（厦门卷）2024-2025学年小升初数学最后一卷（名校冲刺模拟检测卷）考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

第 1页 共 10页 ◎ 第 2页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 绝密★启用前 2024-2025 学年厦门市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用 2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共 3 小题，满分 17 分） 1．（本题 6 分）求 x 的值 3.5x＋1.5x＝25 0.75∶x＝3∶12 2.6×30－1.3x＝0 2．（本题 6 分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 0.25×32×1.25 1 5 2 8 17 8 17        11 1 2 4 20 2 3 5          3．（本题 5 分）求阴影部分的面积（单位：厘米） 二、用心思考，认真填写（共 8 小题，满分 16 分） 4．（本题 2 分）每个篮球 a 元，比每个足球便宜 10 元。篮球和足球各买一个，共需 元。 5．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是72dm 3 ，圆柱的体积是 dm 3 ，圆锥的体积是 dm 3 。 6．（本题 2 分）一张地图，图上距离与实际距离比是 1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是 600 千米， 图上距离应是 厘米。 7．（本题 2 分）如图，在探究“有趣的平衡”课程时，我们发现平衡的原理。安安用一根粗细均匀的竹竿， 在中点位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔 1dm 做一个记号。他在记号 D 处挂了 8 个相同的小球， 要使竹竿保持平衡，需在记号 J 处挂( )个这样的小球。 8．（本题 2 分）《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图 1、 图 2，在直角△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，D、E、F 是三角形三边上的点，且四边形 CDEF 是一 个正方形。根据下述阅读材料，则正方形 CDEF 的边长为( )cm。 9．（本题 2 分）如图，用 5 个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另 一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是 180cm，那么，每个正方形的边长是( )cm，整 个图形覆盖的面积是( )cm 2 。 第 3页 共 10页 ◎ 第 4页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．（本题 2分）聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了 一种更巧妙的方法（如图）。如果圆柱的底面半径是 4 厘米，侧面积是 251.2 平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。 11．（本题 2 分）如图，A、 B 是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在 B 点，同时出发反向行走，他们在C 点 第一次相遇，C 点离A点 90 米，他们以同样的速度继续前行，在 D 点第二次相遇， D 点离 B 点 70 米，那么 这个圆的周长是( )米。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共 5小题，满分 5分，每小题 1分） 12．（本题 1 分）下面的话正确的有（ ）。 ① 2 7 化成小数后是一个无限不循环小数。 ②一个长方形的长和宽都增加 5 厘米，它的面积增加 25 平方厘米。 ③把一个不为零的数扩大 100 倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。 ④同一个圆的周长与直径成正比例。 A．1 句 B．4句 C．2句 D．3 句 13．（本题 1 分）超市在学校的东偏南 35°方向上，学校在超市的（ ）方向上。 A．南偏东 35° B．北偏西 35° C．西偏北 35° D．西偏北 55° 14．（本题 1 分）投掷 3次硬币，有 2次正面朝上，1 次反面朝上，那么，投掷第 4次硬币正面朝上的可能性 是（ ）。 A． 1 4 B． 1 2 C． 1 3 D． 2 3 15．（本题 1 分）小强想用一根 6cm 长的小棒和两根 3cm 长的小棒围三角形，结果发现（ ）。 A．围成了一个等边三角形 B．围成了一个等腰三角形 C．围不成三角形 D．都不正确 16．（本题 1 分）正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5个正方形；第 2 次：将 图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到 53 个正方形，需要操作的次数是（ ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 四、认真审题，准确判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 17．（本题 1 分）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( ) 18．（本题 1 分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的 3 倍，则它的体积也扩大到原来的 3 倍。 19．（本题 1 分）在含糖率是50%的糖水中，放入 10 克糖和 20 克水，糖水的含糖率不变。( ) 20．（本题 1 分）学校十月份的用电量比九月份节约了10%，也可以说九月份的用电量是十月份的90%。 ( ) 21．（本题 1 分）“六一”儿童节，动物园推出票价优惠方案：成人每位 50 元，儿童半价；团体票（5 人或以 上）每位 35 元。4 个大人和 3个小孩参观动物园，选择买 5 张团体票和 2 张儿童票最省钱。( ) 五、探索创新，实践操作（共 1 小题，满分 6 分） 22．（本题 6 分）按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕 M 点逆时针旋转 90°画出旋转后的图形，旋转后 P点的位置用数对表示是（ ）。 （2）把图②按 2∶1 的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）图③中直角三角形 ABC 的斜边 BC 是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长 2厘米的小 正方形，则点 A 在点 O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 第 5页 共 10页 ◎ 第 6页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 六、灵活应用，解决问题（共 10 小题，满分 51 分） 23．（本题 4分）一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是 6∶5。如果这辆卡车空车的质量是 3 吨，它能从下图中的桥上通过吗？ 24．（本题 4 分）一个圆柱形蓄水池，底面半径 4 米，深 5 米。 （1）这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重 1 吨） （2）若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？ 25．（本题 4 分）在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、 使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2023 年 12 月，华为推出“问界 M9”国产新能源汽车。