衔接点08 自由落体运动-2025年初升高物理无忧衔接（通用版）

衔接点08 自由落体运动 初中阶段 高中阶段 主要引导学生对物体下落现象形成初步认知，通过生活实例感知物体下落的快慢，能区分不同物体在空气中下落时速度变化的直观差异 。学生需掌握速度的基本概念和计算公式，理解匀速直线运动与变速直线运动的区别，具备分析简单运动情境的能力，为高中深入学习自由落体运动的规律奠定基础。 深入理解自由落体运动的本质，即初速度为零、加速度恒定（重力加速度g的匀加速直线运动。熟练掌握自由落体运动的速度公式v = gt、位移公式 及速度 - 位移公式v2=2gh，能够运用这些公式进行定量计算，并结合匀变速直线运动的规律分析实际问题 。同时，需理解自由落体运动实验的原理和方法，通过实验测量重力加速度，培养科学探究能力和严谨的科学态度。 衔接指引 初中阶段考查形式:选择题、填空题和简单简答题呈现。 高中阶段考查形式:选择题、填空题、计算题和实验题。 知新高中知识 一、自由落体运动 1、定义:物体只在 作用下从 开始竖直下落的运动叫做 。 2、运动性质:自由落体运动是 的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1） 而不受其他任何力。 （2）从 开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件:空气 ，可以忽略。 5、运动图像:自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 6、分析自由落体运动的两点注意 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为 不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的 一般不同。 二、自由落体加速度 1、定义:在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由 ，也叫作 ，通常用g表示。 2、方向: 。 3、大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随 的增大而逐渐增大，随 的增大而逐渐减小。 （3）一般取值:g＝9.8 m/s2或粗略计算时取g＝10 m/s2。 三、伽利略对自由落体运动的研究 1．问题发现 亚里士多德观点:重物下落得 ，轻物下落得 。 矛盾:把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论。 伽利略观点:重物与轻物下落得 。 2．猜想与假说 伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的 运动，并指出这种运动的速度应该是 变化的假说． 3．理想斜面实验 （1）如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成 ，即x∝t 2。 （2）让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t。 （3）斜面倾角一定时，判断x∝t 2是否成立。 （4）改变小球的质量，判断x∝t 2是否成立。 （5）将斜面倾角外推到θ＝90°情况——小球自由下落，认为小球仍会做 运动，从而得到了自由落体运动的规律。 4．伽利略研究自然规律的科学方法:把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素:对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广． 四、自由落体运动的实验探究 1、实验目的:测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材:打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理:纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论:自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 五、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质:自由落体运动是初速度为 的 运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都 自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式:v＝ ，x＝gt2. 4．以下几个比例式对自由落体运动也成立 　　①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为 　　v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n 　　②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为 　　h1:h2:h3:……:hn=1:4:9:……:n2 　　③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为 　　H1:H2:H3:……:Hn =1:3:5……(2n-1) 　　④通过相邻的相等的位移所用时间之比为 　　t1:t2:t3:……:tn=1:():():……:() 六、竖直上抛运动 1.运动特点：加速度为g，上升阶段做 运动，下降阶段做 运动。 (2)基本规律 ①速度公式： ； ②位移公式： ； ③速度位移关系式： 。 例1、关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 例2、校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 自由落体运动的理解 1.本质条件 （1）仅受重力（忽略空气阻力），初速度为零（\(v_0=0\)）。 （2）运动性质：初速度为零的匀加速直线运动，加速度 \(a=g\)（重力加速度，方向竖直向下）。 2.判断是否为自由落体运动 （1）条件验证： 是否忽略空气阻力？ 初速度是否为零？ （2）典型场景： 物体由静止开始下落（如释放小球）； 题目明确说明 “不计空气阻力”。 例3、让一石块从高处自由落下，测出下列哪个物理量不能算出落点的高度（不计空气阻力，g值已知）（　　） A．石块下落到地面的总时间 B．石块开始落下第1s内的位移 C．石块落地前瞬间的瞬时速度 D．石块通过最后1m位移的时间 例4、一物体自由下落，落地时速度是30m/s，可近似看作是自由落体运动，g取10m/s2，问： (1)物体落地所用总时间； (2)物体落地前最后1s内的位移大小。 例5、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆AB将穿过圆筒CD。（g取，不计空气阻力） (1)求直杆下端B穿过圆筒的时间。 (2)求整个直杆AB穿过圆筒的时间。 自由落体运动运动三个基本公式的应用 1.公式核心与适用条件 （1）三个基本公式（初速度v0＝0，加速度a=g）： ①速度公式：v＝gt 描述速度随时间的线性变化，v与t成正比。 ②位移公式： 位移与时间平方成正比，反映匀加速直线运动的位移特性。 ③速度-位移公式：v2＝2gh 消去时间t，直接关联速度与位移，适用于未知时间的问题。 （2）适用前提： 仅受重力（忽略空气阻力），初速度为零。 2.公式选择策略 已知量 待求量 优先公式 示例场景 t v/h v = gt /  已知下落时间，求末速度或位移 h t/v  / v2＝2gh 已知下落高度，求时间或末速度 v t/h v＝gt / v2＝2gh 已知末速度，求时间或下落高度 多段运动 分段临界点速度 联立公式 + 临界点速度相等 先自由下落再碰撞反弹，分析各段运动 例6、原地竖直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。现测得某同学的原地竖直弹跳高度为0.45m。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态，g取，忽略空气阻力的影响。求： (1)该同学双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间； (2)该同学下落过程中的平均速度大小。 例7、海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着鸟蛤飞行到高处，松开嘴巴让鸟蛤由静止开始自由下落。鸟蛤下落过程中先后经过A、B、C三点，经过B点时的速度大小v=10m/s，已知A、B 两点间和B、C两点间的高度差均为 ，取重力加速度大小g=10m/s²，不计空气阻力。求： (1)鸟蛤经过 A 点时的速度大小v₁； (2)鸟蛤从 B 点运动到C 点的时间t₂； (3)鸟蛤从 A 点运动到C点的平均速度大小。 自由落体平均速度 1.核心公式与物理意义 平均速度定义： 自由落体专属推论： 因初速度v0＝0，末速度v＝gt，故：（仅适用于匀变速直线运动) 物理意义：自由落体的平均速度等于初、末速度的算术平均值，也等于中间时刻的瞬时速度。 2.公式选择策略 已知量 待求量 优先公式 示例场景 h, t 已知下落高度和时间，直接求平均速度 v（末速度） 已知落地速度，求全程平均速度 t 已知时间，结合速度公式推导平均速度 例8、如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置、、，测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度取。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．频闪照相的周期为 B．运动员在位置的速度大小为 C．运动员在位置的速度大小为 D．运动员在位置的速度大小为 例9、用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 例10、（多选）对于自由落体运动（），下列说法正确的是（　　） A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 例11、如图所示，利用一颗苹果下落的频闪照片来研究自由落体运动。设频闪光源的频率为f，竖直下落距离、和均已知。 (1)若图中A点的速度恰好为零，则 ，苹果下落加速度的表达式为 。（用、和f表示） (2)苹果通过C点的瞬时速度的表达式为 （用、和f表示） 1.推论 （1）比例推论（时间等分t0） 时间分段 速度比 （v1:v2:v3:…:vn） 总位移比 (h1:h2:h3:…:hn) 相邻相等时间位移比 (△h1:△h2:△h3:…:△hn) 第1t0、2t0、3t0… 1:2:3:…:n 12:22:32:…:n2 1:3:5:…:(2n-1) （2）位移差公式（连续相等时间间隔 T） △h= hn+1－hn = gT2 用途：已知频闪照片中相邻位移差，求重力加速度g或时间间隔T。 2.频闪照片问题解法 （1）核心思路 频闪照片中相邻两点时间间隔相等（设为T），可通过位移差或比例关系求解。 常结合逐差法减小误差（尤其适用于多组数据）。 （2）典型题型与解法 ①已知相邻位移，求g或T 方法：若为两段位移h1, h2，则△h＝h2－h1＝gT2，得（或求T）。 若为多段位移（如h1, h2, h3, h4），用逐差法： ②求某点瞬时速度 方法：利用 “中间时刻速度等于平均速度”，即 （3）判断是否为自由落体运动 方法：验证相邻位移差是否恒定△h＝gT2。 例12、2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节，每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射，竖直向上做加速度大小为的匀加速直线运动，第4s末掉出一可视为质点的碎片，不计碎片受到的空气阻力，g取。则（　　） A．碎片的最大速度为40m/s B．碎片掉出前离地面高度为80m C．碎片离地面的最大高度为80m D．碎片从掉出到落回地面用时 例13、无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取。求： (1)重物自离开地面到再次落到地面的时间； (2)重物落地时的速度。 竖直上抛运动 1.运动性质与核心规律 （1）运动特点 ①初速度：v0≠0（竖直向上），加速度a＝-g（取向上为正方向）。 ②分段性： 上升阶段：匀减速直线运动（末速度v＝0）。 下降阶段：自由落体运动（初速度为0，加速度g）。 ③对称性： 时间对称：上升到最高点时间t上＝，下降回抛出点时间t下＝t上，总时t总＝。 速度对称：同一高度处，上升与下降时速度大小相等、方向相反v上＝－v下。 （2）统一公式（全程法） 取向上为正方向，全程满足匀变速直线运动公式： ①速度公式：v＝v0－gt ②位移公式：h＝v0t－gt2 ③速度位移公式：v2－v02＝－2gh ④符号含义： h＞0：物体在抛出点上方；h＜0：物体在抛出点下方。 v＞0：速度方向向上；v＜0：速度方向向下。 2.解题方法与技巧 （1）分段法 步骤： 上升阶段：视为末速度为0的匀减速运动，用公式：v0＝gt上, H＝v 下降阶段：视为自由落体运动，从最高点开始，用公式：v＝gt下, h =gt下2 适用场景：需分别分析上升、下降过程的物理量（如求最高点高度、下降时间等）。 （2）全程法 优势：无需分段，直接用统一公式求解，适合求总位移、总时间或某时刻速度。 