专题6 期末复习题题组——分式方程的实际应用（4大类型）2024—2025学年沪科版数学七年级下册　

专题6 期末复习题题组——分式方程的实际应用（4大类型）（30道） 类型1 分式方程的实际应用/P1 类型2 分式方程结合不等式的实际应用/P3 类型3 分式方程结合不等式组的实际应用/P7 类型4 分式方程结合方程组的实际应用/P7 类型1 分式方程的实际应用 1．（2025春武乡县期中）随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮，线下健身房、瑜伽馆、游泳馆等场所也迎来了客流高峰．某健身工作室第一次用12000元购进一款跑步机（如图），由于生意火爆，改进装修后，又用25000元第二次购进同款跑步机，所购数量是第一次购进数量的2倍，但单价贵了100元．求该健身工作室第一次购进跑步机多少台． 2．（2025盘龙区一模）中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献，最典型的是被称为“文房四宝”的书写工具：笔，墨，纸，砚．某校为践行美育教育，组织全校师生开展书法鉴赏与研习活动，现花费7520元购买了甲，乙两种型号的“文房四宝”共84套，其中购买甲种型号的“文房四宝”花费了5120元，已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套甲种型号价格的1.5倍，求甲，乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别是多少元？ 3．（2025建邺区二模）机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的1.2倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物． 4．（2025高邮市二模）现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？ 5．（2025西山区校级模拟）为了培养科技创新拔尖人才，提升学生的科学素养、创新能力和人文素养，昆明市第三中学持续开展了“科学大讲坛”和“人文、德育、心理讲座”活动，从2020年以来聘请院士及专家近40人到校讲座，参加“科学大讲坛”的学生总人数约有8000人次，参加“人文、德育、心理讲座”的学生总人数约有6600人次．其中开展“科学大讲坛”的场次比“人文、德育、心理讲座”场次多9场，而“人文、德育、心理讲座”平均每场参加学生数是“科学大讲坛”平均每场参加学生数的1.5倍．求2020年以来学校举办了“科学大讲坛”多少场次？ 6．（2025洮南市模拟）重庆小面是全国连锁店，某面馆某天的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？ 7.（2025福州模拟）为纪念传统节日，某社团在商场购进A、B两种品牌的文化衫，已知购买A品牌文化衫花费了2500元，购买B品牌文化衫花费了2000元，且购买A品牌文化衫数量是购买B品牌文化衫数量的2倍，购买一件B品牌文化衫比购买一件A品牌文化衫多花30元． （1）分别求A、B品牌的文化衫的单价； （2）该社团决定再次购进与第一次购买数量相同的A、B两种品牌文化衫，同时商场对两种品牌文化衫的售价进行了调整，A品牌文化衫售价比第一次购买时提高了8%，B品牌文化衫按第一次购买时售价的9折出售，则此次购买文化衫比第一次费用高还是低？ 8．（2025裕安区校级二模）某班班主任为了表扬表现优秀的学生，在文具店购买了A，B两类笔记本，A类笔记本比B类笔记本每本贵3元，且用60元购买的A类笔记本与用48元购买的B类笔记本数量相同，求A，B两类笔记本的单价． 9．（2025邗江区校级二模）马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． （1）马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ （2）通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 10．（2025东莞市模拟）近年来中国潮玩与动漫产业蓬勃发展，有分析人士预计2026年中国潮玩市场总价值将达到1101亿元．某小店老板非常看好这个用情绪价值撬动的千亿市场，购进了A型和B型两种潮玩玩具，每套A型玩具的进价比每套B型玩具的进价多2.5元，已知用200元购进A型玩具的套数与用150元购进B型玩具的套数是相同的． （1）求A型、B型玩具的进价分别是多少元； （2）老板以原进价再次购进这两种型号的玩具共100套，恰好用了950元，则购进A型玩具多少套？ 11．（2025春闵行区校级期中）A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇．相遇后，两车各以原来的速度继续行驶，甲车到达B地后立即原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲、乙两车的速度． 12．（2025春九龙坡区校级月考）近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间． （1）第一期的改造工程面积为880平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成100平方米，乙每天可完成80平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天？ （2）由于居民对第一期文化改造工程反映很好，引来了不少市民打卡参观．社区计划在A处建造400平方米文化宣传墙，由丙工程队负责；在B处建造160平方米的文化宣传墙，由丁工程队负责．若丙每天可完成的工作量比丁每天可完成的工作量多5平方米，丙完成的时间是丁完成时间的2倍，求丙、丁每天可完成的工作量分别是多少平方米？ 类型2 分式方程结合不等式的实际应用 13.