=26°, 则∠B的度数为( ) A. 64° B. 52° C. 42° D. 32° (第10题图1） E （第10题图2） 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题： “今有绫、罗共三丈，各伯钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?”题目大意是：现在有绫布和罗布，布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文，问两种布每尺各多少钱?若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为( ) 7.有9张背面完全相同的卡片，正面分别写若1，2，3，4，5，6，7，8，9.若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是( ) A. 8.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 以点C为圆心, CB长为半径作弧, 交AB于点D, 再分别以B，D为圆心，以大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E.若AB=10，AC=8, 则CE的长为( ) C. 4 9.如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上一点，射线DE交BC延长线于点 F，则下列比例式错误的是( 10.如图1，点E为正方形ABCD中CD边的中点.动点 P从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点 P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则当点 P运动到BC中点时，PE的长为( ) A. 2 B. 4 二、填空题(每题3分，共30分) 11.在函数 中，自变量x的取值范围是 . 12.计算: 13.不等式组 的解集为 . 14.分解因式： 15.二次函数 的图象向上平移3个单位得到新的二次函数图象的顶点坐标是 . 16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸(图1)顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)是汽缸内气体的体积V(mL)的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示.若压强由40kPa加压到100kPa, 则气体体积压缩了 mL. 学科网（北京）股份有限公司 17.如果一个扇形的圆心角为30°，面积是π/3，那么这个扇形半径长是 . 18.四边形ABCD是菱形, ∠BAD=60°, AB=6, 对角线AC与BD相交于点O, 点E在AC上, 则 CE 的长为 19.如图, 正方形ABCD的边长为8, 点M是边CD上一点, 且DM=2, 点E、H分别在AD、BC上, AE=3,点P是EH上一动点, tan∠DEH=2, 则 DP+MP 的最小值为 . 20.如图, 矩形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O, 点E在AD上,且DE≌CD, 连接OE, BE,AC与 BE 相交于点 F, 下列结论: ①OE⊥BD; ②△AEF 是等腰三角形; ④若AE=2, 则OE的长为 其中正确的结论是 .(填序号) 三、解答题(其中21、22题每题7分, 23、24题每题8分, 25-27题每题10分) 21.先化简，再求值： 其中：x=sin30°-1. 22.探究发现：如图1，在4×3的网格图中，在线段AB上求一点P，使得 小明同学发现，先在点B的左侧取点C，使BC为1个单位长度，在点A的右侧取点D，使AD为2个单位长度，然后连结CD交AB于点P(如图1)，就可以得到点 P. (1)直接写出图1中tan∠APC= ，请你学习小明的做法，并在图2中画出一种不同的做法： (2)请你在图3中线段AB上作一点 P，使得 AP(保留作图痕迹). 23.某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项，为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有多少人，计算并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数： (3)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数. 24.已知, 在四边形ABCD中, 与 的平分线分别交边AD于E、F两点，BE交CF于点G. (1)如图1，若四边形ABCD 是平行四边形，求证： (2)如图2，若四边形ABCD 是矩形，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰直角三角形。 25.某校开展以“感恩母亲”为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. (1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元； (2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个? 学科网（北京）股份有限公司 26.如图1, 在⊙O中, 直径AB⊥弦CD. (1) 求证: 弧BD=弧BC₁ (2) 如图2, 弦AE与弦DF交于点 N, 弦 连接AD, 若弧 FG=弧AG, 求证: (3)如图3, 在 (2) 的条件下, BG交AB于点Q, CD交AE于点H, 延长CD至点M, 使DM=DH,又接MN并延长交EQ于点P，若 求PQ的长. 27.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C， (1) 求点A、B的坐标: (2)如图2，点P是第一象限的抛物线上一点，连接AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，请用含t和a的式子表示d(不要求写出t的取值范围)： (3) 如图3, 在(2) 的条件下, 作 交y轴于点E，点F在线段AC上，点H在AC的延长线上，连接FE，且 在线段EF上取点G使 连接HG, HE, 作 交x轴于点M, 连接EM, 延长AP交 HM于点 N, 若 求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$