（重庆卷）2024-2025学年小升初数学最后一卷（名校冲刺模拟检测卷）考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 绝密★启用前 2024-2025 学年重庆市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用 2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共 3 小题，满分 18 分） 1．（本题 6 分）解方程或比例。 5x－36＝189 3y＋2.4y＝2.7 a∶ 2 3 ＝75%∶ 5 8 2．（本题 8 分）计算（能简算的要简算）。 3.78＋2.91＋6.22 （ 1 2 ＋ 5 6 ＋ 3 8 ）×24 2 1 3 1 3 2 8 4    5 772 1 6 12          3．（本题 4 分）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 二、用心思考，认真填写（共 8 小题，满分 16 分） 4．（本题 2 分）一个直角梯形的周长是 24cm，两腰分别是6cm和8cm，这个直角梯形的面积是( ) 2cm 。 5．（本题 2 分） 4 7 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 6．（本题 2 分） 4.32 5.24 的积是( )位小数，精确到十分位是( )。 7．（本题 2 分）今年的“五一”假期，重庆多个景区再现“人从众”繁荣景象。市文化旅游委数据显示，“五 一”期间全市共接待游客约一百六十万一千四百五十人次，横线上的数写作( )，改写成用“万”作 单位的数是( )万。 8．（本题 2 分）甲、乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米，现在两人同时从同一地点相 背出发，乙遇到甲后，再行了 4 小时才到达起点。甲绕城一圈需要( )小时。 9．（本题 2 分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要 3 小时，单 开丙管需要 5 小时。要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时。现在池内有 1 6 池水，如果 按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开 1 小时，则( )小时后水开始溢出水池。 10．（本题 2 分）大胃王第一天吃 1 碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的 2倍，一旦某天大胃王发现剩余的 米饭不够一天吃的，就会只吃 1 碗。若给大胃王准备 100 碗米饭，则这些米饭够大胃王吃( )天。 11．（本题 2 分）将自然数列按照如图方式排列，如果 2算作是第一次拐弯，那么第 50 次拐弯的数是 。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 12．（本题 2 分）数学上把相差 2 的两个质数叫“孪生质数”，如 5 和 7 都是质数，且 5 和 7 相差 2，那么 5 和 7 就是一对孪生质数。下列（ ）是孪生质数。 A．2和 3 B．9 和 11 C．13 和 15 D．17 和 19 13．（本题 2 分）根据我们的实际生活经验，下面该用负数表示的是（ ）。 A．亏损 500 元 B．收入 300 元 C．降低 100 元 14．（本题 2 分）下列算式中，（ ）得数小于 1 2 。 A． 1 1 2 9  B． 8 1 9 2  C． 1 9 2 8  D． 1 1 2 3  第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 15．（本题 2分）有酒精含量为 36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液，如 果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（ ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 16．（本题 2 分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将 300 毫升的水倒入一个容积为 500 毫升的杯子中； ②将 4 个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根 据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（ ）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 四、认真审题，准确判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2分） 17．（本题 2 分）等腰梯形的两腰一定比高长。( ) 18．（本题 2 分）如图，王叔叔为 A 栋楼客户送完快递后向西偏南 60°方向行驶 30 米返回快递站。( ) 19．（本题 2 分）2024 年重庆马拉松于去年 12 月 5日启动全马项目预报名，12 月 15 日结束，这次报名一共 经历了 10 天。( ) 20．（本题 2 分）一件商品先涨价 1 8 再降价 1 9 ，商品仍保持原价不变。( ) 21．（本题 2 分）含糖率为10%的糖水 250 克，与含糖率为 20%的糖水混合，配成了含糖率为12%的糖水，最 终的糖水有 312.5 克。( ) 五、探索创新，实践操作（共 2 小题，满分 12 分） 22．（本题 6 分）下图是小刚家周边的示意图，请根据要求填一填，画一画。 （1）少年宫在小刚家北偏东（ ）度方向上600m处。 （2）图书馆在少年宫北方900m处，请用“·”标出相应的位置。 （3）周末，小刚以每小时6km的速度，8：00 从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是（ ）。 23．（本题 6 分）画一画，填一填。 （1）画出甲图绕点 A 逆时针旋转 90°的图形。 （2）画出把图形甲向右平移 6 格后的图形。 （3）把图形乙的每边缩小到它的 1 2 ，缩小后的图形面积是（ ），并画出缩小后的图形。 六、灵活应用，解决问题（共 7 小题，满分 35 分） 24．（本题 4 分）工业园区某精密仪器企业 4 月份计划生产一种零件，实际上半月生产了 840 台，下半月完成 计划的 2 5 ，结果超产了 20%，原计划生产多少台？ 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 25．（本题 4 分）甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班要买 30 个足球，到 哪家店购买合算些？ 26．