（2025灵武市二模）随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 14．（2025许昌二模）“一笔一世界，一划一时光”，如图是一款便携小楷软笔头——钢笔式毛笔，它巧妙地将传统毛笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅．某商家欲购进甲、乙两种钢笔式毛笔进行销售．已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元，且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍． （1）求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元？ （2）若购买的甲乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套，且总费用不超过500元，则甲种钢笔式毛笔至少购买多少套？ 15．（2024秋天门期末）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件？ （2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排多少台这样的分拣机？ 16．（2025五华区校级模拟）5月是樱桃和枇杷成熟的季节．津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的1.5倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克． （1）求每千克樱桃的进价是多少元？ （2）樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？ 17．（2025兴城市一模）“天宫课堂”在中国空间站开讲，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，丰富物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中A款套装的单价比B款套装单价的2倍少30元，用270元买A款套装的数量是用360元买B款套装数量的一半． （1）求A，B套装的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际情况，需要一次性购买A款套装和B款套装共80个，两种套装的总费用不超过6000元，学校最多可以购进多少个A款套装？ 18．（2025林州市模拟）为加强校园消防安全，学校计划购买一批某种型号的水基灭火器和干粉灭火器．已知每个水基灭火器比干粉灭火器贵160元，用5400元购买水基灭火器的个数恰好与用3800元购买干粉灭火器的个数相同． （1）求水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）学校决定购买水基灭火器、干粉灭火器共50个，实际购买时，水基灭火器的售价打九折，干粉灭火器售价不变．学校用于购买两种灭火器的总费用不超过21000元，最多可购买多少个水基灭火器？ 19．（2025本溪一模）从沈阳站到大连北站铁路里程约为520千米．已知高铁平均速度是快车平均速度的1.5倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时． （1）求高铁的平均速度； （2）沈阳市某校共有30名师生前往大连参加春季研学活动，为了便于管理，所有人必须乘坐同一列高铁，已知高铁单程一等座位票价为280元，二等座位票价为180元，学校预计提供交通补助费单程不超过6000元，请问学校为师生最少购买多少张高铁二等座位的车票． 20．（2025石景山区二模）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图象识别测试任务中，A型计算机处理1000张图象需要的时间比B型计算机处理同样数量的图象多5分钟．已知两款计算机处理图象的速度恒定，B型计算机处理图象的速度是A型计算机的8倍．现有20000张图象要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在15分钟内处理完，并说明理由． 21．（2025南安市二模）近年来，低空经济与农业的携手，带来了革命性的变革．南安作为福建省低空经济先行示范区，创新应用无人机运输“蓬华脐橙”，打造“低空经济县域第一城”的目标已初见成效．已知无人机每小时运输脐橙的重量是人工挑担的5倍，且一台无人机运输6000斤脐橙的时间比一个果农挑担运输2000斤少2小时（休息时间不计）． （1）求每小时一台无人机运输脐橙的重量和一个果农挑担的重量． （2）为赶上当日新鲜快递发货，果园需在3小时内紧急运输22000斤脐橙．现有两台无人机可用，若每个果农挑担效率相同，则至少还需多少果农挑担？ 22．（2025阿城区二模）某校开设智能机器人编程的校本课程，计划购买了A，B两种型号的机器人模型，得到的价格信息为：A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，总价不超过17000元，那么A型机器人模型至多购买多少台？ 23．（2025春仁寿县期中）“垃圾可变宝，分类更环保”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从新世纪百货购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为“可回收垃圾桶”和“其他垃圾桶”．已知每个B品牌垃圾桶比每个A品牌垃圾桶贵25%，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量比用3200元购买B品牌垃圾桶多36个． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若我校购进的B品牌垃圾桶的数量比A品牌垃圾桶的数量的还多10个，且总费用不超过4465元，那么我校最多可购买多少个A品牌垃圾桶？ 24．（2025春灞桥区校级月考）为了学生的身心健康，全面发展，滨河学校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在A类和B类两种，且A类比B类的单价贵9元，已知用420元购买的A类足球数与用280元购买的B类足球数相等，现准备同时购买A、B两类足球． （1）请问A类、B类足球单价各多少元？（列分式方程求解） （2）若准备同时购进A、B两类足球共计32个，总费用不超过600元，请问有哪些购买方案？ 25．（2025郑州模拟）习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元． （1）求甲、乙两种书的单价． （2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 26．（2025香坊区校级三模）某公司购买了一批A型芯片和B型芯片，A型芯片单价比B型芯片单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A型芯片、B型芯片的单价各是多少元； （2）若该公司A型芯片与B型芯片一共购买了200条，且购买两种芯片的总费用不超过6280元，求该公司至少购买多少条A型芯片． 类型3 分式方程结合不等式组的实际应用 27．（2025盖州市二模）随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的6倍，90亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节省10小时． （1）求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩； （2）现有145亩农田需要人工和无人机同时喷洒农药，要求最多6小时完成喷洒工作，则无人机至少喷洒农药多少亩？ 类型4 分式方程结合方程组的实际应用 28．（2025沙坪坝区校级二模）列方程（组）解应用题： 端午节食粽是我国的传统习俗，某超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽子．已知顾客购买5个蜜枣粽和6个咸肉粽需要122元，购买10个蜜枣粽和15个咸肉粽需要280元． （1）求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售．降价后，蜜枣粽单价是咸肉粽单价的0.8倍，小北花了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少3个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？ 29．（2025重庆校级二模）列方程解应用题：某冷饮店购进椰子水和柠檬茶这两种夏季饮品共60箱．已知每箱椰子水占0.3立方米的存储空间，每箱柠檬茶占0.2立方米的存储空间，椰子水和柠檬茶两种饮品共占用16立方米的存储空间． （1）请问该冷饮店采购了多少箱椰子水和多少箱柠檬茶？ （2）经市场调查，每箱椰子水的进价比每箱柠檬茶的进价多15元．如果用4500元采购椰子水的箱数与用3600元采购柠檬茶的箱数相同，那么采购这两种夏季饮品总共需要花费多少元？ 30．（2025巴南区二模）某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动． （1）第一周，该食品加工厂花费6650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是50元、80元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？ （2）第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费1800元、3600元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A种食材数量的1.5倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 期末复习题题组——分式方程的实际应用（4大类型）（30道） 类型1 分式方程的实际应用/P1 类型2 分式方程结合不等式的实际应用/P6 类型3 分式方程结合不等式组的实际应用/P16 类型4 分式方程结合方程组的实际应用/P16 类型1 分式方程的实际应用 1．（2025春武乡县期中）随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮，线下健身房、瑜伽馆、游泳馆等场所也迎来了客流高峰．某健身工作室第一次用12000元购进一款跑步机（如图），由于生意火爆，改进装修后，又用25000元第二次购进同款跑步机，所购数量是第一次购进数量的2倍，但单价贵了100元．求该健身工作室第一次购进跑步机多少台． 【解答】解：设该健身工作室第一次购进跑步机x台，则第二次购进跑步机2x台， 根据题意得：100， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意． 答：该健身工作室第一次购进跑步机5台． 2．（2025盘龙区一模）中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献，最典型的是被称为“文房四宝”的书写工具：笔，墨，纸，砚．某校为践行美育教育，组织全校师生开展书法鉴赏与研习活动，现花费7520元购买了甲，乙两种型号的“文房四宝”共84套，其中购买甲种型号的“文房四宝”花费了5120元，已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套甲种型号价格的1.5倍，求甲，乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别是多少元？ 