注意： 位移h的正负表示位置相对于抛出点的方向。 速度v的正负表示运动方向（正为向上，负为向下）。 （3）对称性法 应用场景： 求某高度处的速度大小：利用v上＝－v下，如上升时经过高度h的速度为v，则下降时经过h的速度为－v。 求时间：上升到某高度的时间与从该高度下降回抛出点的时间相等。 例14、如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面kh（k > 1）和h高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则k的取值可能为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 例15、（多选）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 例16、如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 竖直上抛与自由落体相遇问题 1.核心思路 （1）运动分析 竖直上抛物体：初速度v0≠0（向上），加速度a＝－g，位移公式h1＝v0t－gt2。 自由落体物体：初速度v0＝0（向下），加速度a＝g，位移公式h1＝gt2（从起点向下为正）。 （2）相遇条件 两物体在同一时刻到达同一位置，即位移满足几何关系（需结合初始位置分析）。 2.常见模型与解法 模型 1：竖直上抛与自由落体从 同一位置先后释放 场景：物体 A 先上抛，物体 B 后从同一位置自由下落，求相遇时间。 设定： A的初速度v0，抛出时刻t=0； B在t=t0时刻开始自由下落。 位移方程： A 的位移：hA＝v0t－gt2； B 的位移：hB＝g(t－t0)2\)（t≥t0）。 相遇条件：hA＝hB（相遇时位置相同），联立求解t。 模型 2：竖直上抛与自由落体从 不同高度同时释放 场景：A 从地面上抛（初速度v0），B从高处H自由下落，同时释放，求相遇时间。 位移方程： A 的位移（向上为正）：hA＝v0t－gt2； B 的位移（向下为正）：hB＝H－gt2（初始高度H，下落位移gt2。 相遇条件：hA＝H －hB（A上升高度等于B 下落高度差），即：v0t－gt2＝H－gt2 t＝ 结论：相遇时间与g无关，仅由H和v0决定（适用于无空气阻力）。 模型 3：竖直上抛物体与自由下落物体 空中相向运动 场景：A 从地面上抛（v0），B 从高处H同时自由下落，求相遇时速度关系。 关键：利用速度公式vA＝v0－gt，vB＝-gt（B 速度向下为负），结合位移关系求解。 3.解题步骤 （1）确定参考系与正方向： 通常取竖直向上为正方向，自由落体位移用负值或绝对值表示。 （2）列出位移方程： 竖直上抛：h1＝v0t－gt2； 自由落体：h2＝h0－gt2为初始高度，向下为正）。 （3）联立方程求解： 相遇时h1＝h2（或根据位置关系列等式，如h1＋h2＝H）。 （4）验证解的合理性： 时间t＞0，且需满足物体未落地（如自由落体需t＜。 例17、小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时。记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。 A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球 (2)作出2ht2图线，如图乙所示，则可得到重力加速度g＝ m/s2。 (3)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面上的A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝ （用h、t和v表示）。 (4)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。 (5)小明同学也可以利用手机的连拍功能求重力加速度。将小球顶部与刻度尺0刻度线对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1 s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图丙所示，读出三张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00 cm、122.00 cm、175.70 cm，计算得到当地的重力加速度g＝ m/s2。 例18、某实验小组利用图示装置测量物体自由下落的加速度。 (1)图1中的打点计时器使用的电源为（　　） A．交流8V B．直流8V C．交流220V D．直流220V (2)实验中打出多条纸带，选择其中点迹比较清晰的一条纸带进行数据采集和处理：从第一个点开始每隔1个点作为1个计数点，用刻度尺测量各计数点的位置，并记录在下表中，其中计数点7的位置刻度如图2所示，则其读数为 cm；对表中数据利用Excel软件进行处理，得到x-t的图像公式为：x=481.3t2+1.00（cm），则根据公式可知物体下落的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字） 计数点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 x/cm 1.00 1.80 4.10 7.92 13.30 20.20 28.73 50.30 63.35 78.00 (3)上表中，利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为 m/s2；该结果与当地重力加速度（g=9.79m/s2）存在一定偏差，其原因可能是( ) A．重锤的质量过大 B．纸带与限位孔之间的摩擦较大 C．电火花计时器的放电火花有漂移 例19、某研究性小组用如图1所示装置来测定当地的重力加速度，一条轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端连接质量都为M的物块，在左侧的物块上叠加一个质量为m的环形砝码，左侧物块上端距离挡板的高度为h，物块穿过挡板时环形砝码将架在挡板上。挡板下方安装一个光电门，可测出物块通过光电门的时间t。 (1)用游标卡尺测左侧物块的厚度d时，刻度如图2所示，其读数为 mm。 (2)物块穿过光电门的速度为 （用题中物理量的字母表示）。 (3)下列有关本实验的说法正确的是（　　） A．物块和环形砝码的截面积越小，实验结果越精确 B．为了让物块经过光电门的速度更快，可以在释放右侧物块时给它一个竖直向上的初速度 C．实验中所加环形砝码的质量应远小于物块质量 D．挡板的弹性越好，能量损失越小，实验结果越精确 (4)逐次改变左边物块下落的高度h，并测出对应高度下物块通过光电门的时间t，描绘出图像，如图3所示，图像斜率为k。则重力加速度g的表达式为 （用题中物理量的字母表示）。 (5)某同学在实验中，考虑物块运动到挡板下方后受恒定阻力的影响。当光电门放置位置与挡板的距离较大的情况下，他运用上述方法测得的重力加速度与准确值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”），请简要说明理由。 实验：测自由落体加速度 1.原理 利用自由落体运动的匀变速直线运动规律，通过测量位移、时间或速度，结合公式求解加速度 g。 2.实验方法 方法 1：打点计时器法 器材：打点计时器、纸带、重锤、铁架台。 步骤： 固定打点计时器，让重锤带动纸带自由下落，记录打点轨迹。 选取清晰纸带，测量连续相等时间间隔（T=0.02s）内的位移差△x。 公式： 由逐差法求加速度：g＝＝,如k=2时, g＝ 注意： 纸带需竖直，减小摩擦误差； 舍弃初段密集点，从清晰点开始计数。 方法 2：频闪照相法 器材：频闪相机、自由下落物体（如小球）。 步骤： （1）设定频闪周期T，拍摄小球下落过程的照片。 （2）测量相邻照片间的位移x1, x2, x3,…。 （3）同打点计时器法，用逐差法求g： 优势：直观记录运动轨迹，适用于分析多段位移。 方法 3：光电门法 器材：光电门传感器、数字计时器、铁架台、小球。 步骤： （1）将光电门固定在铁架台不同高度h1, h2处。 （2）让小球自由下落，记录通过两光电门的时间△t1,△t2，计算瞬时速度：v1＝, , (d 为小球直径})。 （3）由速度位移公式求g： 优势：误差小，适合精确测量。 方法 4：滴水法（简易实验） 器材：盛水容器、秒表、量筒。 步骤： （1）让水从容器底部小孔一滴一滴下落，调整滴水频率，使相邻两滴水下落时间间隔相等（如T=0.5s）。 （2）测量第 1 滴水落地时，第n滴水的位置高度h。 （3）第1滴水的总下落时间为((n-1)T，由h＝g[(n-1)T]2得：g＝ 注意：需保证滴水间隔稳定，适合定性分析。 3.数据处理与误差分析 （1）数据处理 图像法： 由h＝gt2，作h-t2图像，斜率k＝g，则g＝2k。 由v＝gt，作v-t图像，斜率即为g。 平均值法：多次测量求g的平均值，减小偶然误差。 （2）误差来源 系统误差：空气阻力、器材摩擦（如纸带与打点计时器）、测量工具精度（如刻度尺读数）。 偶然误差：计时误差、纸带选取或测量不规范。 减小误差：选用密度大的物体（如重锤）、增大下落高度、多次测量取平均值。 例20、如图所示，同学们在玩接水游戏，水平地面O点正上方的滴桶每隔相等的时间就会由静止下落一滴水，当第一滴水由静止开始下落时，O点右侧甲同学以的恒定加速度从静止开始向左运动，第一滴水刚好被该同学接住。已知接水时滴桶最低处与水杯最低处的竖直高度为0.8m。忽略空气的阻力和人的反应时间，重力加速度取，求： (1)第一滴水在空中运动的时间； (2)甲同学离O点的水平距离。 例21、如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 1．某同学进行颠球训练，将球以初速度大小竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力，则球（    ） A．上升的最大高度为 B．上升过程经过位移中点的速度大小为 C．上升过程的时间比下降返回至颠出点的长 D．上升过程和下降过程的加速度不同 2．一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取．下列说法中错误的是（    ） A．小球上升的最大高度是20m B．小球上抛的初速度是20m/s C．2.5s时小球正在上升 D．1s末、3s末小球处于同一位置 3．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 4．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图像如图所示，则由图可知（　　） A．小球下落的加速度为 B．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为 C．小球反弹过程速度变化量为 D．小球能弹起的最大高度为 5．小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 8．冯骥才的《俗世奇人》中有一位叫“弹弓杨”的人物，传闻他有着用弹弓打石块百发百中的本领，一天他在表演自己的绝活时，他先将石块甲以某速度v0的竖直射出，已知甲上升的最大高度距射出点的高度为H。当石块甲上升至射出点处时，他在同一位置又以另一速度v1射出石块乙，石块乙恰好在石块甲上升至最高点时被击中。如果把两石块的运动均看作竖直上抛运动，不计运动中所受到的空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若甲从射出至最高点的时间为t1，乙从射出至击中甲的时间为t2，则t1∶t2= B．石块乙击中石块甲时，石块乙的速度为v2= C．如果他想在处击中甲，则射出的石块乙的初速度一定为v1= D．若石块乙的密度较小，石块乙在运动过程中空气阻力不可忽略，其上升过程中实际加速度大小恒为a1=，下降过程中的加速度大小恒为a2=，方向均竖直向下，石块甲、乙射出的速度不变，则石块乙击中石块甲的实际位置为处。 9．如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球A经过每层楼的时间之比为1：3：5 B．甲同学释放点离地高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地 10．（多选）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 11．（多选）距地面高5m的水平直轨道上两点相距2m，在点用细线悬挂一小球，离地高度为，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得球落地时间及等于（　　） A． B． C． D． 12．（多选）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．一滴水在空中运动的时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 13．（多选）一小球以初速度大小竖直向上抛出，经过时间落到抛出点正下方的地面，落地前瞬间速度大小为，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球的位移大小可表示为（　　） A． B． C． D． 14．