（本题 4分）甲、乙两港相距 300 千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的 2 5 ，第二天行驶 的路程是第一天的 3 4 ，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 27．（本题 5 分）甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天 工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需 多少天完成？ 28．（本题 6 分）一辆汽车在 A，B 两地之间不停地往返行驶，小刚从 A 去 B，每小时 4 千米，汽车从 B去 A， 途中相遇，30 分钟后汽车由 A 返 B 追上小刚；再过 70 分钟后汽车由 B返 A的途中又与小刚相遇，再过 50 分 钟后汽车由 A 返 B 又追上小刚。 （1）求汽车的速度； （2）求 A、B 两地之间的路程； （3）在前面的条件下，若人、车分别从 A、B 同时出发，同向行驶，汽车从 B 到 C 处后立即返回，回到 B 后 继续朝 A 行驶，直至与小刚相遇，共用了 5 小时，求 BC 之间的路程。 29．（本题 5 分）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好 整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用 0.5 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 1 3 天。已知甲单独做 13 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 30．（本题 6 分）如图是 2024 年我县某校三至六年级学生人数统计情况。认真读题，完成后面的问题。 (1)图中，单位“1”是（ ）。 A．三至六年级学生总人数 B．五年级学生人数 (2)算一算，该校五年级学生人数占三至六年级学生总人数的( )%。 (3)根据上面的统计图，完善下面的统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 人数 84 100 (4)仔细思考，该校学生人数从六年级到三年级，呈现出的发展趋势是（ ）。 A．逐年增长 B．逐年减少 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2024-2025学年重庆市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分18分） 1．（本题6分）解方程或比例。 5x－36＝189    3y＋2.4y＝2.7    a∶＝75%∶ 2．（本题8分）计算（能简算的要简算）。 3.78＋2.91＋6.22                  （＋＋）×24                      3．（本题4分）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 4．（本题2分）一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是( )。 5．（本题2分）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 6．（本题2分）的积是( )位小数，精确到十分位是( )。 7．（本题2分）今年的“五一”假期，重庆多个景区再现“人从众”繁荣景象。市文化旅游委数据显示，“五一”期间全市共接待游客约一百六十万一千四百五十人次，横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 8．（本题2分）甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要( )小时。 9．（本题2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 10．（本题2分）大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王吃( )天。 11．（本题2分）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（    ）是孪生质数。 A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19 13．（本题2分）根据我们的实际生活经验，下面该用负数表示的是（    ）。 A．亏损500元 B．收入300元 C．降低100元 14．（本题2分）下列算式中，（    ）得数小于。 A． B． C． D． 15．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 16．（本题2分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（    ）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）等腰梯形的两腰一定比高长。( ) 18．（本题2分）如图，王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南60°方向行驶30米返回快递站。( ) 19．（本题2分）2024年重庆马拉松于去年12月5日启动全马项目预报名，12月15日结束，这次报名一共经历了10天。( ) 20．（本题2分）一件商品先涨价再降价，商品仍保持原价不变。( ) 21．（本题2分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）下图是小刚家周边的示意图，请根据要求填一填，画一画。 （1）少年宫在小刚家北偏东（    ）度方向上处。 （2）图书馆在少年宫北方处，请用“·”标出相应的位置。 （3）周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是（    ）。 23．（本题6分）画一画，填一填。 （1）画出甲图绕点A逆时针旋转90°的图形。 （2）画出把图形甲向右平移6格后的图形。 （3）把图形乙的每边缩小到它的，缩小后的图形面积是（    ），并画出缩小后的图形。 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 24．（本题4分）工业园区某精密仪器企业4月份计划生产一种零件，实际上半月生产了840台，下半月完成计划的，结果超产了20%，原计划生产多少台？ 25．（本题4分）甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班要买30个足球，到哪家店购买合算些？ 26．（本题4分）甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 27．（本题5分）甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？ 28．（本题6分）一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。 （1）求汽车的速度； （2）求A、B两地之间的路程； （3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。 29．（本题5分）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 30．（本题6分）如图是2024年我县某校三至六年级学生人数统计情况。认真读题，完成后面的问题。 (1)图中，单位“1”是（    ）。 A．三至六年级学生总人数 B．五年级学生人数 (2)算一算，该校五年级学生人数占三至六年级学生总人数的( )%。 (3)根据上面的统计图，完善下面的统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 人数 84 100 (4)仔细思考，该校学生人数从六年级到三年级，呈现出的发展趋势是（    ）。 A．逐年增长 B．逐年减少 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2024-2025学年重庆市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分18分） 1．（本题6分）解方程或比例。 5x－36＝189    3y＋2.4y＝2.7    a∶＝75%∶ 2．（本题8分）计算（能简算的要简算）。 3.78＋2.91＋6.22                  （＋＋）×24                      3．（本题4分）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 4．（本题2分）一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是( )。 5．（本题2分）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 6．（本题2分）的积是( )位小数，精确到十分位是( )。 7．（本题2分）今年的“五一”假期，重庆多个景区再现“人从众”繁荣景象。市文化旅游委数据显示，“五一”期间全市共接待游客约一百六十万一千四百五十人次，横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 8．（本题2分）甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要( )小时。 9．（本题2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 10．（本题2分）大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王吃( )天。 11．（本题2分）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（    ）是孪生质数。 A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19 13．（本题2分）根据我们的实际生活经验，下面该用负数表示的是（    ）。 A．亏损500元 B．收入300元 C．降低100元 14．（本题2分）下列算式中，（    ）得数小于。 A． B． C． D． 15．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 16．（本题2分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（    ）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）等腰梯形的两腰一定比高长。( ) 18．（本题2分）如图，王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南60°方向行驶30米返回快递站。( ) 19．（本题2分）2024年重庆马拉松于去年12月5日启动全马项目预报名，12月15日结束，这次报名一共经历了10天。( ) 20．（本题2分）一件商品先涨价再降价，商品仍保持原价不变。( ) 21．（本题2分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）下图是小刚家周边的示意图，请根据要求填一填，画一画。 （1）少年宫在小刚家北偏东（    ）度方向上处。 （2）图书馆在少年宫北方处，请用“·”标出相应的位置。 （3）周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是（    ）。 23．（本题6分）画一画，填一填。 （1）画出甲图绕点A逆时针旋转90°的图形。 （2）画出把图形甲向右平移6格后的图形。 （3）把图形乙的每边缩小到它的，缩小后的图形面积是（    ），并画出缩小后的图形。 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 24．（本题4分）工业园区某精密仪器企业4月份计划生产一种零件，实际上半月生产了840台，下半月完成计划的，结果超产了20%，原计划生产多少台？ 25．（本题4分）甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班要买30个足球，到哪家店购买合算些？ 26．（本题4分）甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 27．（本题5分）甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？ 28．（本题6分）一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。 （1）求汽车的速度； （2）求A、B两地之间的路程； （3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。 29．（本题5分）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 30．（本题6分）如图是2024年我县某校三至六年级学生人数统计情况。认真读题，完成后面的问题。 (1)图中，单位“1”是（    ）。 A．三至六年级学生总人数 B．五年级学生人数 (2)算一算，该校五年级学生人数占三至六年级学生总人数的( )%。 (3)根据上面的统计图，完善下面的统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 人数 84 100 (4)仔细思考，该校学生人数从六年级到三年级，呈现出的发展趋势是（    ）。 A．逐年增长 B．逐年减少 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024-2025学年重庆市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分18分） 1．（本题6分）5x－36＝189 解：5x－36＋36＝189＋36 5x＝225 5x÷5＝225÷5 x＝45 3y＋2.4y＝2.7 解：5.4y＝2.7 5.4y÷5.4＝2.7÷5.4 y＝0.5 a∶＝75%∶ 解：a＝×75% a＝× a＝ a÷＝÷ a＝× a＝ 2．