【解答】解：设每套甲种型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙种型号“文房四宝”的价格是1.5x元， 根据题意得：84， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×80＝120（元）． 答：每套甲种型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙种型号“文房四宝”的价格是120元． 3．（2025建邺区二模）机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的1.2倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物． 【解答】解：设机器狗B每小时能搬运x千克的货物，则机器狗A每小时能搬运1.2x千克的货物， 根据题意得：1， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×50＝60（千克）． 答：机器狗A每小时能搬运60千克的货物，机器狗B每小时能搬运50千克的货物． 4．（2025高邮市二模）现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？ 【解答】解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克化工原料， 依题意得：， 解得：x＝100， 经检验，x＝100是方程的解，且符合题意， ∴x﹣20＝80． 答：A种机器人每小时搬运100千克化工原料，B型机器人每小时搬运80千克化工原料． 5．（2025西山区校级模拟）为了培养科技创新拔尖人才，提升学生的科学素养、创新能力和人文素养，昆明市第三中学持续开展了“科学大讲坛”和“人文、德育、心理讲座”活动，从2020年以来聘请院士及专家近40人到校讲座，参加“科学大讲坛”的学生总人数约有8000人次，参加“人文、德育、心理讲座”的学生总人数约有6600人次．其中开展“科学大讲坛”的场次比“人文、德育、心理讲座”场次多9场，而“人文、德育、心理讲座”平均每场参加学生数是“科学大讲坛”平均每场参加学生数的1.5倍．求2020年以来学校举办了“科学大讲坛”多少场次？ 【解答】解：设2020年以来学校举办了“科学大讲坛”x场次，则2020年以来学校举办了“人文、德育、心理讲座”（x﹣9）场次， 根据题意得：1.5， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意． 答：2020年以来学校举办了“科学大讲坛”20场次． 6．（2025洮南市模拟）重庆小面是全国连锁店，某面馆某天的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？ 【解答】解：设“小面”的单价是x元，则“豌杂面”的单价是（x+7）元， 根据题意得：， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意， ∴x+7＝8+7＝15． 答：“小面”的单价是8元，“豌杂面”的单价是15元． 7.（2025福州模拟）为纪念传统节日，某社团在商场购进A、B两种品牌的文化衫，已知购买A品牌文化衫花费了2500元，购买B品牌文化衫花费了2000元，且购买A品牌文化衫数量是购买B品牌文化衫数量的2倍，购买一件B品牌文化衫比购买一件A品牌文化衫多花30元． （1）分别求A、B品牌的文化衫的单价； （2）该社团决定再次购进与第一次购买数量相同的A、B两种品牌文化衫，同时商场对两种品牌文化衫的售价进行了调整，A品牌文化衫售价比第一次购买时提高了8%，B品牌文化衫按第一次购买时售价的9折出售，则此次购买文化衫比第一次费用高还是低？ 【解答】解：（1）设A品牌文化衫的单价是x元，则B品牌文化衫的单价是（x+30）元， 根据题意得：20， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30＝50+30＝80（元）． 答：A品牌文化衫的单价是50元，B品牌文化衫的单价是80元； （2）根据题意得：第一次购进两种文化衫的总费用为2500+2000＝4500（元）， 第二次购进两种文化衫的总费用为2500×（1+8%）+2000×0.9＝4500（元）． ∵4500＝4500， ∴此次购买文化衫与第一次费用相同． 8．（2025裕安区校级二模）某班班主任为了表扬表现优秀的学生，在文具店购买了A，B两类笔记本，A类笔记本比B类笔记本每本贵3元，且用60元购买的A类笔记本与用48元购买的B类笔记本数量相同，求A，B两类笔记本的单价． 【解答】解：设A类笔记本的单价是x元，则B类笔记本的单价是（x﹣3）元， 根据题意得：， 解得：x＝15， 经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣3＝12． 答：A类笔记本的单价是15元，B类笔记本的单价是12元． 9．（2025邗江区校级二模）马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． （1）马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ （2）通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 【解答】解：（1）设马小虎步行的平均速度是每分钟x米，则马小虎骑自行车的平均速度是每分钟2.5x米， 由题意得：9， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意， 答：马小虎步行的平均速度是每分钟80米； （2）∵2＝23＜30， ∴马小虎能在第一节课上课前赶到学校． 10．