在智能 座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面，引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界 M9”，官方旗舰店售价 52 万元。根据我国政策，购车需 缴纳 10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆最多可减免购置税 3 万元，王叔叔买这辆车至 少需要花多少万元？ 26．（本题 8分）近几年来，华为手机在自主研发芯片的道路上不断创新，超越以往，终于成功突破外国的技 术封锁，打造了一系列销售量遥遥领先的国产手机品牌。下面是某区域 2024 年度 2～5 月份华为手机销售量 情况统计图。 （1）将上面扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （2）求该区域 2024 年 2～5 月份这四个月共售出华为手机多少万台？ （3）根据 2～5月份华为手机销售量的变化趋势，请你预测 2024 年 6 月份该区域华为手机的销售量情况，并 说明理由。 （4）恰逢一年一度的“6.18”活动，该区域各大商场打出了优惠的销售广告（如下）。 甲商场：本商场所有产品一律按原价八折销售。敬请光临！ 乙商场：本商场所有产品一律优惠原价的 15%。欢迎惠顾！ 丙商场：本商场所有产品每满 1000 元减 200 元。快来选购！ 陈老师想买一把华为 nova 手机（全国统一零售价：4500 元），在哪家商场购买更划算？请计算说明。 第 7页 共 10页 ◎ 第 8页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 27．（本题 4 分）在“呵护健康按时体检”活动中，测量出张舒今年身高 155 厘米，比去年长高 5 厘米，今年 比去年长高了百分之几？ 28．（本题 5分）“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五 千年》，邮费是原价的 2%，共付了 46.5 元。这套书原价多少元？ 29．（本题 5 分）甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 55 千米，2小时后还剩全程的 2 3 。AB 两地相距多少千米？ （先画出线段图，再解答） 30．（本题 6 分）2000 多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家 阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为 19 克/立方厘米，铜的密度约 为 9 克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水 就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是 950 克；第二步，把这顶皇冠浸没在装 满水的容器中，测量出排出的水有 70 毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 31．（本题 5 分）一种饮料瓶的容积是 500 立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高 20 厘米，倒放时空余部分 高 5 厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图） 第 9页 共 10页 ◎ 第 10页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 32．（本题 6 分）《墨子•经下》中提到：“沉，荆之贝（具）也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”这是我国 最早有关浮力的记载。为了调查物体沉入水里的过程中浮力的变化情况，安安进行以下实验： 实验材料：底面半径 2 厘米的圆柱铁块、底面半径 6 厘米的圆柱容器（有出水口）、弹簧测力计、烧杯、水。 实验步骤：如图 1，将适量水倒入容器中，此时水面高度与出水口持平，将空烧杯放置出水口处正下方；再将 圆柱铁块绑在弹簧测力计下，然后将圆柱铁块从容器正上方（离地面 18 厘米处）向下缓慢移动，浸入水中。 如图 2，记录弹簧测力计的示数 F拉力与铁块下降的高度 x 的统计图。 （当铁块入水前，F拉力＝G重力；当铁块入水后，F 拉力＝G 重力－F浮力） （1）观察上述实验，该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是（ ）N。 （2）实验的铁块的体积是多少立方厘米？（π取 3.14） （3）安安实验时，当弹簧测力计的示数是 5.6N（F 拉力＝5.6N）时，此时烧杯内的水有多少毫升？（π取 3.14） …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2024-2025学年厦门市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分17分） 1．（本题6分）求x的值 3.5x＋1.5x＝25      0.75∶x＝3∶12        2.6×30－1.3x＝0 2．（本题6分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 0.25×32×1.25                  3．（本题5分）求阴影部分的面积（单位：厘米） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 4．（本题2分）每个篮球a元，比每个足球便宜10元。篮球和足球各买一个，共需 元。 5．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是72dm3，圆柱的体积是 dm3，圆锥的体积是 dm3。 6．（本题2分）一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是 厘米。 7．（本题2分）如图，在探究“有趣的平衡”课程时，我们发现平衡的原理。安安用一根粗细均匀的竹竿，在中点位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔1dm做一个记号。他在记号D处挂了8个相同的小球，要使竹竿保持平衡，需在记号J处挂( )个这样的小球。 8．（本题2分）《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图1、图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，D、E、F是三角形三边上的点，且四边形CDEF是一个正方形。根据下述阅读材料，则正方形CDEF的边长为( )cm。 9．（本题2分）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是( )cm，整个图形覆盖的面积是( )cm2。 10．（本题2分）聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）。如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。 11．（本题2分）如图，、是圆直径的两端，乐乐在点，欢欢在点，同时出发反向行走，他们在点第一次相遇，点离点90米，他们以同样的速度继续前行，在点第二次相遇，点离点70米，那么这个圆的周长是( )米。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）下面的话正确的有（    ）。 ①化成小数后是一个无限不循环小数。 ②一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米。 ③把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。 ④同一个圆的周长与直径成正比例。 A．1句 B．4句 C．2句 D．3句 13．（本题1分）超市在学校的东偏南35°方向上，学校在超市的（    ）方向上。 A．南偏东35° B．北偏西35° C．西偏北35° D．西偏北55° 14．（本题1分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题1分）小强想用一根6cm长的小棒和两根3cm长的小棒围三角形，结果发现（    ）。 A．围成了一个等边三角形 B．围成了一个等腰三角形 C．围不成三角形 D．都不正确 16．（本题1分）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( ) 18．