某同学偶然发现，屋檐上冰柱滴下水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，发现滴下两个相邻的水滴的时间间隔为s，如图甲所示，经过测量，墙面每块砖厚10cm，而打印出来的图片上仅为1cm。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如图乙所示。 (1)2号水滴此时的速度大小是 m/s，测出的重力加速度大小为 m/s²。（结果均保留三位有效数字） (2)该同学将其他几组图片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是 （答案合理即可）。 15．小组同学利用图甲所示装置探究自由落体运动。在同一竖直线上固定A、B两个光电门，保持光电门A的位置及小球静止释放的位置O不变，移动B改变两个光电门的距离，进行多次测量。 （1）小明依据记录的小球从光电门A运动到光电门B所经历的时间t及对应的两光电门的间距x，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k1，纵轴截距为b1。 （2）小红测得小球的直径为d，依据记录的小球通过光电门B的遮光时间和对应的两光电门的间距x，作出了图像如图丙所示，并求得图像的纵轴截距为。 （3）由小明作出的图像与求得的数据可知当地的重力加速度g= ，小球自O点下落到光电门A的时间为t1= ，由小红作出的图像与求得的数据可知小球经过光电门A时速度大小为vA= 。（均用题中所给字母表示） 16．中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m的“大电梯”，高2m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求： (1)实验舱只在重力作用下运动的总时间； (2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。 17．垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球自小丽手上方高度处自由下落，并以的速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球和小丽手接触的时间为，重力加速度的大小。求排球： (1)下落到小丽手的高度； (2)在空中下落的时间及接触小丽手前内下落的高度； (3)与小丽手接触过程中的平均加速度。 18．通中某同学自制水火箭模拟火箭的运动，可视为质点的水火箭最初静止于地面上，随着上升过程中水的消耗，火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加：第n秒内加速度为，即0~1s：，1~2s：…且每一秒内火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第5秒末耗尽箭体内的水，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着火箭自由下落2秒后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足关系式：，其中C为常数且未知，开伞后下降距离d后以5m/s的速度匀速下降直到落地，为了简便计算，可以忽略在开伞前受到的空气阻力，，求： (1)水火箭第5秒初的速度大小； (2)水火箭上升的离地最大高度； (3)开伞后下降距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间。 19．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 20．如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 21．（多选）如图所示，AB为空心圆管、C为可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为。零时刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度开始做竖直上抛运动，g取。若圆管、小球落地后均不反弹。则下列说法中正确的是（　　） A．若要使小球在AB落地前从A端穿过AB，则应至少为2.5m/s B．若要使小球在上升过程中从A端穿过AB，则应至少为8m/s C．若，则共有三个时刻小球C与圆管A端距离为2m D．若，则稍降低AC之间距离h后，小球C从A端穿过AB的用时将不变 22．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求∶ (1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； (2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L； (3)在筒壁上距筒口处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请问，光电计数器的示数最终稳定为几次？（=2.6） （考试时间:60分钟 试卷满分:100分） 一、单选题（5分/题，共35分） 1．在物理学的发展历程中，首先采用了假设和实验检验猜想的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学发展的是（　　） A．伽利略 B．亚里士多德 C．牛顿 D．爱因斯坦 2．为测定某玩具手枪中的子弹射出时的速度，小聪将玩具手枪竖直放置后扣动扳机并开始计时，测得子弹射出后经4s落回枪口处。取重力加速度大小，不计空气阻力。玩具手枪中的子弹射出时的速度大小为（　　） A．16m/s B．20m/s C．30m/s D．40m/s 3．两个同学利用直刻度尺测量反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺下方0刻度处做捏尺的准备，但手不碰直尺，如图所示。乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺。乙同学捏住直尺的刻度如图所示，，，乙同学这次实验的反应时间约为（　　） A．0.40s B．0.35s C．0.28s D．0.20s 4．雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为，取重力加速度，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第1滴水的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．一个沿竖直方向运动的物体，其v-t图像如图所示，设竖直向上方向为正方向，则可知（　　） A．这是自由落体运动 B．物体速率先增大后减小 C．1s后加速度方向变成相反方向 D．抛出后2s末物体又落回抛出点 6．中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 7．长为L=1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下端管口B距离地面的高度为，小球a从距离上端管口处沿管的轴线由静止释放，同时小球b由地面以初速度沿管的轴线竖直上抛，两小球的直径均小于管的直径，不考虑空气阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．a、b两球在管口A上方相遇 B．a、b两球在管内相遇 C．a、b两球在管口B下方空中相遇 D．a、b两球不能在空中相遇 二、多选题（漏选得3分，全对得5分，错选得0分，共20分） 8．若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的x-t图像如图所示，则（　　） A．该火星表面的重力加速度大小为 B．该物体上升的时间为10s C．该物体被抛出时的初速度大小为8m/s D．该物体从抛出到落回火星表面的速度变化量为0 9．我国大疆集团新研发DJI Mini3小型无人机具有机身小巧、出游携带轻松、持久续航等特点，DJI Mini3无人机携带一重物以速度匀速上升，到离地高度处无相对速度释放重物，忽略重物运动过程的一切阻力，以重物离开DJI Mini3无人机为计时起点，，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中运动的时间为 B．重物第内的位移大小为 C．重物落地前瞬间的速度大小为 D．重物在空中的平均速度大小是 10．小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 11．如图所示，甲乙两相同小球，甲小球从距地面高度h处静止释放，同时乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度做竖直上抛运动，如果两小球碰时恰好速度大小相等、方向相反，且碰后以原速率反向运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙小球将先回到出发点 B．相碰时，甲乙两小球位移大小之比为1：3 C．相碰前甲乙两小球平均速度大小之比为1：2 D．乙小球落地时的速度大小为相碰时速度大小的2倍 三、实验题（2分/空，共计14分） 12．某学习小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度.钢球一开始被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放钢球。小球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且钢球经过光电门时，发射端发出的光能对准钢球的球心（如图乙）。钢球从光电门中经过时，光电门可以记录它的遮光时间t，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时钢球球心到光电门发射端的竖直高度差h，测得实验时所用钢球的直径为d（d很小）。完成下面的问题： (1)钢球球心经过光电门时的速度大小为v= （用所测物理量的符号表示）； (2)多次改变h，该学习小组得到了多组h和t的实验数据，并画出了图像，如图丙，算得图像的斜率为k。利用图像的斜率k和小球的直径d可算得重力加速度g= （用字母k和d表示）； (3)若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心。大家都没注意到这个问题，用这样的装置完成了实验，这会导致重力加速度的测量值 （填“偏小”“偏大”或“不变”）。 13．测定当地的重力加速度的装置如图甲所示，该实验要在暗室中进行，实验器材包括：频闪仪（带照相功能）、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、带荧光刻度的米尺、支架、漏斗、橡皮管等。 实验步骤如下： （1）在漏斗内盛满水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴落下。 （2）用该频闪仪发出的闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率，直到频闪仪的闪光频率为10Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，此时水滴滴落的频率为 Hz。 （3）调节螺丝夹子，加快水滴滴落的频率，再用该频闪仪发出的闪光将水滴照亮，直到第二次看到一串仿佛固定不动的水滴。 （4）利用频闪仪拍照。 （5）用竖直放置的米尺测得各水滴所对应的刻度。采集数据并处理，若读出其中几个连续的水滴的距离关系如图乙所示（用圆点代表水滴），则当地的重力加速度大小 。（结果保留两位有效数字） （6）该实验中测得的重力加速度总是偏小的原因可能是 。（写出一条即可） 四、解答题（14题6分，15题8分，16题8分，15题9分，共计31分） 14．高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度处的楼层由静止滑落，不计空气阻力，取重力加速度，求： (1)小玻璃球经过多长时间落到地面； (2)落地时小玻璃球的速度大小； (3)下落过程中，小玻璃球在最后2s内的位移大小。 15．一小球从空中自由下落，每次撞击地面后被竖直弹起，速度大小变为碰撞前的0.6倍，其速度随时间变化的情况如表格和图像所示（取向下为正方向），不计空气阻力，求小球： 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2 4 0 2 (1)在0~过程中的位移； (2)运动过程中的最大速率； (3)在0~内的平均速度。 16．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 17．受到巴黎奥运会中中国乒乓球队优异表现的影响，小莎同学决定从发球开始学习乒乓球。根据规则，发球员须用手将球竖直向上抛出。忽略一切空气阻力，重力加速度取10m/s2，求： (1)若某次小莎同学抛出的球上升的最大高度为1.8m，求球从被抛出到落回到抛出点的时间间隔； (2)若小莎从距离地面H=1.35m处以v=5m/s的速度竖直向上抛出球的同时，她的同伴将水平地面上一高h=15cm，长d=50cm的长方形小车以某一初速度v0踢出。踢出前小车前端距离乒乓球抛出点正下方的距离L=1.2m，踢出后小车做加速度大小a=2m/s2的匀减速直线运动。若小莎抛出球后未击打，最终乒乓球落入小车，求v0的范围。