（2025东莞市模拟）近年来中国潮玩与动漫产业蓬勃发展，有分析人士预计2026年中国潮玩市场总价值将达到1101亿元．某小店老板非常看好这个用情绪价值撬动的千亿市场，购进了A型和B型两种潮玩玩具，每套A型玩具的进价比每套B型玩具的进价多2.5元，已知用200元购进A型玩具的套数与用150元购进B型玩具的套数是相同的． （1）求A型、B型玩具的进价分别是多少元； （2）老板以原进价再次购进这两种型号的玩具共100套，恰好用了950元，则购进A型玩具多少套？ 【解答】解：（1）设A型玩具的进价是x元，则B型玩具的进价是（x﹣2.5）元， 由题意得：， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意， ∴x﹣2.5＝7.5， 答：A型玩具的进价是10元，B型玩具的进价是7.5元； （2）设购进A型玩具a套，则购进B型玩具（100﹣a）套， 由题意得：10a+7.5（100﹣a）＝950， 解得：a＝80， 答：购进A型玩具80套． 11．（2025春闵行区校级期中）A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇．相遇后，两车各以原来的速度继续行驶，甲车到达B地后立即原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲、乙两车的速度． 【解答】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（75﹣x）千米/小时，甲车返回的速度为2x千米/小时， 根据题意得：， 解得：x＝45， 经检验，x＝45是所列方程的解，且符合题意， ∴75﹣x＝75﹣45＝30（千米/小时）． 答：甲车的速度为45千米/小时，乙车的速度为30千米/小时． 12．（2025春九龙坡区校级月考）近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间． （1）第一期的改造工程面积为880平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成100平方米，乙每天可完成80平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天？ （2）由于居民对第一期文化改造工程反映很好，引来了不少市民打卡参观．社区计划在A处建造400平方米文化宣传墙，由丙工程队负责；在B处建造160平方米的文化宣传墙，由丁工程队负责．若丙每天可完成的工作量比丁每天可完成的工作量多5平方米，丙完成的时间是丁完成时间的2倍，求丙、丁每天可完成的工作量分别是多少平方米？ 【解答】解：（1）设甲工作了x天，则乙工作了（10﹣x）天， 根据题意得：100x+80（10﹣x）＝880， 解得：x＝4， ∴10﹣x＝10﹣4＝6． 答：甲工作了4天，乙工作了6天； （2）设丙工程队每天可完成的工作量是y平方米，则丁工程队每天可完成的工作量（y﹣5）平方米， 根据题意得：2， 解得：y＝25， 经检验，y＝25是所列方程的解，且符合题意， ∴y﹣5＝25﹣5＝20． 答：丙工程队每天可完成的工作量是25平方米，丁工程队每天可完成的工作量是20平方米． 类型2 分式方程结合不等式的实际应用 13.（2025灵武市二模）随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 【解答】解：（1）设无人机的配送速度是x千米/时，则传统车辆的配送速度是1.5x千米/时， 由题意得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×40＝60， 答：无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速度是60千米/时； （2）设无人机的速度要提到y千米/时，才能完成此次配送任务， 由题意得：40y≥16， 解得：y≥70， 答：无人机的速度至少要提到70千米/时，才能完成此次配送任务． 14．（2025许昌二模）“一笔一世界，一划一时光”，如图是一款便携小楷软笔头——钢笔式毛笔，它巧妙地将传统毛笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅．某商家欲购进甲、乙两种钢笔式毛笔进行销售．已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元，且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍． （1）求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元？ （2）若购买的甲乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套，且总费用不超过500元，则甲种钢笔式毛笔至少购买多少套？ 【解答】解：（1）设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔的进价为（x+4）元， 依题意可列方程为， 整理得，340x＝1920， 解得x＝8， 经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合实际意义， 所以x+4＝12 答：甲钢笔式毛笔的进价为8元、乙钢笔式毛笔的进价为12元； （2）设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购买了（50﹣a）套． 依题意可得：8a+12（50﹣a）≤500， 整理得，4a≥100， 解得a≥25， 最小整数a为25， 答：甲种钢笔式毛笔至少购买25套． 15．（2024秋天门期末）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件？ （2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排多少台这样的分拣机？ 