（本题1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的3倍。 19．（本题1分）在含糖率是的糖水中，放入10克糖和20克水，糖水的含糖率不变。( ) 20．（本题1分）学校十月份的用电量比九月份节约了，也可以说九月份的用电量是十月份的。( ) 21．（本题1分）“六一”儿童节，动物园推出票价优惠方案：成人每位50元，儿童半价；团体票（5人或以上）每位35元。4个大人和3个小孩参观动物园，选择买5张团体票和2张儿童票最省钱。( ) 五、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 六、灵活应用，解决问题（共10小题，满分51分） 23．（本题4分）一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6∶5。如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从下图中的桥上通过吗？ 24．（本题4分）一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，深5米。 （1）这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） （2）若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？ 25．（本题4分）在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2023年12月，华为推出“问界M9”国产新能源汽车。在智能座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面，引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界M9”，官方旗舰店售价52万元。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆最多可减免购置税3万元，王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 26．（本题8分）近几年来，华为手机在自主研发芯片的道路上不断创新，超越以往，终于成功突破外国的技术封锁，打造了一系列销售量遥遥领先的国产手机品牌。下面是某区域2024年度2～5月份华为手机销售量情况统计图。 （1）将上面扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （2）求该区域2024年2～5月份这四个月共售出华为手机多少万台？ （3）根据2～5月份华为手机销售量的变化趋势，请你预测2024年6月份该区域华为手机的销售量情况，并说明理由。 （4）恰逢一年一度的“6.18”活动，该区域各大商场打出了优惠的销售广告（如下）。 甲商场：本商场所有产品一律按原价八折销售。敬请光临！ 乙商场：本商场所有产品一律优惠原价的15%。欢迎惠顾！ 丙商场：本商场所有产品每满1000元减200元。快来选购！ 陈老师想买一把华为nova手机（全国统一零售价：4500元），在哪家商场购买更划算？请计算说明。 27．（本题4分）在“呵护健康按时体检”活动中，测量出张舒今年身高155厘米，比去年长高5厘米，今年比去年长高了百分之几？ 28．（本题5分）“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 29．（本题5分）甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答） 30．（本题6分）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 31．（本题5分）一种饮料瓶的容积是500立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图） 32．（本题6分）《墨子•经下》中提到：“沉，荆之贝（具）也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”这是我国最早有关浮力的记载。为了调查物体沉入水里的过程中浮力的变化情况，安安进行以下实验： 实验材料：底面半径2厘米的圆柱铁块、底面半径6厘米的圆柱容器（有出水口）、弹簧测力计、烧杯、水。 实验步骤：如图1，将适量水倒入容器中，此时水面高度与出水口持平，将空烧杯放置出水口处正下方；再将圆柱铁块绑在弹簧测力计下，然后将圆柱铁块从容器正上方（离地面18厘米处）向下缓慢移动，浸入水中。如图2，记录弹簧测力计的示数F拉力与铁块下降的高度的统计图。 （当铁块入水前，F拉力＝G重力；当铁块入水后，F拉力＝G重力－F浮力） （1）观察上述实验，该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是（    ）N。 （2）实验的铁块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） （3）安安实验时，当弹簧测力计的示数是5.6N（F拉力＝5.6N）时，此时烧杯内的水有多少毫升？（π取3.14） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024-2025学年厦门市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分17分） 1．（本题6分）（1）3.5x＋1.5x＝25 解：5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 （2）0.75∶x＝3∶12 解：3x＝0.75×12 3x÷3＝9÷3 x＝3 （3）2.6×30－1.3x＝0 解：78－1.3x＋1.3x＝0＋1.3x 78＝1.3x 78÷1.3＝1.3x÷1.3 x＝60 2．（本题6分）0.25×32×1.25 ＝0.25×4×8×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝＋×8＋×8 ＝（＋）＋5 ＝1＋5 ＝6 ＝÷[×] ＝÷ ＝ 3．（本题5分）根据分析可知：6×（6÷2）÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 则阴影部分的面积是9平方厘米。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 4．（本题2分）（2a＋10）/（10＋2a） 5．（本题2分） 54 18 6．（本题2分）10 7．（本题2分）6 8．（本题2分） 9．（本题2分）15 900 10．（本题2分）502.4 11．（本题2分）400 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）A 13．（本题1分）C 14．（本题1分）B 15．（本题1分）C 16．（本题1分）B 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）√ 18．（本题1分）× 19．（本题1分）× 20．（本题1分）× 21．（本题1分）√ 五、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）（1）旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。 （2）放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。 （3）因为AO＝AC，OA＝OC，所以三角形AOC为等边三角形。 所以∠AOC＝60°。 OA＝OB＝3格 2×3＝6（厘米） 即点A在点O东偏北60°方向6厘米处。或点A在点O北偏东30°方向6厘米处。 六、灵活应用，解决问题（共10小题，满分51分） 23．（本题4分）3÷（1－） ＝3÷ ＝18（吨） 18吨＜20吨 答：能从桥上通过。 24．（本题4分）（1）3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝3.14×80 ＝251.2（立方米） 因为，每立方米水重1吨， 所以，251.2立方米水重251.2吨。 答：这个水池能蓄水251.2吨。 （2）水池的侧面积： 3.14×4×2×5 ＝12.56×10 ＝125.6（平方米） 底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 抹水泥的面积是：125.6＋50.24＝175.84（平方米） 答：抹水泥的面积是175.84平方米。 25．