10.5带电粒子在电场中的运动（知识解读）-2025-2026学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

10.5带电粒子在电场中的运动（知识解读）（解析版） •知识点1 带电粒子在电场中的加速 •知识点2 带电粒子在电场中的偏转 •知识点3 带电粒子在电场做圆周运动 •知识点4 示波管 •作业 巩固训练 带电粒子在电场中的加速 知识点1 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （3）两种分析思路 ①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 ②利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 【典例1】如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题意； B．质子在金属圆筒内做匀速运动，时间均为T，根据 可知，金属圆筒的长度L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确，不符合题意； CD．对于带电粒子在圆筒A分析可得 对于质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得 解得 所以 所以金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选C。 【变式1-1】如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【答案】D 【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 故A错误； BD．由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，电子到达Q板时速率大小不变，故B错误，D正确； C．两极板间的场强为 两极板间距离越小，场强E越大，而 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。 故选D。 【变式1-2】（多选）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压：，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，以下说法正确的是（　　） A．质子在各圆筒中做匀速直线运动 B．各金属筒的长度之比为 C．质子进入第n个圆筒时的瞬时速度为 D．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调大电压的周期 【答案】AB 【详解】A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动。故A正确； C．质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 故C错误； B．只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，则第n个圆筒长度 所以各金属筒的长度之比为。故B正确； D．由B选项的分析可知，保持和不变，荷质比增大，则T必须减小。故D错误。 故选AB。 【变式1-3】如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金属圆筒（图中标注的序号为1、2、3…）组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻，从金属圆板（序号为0号）中央释放的电子（其初速度可忽略），沿轴线进入加速器并依次穿过各金属管。圆筒长度的设计遵照一定的规律，可以令电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电量为e，两金属圆筒间的电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。 (1)电子在7、8号金属圆筒之间加速时，请判断7、8号圆筒电势的高低及电子在8号圆筒内的运动性质； (2)求电子进入第n号金属圆筒后的速度大小v； (3)求第n号金属圆筒的长度L。 【答案】(1)8号圆筒电势高，匀速直线运动 (2) (3) 【详解】（1）电子在7、8号金属圆筒之间加速时，所受电场力水平向右，场强方向水平向左，即场强方向从8号指向7号圆筒，则8号圆筒电势高于7号圆筒的电势，电子在8号圆筒内做匀速直线运动； （2）设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有 解得 （3）第n个圆筒的长度为 解得 带电粒子在电场中的偏转 知识点2 1、两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 2、基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 3、几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 【典例2】如图所示，一质量m = 2.0 × 10−18 kg、电荷量q = 1.0 × 10−12 C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。O′点是荧光屏的中心，已知加速电场电压U0 = 2500 V，偏转电场电压U = 100 V，偏转电场极板的长度L1 = 6.0 cm，板间距离d = 2.0 cm，极板的右端到荧光屏的距离L2 = 3.0 cm。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小v0； (2)粒子射出偏转电场时距离极板中心轴线OO′的距离； (3)粒子离开偏转电场时的动能Ek； (4)P点到O′点的距离。 【答案】(1)5 × 104 m/s (2)1.8 × 10−3 m (3)2.509 × 10−9 J (4)3.6 × 10−3 m 【详解】（1）带电粒子在加速电场中，根据动能定理得 解得 （2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上 竖直方向上 由牛顿第二定律 而 解得 （3）带电粒子由静止开始到离开偏转电场过程中，由动能定理得 解得 （4）根据带电粒子离开偏转电场速度的反向延长线过偏转电场的中点，由相似三角形得 解得 【变式2-1】“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变小，不变 B．变大，变小 C．变小，变大 D．不变，变大 【答案】B 【详解】在加速电场中，根据动能定理 解得 在偏转电场中，竖直方向的加速度 运动的时间 则竖直方向的速度 设偏转的角度为，则 若使偏转角变小，即使变小，则应使变大，变小。 故选B。 【变式2-2】（多选）如图所示，质子（）和氦核（）均从静止开始经AB间电势差为U1的加速电场后垂直进入CD间电势差为U2的偏转电场，两者离开偏转电场时的偏移距离为y，速度偏转的角度为θ。