【解答】解：（1）设人工每人每小时分拣x件，根据题意得： ， 解得x＝60， 检验：当x＝60时，60x≠0， ∴x＝60是方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣60件． （2）设需要安排y台这样的分拣机，则有： 16×20×60y≥80000， 解得， ∴y的最小值为5， 答：至少需要安排5台这样的分拣机． 16．（2025五华区校级模拟）5月是樱桃和枇杷成熟的季节．津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的1.5倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克． （1）求每千克樱桃的进价是多少元？ （2）樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？ 【解答】解：（1）设每千克枇杷的进价是x元，则每千克樱桃的进价是1.5x元， 根据题意得：100， 解得：x＝18， 经检验，x＝18是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×18＝27（元）． 答：每千克樱桃的进价是27元； （2）设剩下的枇杷打y折销售， 根据题意得：4535（1）﹣5400+3030（1）﹣5400≥5850， 解得：y≥8， ∴y的最小值为8． 答：剩下的枇杷最多打8折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元． 17．（2025兴城市一模）“天宫课堂”在中国空间站开讲，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，丰富物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中A款套装的单价比B款套装单价的2倍少30元，用270元买A款套装的数量是用360元买B款套装数量的一半． （1）求A，B套装的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际情况，需要一次性购买A款套装和B款套装共80个，两种套装的总费用不超过6000元，学校最多可以购进多少个A款套装？ 【解答】解：（1）设B款套装的单价为x元，则A款套装的单价为（2x﹣30）元， 由题意得，， 整理得，180x＝10800， 解得x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，符合题意， ∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90， 答：A款套装的单价为90元，B款套装的单价为60元； （2）设购买A款套装m个，则B款套装为（80﹣m）个， 由题意得，90m+60（80﹣m）≤6000， 整理得，30m≤1200， 解得m≤40， 答：学校最多可以购进40个A款套装． 18．（2025林州市模拟）为加强校园消防安全，学校计划购买一批某种型号的水基灭火器和干粉灭火器．已知每个水基灭火器比干粉灭火器贵160元，用5400元购买水基灭火器的个数恰好与用3800元购买干粉灭火器的个数相同． （1）求水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）学校决定购买水基灭火器、干粉灭火器共50个，实际购买时，水基灭火器的售价打九折，干粉灭火器售价不变．学校用于购买两种灭火器的总费用不超过21000元，最多可购买多少个水基灭火器？ 【解答】解：（1）设水基灭火器每个的价格是x元，则干粉灭火器每个的价格是（x﹣160）元， 根据题意得：， 整理得，1600x＝864000， 解得x＝540， 经检验，x＝540是原方程的解，也符合题意， ∴x﹣160＝540﹣160＝380， 答：水基灭火器每个的价格是540元，干粉灭火器每个的价格是380元； （2）设购买m个水基灭火器， 根据题意得：540×0.9m+380（50﹣m）≤21000， 整理得，106m≤2000， 解得， ∵m为整数， ∴m最大取18， 答：最多可购买18个水基灭火器． 19．（2025本溪一模）从沈阳站到大连北站铁路里程约为520千米．已知高铁平均速度是快车平均速度的1.5倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时． （1）求高铁的平均速度； （2）沈阳市某校共有30名师生前往大连参加春季研学活动，为了便于管理，所有人必须乘坐同一列高铁，已知高铁单程一等座位票价为280元，二等座位票价为180元，学校预计提供交通补助费单程不超过6000元，请问学校为师生最少购买多少张高铁二等座位的车票． 【解答】解：（1）设快车的平均速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为1.5x千米/小时， 根据题意得：， 解得：x＝104， 经检验，x＝104是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×104＝156（千米/小时）． 答：高铁的平均速度为156千米/小时； （2）设学校为师生购买m张高铁二等座的车票，则购买（30﹣m）张高铁一等座的车票， 根据题意得：180m+280（30﹣m）≤6000， 解得：m≥24， ∴m的最小值为24． 答：学校为师生最少购买24张高铁二等座位的车票． 20．（2025石景山区二模）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图象识别测试任务中，A型计算机处理1000张图象需要的时间比B型计算机处理同样数量的图象多5分钟．已知两款计算机处理图象的速度恒定，B型计算机处理图象的速度是A型计算机的8倍．