（本题8分）3.78＋2.91＋6.22 ＝3.78＋6.22＋2.91 ＝10＋2.91 ＝12.91 （＋＋）×24 ＝×24＋×24＋×24 ＝12＋20＋9 ＝32＋9 ＝41 ＋÷× ＝＋×× ＝＋× ＝＋ ＝1 72÷[1－（－）] ＝72÷[1－（－）] ＝72÷[1－] ＝72÷ ＝72× ＝96 3．（本题4分）阴影部分的周长 20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（分米） 3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 50＋31.4＝81.4（分米） 阴影部分的面积 20×15＝300（平方分米） 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方分米） 300－157＝143（平方分米） 阴影部分的周长是81.4分米；面积是143平方分米。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 4．（本题2分）30 5．（本题2分） 10 6．（本题2分）四 22.6 7．（本题2分）1601450 160.145 8．（本题2分）5.25// 9．（本题2分）20 10．（本题2分）15 11．（本题2分）651 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）D 13．（本题2分）A 14．（本题2分）B 15．（本题2分）A 16．（本题2分）B 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）√ 18．（本题2分）× 19．（本题2分）× 20．（本题2分）√ 21．（本题2分）√ 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）（1）由图可知，少年宫在小刚家北偏东60度方向上处。 （2）（cm） 画图如下： （3） （小时）＝15（分） 8：00＋15分＝8：15 周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是8：15。 23．（本题6分）（1）（2）如下图： （3）（cm） （cm） （cm2） 把图形乙的每边缩小到它的，缩小后的图形面积是6cm2，画图如下： 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 24．（本题4分）840÷（1＋20%－） ＝840÷（1＋0.2－0.4） ＝840÷0.8 ＝1050（台） 答：原计划生产1050台。 25．（本题4分）甲店： 30×49×80% ＝1470×80% ＝1176（元） 乙店： 30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（组） （30－5）×49 ＝25×49 ＝1225（元） 1225＞1176 答：六（1）班要买30个足球，到甲店购买合算些。 26．（本题4分）300×＝120（千米） 120×＝90（千米） 300－120－90 ＝180－90 ＝90（千米） 答：两天后游轮距离乙港还有90千米。 27．（本题5分）甲工效为：÷2＝ 乙工效＝（甲工效＋乙工效）× 甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）× 解：设丙的工效为x，则： 乙工效为： 甲：（天） 乙：（天） 丙：（天） 答：单独做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。 28．（本题6分）（1）30＋70＝100（分钟） 100分钟＝小时 70＋50＝120（分钟） 120分钟＝2小时 解：设汽车的速度是x千米/小时。 （x－4）×2＝（x＋4）× 2x－8＝x＋ 2x＝x＋＋8 2x＝x＋ 2x－x＝ x＝ x＝÷ x＝×3 x＝44 答：汽车的速度是44千米/小时。 （2）（44－4）×2÷2 ＝40×2÷2 ＝40（千米） 答：A、B两地之间相距40千米。 （3）[（44＋4）×5－40]÷2 ＝[48×5－40]÷2 ＝[240－40]÷2 ＝200÷2 ＝100（千米） 答：BC之间的路程为100千米。 29．（本题5分）根据条件可从如下两种情况进等分析： 第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束： 甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲， 这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况； 第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束： 甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×， 所以三个工程队合作的时间是： 13÷（1＋＋） ＝13÷ ＝（天） 答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。 30．（本题6分）（1）图中，单位“1”是三至六年级学生总人数。 故答案为：A （2）1－21%－24%－30%＝25% 该校五年级学生人数占三至六年级学生总人数的25%。 （3）84÷21% ＝84÷0.21 ＝400（人） 400×24% ＝400×0.24 ＝96（人） 400×30% ＝400×0.3 ＝120（人） 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 人数 84 96 100 120 （4）120＞100＞96＞84 该校学生人数从六年级到三年级，呈现出的发展趋势是逐年减少。 故答案为：B 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024-2025学年重庆市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分18分） 1．（本题6分）解方程或比例。 5x－36＝189    3y＋2.4y＝2.7    a∶＝75%∶ 【答案】x＝45；y＝0.5；a＝ 【思路点拨】5x－36＝189，根据等式的性质1，方程两边同时加上36，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 3y＋2.4y＝2.7，先化简方程左边含有x的算式，即求出3＋2.4的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3＋2.4的和即可。 a∶＝75%∶，解比例，原式化为：a＝×75%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【完整解答】5x－36＝189 解：5x－36＋36＝189＋36 5x＝225 5x÷5＝225÷5 x＝45 3y＋2.4y＝2.7 解：5.4y＝2.7 5.4y÷5.4＝2.7÷5.4 y＝0.5 a∶＝75%∶ 解：a＝×75% a＝× a＝ a÷＝÷ a＝× a＝ 2．