第6章 反比例函数 单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中不是反比例函数的是（　　） A．y= B．y=3x-1 C．xy=1 D．y= 2．已知点（-2，3）在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（　　） A．（2，3） B．（1，-6） C． D．（0，0） 3．已知函数y=（m-3）x2|m|-3是反比例函数，则m的值是（　　） A．±1 B．-1 C．1 D．3 4．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，若△POM的面积等于3，则k的值为（　　） A．5 B．-5 C．-6 D．6 5．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．-2 D．-4 6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知点P（x1，-2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1 8．（2025•南关区二模）已知点A（m-1，y1）和点B（m,y2）均在反比例函数（k是常数，k＞0）的图象上，下列结论正确的是（　　） A．当m＜0时，y1＜y2＜0 B．当0＜m＜1时，y1＜0＜y2 C．当0＜m＜1时，y2＜y1＜0 D．当m＞1时，0＜y1＜y2 9．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC=90°．函数y=（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　） A．3 B．2 C．2 D． 10．如图，菱形ABCO中，点A（-5，0），点B（m,4），AC与BO交于点D，反比例函数的图象经过点D，则k值为（　　） A．-4 B．-2 C．-1 D．2 11．如图，若点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数中，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它和函数y=-kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，则k=______． 14．反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，写出一个m的可能值______． 15．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k=______． 16．如图，已知点A在反比例函数y=（k是常数，x＜0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于B，若△AOB的面积为1，则k的值是______． 17．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（a,b），那么以a,b为邻边的矩形面积是 ______． 三．解答题（共5小题） 18．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω ）之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这个函数的解析式吗？ （2）若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过12A，则该用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 19．已知y与2t成反比例，t与x+1成反比例． （1）证明：y是x的一次函数； （2）若当x=1时，y=2；当x=2时，y=3．当y=5时，求x的值． 20．根据反比例函数表达式y=-，想像它的图象具有的特征，并回答下列问题： （1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图象会在哪几个象限？ （2）这个函数的图象与x轴、y轴有交点吗？为什么？ （3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？ 21．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），且直线l经过双曲线的左端点C． （1）求点A的坐标和m的值． （2）平移直线l到直线l′的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求AE的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为（-1，0），（1，3），一次函数y=k1x+b的图象经过A，C两点，且与y轴交于点B，反比例函数的图象过点C． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）点D是线段OB上一点，过点D作x轴的平行线交AB于点E，交反比例函数图象于点F．当DO=2ED时，求点F的坐标． 北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、B 7、B 8、B 9、B 10、B 11、A 12、A  二．填空题（共5小题） 13、2； 14、1； 15、6； 16、-2； 17、4；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）设蓄电池的电压为U，由电学知识， 得：U=IR， 观察图象，可知当R=8Ω时，I=6A，因而U=6×8=48（V）， 故这个函数的解析式为I=； 答：蓄电池的电压是48V，这个函数的解析式为I=； （2）由（1）知，I=≤12，得：R≥4． 答：该用电器的可变电阻应控制在不小于4Ω的范围内． 19、（1）证明：∵y与2t成反比例，t与x+1成反比例， ∴设y=，t=， ∴y=，即y=，（m、n≠0） ∴y是x的一次函数； （2）解：当x=1时，y=2，2n=m, 当x=2时，y=3，2n=m, ∴y=x+1， 当y=5时，x=5-1=4． 20、解：（1）根据函数表达式y=-， ∵k＜0； ∴x、y所取值的符号相反， 图象在二、四象限． 答：x、y所取值的符号相反，图象在二、四象限． （2）根据函数表达式y=-是反比例函数， ∵x≠0，y≠0， ∴图象与x轴、y轴都没有交点． 答：图象与x轴、y轴都没有交点． （3）由（1）可知函数图象在二、四象限， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大； 当x＜0时，y随x的增大而增大． 答：当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而增大． 21、解：（1）∵B（0，1）在直线y=2x+b的图象上， ∴1=0+b,即b=1， ∴直线l的解析式为：y=2x+1， 当y=0时，y=2x+1=0， 解得：， ∴， ∵直线l经过双曲线的左端点C， ∴当x=1时，y=2x+1=3， ∴C（1，3）， ∴，即m=3； （2）∵m=3， ∴反比例函数解析式为：， 当x=3时，， ∴D（3，1）， ∵平移直线y=2x+1到直线l′， ∴设直线l′的解析式为：y=2x+t, ∵直线l′经过D（3，1）， ∴当x=3时，y=2×3+t=1， ∴t=-5， ∴设直线l′的解析式为：y=2x-5， ∴当y=0时，2 x-5=0， 解得：， ∴， ∵， ∴． 22、解：（1）由条件可得， 解得k2=3， ∴反比例函数的表达式为， 把（-1，0），（1，3）代入y=k1x+b, 得， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）由（1）得， 设， 由条件可知， ∴， ∵DO=2ED， ∴， 解得， ∴， ∴， 由条件可知点F的纵坐标为， 把代入得， ∴点F的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$