（结果保留两位小数，取） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点08 自由落体运动 初中阶段 高中阶段 主要引导学生对物体下落现象形成初步认知，通过生活实例感知物体下落的快慢，能区分不同物体在空气中下落时速度变化的直观差异 。学生需掌握速度的基本概念和计算公式，理解匀速直线运动与变速直线运动的区别，具备分析简单运动情境的能力，为高中深入学习自由落体运动的规律奠定基础。 深入理解自由落体运动的本质，即初速度为零、加速度恒定（重力加速度g的匀加速直线运动。熟练掌握自由落体运动的速度公式v = gt、位移公式 及速度 - 位移公式v2=2gh，能够运用这些公式进行定量计算，并结合匀变速直线运动的规律分析实际问题 。同时，需理解自由落体运动实验的原理和方法，通过实验测量重力加速度，培养科学探究能力和严谨的科学态度。 衔接指引 初中阶段考查形式:选择题、填空题和简单简答题呈现。 高中阶段考查形式:选择题、填空题、计算题和实验题。 知新高中知识 一、自由落体运动 1、定义:物体只在 重力 作用下从 静止 开始竖直下落的运动叫做 自由落体运动 。 2、运动性质:自由落体运动是 初速度为零 的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1） 只受重力 而不受其他任何力。 （2）从 静止 开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件:空气 阻力的作用比较小 ，可以忽略。 5、运动图像:自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 6、分析自由落体运动的两点注意 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为 初速度 不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的 加速度 一般不同。 二、自由落体加速度 1、定义:在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由 落体加速度 ，也叫作 重力加速度 ，通常用g表示。 2、方向: 竖直向下 。 3、大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随 纬度 的增大而逐渐增大，随 高度 的增大而逐渐减小。 （3）一般取值:g＝9.8 m/s2或粗略计算时取g＝10 m/s2。 三、伽利略对自由落体运动的研究 1．问题发现 亚里士多德观点:重物下落得 快 ，轻物下落得 慢 。 矛盾:把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论。 伽利略观点:重物与轻物下落得 一样快 。 2．猜想与假说 伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的 变速 运动，并指出这种运动的速度应该是 均匀 变化的假说． 3．理想斜面实验 （1）如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成 正比 ，即x∝t 2。 （2）让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t。 （3）斜面倾角一定时，判断x∝t 2是否成立。 （4）改变小球的质量，判断x∝t 2是否成立。 （5）将斜面倾角外推到θ＝90°情况——小球自由下落，认为小球仍会做 匀加速 运动，从而得到了自由落体运动的规律。 4．伽利略研究自然规律的科学方法:把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素:对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广． 四、自由落体运动的实验探究 1、实验目的:测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材:打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理:纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论:自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 五、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质:自由落体运动是初速度为 0 的 匀加速直线 运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都 适用于 自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式:v＝ gt ，x＝gt2. 4．以下几个比例式对自由落体运动也成立 　　①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为 　　v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n 　　②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为 　　h1:h2:h3:……:hn=1:4:9:……:n2 　　③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为 　　H1:H2:H3:……:Hn =1:3:5……(2n-1) 　　④通过相邻的相等的位移所用时间之比为 　　t1:t2:t3:……:tn=1:():():……:() 六、竖直上抛运动 1.运动特点：加速度为g，上升阶段做 匀减速直线 运动，下降阶段做 自由落体 运动。 (2)基本规律 ①速度公式： v＝v0－gt ； ②位移公式： h＝v0t－gt2 ； ③速度位移关系式： v2－v＝－2gh 。 例1、关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 【答案】C 【解析】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。 故选C。 例2、校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 【答案】B 【解析】A．忽略银杏果所受阻力，银杏果的下落均为自由落体运动；银杏叶所受阻力较大，不能忽略不计，银杏叶的下落不可近似为自由落体运动，故A错误； BC．由于先后下落的银杏果的加速度均为重力加速度，所以先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀速运动，则先后下落的银杏果的相对距离为 可知下落过程中两银杏果的间距越来越大，故B正确，故C错误； D．根据 由于下落高度相同，所以先后下落的银杏果落地速度一样大，故D错误。 故选B。 自由落体运动的理解 1.本质条件 （1）仅受重力（忽略空气阻力），初速度为零（\(v_0=0\)）。 （2）运动性质：初速度为零的匀加速直线运动，加速度 \(a=g\)（重力加速度，方向竖直向下）。 2.判断是否为自由落体运动 （1）条件验证： 是否忽略空气阻力？ 初速度是否为零？ （2）典型场景： 物体由静止开始下落（如释放小球）； 题目明确说明 “不计空气阻力”。 例3、让一石块从高处自由落下，测出下列哪个物理量不能算出落点的高度（不计空气阻力，g值已知）（　　） A．石块下落到地面的总时间 B．石块开始落下第1s内的位移 C．石块落地前瞬间的瞬时速度 D．石块通过最后1m位移的时间 【答案】B 【解析】A．根据可知，若测出石块下落到地面的总时间，则可以算出落点的高度，故A错误； B．根据可知，石块开始落下第1s内的位移为定值，与落点的高度无关，故B正确； C．根据可知，若测出石块落地前瞬间的瞬时速度，则可以算出落点的高度，故C错误； D．若测出石块通过最后1m位移的时间，则，式中∆h=1m，t′已知，所以可以求出石块下落的时间，从而可以算出落点的高度，故D错误。 故选B。 例4、一物体自由下落，落地时速度是30m/s，可近似看作是自由落体运动，g取10m/s2，问： (1)物体落地所用总时间； (2)物体落地前最后1s内的位移大小。 【答案】(1)3s (2)25m 【解析】（1）根据 可得物体落地所用总时间为 （2）物体下落的总高度为 物体前2s下落的高度为 则物体落地前最后1s内的位移大小为 例5、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆AB将穿过圆筒CD。（g取，不计空气阻力） (1)求直杆下端B穿过圆筒的时间。 (2)求整个直杆AB穿过圆筒的时间。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）直杆下端B到达圆筒上端时，有 直杆下端B到达圆筒下端时，有 则直杆下端B穿过圆筒的时间为 （2）直杆上端B到达圆筒下端时，有 则整个直杆AB穿过圆筒的时间为 自由落体运动运动三个基本公式的应用 1.公式核心与适用条件 （1）三个基本公式（初速度v0＝0，加速度a=g）： ①速度公式：v＝gt 描述速度随时间的线性变化，v与t成正比。 ②位移公式： 位移与时间平方成正比，反映匀加速直线运动的位移特性。 ③速度-位移公式：v2＝2gh 消去时间t，直接关联速度与位移，适用于未知时间的问题。 （2）适用前提： 仅受重力（忽略空气阻力），初速度为零。 2.公式选择策略 已知量 待求量 优先公式 示例场景 t v/h v = gt /  已知下落时间，求末速度或位移 h t/v  / v2＝2gh 已知下落高度，求时间或末速度 v t/h v＝gt / v2＝2gh 已知末速度，求时间或下落高度 多段运动 分段临界点速度 联立公式 + 临界点速度相等 先自由下落再碰撞反弹，分析各段运动 例6、原地竖直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。现测得某同学的原地竖直弹跳高度为0.45m。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态，g取，忽略空气阻力的影响。求： (1)该同学双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间； (2)该同学下落过程中的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）下落过程，有 解得 根据竖直上抛的对称性可知，人从起跳到落地的总时间为 解得 （2）下落过程中的平均速度大小为 解得 例7、海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着鸟蛤飞行到高处，松开嘴巴让鸟蛤由静止开始自由下落。鸟蛤下落过程中先后经过A、B、C三点，经过B点时的速度大小v=10m/s，已知A、B 两点间和B、C两点间的高度差均为 ，取重力加速度大小g=10m/s²，不计空气阻力。求： (1)鸟蛤经过 A 点时的速度大小v₁； (2)鸟蛤从 B 点运动到C 点的时间t₂； (3)鸟蛤从 A 点运动到C点的平均速度大小。 【答案】(1)2m/s (2)0.4s (3)8m/s 【解析】（1）从A到B，根据 解得A 点时的速度大小 v₁=2m/s （2）从B到C，根据 解得 t2=0.4s （3）从A到B的时间 从 A 点运动到C点的平均速度大小 自由落体平均速度 1.核心公式与物理意义 平均速度定义： 自由落体专属推论： 因初速度v0＝0，末速度v＝gt，故：（仅适用于匀变速直线运动) 物理意义：自由落体的平均速度等于初、末速度的算术平均值，也等于中间时刻的瞬时速度。 2.公式选择策略 已知量 待求量 优先公式 示例场景 h, t 已知下落高度和时间，直接求平均速度 v（末速度） 已知落地速度，求全程平均速度 t 已知时间，结合速度公式推导平均速度 例8、如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置、、，测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度取。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．频闪照相的周期为 B．运动员在位置的速度大小为 C．运动员在位置的速度大小为 D．运动员在位置的速度大小为 【答案】B 【解析】A．由逐差法可知 则频闪照相的时间间隔为 故A错误； C．运动员在B位置时的速度大小为 故C错误； B．由自由落体运动公式 解得运动员在A位置时的速度大小为 故B正确； D．由自由落体运动公式 解得运动员在C位置时的速度大小为 故D错误。 故选B。 例9、用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【答案】C 【解析】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m 故A错误； B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m 故B错误； C．曝光时石子的速度约为 解得 故C正确； D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为 故D错误。 故选C。 例10、（多选）对于自由落体运动（），下列说法正确的是（　　） A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 【答案】AB 【解析】A．