（本题8分）计算（能简算的要简算）。 3.78＋2.91＋6.22                  （＋＋）×24                      【答案】12.91；41 1；96 【思路点拨】3.78＋2.91＋6.22，根据加法交换律，原式化为：3.78＋6.22＋2.91，再进行计算。 （＋＋）×24，根据乘法分配律，原式化为：×24＋×24＋×24，再进行计算。 ＋÷×，先计算除法，再计算乘法，最后计算加法。 72÷[1－（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 【完整解答】3.78＋2.91＋6.22 ＝3.78＋6.22＋2.91 ＝10＋2.91 ＝12.91 （＋＋）×24 ＝×24＋×24＋×24 ＝12＋20＋9 ＝32＋9 ＝41 ＋÷× ＝＋×× ＝＋× ＝＋ ＝1 72÷[1－（－）] ＝72÷[1－（－）] ＝72÷[1－] ＝72÷ ＝72× ＝96 3．（本题4分）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】周长是81.4分米；面积是143平方分米 【思路点拨】由题意可得，阴影部分的周长＝长方形的长＋2×长方形的宽＋半圆的周长；阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积；再根据公式：半圆的周长＝πd÷2，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2；最后将数据代入即可解答。 【完整解答】阴影部分的周长 20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（分米） 3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 50＋31.4＝81.4（分米） 阴影部分的面积 20×15＝300（平方分米） 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方分米） 300－157＝143（平方分米） 阴影部分的周长是81.4分米；面积是143平方分米。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 4．（本题2分）一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是( )。 【答案】30 【思路点拨】直角梯形的两条腰分别是6cm和8cm，说明6cm的腰是这个梯形的高；已知直角梯形的周长和两腰长，用周长减去两腰长，所得差即为这个直角梯形的上底和下底相加的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【完整解答】（24－6－8）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 因此这个直角梯形的面积是30cm2。 5．（本题2分）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 10 【思路点拨】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数求出差，再看有几个这样的分数单位即可。 【完整解答】的分数单位是，最小的质数是2。 ，里有10个。 因此的分数单位是，再加上10个这样的分数单位就是最小的质数。 6．（本题2分）的积是( )位小数，精确到十分位是( )。 【答案】 四 22.6 【思路点拨】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【完整解答】 的积是四位小数，精确到十分位是22.6。 7．（本题2分）今年的“五一”假期，重庆多个景区再现“人从众”繁荣景象。市文化旅游委数据显示，“五一”期间全市共接待游客约一百六十万一千四百五十人次，横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 【答案】 1601450 160.145 【思路点拨】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出横线上的数；把一个数改成用“万”作单位的数：在万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“万”字。 【完整解答】因此“五一”期间全市共接待游客约一百六十万一千四百五十人次，横线上的数写作1601450，改写成用“万”作单位的数是160.145万。 8．（本题2分）甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要( )小时。 【答案】5.25// 【思路点拨】由题意可知，乙行4小时的路程就是甲已走的路程，根据速度×时间＝路程，用6乘4可得甲已行路程，再根据路程÷速度＝时间，用甲已行路程除以8可得两车已行时间，根据速度和×相遇时间＝总路程，求出总路程，最后用总路程÷甲车速度＝甲绕城一圈的时间。 【完整解答】6×4÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） （8＋6）×3 ＝14×3 ＝42（千米） 42÷8＝5.25（小时） 甲绕城一圈需要 5.25小时。 【考点评析】关键是理解速度、时间和路程之间的关系。 9．（本题2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 【答案】20 【思路点拨】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则1小时的进水是，即当循环5个周期后，蓄水池里面的水有，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1－＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋，据此计算即可解答。 【完整解答】甲的工作效率：1÷3＝ 乙的工作效率：1÷4＝ 丙的工作效率：1÷5＝ 丁的工作效率：1÷6＝ 1－＝ （小时） 4×5＋ ＝20＋ ＝20（小时） 则20小时后水开始溢出水池。 【考点评析】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周期，注意在循环5个周期后水已经有了，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出，甲进水了小时时，水已经开始溢出。 10．（本题2分）大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王吃( )天。 