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为L，质子和氦核的质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，不计重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．质子的偏移距离y较大 B．两粒子的偏移距离y相等 C．氮核速度偏转的角度θ较小 D．两粒子速度偏转的角度θ相等 【答案】BD 【详解】AB．带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理可得 可得带电粒子进入偏转电场时的速度大小为 带电粒子进入偏转电场做类平抛运动，则有 ，， 联立解得带电粒子进入偏转电场后的偏转距离为 可知两粒子的偏移距离y相等，故A错误，B正确； CD．设粒子离开板时，垂直板方向的速度为vy，则有 粒子速度偏转的角度满足 可知两粒子速度偏转的角度θ相等，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式2-3】如图所示，一质量，电荷量的带负电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场为，偏转电场极板的长度，板间距离，极板的右端到荧光屏的距离。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小； (2)粒子射出偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时速度方向夹角的正切值。 (3)粒子从进入偏转电场到离开偏转电场动能的变化量； (4)P点到点的距离。 【答案】(1) (2)， (3) (4)2.25m 【详解】（1）粒子经加速电场时根据动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场运动时，根据牛顿第二定律有 解得 粒子在偏转电场中运动的时间 粒子竖直方向的分速度 粒子射出偏转电场时的速度 解得 速度方向夹角的正切值 解得 （3）粒子从进入偏转电场到离开偏转电场动能的变化量 结合上述解得 （4）粒子在偏转电场中的侧移 结合上述解得 由于 根据几何关系有 解得P点到点的距离 h=2.25m 带电粒子在电场做圆周运动 知识点3 1、类型 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 2、重要方法：利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动 （1）“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示 ①F合为“等效重力场”中的“等效重力”。 ②g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”。 ③F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 （2）等效最“高”点与最“低”点的确定方法 ①如图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点 ，b点为等效最“高”点。 ②如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。 【典例3】如图所示，一条长为L的细线上端固定于O点，下端拴一个质量为，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，小球在A点处于静止状态，此时细线与竖直方向的夹角。现给小球一垂直于OA斜向右上方的速度，小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。求： (1)求小球带电性质和电场强度E； (2)小球在点初速度的大小；（答案可保留根式） (3)若小球运动到C点，细绳突然断了，求小球经过多长时间落到水平面OB上。（C、O、A三点在同一直线上）（答案可保留根式） 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电 小球在A点，由受力图知 则 解得 （2）如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力， 则有 方向与竖直方向成角偏向右下 若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点C，由牛顿第二定律得 解得 小球从A点运动到C点，由动能定理知 联立解得 （3） 设落点为，过做垂线交于，由运动学知识有 联立解得 【变式3-1】如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为R的半圆形绝缘槽，槽的左右端点a、c等高，b为槽的最低点。从a点静止释放一质量为m的带负电的小球，小球沿圆弧槽下滑至b点时对槽的压力为mg。小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下列判断正确的是（    ） A．小球可以运动至c点 B．小球将在b点保持静止 C．小球运动过程中的最大速率为 D．若从c点静止释放小球，小球将沿圆弧运动至b点 【答案】C 【详解】A．小球沿圆弧槽下滑至b点时对槽的压力为mg，由牛顿第三定律可知，在竖直方向圆弧槽b点对小球的支持力大小为mg，可知小球在竖直方向受力平衡，由牛顿第二定律可知，此时小球的速度是零，且受电场力方向水平向左，因此小球不可以运动至c点，故A错误； B．小球在竖直方向受力平衡，受电场力方向水平向左，由牛顿第二定律可知，小球向左做加速运动，故B错误； C．小球在a点时速度是零，在b点时速度是零，可知小球从a点到b点，重力势能转化为电势能，且重力势能的减少等于电势能的增加，则有 可得 由题意可知，当小球从a点下落到受重力和电场力的合力方向与O点的连线在一条直线上时，小球的速率最大，如图所示 由动能定理，则有 解得 故C正确； D．由C选项分析可知，小球受到的重力大小等于受的电场力，因此小球在c点时受到的合力大小为 受合力方向与水平直径成45°角，即由c点指向b点，因此从c点静止释放小球，小球将沿直线运动至b点，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（多选）如图所示，在竖直平面内有足够宽的匀强电场，场强，方向水平向右。一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于绳子斜向上的初速度后，恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为圆的竖直直径。取小球静止时的位置为零电势点，，，重力加速度g取。则（　　） A．小球的电荷量 B．绳子的最大拉力大小为6.25N C．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最小动能为0.28J D．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最大电势能为0.60J 【答案】AC 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成37°，受重力，拉力和电场力，三力平衡，如图 根据平衡条件，有 解得 故A正确； B．