根据自由落体运动位移与时间的关系可知 设前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移分别是，将分别带入公式可得 故A正确； B．根据匀变速直线运动连续相等的时间间隔内的位移差相等的特性可知 带入相关数据可得 故B正确； C．根据匀变速直线运动平均速度的公式可知 由于每段的时间相等，所以平均速度之比即为该段的位移之比。根据A选项分析可知 设第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度分别为，位移分别为，则 故C错误； D．根据自由落体运动速度与时间的关系可知 设1 s末、2 s末、3 s末的速度分别是，将分别带入公式可得 故D错误。 故选AB。 例11、如图所示，利用一颗苹果下落的频闪照片来研究自由落体运动。设频闪光源的频率为f，竖直下落距离、和均已知。 (1)若图中A点的速度恰好为零，则 ，苹果下落加速度的表达式为 。（用、和f表示） (2)苹果通过C点的瞬时速度的表达式为 （用、和f表示） 【答案】(1) 1：5/ (2) 【解析】（1）[1]若图中A点的速度恰好为零，根据 可得 则有 所以 [2]根据匀变速直线推论可得 可得苹果下落加速度的表达式为 （2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则苹果通过C点的瞬时速度的表达式为 1.推论 （1）比例推论（时间等分t0） 时间分段 速度比 （v1:v2:v3:…:vn） 总位移比 (h1:h2:h3:…:hn) 相邻相等时间位移比 (△h1:△h2:△h3:…:△hn) 第1t0、2t0、3t0… 1:2:3:…:n 12:22:32:…:n2 1:3:5:…:(2n-1) （2）位移差公式（连续相等时间间隔 T） △h= hn+1－hn = gT2 用途：已知频闪照片中相邻位移差，求重力加速度g或时间间隔T。 2.频闪照片问题解法 （1）核心思路 频闪照片中相邻两点时间间隔相等（设为T），可通过位移差或比例关系求解。 常结合逐差法减小误差（尤其适用于多组数据）。 （2）典型题型与解法 ①已知相邻位移，求g或T 方法：若为两段位移h1, h2，则△h＝h2－h1＝gT2，得（或求T）。 若为多段位移（如h1, h2, h3, h4），用逐差法： ②求某点瞬时速度 方法：利用 “中间时刻速度等于平均速度”，即 （3）判断是否为自由落体运动 方法：验证相邻位移差是否恒定△h＝gT2。 例12、2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节，每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射，竖直向上做加速度大小为的匀加速直线运动，第4s末掉出一可视为质点的碎片，不计碎片受到的空气阻力，g取。则（　　） A．碎片的最大速度为40m/s B．碎片掉出前离地面高度为80m C．碎片离地面的最大高度为80m D．碎片从掉出到落回地面用时 【答案】D 【解析】碎片脱离火箭时速度，碎片掉出前离地面高度，碎片离地面的最大距离为，故B、C错误；由题意得碎片着地时速度最大，故A错误；取向上为正方向，根据，解得碎片从掉出到落回地面用时，故D正确。 例13、无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取。求： (1)重物自离开地面到再次落到地面的时间； (2)重物落地时的速度。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 【解析】（1）设向上为正方向，无人机由静止开始自地面匀加速上升过程有 解得 悬挂重物的绳子突然断裂后，根据位移公式有 解得（另一值舍掉） 则重物自离开地面到再次落到地面经历时间 （2）悬挂重物的绳子突然断裂后，结合上述，根据速度公式有 解得 所以中午落地后速度大小为，方向竖直向下。 竖直上抛运动 1.运动性质与核心规律 （1）运动特点 ①初速度：v0≠0（竖直向上），加速度a＝-g（取向上为正方向）。 ②分段性： 上升阶段：匀减速直线运动（末速度v＝0）。 下降阶段：自由落体运动（初速度为0，加速度g）。 ③对称性： 时间对称：上升到最高点时间t上＝，下降回抛出点时间t下＝t上，总时t总＝。 速度对称：同一高度处，上升与下降时速度大小相等、方向相反v上＝－v下。 （2）统一公式（全程法） 取向上为正方向，全程满足匀变速直线运动公式： ①速度公式：v＝v0－gt ②位移公式：h＝v0t－gt2 ③速度位移公式：v2－v02＝－2gh ④符号含义： h＞0：物体在抛出点上方；h＜0：物体在抛出点下方。 v＞0：速度方向向上；v＜0：速度方向向下。 2.解题方法与技巧 （1）分段法 步骤： 上升阶段：视为末速度为0的匀减速运动，用公式：v0＝gt上, H＝v 下降阶段：视为自由落体运动，从最高点开始，用公式：v＝gt下, h =gt下2 适用场景：需分别分析上升、下降过程的物理量（如求最高点高度、下降时间等）。 （2）全程法 优势：无需分段，直接用统一公式求解，适合求总位移、总时间或某时刻速度。 注意： 位移h的正负表示位置相对于抛出点的方向。 速度v的正负表示运动方向（正为向上，负为向下）。 （3）对称性法 应用场景： 求某高度处的速度大小：利用v上＝－v下，如上升时经过高度h的速度为v，则下降时经过h的速度为－v。 求时间：上升到某高度的时间与从该高度下降回抛出点的时间相等。 例14、如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面kh（k > 1）和h高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则k的取值可能为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【解析】B反弹后在上升阶段与球A相碰，临界情况是球B刚好反弹到出发点时与球A相碰，两球的v − t图像如图所示， 阴影部分面积之和就是球A的下落高度和球B的反弹高度之和kh，由图可知 则 联立解得 故k的取值范围 故选A。 例15、（多选）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【答案】AC 【解析】AB．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误； C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时有， 联立解得， 所以A、B处于同一高度时距地面 故C正确； D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得 故D错误。 故选AC。 例16、如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 【答案】(1)14m/s (2)10m/s (3)0.8s 【解析】（1）小球A下落过程做自由落体运动，有 解得小球A的下落时间为 落地速度为 （2）球B做自由落体运动有 解得两球相遇时球B的速度大小为 （3）小球A反弹上升过程做匀减速直线运动，由运动学知识有 解得小球A反弹上升的时间为 小球B下落过程做自由落体运动，有 解得小球B下落时间为 则两球释放的时间差为 竖直上抛与自由落体相遇问题 1.核心思路 （1）运动分析 竖直上抛物体：初速度v0≠0（向上），加速度a＝－g，位移公式h1＝v0t－gt2。 自由落体物体：初速度v0＝0（向下），加速度a＝g，位移公式h1＝gt2（从起点向下为正）。 （2）相遇条件 两物体在同一时刻到达同一位置，即位移满足几何关系（需结合初始位置分析）。 2.常见模型与解法 模型 1：竖直上抛与自由落体从 同一位置先后释放 场景：物体 A 先上抛，物体 B 后从同一位置自由下落，求相遇时间。 设定： A的初速度v0，抛出时刻t=0； B在t=t0时刻开始自由下落。 位移方程： A 的位移：hA＝v0t－gt2； B 的位移：hB＝g(t－t0)2\)（t≥t0）。 相遇条件：hA＝hB（相遇时位置相同），联立求解t。 模型 2：竖直上抛与自由落体从 不同高度同时释放 场景：A 从地面上抛（初速度v0），B从高处H自由下落，同时释放，求相遇时间。 位移方程： A 的位移（向上为正）：hA＝v0t－gt2； B 的位移（向下为正）：hB＝H－gt2（初始高度H，下落位移gt2。 相遇条件：hA＝H －hB（A上升高度等于B 下落高度差），即：v0t－gt2＝H－gt2 t＝ 结论：相遇时间与g无关，仅由H和v0决定（适用于无空气阻力）。 模型 3：竖直上抛物体与自由下落物体 空中相向运动 场景：A 从地面上抛（v0），B 从高处H同时自由下落，求相遇时速度关系。 关键：利用速度公式vA＝v0－gt，vB＝-gt（B 速度向下为负），结合位移关系求解。 3.解题步骤 （1）确定参考系与正方向： 通常取竖直向上为正方向，自由落体位移用负值或绝对值表示。 （2）列出位移方程： 竖直上抛：h1＝v0t－gt2； 自由落体：h2＝h0－gt2为初始高度，向下为正）。 （3）联立方程求解： 相遇时h1＝h2（或根据位置关系列等式，如h1＋h2＝H）。 （4）验证解的合理性： 时间t＞0，且需满足物体未落地（如自由落体需t＜。 例17、小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时。记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。 A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球 (2)作出2ht2图线，如图乙所示，则可得到重力加速度g＝ m/s2。 (3)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面上的A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝ （用h、t和v表示）。 (4)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。 (5)小明同学也可以利用手机的连拍功能求重力加速度。将小球顶部与刻度尺0刻度线对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1 s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图丙所示，读出三张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00 cm、122.00 cm、175.70 cm，计算得到当地的重力加速度g＝ m/s2。 【答案】(1)A (2)9.55 (3) (4)不正确，理由见解析 (5)9.70 【解析】（1） 为了减小空气阻力等因素影响，应该选用材质密度较大的钢球。故选A。 （2） 根据h＝gt2，整理得2h＝gt2，故在2ht2图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有g＝m/s2≈9.55 m/s2。 （3） 下落过程中声音传播的时间t1＝，则小球下落的时间t′＝t＋t1＝t＋。 （4） 设木条厚度为H，台阶距离地面高度h1时的时间为t1，距离地面高度h2时的时间为t2。根据前面的分析，有g＝＝，可知与H无关。 （5） 根据公式Δx＝gt2可得g＝＝＝9.70 m/s2。 例18、某实验小组利用图示装置测量物体自由下落的加速度。 (1)图1中的打点计时器使用的电源为（　　） A．交流8V B．直流8V C．交流220V D．直流220V (2)实验中打出多条纸带，选择其中点迹比较清晰的一条纸带进行数据采集和处理：从第一个点开始每隔1个点作为1个计数点，用刻度尺测量各计数点的位置，并记录在下表中，其中计数点7的位置刻度如图2所示，则其读数为 cm；对表中数据利用Excel软件进行处理，得到x-t的图像公式为：x=481.3t2+1.00（cm），则根据公式可知物体下落的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字） 计数点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 x/cm 1.00 1.80 4.10 7.92 13.30 20.20 28.73 50.30 63.35 78.00 (3)上表中，利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为 m/s2；该结果与当地重力加速度（g=9.79m/s2）存在一定偏差，其原因可能是( ) A．重锤的质量过大 B．纸带与限位孔之间的摩擦较大 C．电火花计时器的放电火花有漂移 【答案】(1)C (2)38.80 9.63/9.62 (3) 10.19 C 【解析】（1）图1中的打点计时器为电火花计时器，使用的电源为220V交流电源，故选C； （2）[1][2]因第6个点的读数为28.73cm，则第7个点的读数为38.80cm； 根据x=481.3t2+1.00（cm）可得 解得 （3）[1]每隔1个点作为1个计数点，可知相邻两计时点间的时间间隔t=0.04s； 利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为 [2]该结果大于当地重力加速度（g=9.79m/s2），其原因 A.