（本题4分）52×10%－3＋52 ＝52×0.1－3＋52 ＝5.2－3＋52 ＝54.2（万元） 答：王叔叔买这辆车至少需要花54.2万元。 26．（本题8分）（1）1－31.5%－27%－23.5%＝18% 如图： （2）36＋47＋54＋63＝200（万台） 答：这四个月共售出华为手机200万台。 （3）2024年6月份该区域华为手机的销售量约为72万台。（答案不唯一） （4）甲商场： 4500×80% ＝4500×0.8 ＝3600（元） 乙商场： 4500×（1－15%） ＝4500×（1－0.15） ＝4500×0.85 ＝3825（元） 丙商场： 4500÷1000＝4（个）……500（元） 4500－200×4 ＝4500－800 ＝3700（元） 3600＜3700＜3825 答：在甲商场购买更划算。 27．（本题4分）5÷（155－5） ＝5÷150 ≈0.033 ＝3.3% 答：今年比去年长高了3.3%。 28．（本题5分）解：设这套书原价x元。 六折＝60% 60%x＋2%x＝46.5 62%x＝46.5 x＝46.5÷62% x＝75 答：这套书原价75元。 29．（本题5分） 55×2÷（1－） ＝55×2÷ ＝110÷ ＝110×3 ＝330（千米） 答：AB两地相距330千米。 30．（本题6分）（1）950÷19＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。 31．（本题5分）20÷（20＋5） ＝20÷25 ＝ 500×＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：瓶中的饮料有400毫升。 32．（本题6分）（1）5.8－5＝0.8（N） 答：该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是0.8N。 （2）3.14×22×（12－6） ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 答：实验的铁块的体积是75.36立方厘米。 （3）5.8－5.6＝0.2（N） 6÷（0.8÷0.2） ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝18.84（立方厘米） 18.84立方厘米＝18.84毫升 答：此时烧杯内的水有18.84毫升。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2024-2025学年厦门市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分17分） 1．（本题6分）求x的值 3.5x＋1.5x＝25      0.75∶x＝3∶12        2.6×30－1.3x＝0 2．（本题6分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 0.25×32×1.25                  3．（本题5分）求阴影部分的面积（单位：厘米） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 4．（本题2分）每个篮球a元，比每个足球便宜10元。篮球和足球各买一个，共需 元。 5．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是72dm3，圆柱的体积是 dm3，圆锥的体积是 dm3。 6．（本题2分）一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是 厘米。 7．（本题2分）如图，在探究“有趣的平衡”课程时，我们发现平衡的原理。安安用一根粗细均匀的竹竿，在中点位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔1dm做一个记号。他在记号D处挂了8个相同的小球，要使竹竿保持平衡，需在记号J处挂( )个这样的小球。 8．（本题2分）《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图1、图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，D、E、F是三角形三边上的点，且四边形CDEF是一个正方形。根据下述阅读材料，则正方形CDEF的边长为( )cm。 9．（本题2分）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是( )cm，整个图形覆盖的面积是( )cm2。 10．（本题2分）聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）。如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。 11．（本题2分）如图，、是圆直径的两端，乐乐在点，欢欢在点，同时出发反向行走，他们在点第一次相遇，点离点90米，他们以同样的速度继续前行，在点第二次相遇，点离点70米，那么这个圆的周长是( )米。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）下面的话正确的有（    ）。 ①化成小数后是一个无限不循环小数。 ②一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米。 ③把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。 ④同一个圆的周长与直径成正比例。 A．1句 B．4句 C．2句 D．3句 13．（本题1分）超市在学校的东偏南35°方向上，学校在超市的（    ）方向上。 A．南偏东35° B．北偏西35° C．西偏北35° D．西偏北55° 14．（本题1分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题1分）小强想用一根6cm长的小棒和两根3cm长的小棒围三角形，结果发现（    ）。 A．围成了一个等边三角形 B．围成了一个等腰三角形 C．围不成三角形 D．都不正确 16．（本题1分）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( ) 18．（本题1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的3倍。 19．（本题1分）在含糖率是的糖水中，放入10克糖和20克水，糖水的含糖率不变。( ) 20．（本题1分）学校十月份的用电量比九月份节约了，也可以说九月份的用电量是十月份的。( ) 21．（本题1分）“六一”儿童节，动物园推出票价优惠方案：成人每位50元，儿童半价；团体票（5人或以上）每位35元。4个大人和3个小孩参观动物园，选择买5张团体票和2张儿童票最省钱。( ) 五、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 六、灵活应用，解决问题（共10小题，满分51分） 23．（本题4分）一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6∶5。如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从下图中的桥上通过吗？ 24．（本题4分）一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，深5米。 （1）这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） （2）若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？ 25．（本题4分）在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2023年12月，华为推出“问界M9”国产新能源汽车。在智能座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面，引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界M9”，官方旗舰店售价52万元。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆最多可减免购置税3万元，王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 26．（本题8分）近几年来，华为手机在自主研发芯片的道路上不断创新，超越以往，终于成功突破外国的技术封锁，打造了一系列销售量遥遥领先的国产手机品牌。