小球在复合场中的等效重力加速度大小为 小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在等效最高点，由牛顿第二定律得 解得 小球从圆周运动的等效最高点到等效最低点由动能定理得 解得 小球在圆周运动的等效最低点时绳子拉力最大 解得 故B错误； C．小球从圆周运动的等效最高点到B点，由动能定理得 解得 若小球经过B点时绳子断开，小球在复合场中做类斜抛运动，则之后小球运动到等效重力场的最高点时的动能最小，为 故C正确； D．小球在B点的速度方向与电场线方向平行，当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能增大的最大，即 当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能最大 故D错误。 故选AC。 【变式3-3】如图所示，一个半径的圆弧形绝缘光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点M和圆心O的连线与竖直方向的夹角，N为轨道最高点，O、N恰好处于同一竖直线上，水平面上方空间存在水平向左的匀强电场，水平面上有一点P，点P、M的连线恰好与圆弧轨道相切于M点，。现有一带正电滑块（可视为质点）从P点以一定的初速度沿PM做直线运动，滑块从M点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从N点射出。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小； (2)滑块在P点时的初速度大小； (3)滑块在水平面上的落点到P点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据小球沿PM做直线运动可知，小球所受的电场力与重力的合力沿MP方向，如图（a）所示， 则小球所受电场力与重力的合力大小为 根据小球佮好能沿圆弧轨道运动并从N点射出可知，小球在圆弧轨道上经过等效最高点G时速度有最小值vG，如图（b）所示， 此时小球所受电场力与重力的合力提供向心力，即 解得 （2）设小球在P点时的初速度大小为v0，小球从P点运动到G点的过程中，根据动能定理有 解得 （3）小球从G点运动到N点的过程中，根据动能定理有 解得 小球从N点水平飞出后，在水平方向上做初速度为vN的匀加速运动，加速度大小为 小球在竖直方向上做自由落体运动，设小球从N点飞出到落地的时间为t，则 解得 小球在水平面上的落点到N点的距离为 所以小球在水平面上的落点到P点的距离为 示波管 知识点4 1、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2、示波管的原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 【典例4】示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【答案】D 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。 故选D。 【变式4-1】有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选B。 【变式4-2】（多选）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为9U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为 C．在XX′极板间运动的时间为 D．打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角的正切 【答案】ACD 【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 故A正确； C．电子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得 电子在XX′极板间，沿方向做匀速直线运动，则运动的时间为 故C正确； B．设电子在XX′极板间沿电场方向的偏转位移为，则有 可知打在荧光屏时，动能大小小于，故B错误； D．电子离开XX′极板时沿电场方向的分速度为 则打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角的正切值为 故D正确。 故选ACD。 【变式4-3】示波管应用了 （填“电场”或“磁场”）使电子束偏转的原理；它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。给电子枪通电后，如果偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的极板X应带 电，极板Y应带 电。 【答案】 电场 正 负 【详解】[1]示波管应用了电场使电子束偏转的原理。 [2]电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X偏转，则极板应带正电。 [3]电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板向偏转，可知电场方向为到，则极板应带负电。 一、单选题 1．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为x，质量为m，电荷量大小为e，质子由静止被加速到v，则加速匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】加速质子过程中，由动能定理可得 解得加速匀强电场的电场强度大小为 故选A。 2．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的比荷取1×108C/kg。则（　　） A．漂移管需要用绝缘材料制成 B．各漂移管的长度应相等 C．漂移管B的长度为0.8m D．相邻漂移管间的加速电压U=6×104V 【答案】D 【详解】A．若漂移管用绝缘材料制成，则加速缝隙间无法形成电场，质子无法加速，故A错误； B．质子在每个管内运动的时间相等，在漂移管间做加速运动，所以漂移管应越来越长，故B错误； C．电源的周期为 漂移管B的长度为 故C错误； D．由题图可知，质子从B管到E管被加速了3次，由动能定理，得 求得 故D正确。 故选D。 3．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F为边长的正六边形的顶点，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D的电势分别为-4V、5V、14V。则下列说法正确的是（　　） A．电子在E点的电势能是5eV B．该匀强电场的场强大小E=300V/m C．A点电势比F点电势高 D．一个质子从B点以9eV的动能沿BE方向进入电场，可使质子到达D点 【答案】B 【详解】A．由于AB平行于DE，则 可得 则电子在E点的电势能为 故A错误； B．由以上分析可知BE为等势线，则场强方向垂直于BE向上，如图所示 该匀强电场的场强大小为 故B正确； C．AF与BE平行，则AF为等势面，A点电势等于F点电势，故C错误； D．