重锤的质量过大，也会由于阻力影响，造成g的测量结果偏小，选项A错误； B.纸带与限位孔之间的摩擦较大，则会使得加速度测量值偏小，选项B错误； C.电火花计时器的放电火花有漂移使得位移测量值偏大，造成g测量值偏大，选项C正确。 故选C。 例19、某研究性小组用如图1所示装置来测定当地的重力加速度，一条轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端连接质量都为M的物块，在左侧的物块上叠加一个质量为m的环形砝码，左侧物块上端距离挡板的高度为h，物块穿过挡板时环形砝码将架在挡板上。挡板下方安装一个光电门，可测出物块通过光电门的时间t。 (1)用游标卡尺测左侧物块的厚度d时，刻度如图2所示，其读数为 mm。 (2)物块穿过光电门的速度为 （用题中物理量的字母表示）。 (3)下列有关本实验的说法正确的是（　　） A．物块和环形砝码的截面积越小，实验结果越精确 B．为了让物块经过光电门的速度更快，可以在释放右侧物块时给它一个竖直向上的初速度 C．实验中所加环形砝码的质量应远小于物块质量 D．挡板的弹性越好，能量损失越小，实验结果越精确 (4)逐次改变左边物块下落的高度h，并测出对应高度下物块通过光电门的时间t，描绘出图像，如图3所示，图像斜率为k。则重力加速度g的表达式为 （用题中物理量的字母表示）。 (5)某同学在实验中，考虑物块运动到挡板下方后受恒定阻力的影响。当光电门放置位置与挡板的距离较大的情况下，他运用上述方法测得的重力加速度与准确值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”），请简要说明理由。 【答案】(1)12.7 (2) (3)A (4) (5)相等 见解析 【解析】（1）图2可知游标卡尺为10分度，即精度为0.1mm，故物块的厚度 （2）物体通过光电门的平均速度可近似为瞬时速度，题意知物块通过光电门的时间t，则物块速度 （3）A．物块和环形砝码的截面积越小，空气阻力越小，实验误差越小，故A正确； B．分析可知系统的合力就是环形砝码的重力，要物块经过光电门的速度更快，可增加环形砝码的重力，不需要给右侧物块一个竖直向上的初速度，故B错误； C．由于系统的合力就是环形砝码的重力，故实验中所加环形砝码的质量不需要应远小于物块质量，故C错误； D．弹性挡板作用为阻止环形砝码下落，与弹性挡板弹性好坏无关，即对实验结果无影响，故D错误。 故选A。 （4）把两物块和环形砝码作为一个系统，设系统加速度大小为a，则由牛顿第二定律得 解得 物块经过物块速度 速度位移公式有 联立以上得 故图像斜率为 整理得 （5）[1][2]考虑阻力后，若物体在挡板下加速度为a、光电门距离为x，则测量关系式为 整理得 可知图像斜率不变，故测得的重力加速度与准确值相等。 实验：测自由落体加速度 1.原理 利用自由落体运动的匀变速直线运动规律，通过测量位移、时间或速度，结合公式求解加速度 g。 2.实验方法 方法 1：打点计时器法 器材：打点计时器、纸带、重锤、铁架台。 步骤： 固定打点计时器，让重锤带动纸带自由下落，记录打点轨迹。 选取清晰纸带，测量连续相等时间间隔（T=0.02s）内的位移差△x。 公式： 由逐差法求加速度：g＝＝,如k=2时, g＝ 注意： 纸带需竖直，减小摩擦误差； 舍弃初段密集点，从清晰点开始计数。 方法 2：频闪照相法 器材：频闪相机、自由下落物体（如小球）。 步骤： （1）设定频闪周期T，拍摄小球下落过程的照片。 （2）测量相邻照片间的位移x1, x2, x3,…。 （3）同打点计时器法，用逐差法求g： 优势：直观记录运动轨迹，适用于分析多段位移。 方法 3：光电门法 器材：光电门传感器、数字计时器、铁架台、小球。 步骤： （1）将光电门固定在铁架台不同高度h1, h2处。 （2）让小球自由下落，记录通过两光电门的时间△t1,△t2，计算瞬时速度：v1＝, , (d 为小球直径})。 （3）由速度位移公式求g： 优势：误差小，适合精确测量。 方法 4：滴水法（简易实验） 器材：盛水容器、秒表、量筒。 步骤： （1）让水从容器底部小孔一滴一滴下落，调整滴水频率，使相邻两滴水下落时间间隔相等（如T=0.5s）。 （2）测量第 1 滴水落地时，第n滴水的位置高度h。 （3）第1滴水的总下落时间为((n-1)T，由h＝g[(n-1)T]2得：g＝ 注意：需保证滴水间隔稳定，适合定性分析。 3.数据处理与误差分析 （1）数据处理 图像法： 由h＝gt2，作h-t2图像，斜率k＝g，则g＝2k。 由v＝gt，作v-t图像，斜率即为g。 平均值法：多次测量求g的平均值，减小偶然误差。 （2）误差来源 系统误差：空气阻力、器材摩擦（如纸带与打点计时器）、测量工具精度（如刻度尺读数）。 偶然误差：计时误差、纸带选取或测量不规范。 减小误差：选用密度大的物体（如重锤）、增大下落高度、多次测量取平均值。 例20、如图所示，同学们在玩接水游戏，水平地面O点正上方的滴桶每隔相等的时间就会由静止下落一滴水，当第一滴水由静止开始下落时，O点右侧甲同学以的恒定加速度从静止开始向左运动，第一滴水刚好被该同学接住。已知接水时滴桶最低处与水杯最低处的竖直高度为0.8m。忽略空气的阻力和人的反应时间，重力加速度取，求： (1)第一滴水在空中运动的时间； (2)甲同学离O点的水平距离。 【答案】(1)0.4s (2)0.4m 【解析】（1）当第一滴水由静止开始下落，刚好被以恒定加速度从静止开始向左运动的同学接住，则水滴下落做自由落体运动，根据 解得 （2）甲同学以恒定加速度从静止开始向左运动，根据 解得 例21、如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)12.68m (2)0.4s (3) 【解析】（1）上升到最高点的位移 离地面的距离 （2）由图像可得 设经t时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出，小球上升的位移大小为 圆筒下落的位移大小为 又 联立解得或（舍去） （3）当时，圆筒匀加速下落的距离为 匀速下落 圆筒落地总时间为 则小球在时间内满足 解得 1．某同学进行颠球训练，将球以初速度大小竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力，则球（    ） A．上升的最大高度为 B．上升过程经过位移中点的速度大小为 C．上升过程的时间比下降返回至颠出点的长 D．上升过程和下降过程的加速度不同 【答案】A 【解析】根据速度—位移公式，可得球上升的最大高度，故A正确；设上升过程经过位移中点的速度大小为，则有，可得，故B错误；上升过程和下降过程的加速度均为重力加速度，根据对称性可知，上升过程和下降过程所用时间相等，故C、D错误． 2．一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取．下列说法中错误的是（    ） A．小球上升的最大高度是20m B．小球上抛的初速度是20m/s C．2.5s时小球正在上升 D．1s末、3s末小球处于同一位置 【答案】C 【解析】小球到达最高点前1s上升的高度是，由题知小球上升的最大高度是，A正确；由，得小球上抛的初速度是，B正确；小球上升的总时间，则2.5s时小球正在下降，C错误；由于小球上升的总时间是2s，则1s末，3s末小球处于同一位置，D正确． 3．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】甲物体能上升的最大高度为，甲从最高点到交点位置下落的时间，甲从最高点到交点位置下落的高度，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为，故B正确。 4．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图像如图所示，则由图可知（　　） A．小球下落的加速度为 B．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为 C．小球反弹过程速度变化量为 D．小球能弹起的最大高度为 【答案】D 【解析】根据图像的斜率可知，小球下落的加速度为，故A错误；小球在末第一次反弹，小球第一次反弹的初速度大小为，故B错误；碰撞前后速度分别为和，速度变化量为，故C错误；图线在段表示小球反弹，图线与坐标轴围成的“面积”大小等于位移大小，可知小球能弹起的最大高度为，故D正确。 5．小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取相同的时间，且，则有 可得经过A、B处的水流速度大小之比为 故选B。 6．甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有 解得 设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性 联立可得 设甲运动到最高点的时刻为t，由图像的对称性可得 t至t2，甲下落的高度为 甲、乙在同一水平线时的高度为 联立可得 故选C。 7．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 【答案】C 【解析】AB．设若甲球与乙球经过时间t相遇，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律，可知，乙球上升的时间为 乙球竖直上抛运动的总时间 甲乙两球能在空中相遇，必须满足 联立以上整理得 即 故当h < 20 m时，甲乙两球一定能在空中相遇；当h > 20 m时，甲乙两球不能在空中相遇，故AB错误； C．当t上 < t < t总时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，即 解得 故当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C正确； D．当t < t上时，乙球能在上升过程中与甲球相遇，即 解得 故D错误。 故选C。 8．冯骥才的《俗世奇人》中有一位叫“弹弓杨”的人物，传闻他有着用弹弓打石块百发百中的本领，一天他在表演自己的绝活时，他先将石块甲以某速度v0的竖直射出，已知甲上升的最大高度距射出点的高度为H。当石块甲上升至射出点处时，他在同一位置又以另一速度v1射出石块乙，石块乙恰好在石块甲上升至最高点时被击中。如果把两石块的运动均看作竖直上抛运动，不计运动中所受到的空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若甲从射出至最高点的时间为t1，乙从射出至击中甲的时间为t2，则t1∶t2= B．石块乙击中石块甲时，石块乙的速度为v2= C．如果他想在处击中甲，则射出的石块乙的初速度一定为v1= D．若石块乙的密度较小，石块乙在运动过程中空气阻力不可忽略，其上升过程中实际加速度大小恒为a1=，下降过程中的加速度大小恒为a2=，方向均竖直向下，石块甲、乙射出的速度不变，则石块乙击中石块甲的实际位置为处。 【答案】D 【解析】A．甲从射出至最高点的时间为 乙从射出至击中甲的时间为 则 故A错误； B．根据位移—时间公式有 根据速度公式有 解得 故B错误； C．甲从最高点到的时间为 如果他想在处击中甲，则石块乙运动的时间为 或 根据位移—时间公式有 或 解得 或 故C错误； D．由上述分析可知，乙射出后甲上升至最高点的时间为 则乙此时的速度为 位移为 设再经时刻，两物体相遇，则 则相遇时距离最高点的距离为 故D正确。 故选D。 9．如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球A经过每层楼的时间之比为1：3：5 B．甲同学释放点离地高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地 【答案】B 【解析】A．小球A做自由落体运动，初速度为0，经过相等位移的时间比为 A错误； B．设小球A下落h所用时间为，有 解得 小球A下落的总时间为 下落的总高度为 B正确； C．由于题目中实验时两球同时落地，但A球运动时间长，根据 可知，落地时，A球速度大，若两位同学均各上一层楼重做以上实验，假设两位同学不动，相当于地面下降了一层楼，两球同时到达原来的地面位置且A球速度大，所以可判断出A球先落地，C错误； D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，假设两位同学不动，相当于二楼就是地面，由于两球加速度相同，原来落地时A球速度大，从二楼到一楼，根据 可知，到二楼时A球速度大，根据 可知，A球从二楼到地面所用时间短，又因为两球同时落地，所以B球先落到二楼，D错误。 故选B。 10．（多选）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】AC 【解析】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故A正确； B．根据题意，由逐差法有 解得 故B错误； C．根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比可知若，则A为苹果释放的初始位置，故C正确； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选AC。 11．（多选）距地面高5m的水平直轨道上两点相距2m，在点用细线悬挂一小球，离地高度为，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得球落地时间及等于（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】题意知水平直轨道距离地面高度，AB间距，分析可知两球在竖直方向均做自由落体运动，由自由落体运动规律有， 又因为A到B时间 由于两球同时落地，则有 联立以上解得， 故选AD。 