1.2.3 相反数 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

§1.2.3 相反数 第一章 有理数 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1. 能说出相反数的意义. 2. 知道求一个已知数的相反数的方法. 3. 能运用数形结合思想理解相反数的几何意义. 学习重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性. 学习难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征. 复习巩固 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis) 。 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 复习巩固 1、在数轴上表示－4的点位于原点的________侧，与原点的距离是________个单位长度. 2、在数轴上表示+2的点位于原点的 侧，与原点的距离是 个单位长度. 3、若点A表示数-3，点B表示数7,那么点 A,B间的距离是 . 【思考】数轴上，点 A、点 B、点 C、点 D 表示的数分别是什么？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 A 表示的数： B 表示的数： C 表示的数：-3 D 表示的数：3 C A B D 探 究 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 -3 和 3 只有符号不同 与原点的距离是 的点呢？ 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a -a 相反数的概念 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 3 的相反数是 -3 -3 的相反数是 3 3 与 -3 互为相反数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 0 的相反数是多少？ 小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准． 0 的相反数是 0 探究二：相反数的几何意义 在数轴上表示游戏开心消消乐中的六对相反数，观察并说出表示每一组数的两个点的位置有什么特点。 5 0.7 -2 -3.14 -5 -0.7 2 3.14 0 1 0 3 2 5 4 -1 -2 -4 -3 -5 11 表示互为相反数的两个点分别位于原点的两边，且到原点的距离相等。 在数轴上，位于原点两边，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。 5 0.7 -2 -3.14 -5 -0.7 2 3.14 1 0 3 2 5 4 -1 -2 -3 -5 -2 2 -5 5 -4 -0.7 0.7 12 归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示 -a和a，我们说这两点关于原点对称。 13 例4.如图,表示互为相反数的两个点是( ) A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D B 典例精析 例5.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：由M、N互为相反数，可确定原点O的位置如图所示． 由数轴知，图中表示正数的点有3个，是P，N，Q． 0 D 难点 相反数的几何意义 典例精析 A 例7.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点 的位置; (2)若表示数a的点与表示其相反数的点 相距20个单位长度,则a是______. 典例精析 例5.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置; (2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度,则a是______. 解:(1)表示数a的相反数的点的位置如图所示: -10 典例精析 本课小结 相反数 相反数的代数意义 相反数的几何意义 相反数的表示方法 相反数的意义 相反数的应用—利用相反数化简双重符号 3.一个数的相反数是它本身，这个数是( ) A.1 B.－1 C.0 D.正数 2．下列两个数不是互为相反数的是( ) A．－0.25与 B．2与－ C．－5与5 D．－与0.2 巩固练习 请同学们说说下面几个式子的意义. +5的相反数 -7的相反数 0的相反数 -2相反数的相反数 学以致用 探究新知 猜想：如果字母a表示一个有理数,那么它的相反数是什么？ －a 归纳： 1. 一般的，数a和－a互为相反数，特别的，0的相反数是0 . 2. 在一个数的前面加上“﹣”号表示该数的相反数. 探究新知 你发现括号内外符号“联手”对结果符号的影响吗？说说你的看法？ -（-5）= 5 -（-3）= 3 -（+6.3）= -5 +（-5）= -6.3 -｛-（-3）｝= -3 -｛-（+3）｝= 3 +｛+（-3）｝= -3 1.化简符号时。同号得正，异号得负。 2.出现多重符号时，看“-”的个数，当“-”的个数为奇数时，结果为负；当“-”的个数为偶数时，结果为正。 在一个数的前面加“＋”或“－”，结果的符号与前面“－”的个数有关. 若有奇数个“－”，则最后结果为“－”； 若有偶数个“－”，则最后结果为“+”； 它与“+”的个数无关 . 拓展总结 化简下列各数(先读后写). (1)-(+10) (2)+(–0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例 (6) -[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号. 解：(1) -(+10)=-10； (2) +(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4) -(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 考点 多重符号的化简问题 “一查二定” 1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正；含奇数个“–”号时，结果为负. 2. 凡是“+”都去掉. 方法总结 (1) -(+4)是____的相反数， -(+4) = _________. (2) 是______的相反数， =_________． (3) 是_______的相反数， =_________. (4) 是_______的相反数， = ________. 填一填： +4 –4 26 $$