一个质子从B点以9eV的动能沿BE方向进入电场，根据以上分析可知，粒子受力垂直BE向上，质子不可能到达D点，故D错误。 故选B。 4．如图所示，一质量为m、带电荷量为的带点微粒，以初速度从点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右。粒子通过电场中的b点时，速率为2，方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子从A到B，根据动能定理有 在竖直方向只受重力，有 解得 故选C。 5．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点，下端分别系有带等量异种电荷的小球P、Q。两小球处在某一水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角相等，两小球均视为点电荷，则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P可能带负电荷 D．同时剪断细绳，P将一直沿图中OP的延长线运动 【答案】A 【详解】C．以Q为对象，由于两等量异种电荷间的库仑力为吸引力，根据受力平衡可知，Q受到的电场力水平向左，则Q带负电，P带正电，故C错误； AB．设小球Q和P之间相互作用的库仑力大小为F，质量分别为m1，m2，绳子的拉力分别为T1，T2，绳子与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有 ， 对于小球P有 ， 联立可得 ， 故A正确，B错误； D．同时剪断细绳，两球在竖直方向只受到重力，所以两球总是处于同一水平线上，但两球的水平距离逐渐增大，所以两球间的库仑力发生变化，则球P在水平方向受到合力发生变化，所以P不会一直沿图中OP的延长线运动，故D错误。 故选A。 6．如图所示，空间中有一匀强电场区域（电场线未画出），圆心为O，半径为的圆平行于电场方向，AB为过圆心直径的两端点，C为圆弧上一点。已知A点电势为，B点电势为7V，C点电势为1V，BC连线长度也为。电子从A点垂直电场线方向以不同大小的初速度射入电场。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场中的电场线方向垂直于AC连线 B．电场强度大小为5V/m C．打到C点的电子的初速度小于打到B点的电子的初速度 D．打到C点的电子与打到O点的电子的运动时间相等 【答案】D 【详解】A．由于 解得 可知，OC连线为等势线，由于电场线垂直于等势线且有高电势点指向低电势点，则匀强电场中的电场线方向垂直于OC连线，斜向左上方，故A错误； B．结合上述可知，电场强度大小 故B错误； C．电子从A点垂直电场线方向以不同大小的初速度射入电场做类平抛运动，结合上述可知，打到C点的电子有 ， 打到B点的电子有 ， 根据上述表达式可知，打到C点的电子沿电场方向的分位移小，经历时间短，而其垂直于电场方向的分位移大，即打到C点的电子的初速度大于打到B点的电子的初速度，故C错误； D．电子做类平抛运动，电场垂直于OC连线，打到C点的电子与打到O点的电子在沿电场方向的分位移相等，结合上述可知，打到C点的电子与打到O点的电子的运动时间相等，故D正确。 故选D。 7．如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，直线OB左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点 B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0 C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置 D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量的最小值为 【答案】D 【详解】AB．的带负电的物块受到竖直向上的电场力4mg和竖直向下的重力mg，则场力的合力方向竖直向上，大小为3mg，可知，B点为等效物理最高点，若物块恰好达到B点，则在B点若恰好由场力的合力提供向心力，此时物块在B点的速度为最小值，则有 解得 由A点到B点根据动能定理得 解得 所以物块如果能沿圆弧轨道运动到B点，在A点的初速度最小为，B点速度的最小值为，故AB错误； CD．结合上述，若从A点沿圆弧轨道滑过B点，到达B点的最小速度为，在水平轨道上根据动能定理有 解得 所以最小距离为，此时摩擦力做功为 所以摩擦生热最小值为，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（   ） A．末速度大小为 B．末速度有竖直分速度 C．克服电场力做功为mgd D．重力势能减少了 【答案】D 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有 内，微粒做平抛运动，竖直方向的末速度大小为 时间内，对微粒根据牛顿第二定律 解得，微粒的加速度为 方向竖直向上。则T时刻竖直方向的末速度大小为 所以末速度的方向沿水平方向，大小为，故AB错误； C．在内和时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为，整个过程中克服电场力做功 故C错误； D．微粒在竖直方向上向下运动，由题意可知，位移大小为，则重力势能的减小量 故D正确。 故选D。 9．如图所示，平行金属板A、B间为加速电场，平行金属板C、D间为偏转电场，M为荧光屏。一质量为m、电荷量为q的质子，从A板附近由静止出发，经过加速电场加速后，沿中线O1O2水平射入偏转电场，最终打在荧光屏上的P点。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．质子从C、D间射出电场后做抛体运动 B．若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，在两电场中的运动总时间更长 C．若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，最终打在P点与O2点之间的某点 D．若电子从同一位置由静止释放，将打在荧光屏上O2点以下的位置 【答案】B 【详解】A．质子从C、D间射出电场后，不受力的作用，将做匀速直线运动，故A错误； B．设AB两板间距为L1，则粒子在加速电场中有 所以 设CD板长为L2，则 所以在两电场中的运动总时间 由于氦原子核比荷更小，所以氦原子核运动总时间更长，故B正确； C．粒子从CD射出后，偏移量为 由此可知，不同的带电粒子将从偏转电场的同一位置、同一方向射出，最终打在荧光屏上同一位置，故C错误； D．若电子从同一位置由静止释放，将不能被加速，不会打在荧光屏上，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．如图所示，在正方形区域内，存在竖直向下的匀强电场，其中和分别为和的中点。质子和粒子先后从点沿方向以初速度射入电场，其中质子从点离开电场。不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．只增大粒子射入电场时的初速度，它们在电场中运动的时间将缩短 B．粒子从的中点离开电场 C．当两粒子以射入电场时，它们射出电场时竖直方向位移均变为原来的一半 D．