12．（多选）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．一滴水在空中运动的时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 【答案】AD 【解析】A．根据公式 可得一滴水在空中运动的时间为 故A正确； B．根据题意可知，第一滴水落至盘中时，第三滴水刚要落下，可知相邻两滴水开始下落的时间间隔为 故B错误； C．从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，则 结合 可得 故C错误； D．根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，一滴水落至盘中时，第二滴水下落的高度为 则第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 故D正确。 故选AD。 13．（多选）一小球以初速度大小竖直向上抛出，经过时间落到抛出点正下方的地面，落地前瞬间速度大小为，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球的位移大小可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A．当取向下为正方向时，则初速度为，重力加速度为正，由上抛运动规律有 故A正确； B．根据动能定理 解得 故B正确； CD．由于为小球下降到抛出点到地面的平均速度，上抛到最高点的时间为 小球的位移大小应为小球下降到抛出点至地面的平均速度乘以对应的时间，小球下降到抛出点至地面的时间为 则有小球的位移大小为 故C错误，D正确。 故选ABD。 14．某同学偶然发现，屋檐上冰柱滴下水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，发现滴下两个相邻的水滴的时间间隔为s，如图甲所示，经过测量，墙面每块砖厚10cm，而打印出来的图片上仅为1cm。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如图乙所示。 (1)2号水滴此时的速度大小是 m/s，测出的重力加速度大小为 m/s²。（结果均保留三位有效数字） (2)该同学将其他几组图片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是 （答案合理即可）。 【答案】(1) 3.11 9.64 (2)水滴下落过程受到空气阻力的作用 【解析】（1）[1]根据题意可知，图片与实物比例为，又因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知2号水滴此时的速度大小 [2]根据逐差法可知，重力加速度大小 （2）测量的重力加速度小于当地重力加速度的原因可能是由于水滴下落过程受到空气阻力的作用。 15．小组同学利用图甲所示装置探究自由落体运动。在同一竖直线上固定A、B两个光电门，保持光电门A的位置及小球静止释放的位置O不变，移动B改变两个光电门的距离，进行多次测量。 （1）小明依据记录的小球从光电门A运动到光电门B所经历的时间t及对应的两光电门的间距x，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k1，纵轴截距为b1。 （2）小红测得小球的直径为d，依据记录的小球通过光电门B的遮光时间和对应的两光电门的间距x，作出了图像如图丙所示，并求得图像的纵轴截距为。 （3）由小明作出的图像与求得的数据可知当地的重力加速度g= ，小球自O点下落到光电门A的时间为t1= ，由小红作出的图像与求得的数据可知小球经过光电门A时速度大小为vA= 。（均用题中所给字母表示） 【答案】 【解析】[1]小球从光电门A运动到光电门B，根据位移时间关系可得 变形可得 则， 所以 [2]根据自由落体运动规律可得 所以 [3]小球通过光电门B的速度大小为 根据速度位移关系可得 联立可得 则 所以 16．中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m的“大电梯”，高2m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求： (1)实验舱只在重力作用下运动的总时间； (2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。 【答案】(1)4s (2) 【解析】（1）设实验舱只在重力作用下向上运动时间为t1，只在重力作用下运动总时间为t，则 则 （2）为了保证实验舱的安全，实验舱不能到达装置顶部，或者达到顶部时速度刚好为零。设实验舱只在重力作用下向上运动的位移为x1，则     设装置高为H，实验舱高为h，则实验舱在电磁控制下向上匀加速运动最大位移为x2，对应的最小加速度为a，则     又 解得 17．垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球自小丽手上方高度处自由下落，并以的速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球和小丽手接触的时间为，重力加速度的大小。求排球： (1)下落到小丽手的高度； (2)在空中下落的时间及接触小丽手前内下落的高度； (3)与小丽手接触过程中的平均加速度。 【答案】(1) (2)， (3)，方向竖直向上 【解析】（1）由速度位移公式可得 代入数据解得 （2）由速度时间公式可得 代入数据解得 排球在内下落的距离为 则排球在与小丽手接触前内下落的高度 （3）排球与小丽手接触过程中，在的时间内，排球速度的变化量为 加速度定义式 方向竖直向上 18．通中某同学自制水火箭模拟火箭的运动，可视为质点的水火箭最初静止于地面上，随着上升过程中水的消耗，火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加：第n秒内加速度为，即0~1s：，1~2s：…且每一秒内火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第5秒末耗尽箭体内的水，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着火箭自由下落2秒后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足关系式：，其中C为常数且未知，开伞后下降距离d后以5m/s的速度匀速下降直到落地，为了简便计算，可以忽略在开伞前受到的空气阻力，，求： (1)水火箭第5秒初的速度大小； (2)水火箭上升的离地最大高度； (3)开伞后下降距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间。 【答案】(1) (2)38.75m (3)15m，11.125s 【解析】（1）依题意，水火箭第5秒初的速度也就是第4秒末的速度大小为，有 可解得 （2）根据位移公式有 前5s的位移为 竖直上抛的高度为 最大高度为 （3）竖直上抛的时间为 火箭自由下落2秒后下降的高度和速度分别为 ， 由题可知，开伞后最初一段距离内火箭速度与开伞后下降的距离之间满足关系式 当速度为时的，解得 火箱运动距离后以的速度匀速下降，代入 解得 打开降落伞过程，对速度关系整理得 做出图像，如图 由图像可得，图像的面积等于时间，则该段时间为 水火箭匀速下降时间为 水火箭从发射到落回地面所用的时间为 19．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）根据题意下落高度，由自由落体运动规律可知 解得 此时A球速度为 （2）A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知A、B第二次出现在同一高度时，A球向下运动，B球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性，第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面高度为处，A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球下落的高度为 C球与A、B两球之间的距离为 20．如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 【答案】C 【解析】A．若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为，根据位移关系 解得 从开始到分离的时间为 ，根据位移关系 解得 则两棒从相遇到分离经过的时间 故A错误； B．设速度为时， B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度时间关系 对A有 联立解得 即当时B棒落地前都不会与A棒相遇，故B错误； C．假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间 B上升的距离 A下降的距离 位移满足 联立解得 即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故C正确； D．设速度为时， A棒恰好在落地时与B棒相遇后又分离，根据 可得A运动的时间 时间应该满足 即 可解得 故D错误。 故选C。 21．（多选）如图所示，AB为空心圆管、C为可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为。零时刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度开始做竖直上抛运动，g取。若圆管、小球落地后均不反弹。则下列说法中正确的是（　　） A．若要使小球在AB落地前从A端穿过AB，则应至少为2.5m/s B．若要使小球在上升过程中从A端穿过AB，则应至少为8m/s C．若，则共有三个时刻小球C与圆管A端距离为2m D．若，则稍降低AC之间距离h后，小球C从A端穿过AB的用时将不变 【答案】CD 【解析】A．在AB落地前，小球与AB空心圆管的加速度均为重力加速度，则小球相对于AB空心圆管向上做速度为的匀速运动，小球从地面到穿过AB所用时间为 AB空心圆管做自由落体运动的时间为 若要使小球在AB落地前从A端穿过AB，则有 联立解得 故A错误； B．小球上升的时间为 若要使小球在上升过程中从A端穿过AB，则有 即有 解得 故B错误； C．若v0=8m/s，则小球从地面到穿过AB所用时间为 可知小球在圆管A端下面时，存在一时刻小球C与圆管A端距离为2m，小球相对圆管向上经过B端和向下经过B端时刚好与圆管A端距离为2m，故C正确； D．若v0=12m/s，则有 则小球在圆管AC落到前已经穿过AB，由于穿过过程小球相对于圆管做匀速运动，从A端穿过AB的所用时间为 可知稍降低AC之间距离h后，小球C从A端穿过AB的用时将不变，故D正确。 故选CD。 22．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求∶ (1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； (2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L； (3)在筒壁上距筒口处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请问，光电计数器的示数最终稳定为几次？（=2.6） 【答案】(1) (2)， (3)5 【解析】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 联立解得 （2）根据可得圆筒第一次落地的时间 圆筒第一次弹起后到最高点的时间 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 可知小球下落的高度 则圆筒的高度 （3）小球第一次落地时的速度 光电计数器距筒底的高度 小球能到达筒壁上距筒底处的速度 设小球最后到达距筒底处与地共碰撞n次，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的，则有 解得 n=2次 则光电计数器的示数最终稳定为 2n+1=5次 （考试时间:60分钟 试卷满分:100分） 一、单选题（5分/题，共35分） 1．在物理学的发展历程中，首先采用了假设和实验检验猜想的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学发展的是（　　） A．伽利略 B．亚里士多德 C．牛顿 D．爱因斯坦 【答案】A 【解析】伽利略在物理学研究中首次系统地将假设与实验检验结合，并通过逻辑推理分析现象。例如，他通过斜面实验研究自由落体运动，推翻了亚里士多德“物体下落速度与重量成正比”的错误观点。这种方法论革新为现代科学研究奠定了基础。其他选项中，亚里士多德依赖思辨而非实验，牛顿和爱因斯坦的贡献在伽利略之后。 故选A。 2．为测定某玩具手枪中的子弹射出时的速度，小聪将玩具手枪竖直放置后扣动扳机并开始计时，测得子弹射出后经4s落回枪口处。取重力加速度大小，不计空气阻力。玩具手枪中的子弹射出时的速度大小为（　　） A．16m/s B．20m/s C．30m/s D．