下面是某区域2024年度2～5月份华为手机销售量情况统计图。 （1）将上面扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （2）求该区域2024年2～5月份这四个月共售出华为手机多少万台？ （3）根据2～5月份华为手机销售量的变化趋势，请你预测2024年6月份该区域华为手机的销售量情况，并说明理由。 （4）恰逢一年一度的“6.18”活动，该区域各大商场打出了优惠的销售广告（如下）。 甲商场：本商场所有产品一律按原价八折销售。敬请光临！ 乙商场：本商场所有产品一律优惠原价的15%。欢迎惠顾！ 丙商场：本商场所有产品每满1000元减200元。快来选购！ 陈老师想买一把华为nova手机（全国统一零售价：4500元），在哪家商场购买更划算？请计算说明。 27．（本题4分）在“呵护健康按时体检”活动中，测量出张舒今年身高155厘米，比去年长高5厘米，今年比去年长高了百分之几？ 28．（本题5分）“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 29．（本题5分）甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答） 30．（本题6分）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 31．（本题5分）一种饮料瓶的容积是500立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图） 32．（本题6分）《墨子•经下》中提到：“沉，荆之贝（具）也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”这是我国最早有关浮力的记载。为了调查物体沉入水里的过程中浮力的变化情况，安安进行以下实验： 实验材料：底面半径2厘米的圆柱铁块、底面半径6厘米的圆柱容器（有出水口）、弹簧测力计、烧杯、水。 实验步骤：如图1，将适量水倒入容器中，此时水面高度与出水口持平，将空烧杯放置出水口处正下方；再将圆柱铁块绑在弹簧测力计下，然后将圆柱铁块从容器正上方（离地面18厘米处）向下缓慢移动，浸入水中。如图2，记录弹簧测力计的示数F拉力与铁块下降的高度的统计图。 （当铁块入水前，F拉力＝G重力；当铁块入水后，F拉力＝G重力－F浮力） （1）观察上述实验，该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是（    ）N。 （2）实验的铁块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） （3）安安实验时，当弹簧测力计的示数是5.6N（F拉力＝5.6N）时，此时烧杯内的水有多少毫升？（π取3.14） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024-2025学年厦门市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分17分） 1．（本题6分）求x的值 3.5x＋1.5x＝25      0.75∶x＝3∶12        2.6×30－1.3x＝0 【答案】x＝5；x＝3；x＝60 【思路点拨】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成3x＝0.75×12，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上1.3x，再两边同时除以1.3求解。 【完整解答】（1）3.5x＋1.5x＝25 解：5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 （2）0.75∶x＝3∶12 解：3x＝0.75×12 3x÷3＝9÷3 x＝3 （3）2.6×30－1.3x＝0 解：78－1.3x＋1.3x＝0＋1.3x 78＝1.3x 78÷1.3＝1.3x÷1.3 x＝60 2．（本题6分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 0.25×32×1.25                  【答案】10；6； 【思路点拨】（1）先把32拆分为，再根据乘法结合律，进行简便计算； （2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝ac＋bc，把进行简便计算，接着再根据加法交换律进行简便计算； （3）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外出的除法。 【完整解答】0.25×32×1.25 ＝0.25×4×8×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝＋×8＋×8 ＝（＋）＋5 ＝1＋5 ＝6 ＝÷[×] ＝÷ ＝ 3．（本题5分）求阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】9平方厘米 【思路点拨】如图，阴影①与空白②的面积相等，将阴影①移到空白②的位置，两部分变成了一个新的三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可解答。 【完整解答】根据分析可知：6×（6÷2）÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 则阴影部分的面积是9平方厘米。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 4．（本题2分）每个篮球a元，比每个足球便宜10元。篮球和足球各买一个，共需 元。 【答案】（2a＋10）/（10＋2a） 【思路点拨】每个篮球a元，比每个足球便宜10元。每个足球是（10＋a）元，篮球和足球各买一个，共需多少元，用加法列式并化简即可解答。 【完整解答】a＋（10＋a）＝2a＋10（元）或10＋2a（元） 每个篮球a元，比每个足球便宜10元。篮球和足球各买一个，共需（2a＋10）或（10＋2a）元。 5．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是72dm3，圆柱的体积是 dm3，圆锥的体积是 dm3。 【答案】 54 18 【思路点拨】等底等高的圆锥的体积与圆柱体积的比是1∶3，那么圆柱的体积占它们体积和的，圆锥的体积占它们体积和的，已知它们的体积之和是72dm3，用乘法计算即可解答。 【完整解答】1＋3＝4（份） 72×＝54（dm3） 72×＝18（dm3） 因此，圆柱的体积是54dm3，圆锥的体积是18dm3。 6．（本题2分）一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是 厘米。 【答案】10 【思路点拨】要求甲乙两城的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可，计算前先把单位统一为厘米。 【完整解答】600千米＝60000000厘米 60000000×＝10（厘米） 一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是10厘米。 7．（本题2分）如图，在探究“有趣的平衡”课程时，我们发现平衡的原理。安安用一根粗细均匀的竹竿，在中点位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔1dm做一个记号。他在记号D处挂了8个相同的小球，要使竹竿保持平衡，需在记号J处挂( )个这样的小球。 【答案】6 【思路点拨】分析题意，在竹竿平衡的情况下，挂的小球数量与到中点的距离的乘积是一定的，即挂的小球数量与到中点的距离成反比例；据此可用D处到中点的距离乘8再除以J处到中点的距离，即可得解。 【完整解答】D点距离中心3dm，J点距离中心4dm 3×8÷4 ＝24÷4 ＝6（个） 要使竹竿保持平衡，需在记号J处挂6个这样的小球。 8．（本题2分）《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图1、图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，D、E、F是三角形三边上的点，且四边形CDEF是一个正方形。根据下述阅读材料，则正方形CDEF的边长为( )cm。 【答案】 【思路点拨】 如图所示，拼成的长方形的长等于（AC＋BC），设正方形CDEF的边长为xcm，则拼成的长方形的宽为xcm；根据长方形的面积＝2×三角形ABC的面积，三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【完整解答】解：设正方形的边长为xcm，则拼成的长方形的宽为xcm。 