只增大粒子射入电场时的初速度，两粒子仍能从边射出 【答案】ABD 【详解】B．设正方形边长为，电场强度为，粒子从进入电场到从边离开的过程中 水平方向 竖直方向 且 解得 因为质子从点离开，粒子的比荷是质子的一半，故应从中点离开电场。故B正确； A．由 初速度增大，减小，所以增大粒子射入电场时的初速度，粒子在电场中运动时间缩短，故A正确； CD．由 当初速度增大时，竖直方向位移将减小，故仍能从边射出。若以射入电场时，它们射出电场时竖直方向位移均变为原来的，故D正确，C错误。 故选ABD。 11．三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20 B．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4 C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4 D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝18∶8∶3 【答案】AB 【详解】B．由题意，三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由得，它们在电场中的运动时间之比 故B正确； C．三个粒子在竖直方向上的位移相等，根据得 故C错误； A．由选项C分析可知，三个粒子所受的合力大小关系为 三个粒子的重力相等，所以落在B点的粒子仅受重力作用，落在A点的粒子所受的静电力向下，落在C点的粒子所受的静电力向上，即落在B点的粒子不带电，落在A点的粒子带负电，落在C点的粒子带正电，由牛顿第二定律得 解得 故A正确； D．根据 可知，三个粒子在电场中运动时动能的变化量 由于相等，则 故D错误。 故选AB。 12．如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速度大小为v竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为－q，重力加速度为g，则在该过程中（　　） A．小球克服重力做功为0 B．小球射入电场后，小球的电势能逐渐增大 C．匀强电场的电场强度大小为 D．小球机械能增加 【答案】CD 【详解】A．小球在最后方向恰沿水平方向时，竖直方向速度为零，小球在竖直方向上只受重力，做竖直上抛运动，运动时间为 小球上升的高度为 重力做功为 所以小球克服重力做功为，故A错误； C．小球在运动过程中，在水平方向上做匀加直线运动，根据牛顿第二定律 根据运动学公式可知 联立，解得 故C正确； B．在该过程中电场力做正功，所以电势能一直减小，故B错误； D．该过程中，除重力做功外，只有电场力做功，且电场力做正功，水平方向的位移 电场力做功 所以小球机械能增加，故D正确。 故选CD。 13．如图所示，在直角坐标系xOy的一、四象限内有大小为、方向沿y轴正方向的匀强电场，虚线OM与x轴夹角，一带电量为、质量为m的粒子由静止释放，经过加速电压为的电压加速后从y轴上的Q点，以初速度沿x轴正方向射出，粒子做曲线运动垂直打在OM上的P点。已知粒子做曲线运动的时间为t，Q、P间沿y轴方向上的距离为，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在P处沿竖直方向速度小于 B． C．加速电压 D．P点横坐标为 【答案】BCD 【详解】A．粒子做曲线运动垂直打在OM上的P点，设粒子在P处沿竖直方向速度为，则在P点有 解得 故A错误； BC．粒子经过加速电压后，由动能定理 以上分析可知 分析可知粒子在第一象限做类平抛运动，由类平抛规律可得 联立解得 故BC正确； D．分析可知粒子在第一象限做类平抛运动，竖直方向有 P点横坐标为 联立解得 故D正确。 故选 BCD。 三、填空题 14．一质量为m，带电量为+q的小球，用长为L的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A点。然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α=53°的B点时小球速度恰好为零，匀强电场的电场强度的大小为 ，到B点瞬间绝缘线所受拉力为 （sin53°=0.8,cos53°=0.6） 【答案】 2mg 【详解】[1]对小球从A到B应用动能定理 解得 [2]小球在B点时，将电场力和重力向沿OB和垂直OB两个方向正交分解，OB方向有 又因为 解得 四、解答题 15．如图所示，AB为半径R = 1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E = 1 × 106 V/m，方向竖直向上的匀强电场，有一质量m = 1 kg，带电量q = +1.4 × 10−5 C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H = 0.85 m处由静止开始自由下落（不计空气阻力）经圆弧轨道AB和水平直线轨道BC从C点抛出，已知BC段是长L = 2 m、与物体间动摩擦因数为µ = 0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ = 53°且离地面DE高h = 0.8 m的斜面。（取g = 10 m/s2） (1)求A、B两点的电势差UAB； (2)求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，不考虑物体反弹以后的情况） (3)若H可调，求H至少需要多大才能使滑块沿圆弧从A运动到B。 【答案】(1)−1 × 106 V (2) (3)0.6 m 【详解】（1）根据匀强电场中场强与电势差之间关系可得 代入数据可知 （2）物块从开始运动到C点，由动能定理可知 解得 设物体落在水平地面上，则根据平抛运动的规律可知 解得 故物体落在斜面上，则有 从C点至落点的水平位移为 解得 （3）物块在B点恰不脱离圆弧轨道时，有 解得 物块从开始运动到B点，由动能定理可得 解得 故H至少需要0.6 m。 16．如图所示，极板A、B长度为L、间距为d的平行板电容器与的定值电阻、内阻不计的电源、电阻箱组成闭合回路。当电阻箱的阻值时开关闭合，带负电粒子连续不断地以平行于极板的初速度沿中轴线射入偏转电场，恰好打在下极板B的中点M处。粒子重力不计。 (1)求带负电粒子在偏转电场中的运动时间； (2)现欲通过调整电阻箱的阻值使带负电粒子可从偏转电场中飞出，求调整后电阻箱的阻值范围； (3)现将电容器从电路中断开，两极板间接入如图乙所示的电压，其中，若某带电粒子恰好从中轴线的右端点射出偏转电场，则该粒子应在内的哪个时刻射入偏转电场。 【答案】(1) (2)0~2.5Ω (3) 【详解】（1）对粒子平行于极板方向的运动分析有 （2）对粒子在电场方向的运动有 若粒子恰好从极板右端飞出，则水平方向有 粒子在电场方向的运动有 联立解得 由牛顿第二定律有 可知两极板间电压 由闭合电路欧姆定律有 即， 解得 故若带负电粒子可以从偏转电场中飞出，则调整后电阻箱的阻值范围为 （3）若某带电粒子恰好从中轴线的右端点射出偏转电场，则其运动时间仍为 设粒子在前半个周期的加速度大小为，后半个周期加速度大小为，根据 由图乙可知 设粒子在t时刻射入偏转电场，则有 解得 17．如图所示，竖直平面内有一xOy坐标系，只在y轴正半轴和边界OM之间存在竖直向下的匀强电场，OM与x轴正半轴的夹角为β且满足。