40m/s 【答案】B 【解析】玩具手枪中的子弹射出时的速度大小 其中，解得 故选B。 3．两个同学利用直刻度尺测量反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺下方0刻度处做捏尺的准备，但手不碰直尺，如图所示。乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺。乙同学捏住直尺的刻度如图所示，，，乙同学这次实验的反应时间约为（　　） A．0.40s B．0.35s C．0.28s D．0.20s 【答案】B 【解析】直刻度尺下落做自由落体运动，根据公式cm 解得s 故选B。 4．雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为，取重力加速度，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第1滴水的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设滴水间隔为T，据题意可得 解得 则第1滴水的速度大小 故选C。 5．一个沿竖直方向运动的物体，其v-t图像如图所示，设竖直向上方向为正方向，则可知（　　） A．这是自由落体运动 B．物体速率先增大后减小 C．1s后加速度方向变成相反方向 D．抛出后2s末物体又落回抛出点 【答案】D 【解析】AB．由图可知，速度先向上减小，后向下增大，且加速度不变，则此物体做竖直上抛运动，故AB错误； C．图线的斜率不变，则加速度不变，故C错误； D．图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由图可知，0~1s内的位移大小与1~2s内的位移大小相等，方向相反，总位移为零，即物体回到抛出点，故D正确。 故选D。 6．中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【答案】C 【解析】根据竖直上抛运动的规律有 可得 故选C。 7．长为L=1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下端管口B距离地面的高度为，小球a从距离上端管口处沿管的轴线由静止释放，同时小球b由地面以初速度沿管的轴线竖直上抛，两小球的直径均小于管的直径，不考虑空气阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．a、b两球在管口A上方相遇 B．a、b两球在管内相遇 C．a、b两球在管口B下方空中相遇 D．a、b两球不能在空中相遇 【答案】B 【解析】球下落所用时间 球上升的最大高度 球上升的时间为 当球自由下落到管口A时，球上升到管内，距离上端管口 处，此时 设球追上球下落距离，追上时有 解得 则有 所以、两球在管内相遇。 故选B正确。 二、多选题（漏选得3分，全对得5分，错选得0分，共20分） 8．若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的x-t图像如图所示，则（　　） A．该火星表面的重力加速度大小为 B．该物体上升的时间为10s C．该物体被抛出时的初速度大小为8m/s D．该物体从抛出到落回火星表面的速度变化量为0 【答案】AC 【解析】A．由图像可知，物体上升到最高点的时间为5s，最大高度为20m，由位移公式，可得 故A正确； B．由图可知，当物体上升到最高点所用时间为5s，即该物体上升的时间为5s，故B错误； C．由速度公式，可求得该物体被抛出时的初速度大小 故C正确； D．由于不计气体阻力，由对称性可知，该物体落到火星表面时的速度大小为8m/s，但是方向相反，速度变化量为，故D错误。 故选AC。 9．我国大疆集团新研发DJI Mini3小型无人机具有机身小巧、出游携带轻松、持久续航等特点，DJI Mini3无人机携带一重物以速度匀速上升，到离地高度处无相对速度释放重物，忽略重物运动过程的一切阻力，以重物离开DJI Mini3无人机为计时起点，，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中运动的时间为 B．重物第内的位移大小为 C．重物落地前瞬间的速度大小为 D．重物在空中的平均速度大小是 【答案】ACD 【解析】A．重物离开无人机，向上运动的时间 上升的位移 重物下落的时间 重物在空中运动的时间 A正确； B．重物在第2s内的位移大小即为重物自由下落1s的位移，则有 B错误； C．根据自由落体运动规律可得，重物落地瞬间的速度大小为 C正确； D．根据平均速度的定义可得，重物的平均速度大小为 D正确。 故选ACD。 10．小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 【答案】AD 【解析】设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 乙球下落的高度为 位移间的关系为 联立整理可得 结合题图可知斜率为 解得两球释放的时间差为 结合题图可知截距为 解得甲球释放时，两球间的高度差为 故选AD。 11．如图所示，甲乙两相同小球，甲小球从距地面高度h处静止释放，同时乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度做竖直上抛运动，如果两小球碰时恰好速度大小相等、方向相反，且碰后以原速率反向运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙小球将先回到出发点 B．相碰时，甲乙两小球位移大小之比为1：3 C．相碰前甲乙两小球平均速度大小之比为1：2 D．乙小球落地时的速度大小为相碰时速度大小的2倍 【答案】BD 【解析】A．两球碰后速度大小相等，方向相反，且全程两球的受力情况不变，则各自碰撞后的运动规律与碰撞前的运动规律对称，则碰撞后回到出发点的运动时间也相等，即同时回到出发点。故A错误； B．设竖直向上为正方向，乙球的初速度为，两球从开始到相 碰用时t， 则 又两小球碰时恰好速度大小相等 联立解得 则甲乙相碰时二者位移分别为 故相碰时甲乙两小球位移大小之比为 故B正确； C．因为相碰前，甲、乙两小球运动时间相等，所以根据平均速度的定义可知，相碰前甲乙两小球平均速度大小之比等于其位移之比，即 故C错误； D．设乙小球落地时的速度大小为v，由以上分析可知，乙球与甲球相碰时的速度大小为 因为两球碰后以原速率反向运动，则乙球碰后的速度大小也为，方向竖直向下，则结合上面分析可得 联立以上解得 故D正确。 故选BD 。 三、实验题（2分/空，共计14分） 12．某学习小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度.钢球一开始被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放钢球。小球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且钢球经过光电门时，发射端发出的光能对准钢球的球心（如图乙）。钢球从光电门中经过时，光电门可以记录它的遮光时间t，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时钢球球心到光电门发射端的竖直高度差h，测得实验时所用钢球的直径为d（d很小）。完成下面的问题： (1)钢球球心经过光电门时的速度大小为v= （用所测物理量的符号表示）； (2)多次改变h，该学习小组得到了多组h和t的实验数据，并画出了图像，如图丙，算得图像的斜率为k。利用图像的斜率k和小球的直径d可算得重力加速度g= （用字母k和d表示）； (3)若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心。大家都没注意到这个问题，用这样的装置完成了实验，这会导致重力加速度的测量值 （填“偏小”“偏大”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)偏大 【解析】（1）由于小球直径很小，挡光时间很短，可认为钢球球心经过光电门时的速度大小等于挡光过程的平均速度，则有 （2）根据自由落体运动规律有 解得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 （3）若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心，则实际挡光宽度d实小于小球直径d，测得小球经过光电门的时间偏小，则图像的斜率偏小，由 可知重力加速度的测量值偏大。 13．测定当地的重力加速度的装置如图甲所示，该实验要在暗室中进行，实验器材包括：频闪仪（带照相功能）、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、带荧光刻度的米尺、支架、漏斗、橡皮管等。 实验步骤如下： （1）在漏斗内盛满水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴落下。 （2）用该频闪仪发出的闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率，直到频闪仪的闪光频率为10Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，此时水滴滴落的频率为 Hz。 （3）调节螺丝夹子，加快水滴滴落的频率，再用该频闪仪发出的闪光将水滴照亮，直到第二次看到一串仿佛固定不动的水滴。 （4）利用频闪仪拍照。 （5）用竖直放置的米尺测得各水滴所对应的刻度。采集数据并处理，若读出其中几个连续的水滴的距离关系如图乙所示（用圆点代表水滴），则当地的重力加速度大小 。（结果保留两位有效数字） （6）该实验中测得的重力加速度总是偏小的原因可能是 。（写出一条即可） 【答案】10 9.7 存在空气阻力 【解析】（2）[1]当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，可看到一串仿佛固定不动的水滴，可知水滴滴落的频率为10Hz。 （5）[2]设滴水的时间间隔为，频闪仪的拍照周期为 ， 由运动学规律可知 代入数据联立，当时，解得 （6）[3]存在空气阻力，水滴没有做自由落体运动。 四、解答题（14题6分，15题8分，16题8分，15题9分，共计31分） 14．高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度处的楼层由静止滑落，不计空气阻力，取重力加速度，求： (1)小玻璃球经过多长时间落到地面； (2)落地时小玻璃球的速度大小； (3)下落过程中，小玻璃球在最后2s内的位移大小。 【答案】(1)； (2)； (3) 【解析】（1）小玻璃球做自由落体运动，由 解得 （2）由 解得 （3）前1s小玻璃球下落的位移大小为 解得 最后2s内的位移大小为 解得 15．一小球从空中自由下落，每次撞击地面后被竖直弹起，速度大小变为碰撞前的0.6倍，其速度随时间变化的情况如表格和图像所示（取向下为正方向），不计空气阻力，求小球： 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2 4 0 2 (1)在0~过程中的位移； (2)运动过程中的最大速率； (3)在0~内的平均速度。 【答案】(1)0.45m (2)5m/s (3)1m/s 【解析】（1）由图表可得 则在0~过程中的位移 （2）由图像可知时的速率最大，有 （3）0~过程中的位移 撞击地面后的速速 弹起的最大高度 由图像得第二次下降的时刻是，下降的位移 则 在0~内的平均速度 16．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】(1)54.45m (2)0.1s (3)16.5m/s 【解析】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 解得 （2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 解得 （3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 解得 17．受到巴黎奥运会中中国乒乓球队优异表现的影响，小莎同学决定从发球开始学习乒乓球。根据规则，发球员须用手将球竖直向上抛出。忽略一切空气阻力，重力加速度取10m/s2，求： (1)若某次小莎同学抛出的球上升的最大高度为1.8m，求球从被抛出到落回到抛出点的时间间隔； (2)若小莎从距离地面H=1.35m处以v=5m/s的速度竖直向上抛出球的同时，她的同伴将水平地面上一高h=15cm，长d=50cm的长方形小车以某一初速度v0踢出。踢出前小车前端距离乒乓球抛出点正下方的距离L=1.2m，踢出后小车做加速度大小a=2m/s2的匀减速直线运动。若小莎抛出球后未击打，最终乒乓球落入小车，求v0的范围。（结果保留两位小数，取） 【答案】(1)1.2s (2) 【解析】（1）由题意，乒乓球做竖直上抛运动，上升和下降高度均为1.8m，故从抛球到击球的时间间隔为 （2）球从抛出到落在小车上端所用时间为t，则 解得 ①小车初速度较大时，乒乓球刚好和车尾上端相碰，则 解得 刹车时间为 故小车在球落入前没有停下，情况可行； ②小车速度较小时，乒乓球刚好和车头上端相碰，则 解得 刹车时间为 说明车先停下球后到，车虽可以接到球，但此时初速度不是最小值，车先停下球后到，则 解得 综上，小车的初速度范围为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$