三角形ABC的面积为： 5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 拼成的长方形的长＝BC＋AC＝5＋12＝17（cm） 拼成的长方形的面积＝17x＝三角形面积×2 即17x＝2×30 17x＝60 17x÷17＝60÷17 x＝ 因此正方形CDEF的边长为cm。 【考点评析】关键是找出拼成的图形和原图形之间的面积关系，再将面积转化到边长的计算。 9．（本题2分）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是( )cm，整个图形覆盖的面积是( )cm2。 【答案】 15 900 【思路点拨】如图，用5个相同的正方形纸片所叠成的图形的周长是图形的蓝色线段，它是三个正方形的周长，由此除以3即可先求出一个正方形的周长，再根据边长＝周长÷4，即可求出正方形的边长；图形中重叠的是4个红色小正方形的面积，相当于一个大正方形的面积，整个图形覆盖的面积＝5个正方形的面积－4个红色小正方形的面积＝4个正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长即可求解。 【完整解答】 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 则每个正方形的边长是15cm，整个图形覆盖的面积是900cm2。 【考点评析】解决本题的关键是能根据覆盖后图形的周长求出正方形的边长。 10．（本题2分）聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）。如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。 【答案】502.4 【思路点拨】如图可知，圆柱的侧面积等于侧放后长方体的两个底面积，圆柱的底面半径是侧放后长方体的高，根据长方体的体积公式V＝Sh，用一个底面积乘高即是长方体的体积，因为圆柱的体积与长方体的体积相等，所以圆柱的体积也是一个底面积乘高，即圆柱的侧面积的一半乘半径，据此求出圆柱的体积。 【完整解答】251.2÷2×4 ＝125.6×4 ＝502.4（立方厘米） 【考点评析】结合图形，找到圆柱的侧面积、半径与长方体的底面积、高的关系是解题的关键。 11．（本题2分）如图，、是圆直径的两端，乐乐在点，欢欢在点，同时出发反向行走，他们在点第一次相遇，点离点90米，他们以同样的速度继续前行，在点第二次相遇，点离点70米，那么这个圆的周长是( )米。 【答案】400 【思路点拨】在环形跑道上，反向行走意味着一个顺时针走，另一个逆时针走。由题意，在C点第一次相遇时，两人共走了圆周长的一半；接下来在D点第二次相遇，其间两人走过的路程为圆一周的长度，加上之前的半圈，两人共走了1.5个圆的周长，且是第一次走的3倍；以A为例，第一次走了90米；从最初到第二次相遇共走了90×3＝270（米）。这270米可以分为三部分，分别是AC、BC、BD，其中AC、BD分别为90米、70米，那么BC＝270－90－70＝110（米）。而AC＋BC恰好为圆周长的一半。那么这个圆的周长为（90＋110）×2＝400（米）。 【完整解答】90×3＝270（米） 270－90－70＝110（米） （90＋110）×2＝400（米） 【考点评析】①反向行走的意义要掌握②因为是环形跑道，圆有它特殊的几何性质，可以把路程结合圆的特性，作为分析的基础。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）下面的话正确的有（    ）。 ①化成小数后是一个无限不循环小数。 ②一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米。 ③把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。 ④同一个圆的周长与直径成正比例。 A．1句 B．4句 C．2句 D．3句 【答案】A 【思路点拨】①任何一个最简分数化成小数时，分母如果只包含2和5的因数就可以化成有限小数；如果含有2和5以外的因数就只能化成无限循环小数； ②长方形的面积＝长×宽，长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加的大小与原长方形的长和宽有关系，故无法确定； ③如果这个数是小数，应该将这个数的小数点向右移动两位； ④圆的周长÷直径＝π，π是一定值，所以同一个圆的周长与直径成正比例。 【完整解答】①任何一个最简分数化成小数时，分母如果只包含2和5的因数就可以化成有限小数；如果含有2和5以外的因数就只能化成无限循环小数；故原说法错误； ②长方形的面积＝长×宽，它的面积增加的大小与原长方形的长和宽有关系，故原说法错误； ③如果这个数是小数，应该将这个数的小数点向右移动两位；故原说法错误； ④圆的周长÷直径＝π，π是一定值，所以同一个圆的周长与直径成正比例。故原说法正确。 综上④正确，正确的有1句。 故答案为：A 13．（本题1分）超市在学校的东偏南35°方向上，学校在超市的（    ）方向上。 A．南偏东35° B．北偏西35° C．西偏北35° D．西偏北55° 【答案】C 【思路点拨】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答即可。 【完整解答】超市在学校的东偏南35°方向上，学校在超市的西偏北35°方向上。 故答案为：C 14．（本题1分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。 【完整解答】1÷2＝ 硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是。 故答案为：B 15．（本题1分）小强想用一根6cm长的小棒和两根3cm长的小棒围三角形，结果发现（    ）。 A．围成了一个等边三角形 B．围成了一个等腰三角形 C．围不成三角形 D．都不正确 【答案】C 【思路点拨】此题紧扣“三角形任意两边之和都大于第三边”即可解决问题。 【完整解答】因为三角形任意两边之和都大于第三边。 一根6cm长的小棒和两根3cm长的小棒中，3＋3＝6，两边之和等于第三边了，不符合三角形三边关系，所以用这三根小棒围不成三角形。 故答案选：C。 16．（本题1分）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【思路点拨】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形…… 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。 【完整解答】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形…… 设第n次得到53个正方形。 4n＋1＝53， 解：4n＋1－1＝53－1 4n＝52 4n÷4＝52÷4 n＝13 故答案为：B 【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( ) 【答案】√ 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【完整解答】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）； 底和高成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。 18．（本题1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的3倍。 【答案】× 【思路点拨】根据圆锥体积＝πr²h，将半径扩大3倍，再用除法计算体积扩大的倍数即可。 【完整解答】π（3r）²h÷（πr²h） ＝π×9r²h÷（πr²h） ＝3πr²h÷（πr²h） ＝3÷ ＝9 一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的9倍，所以原题说法错误。 【考点评析】本题考查了圆锥体积，关键是熟练运用公式，根据积的变化规律进行分析，也可以假设出数据，计算出前后体积，从而计算扩大的倍数。 19．（本题1分）在含糖率是的糖水中，放入10克糖和20克水，糖水的含糖率不变。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据糖的质量÷糖水质量×100%＝含糖率，单独求出新加入的糖和水的含糖率，与原来含糖率进行比较即可。 