在O处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为的粒子，且这些粒子的入射速度方向与x轴正半轴的夹角均为。若粒子的入射速率为时，发现粒子沿x轴正方向打到OM上的点，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)求粒子从O到P的时间t及匀强电场的电场强度大小E； (2)若粒子的入射速率范围为，求粒子打到边界OM上的区间长度； (3)若粒子的入射速率范围为，调节β使其满足，同样只在y轴正半轴和边界OM之间存在相同的匀强电场，求粒子打到x轴正半轴上的区间长度。 【答案】(1)， (2) (3)36d 【详解】（1）当粒子在电场中运动时，粒子在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速直线运动。粒子在x轴方向有 则 在y轴方向有 则 根据牛顿第二定律 解得 （2）因为，所以当粒子打在OM上时，速度方向均沿x轴正方向，故当入射速率为时，粒子到达边界OM的位置离O点最近，即到达P点，当入射速率为时，粒子到达边界OM的位置离O点最远，设该位置为。设粒子从O到的过程中y轴方向的位移为，有 则 则的长度 因此粒子打到边界OM上的区间长度 （3）设粒子达到边界OM时速度方向与x轴方向的夹角为θ，根据运动学分析，有 可得 尽管粒子入射速率不相等，但由于入射速度方向相同，因此入射速率不等的粒子到达边界OM时速度方向平行，将数据代入，可知 故当入射速率为时，粒子到达边界OM的位置离O点最近，设该位置为，当入射速率为时，粒子到达边界OM的位置离O点最远，设该位置为，分析粒子从O到的过程，有 解得 粒子离开匀强电场后做匀速直线运动，设其达到x轴正半轴的位置为，则 分析粒子从O到的过程，有 解得 ，， 粒子离开匀强电场后做匀速直线运动，设其达到x轴正半轴的位置为，则 因此粒子打到x轴正半轴上的区间长度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.5带电粒子在电场中的运动（知识解读）（原卷版） •知识点1 带电粒子在电场中的加速 •知识点2 带电粒子在电场中的偏转 •知识点3 带电粒子在电场做圆周运动 •知识点4 示波管 •作业 巩固训练 带电粒子在电场中的加速 知识点1 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （3）两种分析思路 ①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 ②利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 【典例1】如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【变式1-1】如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【变式1-2】（多选）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压：，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，以下说法正确的是（　　） A．质子在各圆筒中做匀速直线运动 B．各金属筒的长度之比为 C．质子进入第n个圆筒时的瞬时速度为 D．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调大电压的周期 【变式1-3】如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金属圆筒（图中标注的序号为1、2、3…）组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻，从金属圆板（序号为0号）中央释放的电子（其初速度可忽略），沿轴线进入加速器并依次穿过各金属管。圆筒长度的设计遵照一定的规律，可以令电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电量为e，两金属圆筒间的电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。 (1)电子在7、8号金属圆筒之间加速时，请判断7、8号圆筒电势的高低及电子在8号圆筒内的运动性质； (2)求电子进入第n号金属圆筒后的速度大小v； (3)求第n号金属圆筒的长度L。 带电粒子在电场中的偏转 知识点2 1、两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 2、基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 3、几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 【典例2】如图所示，一质量m = 2.0 × 10−18 kg、电荷量q = 1.0 × 10−12 C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。O′点是荧光屏的中心，已知加速电场电压U0 = 2500 V，偏转电场电压U = 100 V，偏转电场极板的长度L1 = 6.0 cm，板间距离d = 2.0 cm，极板的右端到荧光屏的距离L2 = 3.0 cm。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小v0； (2)粒子射出偏转电场时距离极板中心轴线OO′的距离； (3)粒子离开偏转电场时的动能Ek； (4)P点到O′点的距离。 【变式2-1】“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变小，不变 B．变大，变小 C．变小，变大 D．不变，变大 【变式2-2】（多选）如图所示，质子（）和氦核（）均从静止开始经AB间电势差为U1的加速电场后垂直进入CD间电势差为U2的偏转电场，两者离开偏转电场时的偏移距离为y，速度偏转的角度为θ。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为L，质子和氦核的质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，不计重力的影响。下列说法正确的是（　） A．质子的偏移距离y较大 B．两粒子的偏移距离y相等 C．氮核速度偏转的角度θ较小 D．两粒子速度偏转的角度θ相等 【变式2-3】如图所示，一质量，电荷量的带负电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场为，偏转电场极板的长度，板间距离，极板的右端到荧光屏的距离。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小； (2)粒子射出偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时速度方向夹角的正切值。 (3)粒子从进入偏转电场到离开偏转电场动能的变化量； (4)P点到点的距离。 