现有20000张图象要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在15分钟内处理完，并说明理由． 【解答】解：使用B型计算机，能在15分钟内处理完，理由如下： 设A型计算机处理图象的速度是x张/分钟，则B型计算机处理图象的速度是8x张/分钟， 由题意得：5， 解得：x＝175， 经检验，x＝175是原方程的解， 则8x＝1400， 20000÷1400＝1415， 所以使用B型计算机，能在15分钟内处理完20000张图象． 21．（2025南安市二模）近年来，低空经济与农业的携手，带来了革命性的变革．南安作为福建省低空经济先行示范区，创新应用无人机运输“蓬华脐橙”，打造“低空经济县域第一城”的目标已初见成效．已知无人机每小时运输脐橙的重量是人工挑担的5倍，且一台无人机运输6000斤脐橙的时间比一个果农挑担运输2000斤少2小时（休息时间不计）． （1）求每小时一台无人机运输脐橙的重量和一个果农挑担的重量． （2）为赶上当日新鲜快递发货，果园需在3小时内紧急运输22000斤脐橙．现有两台无人机可用，若每个果农挑担效率相同，则至少还需多少果农挑担？ 【解答】解：（1）设每小时一个果农挑担的重量是x斤，则每小时一台无人机运输脐橙的重量是5x斤， 由题意得：2， 解得：x＝400， 经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意， ∴5x＝2000， 答：每小时一台无人机运输脐橙的重量是2000斤，一个果农挑担的重量是500斤； （2）设还需m个果农挑担， 由题意得：3×2×2000+3×400m≥22000， 解得：m≥8， ∵m为正整数， ∴m的最小值为9， 答：至少还需9个果农挑担． 22．（2025阿城区二模）某校开设智能机器人编程的校本课程，计划购买了A，B两种型号的机器人模型，得到的价格信息为：A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，总价不超过17000元，那么A型机器人模型至多购买多少台？ 【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价是x元，B型机器人模型的单价是 （x﹣200）元， 根据题意：， 解得：x＝500， 经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣200＝300， 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； （2）设A型机器人模型购买m台，则B型机器人模型购买 （40﹣m）台， 由题意得：500m+300（40﹣m）≤17000， 解得：m≤25， 答：A型机器人模型至多购买25台． 23．（2025春仁寿县期中）“垃圾可变宝，分类更环保”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从新世纪百货购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为“可回收垃圾桶”和“其他垃圾桶”．已知每个B品牌垃圾桶比每个A品牌垃圾桶贵25%，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量比用3200元购买B品牌垃圾桶多36个． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若我校购进的B品牌垃圾桶的数量比A品牌垃圾桶的数量的还多10个，且总费用不超过4465元，那么我校最多可购买多少个A品牌垃圾桶？ 【解答】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，根据题意得： ， 解得x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， （1+25%）×40＝50， 即购买一个A品牌垃圾桶需40元，购买一个B品牌垃圾桶需50元． （2）设购买m个A品牌垃圾桶，根据题意得： ， 解得m≤61， 即最多可购买61个A品牌垃圾桶． 24．（2025春灞桥区校级月考）为了学生的身心健康，全面发展，滨河学校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在A类和B类两种，且A类比B类的单价贵9元，已知用420元购买的A类足球数与用280元购买的B类足球数相等，现准备同时购买A、B两类足球． （1）请问A类、B类足球单价各多少元？（列分式方程求解） （2）若准备同时购进A、B两类足球共计32个，总费用不超过600元，请问有哪些购买方案？ 【解答】解：（1）设A类足球的单价是x元，则B类足球的单价是（x﹣9）元， 由题意得：， 解得：x＝27， 经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣9＝18， 答：A类足球的单价是27元，B类足球的单价是18元； （2）设购进A类足球m个，则购进B类足球（32﹣m）个， 由题意得：27m+18（32﹣m）≤600， 解得：m≤2， ∵m为正整数， ∴m＝1，2， ∴有2种购买方案： ①购进A类足球1个，B类足球31个； ②购进A类足球2个，B类足球30个． 25．（2025郑州模拟）习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元． （1）求甲、乙两种书的单价． （2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【解答】解：（1）设甲种书的单价为x元，则乙种书的单价为（x﹣10）元，由题意得 ， 解得x＝35， 经检验，x＝35是原分式方程的解，且符合实际． ∴x﹣10＝35﹣10＝25， 答：甲、乙两种书的单价分别为35元、25元． （2）设该校购买了甲种书m本，则购买了乙种书（100﹣m）本， 则35m+25（100﹣m）≤2800， 解得：m≤30， ∴该校最多购买30本甲种书． 