【完整解答】10÷（10＋20）×100% ＝10÷30×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 33.3%＜50% 含糖率变低了，所以原题说法错误。 【考点评析】本题考查了百分率，××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量） ×100%。 20．（本题1分）学校十月份的用电量比九月份节约了，也可以说九月份的用电量是十月份的。( ) 【答案】× 【思路点拨】学校十月份的用电量比九月份节约了，九月份用电量是单位“1”，十月份用电量是九月份的1－10%，求九月份是十月份的百分之几，用九月份用电量÷十月份用电量。 【完整解答】1÷（1－10%） ＝1÷0.9 ≈1.111 ＝111.1% 九月份用电量是十月份的111.1%，所以原题说法错误。 【考点评析】本题考查了百分数复合应用题，关键是确定单位“1”。 21．（本题1分）“六一”儿童节，动物园推出票价优惠方案：成人每位50元，儿童半价；团体票（5人或以上）每位35元。4个大人和3个小孩参观动物园，选择买5张团体票和2张儿童票最省钱。( ) 【答案】√ 【思路点拨】可按成人买成人票，儿童买儿童票；都买团体票；凑5人买团体票，再买两张儿童票，共3种方案，分别求出实际花费比较即可。 【完整解答】方案一：50×4＋50×3÷2＝200＋75＝275（元） 方案二：（4＋3）×35＝7×35＝245（元） 方案三：35×5＋2×50÷2＝175＋50＝225（元） 所以原题说法正确。 【考点评析】本题考查了整数四则复合应用题，运用数学知识可以帮助我们解决很多生活中的实际问题。 五、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）画图见详解；（4，2） （2）画图见详解；4∶1 （3）东；北；60；6 【思路点拨】（1）根据题意，以三角形其中一个顶点M，将图①逆时针旋转90°，大小保持不变，画出三角形即可。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后P点的位置。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形（图中绿色部分），放大后的图形与原来图形的面积比是（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝4∶1。 （3）根据题意，A点在O点的右上方，依据上北下南左西右东，A点在O点的东偏北的位置，因为△AOC是等边三角形，依据三角形内角和180°，180°÷3＝60°，因为O点距离A点3个小格，所以，距离为2×3即可。 【完整解答】（1）旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。 （2）放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。 （3）因为AO＝AC，OA＝OC，所以三角形AOC为等边三角形。 所以∠AOC＝60°。 OA＝OB＝3格 2×3＝6（厘米） 即点A在点O东偏北60°方向6厘米处。或点A在点O北偏东30°方向6厘米处。 六、灵活应用，解决问题（共10小题，满分51分） 23．（本题4分）一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6∶5。如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从下图中的桥上通过吗？ 【答案】能 【思路点拨】如果这辆车的空车质量加上货物质量小于或等于20吨即能通过，否则不能通过。把装满货物后的质量看作单位“1”，由“装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6∶5”可知，货物占装满货物后质量的，则车占装满货物的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得车装满货物后的质量，再与20比较即可解答。 【完整解答】3÷（1－） ＝3÷ ＝18（吨） 18吨＜20吨 答：能从桥上通过。 24．（本题4分）一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，深5米。 （1）这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） （2）若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？ 【答案】（1）251.2吨 （2）175.84平方米 【思路点拨】（1）根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，求出圆柱形蓄水池的容积，再根据每立方米水重1吨，即可得出这个水池能蓄水的吨数； （2）要求“在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥的面积”，也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积，分别根据底面积和侧面积公式，代入数据列式解答。 【完整解答】（1）3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝3.14×80 ＝251.2（立方米） 因为，每立方米水重1吨， 所以，251.2立方米水重251.2吨。 答：这个水池能蓄水251.2吨。 （2）水池的侧面积： 3.14×4×2×5 ＝12.56×10 ＝125.6（平方米） 底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 抹水泥的面积是：125.6＋50.24＝175.84（平方米） 答：抹水泥的面积是175.84平方米。 25．（本题4分）在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2023年12月，华为推出“问界M9”国产新能源汽车。在智能座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面，引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界M9”，官方旗舰店售价52万元。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆最多可减免购置税3万元，王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 【答案】54.2万元 【思路点拨】根据题意可知，购买售价为52万元的新能源汽车需缴纳10%的购置税，根据求一个数的百分之几是多少，用官方旗舰店的售价乘10%，求出需缴纳的购置税，再减去每辆车最多可享受购置税减免的金额，最后加上官方旗舰店售价，即是买这辆车至少需要花的钱数。 【完整解答】52×10%－3＋52 ＝52×0.1－3＋52 ＝5.2－3＋52 ＝54.2（万元） 答：王叔叔买这辆车至少需要花54.2万元。 26．（本题8分）近几年来，华为手机在自主研发芯片的道路上不断创新，超越以往，终于成功突破外国的技术封锁，打造了一系列销售量遥遥领先的国产手机品牌。下面是某区域2024年度2～5月份华为手机销售量情况统计图。 （1）将上面扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （2）求该区域2024年2～5月份这四个月共售出华为手机多少万台？ （3）根据2～5月份华为手机销售量的变化趋势，请你预测2024年6月份该区域华为手机的销售量情况，并说明理由。 （4）恰逢一年一度的“6.18”活动，该区域各大商场打出了优惠的销售广告（如下）。 甲商场：本商场所有产品一律按原价八折销售。敬请光临！ 乙商场：本商场所有产品一律优惠原价的15%。欢迎惠顾！ 丙商场：本商场所有产品每满1000元减200元。快来选购！ 陈老师想买一把华为nova手机（全国统一零售价：4500元），在哪家商场购买更划算？请计算说明。 【答案】（1）见详解 （2）200万台 （3）72万台；理由见详解 （4）甲商场；计算说明见详解 【思路点拨】（1）把该区域2024年2～5月份华为手机的总销售量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去3、4、5月份华为手机的销售量占总销售量的百分比，即是2月份华为手机的销售量占总销售量的百分之几，据此把扇形统计图补充完整。 （2）把折线统计图中的各月份华为手机的销售量相加，即是2～5月份这四个月共售出华为手机的台数。 （3）观察折线统计图，折线向上表示每月手机的销售量呈上升趋势，据此预测2024年6月份该区域华为手机的销售量情况。 （4）甲商场：一律按原价八折销售；把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，即可求出在甲商场购买手机需付的钱数； 乙商场：一律优惠原价的15%；把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），即可求出在乙商场购买手机需付的钱数； 丙商场：每满1000元减200元；先用除法求出原价里有几个1000元，就减去几个200元，即可求出在丙商场购买手机需付的钱数； 最后比较三家商场购买手机需付的钱数，在哪家商场购买更划算。 【完整解答】（1）1－31.5%－27%－23.5%＝18% 如图： （2）36＋47＋54＋63＝200（万台） 答：这四个月共售出华为手机200万台。 （3）2024年6月份该区域华为手机的销售量约为72万台。（答案不唯一） （4）甲商场： 4500×80% ＝4500×0.8 ＝3600（元） 乙商场： 4500×（1－15%） ＝4500×（1－0.15） ＝4500×0.85 ＝3825（元） 丙商场： 4500÷1000＝4（个）……500（元） 4500－200×4 ＝4500－800 ＝3700（元） 3600＜3700＜3825 答：在甲商场购买更划算。 27．（本题4分）在“呵护健康按时体检”活动中，测量出张舒今年身高155厘米，比去年长高5厘米，今年比去年长高了百分之几？ 【答案】3.3% 【思路点拨】将去年身高看作单位“1”，今年身高－5厘米＝去年身高，今年与去年的身高差÷去年身高＝今年比去年长高了百分之几。 【完整解答】5÷（155－5） ＝5÷150 ≈0.033 ＝3.3% 答：今年比去年长高了3.3%。 28．（本题5分）“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 【答案】75元 【思路点拨】根据题意可知，把这套数的原价看作单位“1”，六折表示原价的60%，这套书原价的60%＋这套书原价的2%＝46.5元，设这套书原价x元，根据百分数乘法的意义，列方程为60%x＋2%x＝46.5，解出x即可解答本题。 【完整解答】解：设这套书原价x元。 六折＝60% 60%x＋2%x＝46.5 62%x＝46.5 x＝46.5÷62% x＝75 答：这套书原价75元。 29．（本题5分）甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答） 【答案】画图见详解；330千米 【思路点拨】先根据时间×速度＝路程求出甲车两小时行走的距离，2小时行驶的路程占全程的1－＝，把全程看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少用除法计算即可。 【完整解答】 55×2÷（1－） ＝55×2÷ ＝110÷ ＝110×3 ＝330（千米） 答：AB两地相距330千米。 【考点评析】本题考查分数四则复合应用，熟练掌握速度×时间＝路程、已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，是解答本题的关键。 30．（本题6分）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 【答案】（1）被掺了铜；计算说明见详解 （2）342克 【思路点拨】（1）先通过排水法求出皇冠的体积，再计算假设皇冠是纯金时的体积，与实际体积比较判断是否掺铜。如果假设皇冠是纯金时的体积小于实际体积，说明皇冠被掺了铜。 （2）设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克。根据体积关系列方程求解，即铜的体积加上金的体积等于实际皇冠的体积。铜的体积为x÷9，金的体积为（950－x）÷19，实际皇冠体积为70立方厘米，据此列出方程为：（950－x）÷19＋x÷9＝70，计算出结果即可。 【完整解答】（1）950÷19＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。 【考点评析】本题涉及了密度、质量、体积三者的关系，在列方程时，需要理解皇冠由纯金和铜两部分组成，同时运用三者的数量关系，有一定难度。 31．（本题5分）一种饮料瓶的容积是500立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图） 【答案】400毫升 【思路点拨】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，饮料瓶中饮料的底面积和饮料瓶的底面积一样，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的几分之几，直接用饮料瓶中饮料的高度除以计算饮料瓶容积时用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。 【完整解答】20÷（20＋5） ＝20÷25 ＝ 500×＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：瓶中的饮料有400毫升。 【考点评析】本题学生容易形成思维定势，认为饮料瓶的底面半径不知道，从而不知如何解答，其实只要跳出一般思维，想到正放时空余部分的体积和倒放时空余的体积相同，题目就迎刃而解。 32．（本题6分）《墨子•经下》中提到：“沉，荆之贝（具）也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”这是我国最早有关浮力的记载。为了调查物体沉入水里的过程中浮力的变化情况，安安进行以下实验： 实验材料：底面半径2厘米的圆柱铁块、底面半径6厘米的圆柱容器（有出水口）、弹簧测力计、烧杯、水。 实验步骤：如图1，将适量水倒入容器中，此时水面高度与出水口持平，将空烧杯放置出水口处正下方；再将圆柱铁块绑在弹簧测力计下，然后将圆柱铁块从容器正上方（离地面18厘米处）向下缓慢移动，浸入水中。如图2，记录弹簧测力计的示数F拉力与铁块下降的高度的统计图。 （当铁块入水前，F拉力＝G重力；当铁块入水后，F拉力＝G重力－F浮力） （1）观察上述实验，该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是（    ）N。 （2）实验的铁块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） （3）安安实验时，当弹簧测力计的示数是5.6N（F拉力＝5.6N）时，此时烧杯内的水有多少毫升？（π取3.14） 【答案】（1）0.8 （2）75.36立方厘米 （3）18.84毫升 【思路点拨】（1）从图中可知，铁块的重力是5.8N，铁块下降12厘米时正好完全浸入水中，根据F浮力＝ G重力－F拉力，求出此时铁块所受的浮力，据此解答。 （2）根据题意和图意可知，铁块的体积等于底面半径是2厘米，高是（12－6）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积。 （3）开始实验前，圆柱形容器内的水面高度与出水口持平，当把铁块缓慢浸入水中，溢出的水会流入容器右边的烧杯内，则浸入水中铁块的体积等于烧杯内水的体积； 当弹簧测力计的示数是5.6N时，铁块受到的浮力是5.8－5.6＝0.2N，由第一题可知，铁块完全浸入水时所受的浮力是0.8N，此时铁块下降了6厘米；据此求出铁块所受浮力0.2N时铁块下降的高度；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出此时烧坏内水的体积，并根据“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【完整解答】（1）5.8－5＝0.8（N） 答：该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是0.8N。 （2）3.14×22×（12－6） ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 答：实验的铁块的体积是75.36立方厘米。 （3）5.8－5.6＝0.2（N） 6÷（0.8÷0.2） ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝18.84（立方厘米） 18.84立方厘米＝18.84毫升 答：此时烧杯内的水有18.84毫升。 【考点评析】看懂弹簧测力计的示数F拉力与铁块下降的高度的关系图，从中获取信息，灵活运用圆柱的体积公式求解。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$