带电粒子在电场做圆周运动 知识点3 1、类型 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 2、重要方法：利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动 （1）“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示 ①F合为“等效重力场”中的“等效重力”。 ②g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”。 ③F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 （2）等效最“高”点与最“低”点的确定方法 ①如图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点 ，b点为等效最“高”点。 ②如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。 【典例3】如图所示，一条长为L的细线上端固定于O点，下端拴一个质量为，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，小球在A点处于静止状态，此时细线与竖直方向的夹角。现给小球一垂直于OA斜向右上方的速度，小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。求： (1)求小球带电性质和电场强度E； (2)小球在点初速度的大小；（答案可保留根式） (3)若小球运动到C点，细绳突然断了，求小球经过多长时间落到水平面OB上。（C、O、A三点在同一直线上）（答案可保留根式） 【变式3-1】如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为R的半圆形绝缘槽，槽的左右端点a、c等高，b为槽的最低点。从a点静止释放一质量为m的带负电的小球，小球沿圆弧槽下滑至b点时对槽的压力为mg。小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下列判断正确的是（    ） A．小球可以运动至c点 B．小球将在b点保持静止 C．小球运动过程中的最大速率为 D．若从c点静止释放小球，小球将沿圆弧运动至b点 【变式3-2】（多选）如图所示，在竖直平面内有足够宽的匀强电场，场强，方向水平向右。一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于绳子斜向上的初速度后，恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为圆的竖直直径。取小球静止时的位置为零电势点，，，重力加速度g取。则（ ） A．小球的电荷量 B．绳子的最大拉力大小为6.25N C．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最小动能为0.28J D．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最大电势能为0.60J 【变式3-3】如图所示，一个半径的圆弧形绝缘光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点M和圆心O的连线与竖直方向的夹角，N为轨道最高点，O、N恰好处于同一竖直线上，水平面上方空间存在水平向左的匀强电场，水平面上有一点P，点P、M的连线恰好与圆弧轨道相切于M点，。现有一带正电滑块（可视为质点）从P点以一定的初速度沿PM做直线运动，滑块从M点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从N点射出。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小； (2)滑块在P点时的初速度大小； (3)滑块在水平面上的落点到P点的距离。 示波管 知识点4 1、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2、示波管的原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 【典例4】示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【变式4-1】有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【变式4-2】（多选）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为9U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为 C．在XX′极板间运动的时间为 D．打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角的正切 【变式4-3】示波管应用了 （填“电场”或“磁场”）使电子束偏转的原理；它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。给电子枪通电后，如果偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的极板X应带 电，极板Y应带 电。 一、单选题 1．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为x，质量为m，电荷量大小为e，质子由静止被加速到v，则加速匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的比荷取1×108C/kg。则（　　） A．漂移管需要用绝缘材料制成 B．各漂移管的长度应相等 C．漂移管B的长度为0.8m D．相邻漂移管间的加速电压U=6×104V 3．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F为边长的正六边形的顶点，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D的电势分别为-4V、5V、14V。则下列说法正确的是（　　） A．电子在E点的电势能是5eV B．该匀强电场的场强大小E=300V/m C．A点电势比F点电势高 D．一个质子从B点以9eV的动能沿BE方向进入电场，可使质子到达D点 4．如图所示，一质量为m、带电荷量为的带点微粒，以初速度从点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右。粒子通过电场中的b点时，速率为2，方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点，下端分别系有带等量异种电荷的小球P、Q。两小球处在某一水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角相等，两小球均视为点电荷，则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P可能带负电荷 D．同时剪断细绳，P将一直沿图中OP的延长线运动 6．如图所示，空间中有一匀强电场区域（电场线未画出），圆心为O，半径为的圆平行于电场方向，AB为过圆心直径的两端点，C为圆弧上一点。已知A点电势为，B点电势为7V，C点电势为1V，BC连线长度也为。