【答案】15 【思路点拨】根据题意，第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，则大胃王每天吃饭的碗数依次为1、2、4、8、16、32、64、…，把前6天每天吃的碗数相加，即从1加到32，共63碗，此时剩下100－63＝37碗，37＜64，不够第7天吃的，按规则，第7天只吃1碗，所以第7天开始，每天吃饭的碗数依依次为1、2、4、8、16、32、…，把第7天到第11天吃的碗数相加，即从1加到16，共31碗，此时剩下37－31＝6碗，6＜32，不够第12天吃的，按规则，第12天只吃1碗，以此类推，最后全部吃完为止，即可得出一共吃的天数。 【完整解答】前6天吃了： 1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（碗） 还剩下：100－63＝37（碗） 不够64碗，所以大胃王第7天改吃1碗； 第7天到第11天吃了： 1＋2＋4＋8＋16＝31（碗） 还剩下：37－31＝6（碗） 不够32碗，所以大胃王第12天又改吃1碗； 第12天到第13天吃了： 1＋2＝3（碗） 还剩下：6－3＝3（碗） 不够4碗，所以大胃王第14天又改吃1碗； 第14天到第15天吃了： 1＋2＝3（碗） 还剩下：3－3＝0（碗） 刚好吃完，则这些米饭够大胃王吃15天。 【考点评析】本题考查逻辑推理问题，根据规则，逐天细心推理出结果。 11．（本题2分）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 。 【答案】651 【思路点拨】第一拐弯处是2，第二次拐弯处是3，第三次拐弯处是5，第四次拐弯处是7，第五次拐弯处是10…可以得到n个拐弯处的数。当n为奇数时，1＋（1＋3＋5＋…＋n）；当n为偶数时，1＋2×（1＋2＋3＋…＋）。第50次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数。 【完整解答】由分析可知，第50次拐弯处的数为： 1＋2×（1＋2＋3＋…＋） ＝1＋2×（1＋2＋3＋…＋50÷2） ＝1＋2×（1＋2＋3＋…＋25） ＝651 【考点评析】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（    ）是孪生质数。 A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19 【答案】D 【思路点拨】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此逐项判断即可。 【完整解答】A．2和3都是质数，但它们的差是1，所以2和3不是孪生质数。该选项不符合题意。 B．9和11， 9是合数，11是质数，该选项不符合题意。 C．13和15，13是质数，15是合数，该选项不符合题意。 D．17和19都是质数，它们的差是2，所以9和11是孪生质数。该选项符合题意。 故答案为：D 13．（本题2分）根据我们的实际生活经验，下面该用负数表示的是（    ）。 A．亏损500元 B．收入300元 C．降低100元 【答案】A 【思路点拨】正负数表示一组相反意义的量，据此结合实际生经验，逐项分析。 【完整解答】A．不赚不亏记为0，亏损500元，相对于盈利，亏损应记为负数﹣500元。符合题意。 B．支出和收入表示相反意义的量，收入300元属于正向增加，用正数表示﹢300元。不符合题意。 C．降低100元需结合具体情境。若表示变化量（如成本减少100元），应记为负数（﹣100元）；但若仅描述减少的数值（如“降低了100元”），通常直接使用正数表示减少的幅度。本题未明确为变化量，不强制用负数。不符合题意。 故答案为：A 14．（本题2分）下列算式中，（    ）得数小于。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】计算选项中各式子的结果，并和比较大小。 【完整解答】A．，，，因此，的结果大于。 B．，，，因此，的结果小于。 C．，，，因此，的结果大于。 D．，，因此，的结果大于。 故答案为：B 15．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 【答案】A 【思路点拨】假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的酒精溶液是36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的酒精溶液是36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第1次加了20克，第2次又加了50－20＝30克，第2次加水质量÷第1次加水质量即可。 【完整解答】假设36%的酒精溶液100克。 含酒精100×36%＝36（克） 36÷30%－100 ＝36÷0.3－100 ＝120－100 ＝20（克） （36÷24%－100－20）÷20 ＝（36÷0.24－100－20）÷20 ＝（150－100－20）÷20 ＝30÷20 ＝1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的1.5倍。 故答案为：A 【考点评析】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解答本题的关键。 16．（本题2分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（    ）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 【答案】B 【思路点拨】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少相当于几毫升的水的体积。因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，5个铁球的体积大于（500－300）毫升水的体积。进而推测这样一个铁球的体积的范围即可。 【完整解答】500－300＝200（毫升） 200÷5＝40（毫升） 因此推得这样一个铁球的体积大约在40毫升水的体积以上，50毫升以下的水的体积。 故答案为：B 【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）等腰梯形的两腰一定比高长。( ) 【答案】√ 【思路点拨】等腰梯形的两腰是连接上下底的斜边，而高是上下底之间的垂直距离。将等腰梯形的腰分解为直角三角形中的斜边，其中高是直角边，另一条直角边为上下底差的一半。因此，等腰梯形的两腰一定比高长。 【完整解答】根据分析可知，等腰梯形的两腰一定比高长。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）如图，王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南60°方向行驶30米返回快递站。( ) 【答案】× 【思路点拨】从图中可知：图上1厘米相当于实际10米，A栋楼和快递站的图上3厘米，实际就是10×3＝30米。以快递站为观测点，地图上是上北下南，左西右东。根据方向，角度、距离可知：A栋楼在快递站的东偏北30°方向30米处，根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，再以A栋楼为观测点，即可描述快递站与A栋楼的位置关系。 