1.2.4 绝对值课件2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

绝对值 两个绝对值互为相 反数、绝对值和为0 二 绝对值的概念及性质 一 绝对值的概念及性质 一 (1)在数轴上表示出这一情景. (2)它们所要跑的路线相同吗？ (3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ (1)在数轴上表示出这一情景. (2)它们所要跑的路线相同吗？ (3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ 解：路线不同. 解：路程一样，到原点的距离相等(不管方向)，OA=OB. 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 解：(1) |1|=1， |-0.5|=0.5，|-|=; 求一个数的绝对值 重点 (2) 分析:一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近;反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 答：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b,c，d中，c的绝对值最小. 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0 从数本身研究 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。 a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考: 用字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 数学语言： 如果a>0，那么|a|＝a 如果a＝0，那么|a|＝0 如果a<0，那么|a|＝－a 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 思考1 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 一个数的绝对值不可能是负数． 任务二： 绝对值的性质 从绝对值的几何意义上来分析，绝对值表示一个点与原点的距离，距离不可能是负数，可以是0，可以是正数 从绝对值的代数意义上来分析，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 |-5|=5 |+5|=5 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值相等。 思考2 反之成立吗？ 绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 若|a|=|b|，那么a，b一定互为相反数吗? 绝对值等于正数的数有 个， 思考 2 它们互为相反数 例题练习 （1）写出1，-0.5， 的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 【结论】一个数的绝对值越小，离原点越近；反之，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 绝对值最小的数是多少？ 绝对值最小的数是0 求一个数的绝对值的步骤 探究新知 总结提升 (1)一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|－1.3|＞0. (4)有理数的绝对值一定是正数. (5)若a＝－b，则|a|＝|b|. (6)若|a|＝|b|，则a＝b. (7)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. 1. 判断下列说法是否正确. × √ √ √ × × × √ 巩固练习 漏了4 0的绝对值是0 a,b也可能互为相反数，即a=-b a也可能是0 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 例2 填一填： 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 探究新知 已知绝对值求原数 素养考点 2 绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值,且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 探究新知 归纳总结 C 解析:|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5. 巩固练习 3.若|x|=5，则x的值是( ) A. 5 B. －5 C. ±5 D. 课堂练习 下面是乌鲁木齐三天的气温，这三天的最低温度是（ ） 周一，-5℃~2℃ 周二，-3℃~7℃ 周三，0℃~3℃ A.2℃ B.-5℃ C.-3℃ D.℃ 课堂练习 安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴某快递货车要通过乡村的一座桥,该桥限制车重的标志如图所示,若该货车车重(包含货物)4.5t，则该货车能(填“能”或“不能”)通过这座桥 课堂总结 绝对值定义： 数轴上表示这个数的点到原点的距离 绝对值性质： 一个正数的绝对值是本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 | a – b | =______(a＞b). a-b | b |=______ (b＜0)； 化简： -b | 0.2 |=______； 0.2 能力提升题 =______； 21 课堂小结 绝对值 相反数 绝对值的性质 比较两个负数的大小 数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等. 绝对值大的反而小 ︱ ︱= 谢 谢 再 见 23 Lavf57.83.100 $$