电子从A点垂直电场线方向以不同大小的初速度射入电场。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场中的电场线方向垂直于AC连线 B．电场强度大小为5V/m C．打到C点的电子的初速度小于打到B点的电子的初速度 D．打到C点的电子与打到O点的电子的运动时间相等 7．如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，直线OB左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点 B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0 C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置 D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量的最小值为 8．如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（   ） A．末速度大小为 B．末速度有竖直分速度 C．克服电场力做功为mgd D．重力势能减少了 9．如图所示，平行金属板A、B间为加速电场，平行金属板C、D间为偏转电场，M为荧光屏。一质量为m、电荷量为q的质子，从A板附近由静止出发，经过加速电场加速后，沿中线O1O2水平射入偏转电场，最终打在荧光屏上的P点。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．质子从C、D间射出电场后做抛体运动 B．若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，在两电场中的运动总时间更长 C．若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，最终打在P点与O2点之间的某点 D．若电子从同一位置由静止释放，将打在荧光屏上O2点以下的位置 二、多选题 10．如图所示，在正方形区域内，存在竖直向下的匀强电场，其中和分别为和的中点。质子和粒子先后从点沿方向以初速度射入电场，其中质子从点离开电场。不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．只增大粒子射入电场时的初速度，它们在电场中运动的时间将缩短 B．粒子从的中点离开电场 C．当两粒子以射入电场时，它们射出电场时竖直方向位移均变为原来的一半 D．只增大粒子射入电场时的初速度，两粒子仍能从边射出 11．三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20 B．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4 C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4 D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝18∶8∶3 12．如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速度大小为v竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为－q，重力加速度为g，则在该过程中（　　） A．小球克服重力做功为0 B．小球射入电场后，小球的电势能逐渐增大 C．匀强电场的电场强度大小为 D．小球机械能增加 13．如图所示，在直角坐标系xOy的一、四象限内有大小为、方向沿y轴正方向的匀强电场，虚线OM与x轴夹角，一带电量为、质量为m的粒子由静止释放，经过加速电压为的电压加速后从y轴上的Q点，以初速度沿x轴正方向射出，粒子做曲线运动垂直打在OM上的P点。已知粒子做曲线运动的时间为t，Q、P间沿y轴方向上的距离为，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在P处沿竖直方向速度小于 B． C．加速电压 D．P点横坐标为 三、填空题 14．一质量为m，带电量为+q的小球，用长为L的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A点。然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α=53°的B点时小球速度恰好为零，匀强电场的电场强度的大小为 ，到B点瞬间绝缘线所受拉力为 （sin53°=0.8,cos53°=0.6） 四、解答题 15．如图所示，AB为半径R = 1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E = 1 × 106 V/m，方向竖直向上的匀强电场，有一质量m = 1 kg，带电量q = +1.4 × 10−5 C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H = 0.85 m处由静止开始自由下落（不计空气阻力）经圆弧轨道AB和水平直线轨道BC从C点抛出，已知BC段是长L = 2 m、与物体间动摩擦因数为µ = 0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ = 53°且离地面DE高h = 0.8 m的斜面。（取g = 10 m/s2） (1)求A、B两点的电势差UAB； (2)求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，不考虑物体反弹以后的情况） (3)若H可调，求H至少需要多大才能使滑块沿圆弧从A运动到B。 16．如图所示，极板A、B长度为L、间距为d的平行板电容器与的定值电阻、内阻不计的电源、电阻箱组成闭合回路。当电阻箱的阻值时开关闭合，带负电粒子连续不断地以平行于极板的初速度沿中轴线射入偏转电场，恰好打在下极板B的中点M处。粒子重力不计。 (1)求带负电粒子在偏转电场中的运动时间； (2)现欲通过调整电阻箱的阻值使带负电粒子可从偏转电场中飞出，求调整后电阻箱的阻值范围； (3)现将电容器从电路中断开，两极板间接入如图乙所示的电压，其中，若某带电粒子恰好从中轴线的右端点射出偏转电场，则该粒子应在内的哪个时刻射入偏转电场。 17．如图所示，竖直平面内有一xOy坐标系，只在y轴正半轴和边界OM之间存在竖直向下的匀强电场，OM与x轴正半轴的夹角为β且满足。在O处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为的粒子，且这些粒子的入射速度方向与x轴正半轴的夹角均为。若粒子的入射速率为时，发现粒子沿x轴正方向打到OM上的点，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)求粒子从O到P的时间t及匀强电场的电场强度大小E； (2)若粒子的入射速率范围为，求粒子打到边界OM上的区间长度； (3)若粒子的入射速率范围为，调节β使其满足，同样只在y轴正半轴和边界OM之间存在相同的匀强电场，求粒子打到x轴正半轴上的区间长度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$