【完整解答】10×3＝30（米） 王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南30°（或南偏西60°）方向行驶30米返回快递站。原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题2分）2024年重庆马拉松于去年12月5日启动全马项目预报名，12月15日结束，这次报名一共经历了10天。( ) 【答案】× 【思路点拨】12月5日开始，12月15日结束，经过时间包含了12月5日和12月15日。因此经过时间＝结束日－开始日＋1。据此解答。 【完整解答】15－5＋1＝11（天） 这次报名一共经历了11天。原题说法错误。 故答案为：× 20．（本题2分）一件商品先涨价再降价，商品仍保持原价不变。( ) 【答案】√ 【思路点拨】先把这件商品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋）；再把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－）；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与原价相比较，据此解答。 【完整解答】假设原价是1元， 现价： ＝ ＝1（元） 因为1＝1，所以商品保持原价不变。原题说法正确。 故答案为：√ 21．（本题2分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。( ) 【答案】√ 【思路点拨】设含糖率为20%的糖水有x克，根据条件列出方程：10%×250＋20%x＝12%×（250＋x），再解出方程，最后将x的结果与250相加即可判断；据此解答。 【完整解答】根据分析： 解：设含糖率为20%的糖水有x克。 10%×250＋20%x＝12%×（250＋x） 25＋0.2x＝30＋0.12x 25＋0.2x−0.12x＝30＋0.12x−0.12x 25＋0.08x＝30 25＋0.08x−25＝30−25 0.08x＝5 0.08x÷0.08＝5÷0.08 x＝62.5 250＋62.5＝312.5（克），所以最终的糖水有312.5克，原题计算正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要考查含百分数运算的实际应用，应熟练掌握计算方法。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）下图是小刚家周边的示意图，请根据要求填一填，画一画。 （1）少年宫在小刚家北偏东（    ）度方向上处。 （2）图书馆在少年宫北方处，请用“·”标出相应的位置。 （3）周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是（    ）。 【答案】（1）60 （2）见详解 （3）8：15 【思路点拨】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度。 （2）观测点在少年宫，根据上北下南，左西右东确定方向，再根据图上1cm表示实际300m，用900除以300，得到图上距离，据此画图。 （3）由题意可知，要走的路程是，把路程的单位转化为km，根据，代入数据求出时间，再加8：00，即可求出到达图书馆的时刻。 【完整解答】（1）由图可知，少年宫在小刚家北偏东60度方向上处。 （2）（cm） 画图如下： （3） （小时）＝15（分） 8：00＋15分＝8：15 周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是8：15。 23．（本题6分）画一画，填一填。 （1）画出甲图绕点A逆时针旋转90°的图形。 （2）画出把图形甲向右平移6格后的图形。 （3）把图形乙的每边缩小到它的，缩小后的图形面积是（    ），并画出缩小后的图形。 【答案】（1）（2）画图见详解 （3）6cm2，画图见详解 【思路点拨】（1）根据旋转图形的特征三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图形； （2）根据平移图形的特征，把图形甲的三个顶点分别向右平移6格，再将首尾连结即可得到平移后的图形； （3）根据图形放大与缩小的意义，把图形乙的各边均缩小的原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出缩小后的长方形的长和宽。即可画出缩小后的图形，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【完整解答】（1）（2）如下图： （3）（cm） （cm） （cm2） 把图形乙的每边缩小到它的，缩小后的图形面积是6cm2，画图如下： 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 24．（本题4分）工业园区某精密仪器企业4月份计划生产一种零件，实际上半月生产了840台，下半月完成计划的，结果超产了20%，原计划生产多少台？ 【答案】1050台 【思路点拨】把原计划生产的台数看作单位“1”，结果超产了20%，即实际生产的台数是计划的（1＋20%）；那么实际上半月生产的840台占计划台数的（1＋20%－），单位“1”未知，用实际上半月生产的台数除以（1＋20%－），求出原计划生产的台数。 【完整解答】840÷（1＋20%－） ＝840÷（1＋0.2－0.4） ＝840÷0.8 ＝1050（台） 答：原计划生产1050台。 25．（本题4分）甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班要买30个足球，到哪家店购买合算些？ 【答案】到甲店购买合算些。 【思路点拨】在甲店购买，超过10个按八折销售，30大于10，所以按八折销售，按八折销售就是按原价的80%销售，根据单价×数量＝总价，求出买30个足球的总价，再乘80%就是在甲店购买花的钱数； 在乙店购买，买5个送1个，用30除以（5＋1）求出30里有几个（5＋1）就送几个，用30减去送的个数，再乘足球的单价即可求出在乙店购买花的钱数。 【完整解答】甲店： 30×49×80% ＝1470×80% ＝1176（元） 乙店： 30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（组） （30－5）×49 ＝25×49 ＝1225（元） 1225＞1176 答：六（1）班要买30个足球，到甲店购买合算些。 26．（本题4分）甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 【答案】90千米 【思路点拨】是把全程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可得第一天行驶的路程，是把第一天的路程看作单位“1”，用第一天的路程乘可得第二天的路程，再用全程减前两天行驶的路程即可得解。 【完整解答】300×＝120（千米） 120×＝90（千米） 300－120－90 ＝180－90 ＝90（千米） 答：两天后游轮距离乙港还有90千米。 27．