26．（2025香坊区校级三模）某公司购买了一批A型芯片和B型芯片，A型芯片单价比B型芯片单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A型芯片、B型芯片的单价各是多少元； （2）若该公司A型芯片与B型芯片一共购买了200条，且购买两种芯片的总费用不超过6280元，求该公司至少购买多少条A型芯片． 【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为（x﹣9）元， 根据题意得：， 解得：x＝35， 经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣9＝26． 答：A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元； （2）设该公司购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片， 根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6280， 解得：a≥80， 答：该公司最多购买80条A型芯片． 类型3 分式方程结合不等式组的实际应用 27．（2025盖州市二模）随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的6倍，90亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节省10小时． （1）求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩； （2）现有145亩农田需要人工和无人机同时喷洒农药，要求最多6小时完成喷洒工作，则无人机至少喷洒农药多少亩？ 【解答】解：（1）设一个人每小时喷洒农药x亩，一架无人机平均每小时喷洒农药6x亩， 则根据题意列分式方程得，， 整理得，60x＝450， 解得x＝7.5， 经检验，x＝7.5是分式方程的解且符合题意； 6x＝7.5×6＝45， 答：一架无人机平均每小时喷洒农药45亩； （2）设无人机喷洒农药y亩，则人工喷洒农药（145﹣y）亩， 则根据题意列一元一次不等式得，， 解得100≤y≤270， 答：无人机至少喷洒农药100亩． 类型4 分式方程结合方程组的实际应用 28．（2025沙坪坝区校级二模）列方程（组）解应用题： 端午节食粽是我国的传统习俗，某超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽子．已知顾客购买5个蜜枣粽和6个咸肉粽需要122元，购买10个蜜枣粽和15个咸肉粽需要280元． （1）求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售．降价后，蜜枣粽单价是咸肉粽单价的0.8倍，小北花了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少3个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？ 【解答】解：（1）设超市蜜枣粽单价为x元，咸肉粽的单价是y元，则： ， ∴， 答：超市蜜枣粽单价为10元，咸肉粽的单价是12元； （2）设降价后咸肉粽的单价为a元，则蜜枣粽单价是0.8a元， ∴， ∴a＝10， ∴蜜枣粽单价是0.8×10＝8， ∴降低了10﹣8＝2， 答：蜜枣粽的单价降低了2元． 29．（2025重庆校级二模）列方程解应用题：某冷饮店购进椰子水和柠檬茶这两种夏季饮品共60箱．已知每箱椰子水占0.3立方米的存储空间，每箱柠檬茶占0.2立方米的存储空间，椰子水和柠檬茶两种饮品共占用16立方米的存储空间． （1）请问该冷饮店采购了多少箱椰子水和多少箱柠檬茶？ （2）经市场调查，每箱椰子水的进价比每箱柠檬茶的进价多15元．如果用4500元采购椰子水的箱数与用3600元采购柠檬茶的箱数相同，那么采购这两种夏季饮品总共需要花费多少元？ 【解答】解：（1）设椰子水采购了x箱，柠檬茶y箱， 根据题意列方程组：， 解得， 答：椰子水采购了40箱，柠檬茶20箱； （2）设柠檬茶每箱进价为m元，则椰子水进价为（m+15）元， 由题意得：， 整理得，900m＝54000， 解得m＝60， 经检验：m＝60是原方程的根，且符合题意， ∴60+15＝75， ∴柠檬茶60元/箱，椰子75元/箱， ∴总费用为：40×75+20×60＝3000+1200＝4200（元）， 答：总共需要花费4200元． 30．（2025巴南区二模）某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动． （1）第一周，该食品加工厂花费6650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是50元、80元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？ （2）第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费1800元、3600元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A种食材数量的1.5倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？ 【解答】解：（1）设食品加工厂采购了A种食材x件，B种食材y件，根据题意可列二元一次方程组为： ， 解得：， 答：食品加工厂采购了A种食材45件，B种食材55件． （2）设食品加工厂第二周采购A种食材m件，根据题意可列分式方程为： ， 解得m＝30， 经检验，m＝30是原分式方程的解． 答：食品加工厂第二周采购A种食材30件． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$