（本题5分）甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？ 【答案】12天、18天、36天 【思路点拨】由题意可知，甲乙丙工效为，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知：甲工效为÷2＝；又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知：乙工效＝（甲工效＋乙工效）×，甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×。据此解答即可。 【完整解答】甲工效为：÷2＝ 乙工效＝（甲工效＋乙工效）× 甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）× 解：设丙的工效为x，则： 乙工效为： 甲：（天） 乙：（天） 丙：（天） 答：单独做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。 【考点评析】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决问题。 28．（本题6分）一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。 （1）求汽车的速度； （2）求A、B两地之间的路程； （3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。 【答案】（1）44千米/小时；（2）40千米；（3）100千米 【思路点拨】（1）通过题意可知，从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，从第①次追及到第②次追及，汽车和小刚经过的路程差也相当于两个两个A、B两地的距离，已知第①次相遇到第②次相遇经过了（30＋70）分钟，也就是小时，第①次追及到第②次追及经过了（70＋50）分钟，也就是2小时，根据速度和×相遇时间＝路程和，速度差×追及时间＝路程差；所以设汽车的速度是x千米/小时，列方程为（x－4）×2＝（x＋4）×，然后解出方程即可求出汽车的速度。 （2）从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用汽车的速度加上小刚的速度的和乘2小时，再除以2即可求出A、B两地之间的路程。 （3）根据题意可知，从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和相当于1个AB之间的距离加上2个BC之间的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用（44＋4）×5即可求出从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和，再减去AB之间的距离，即可求出2个BC之间的距离，最后除以2，即可求出BC之间的距离。 【完整解答】（1）30＋70＝100（分钟） 100分钟＝小时 70＋50＝120（分钟） 120分钟＝2小时 解：设汽车的速度是x千米/小时。 （x－4）×2＝（x＋4）× 2x－8＝x＋ 2x＝x＋＋8 2x＝x＋ 2x－x＝ x＝ x＝÷ x＝×3 x＝44 答：汽车的速度是44千米/小时。 （2）（44－4）×2÷2 ＝40×2÷2 ＝40（千米） 答：A、B两地之间相距40千米。 （3）[（44＋4）×5－40]÷2 ＝[48×5－40]÷2 ＝[240－40]÷2 ＝200÷2 ＝100（千米） 答：BC之间的路程为100千米。 【考点评析】本题主要考查了复杂的相遇问题和追及问题，明确相邻两次的相遇路程和相差了2个全程，相邻两次的追及路程差相差了2个全程。 29．（本题5分）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 【答案】天 【思路点拨】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋＋）＝（天）。 【完整解答】根据条件可从如下两种情况进等分析： 第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束： 甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲， 这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况； 第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束： 甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×， 所以三个工程队合作的时间是： 13÷（1＋＋） ＝13÷ ＝（天） 答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。 【考点评析】完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。 30．（本题6分）如图是2024年我县某校三至六年级学生人数统计情况。认真读题，完成后面的问题。 (1)图中，单位“1”是（    ）。 A．三至六年级学生总人数 B．五年级学生人数 (2)算一算，该校五年级学生人数占三至六年级学生总人数的( )%。 (3)根据上面的统计图，完善下面的统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 人数 84 100 (4)仔细思考，该校学生人数从六年级到三年级，呈现出的发展趋势是（    ）。 A．逐年增长 B．逐年减少 【答案】(1)A (2)25 (3)96；120 (4)B 【思路点拨】（1）一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。统计图是三至六年级学生人数统计情况，因此单位“1”是三至六年级学生人数； （2）将三至六年级学生总人数看作单位“1”，1－三年级对应百分率－四年级对应百分率－六年级对应百分率＝五年级对应百分率； （3）将三至六年级学生总人数看作单位“1”，三年级人数÷对应百分率＝总人数，总人数×四年级对应百分率＝四年级人数，总人数×六年级对应百分率＝六年级人数，据此补充统计表； （4）比较六年级到三年级的人数，即可确定是逐年增长还是逐年减少。 【完整解答】（1）图中，单位“1”是三至六年级学生总人数。 故答案为：A （2）1－21%－24%－30%＝25% 该校五年级学生人数占三至六年级学生总人数的25%。 （3）84÷21% ＝84÷0.21 ＝400（人） 400×24% ＝400×0.24 ＝96（人） 400×30% ＝400×0.3 ＝120（人） 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 人数 84 96 100 120 （4）120＞100＞96＞84 该校学生人数从六年级到三年级，呈现出的发展趋势是逐年减少。 故答案为：B 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$