03 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

类型之三 与平行四边形（矩形、菱 形、正方形）有关的证明与计算 中考学练测 · 数学 1 01 02 典例精讲 针对演练 2 01 典例精讲 3 例3 [2024长沙模拟] 如图，是的对角线， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 4 （1）求证： ； 证明： 四边形 是平行四边形， ， . ， ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 5 （2）若，，求 的面积. 例3答图 [答案] 连接交于点 ，如答图所示. 四边形是平行四边形， ， 四边形 是菱形， ，， ， ， ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 6 例4 [2024长沙模拟] 如图，在四边形中，， ，对角 线，相交于点，平分，过点作交 的延长线于 点，连接 . （1）求证：四边形 是菱形； 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 7 证明： ， . 为 的平分线， ， ， . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 8 （2）若，，求 的长. 解:四边形 是菱形， ， . ， . ， . 在 中， ， ， ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 9 例5 [2024娄底模拟] 如图，在菱形 中，对 角线，交于点，过点作 的垂线，垂足 为，延长到点，使，连接 . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 10 （1）求证：四边形 是矩形； 证明： 四边形 是菱形， 且 . ， ， 即 ， . ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是矩形. 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 （2）若，，求 的长. 解:四边形 是菱形， ，， . ， . 在 中，由勾股定理,得 ， . ， ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 12 02 针对演练 13 1.[2024娄底模拟] 如图，四边形 是矩形，点 ，分别在，的延长线上， . （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明： 四边形 是矩形， , . , ,即 . 又 , 四边形 是平行四边形. 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 14 （2）若，，求 的长. 解:四边形 是矩形， . ， ， . ， ， 即 , . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 15 2.[2024邵阳模拟] 如图，菱形的对角线，相交于点，过点 作 ，且，连接 . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 16 （1）求证：四边形 为矩形； 证明： 四边形是菱形，对角线，交于点 ， ， . ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形. 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 17 （2）连接.若，，求菱形 的面积. 解:四边形是菱形， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 18 3.[2024娄底模拟] 如图，在矩形中，对角线，交于点 ，分别过 点，作，的平行线交于点，连接交于点 . （1）求证：四边形 是菱形； 证明：， ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是矩形， ， 四边形 是菱形. 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 19 （2）若， ，求菱形 的周长. 解:四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， . 由（1）知，四边形 是菱形， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 20 4.[2024长沙模拟] 如图①， 的各内角的平分线分别相交于点 ， ，， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 21 （1）求证：四边形 为矩形. 证明： 四边形 为平行四边形， . 的各内角的平分线分别相交于点，，， ， ， ， ， . 同理可得： . ， ， 四边形 为矩形. 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 （2）如图②，当 为矩形时， ①求证：四边形 为正方形； 证明：同（1）法可得：四边形 为矩形. 为矩形， ， 为等腰直角三角形， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 23 同理可得： ， . ， ， ， 即 . 又 四边形 为矩形， 四边形 为正方形. 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 24 ②若，四边形的面积为6，求 的长. 解:由①得： . 四边形 的面积为6， ， ， . ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 25 5.[2024长沙模拟] 如图，已知四边形和四边形均为正方形，点 在线段上，点，，在同一直线上，且，，连接 ， ，，并延长交于点 . （1）求证： . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 26 证明： 四边形和四边形 均为正方形， ,, . 在和 中， ， . ， ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 27 （2）求线段 的长. 解：在中，， ， . 由（1），得 , . 由（1）知， ， ， ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 28 6.[2024湖南模拟] 如图，以 的三边为边分别作为 等边、等边和等边，连接和 . （1）求证： ； 证明：， 是等边三角形， ，， ， ， 即 ， ， . 又 是等边三角形， ， 即 . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 29 （2）判断四边形 的形状，并说明理由； 解: ， ， 即 . 又， ， ， ， 又 ， ， 由（1）知， ， 四边形 是平行四边形. 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 30 （3）若，，求四边形 的面积. 第6题答图 解: 是等边三角形， . 由（2）知，四边形 是平行四边形， ， ， 又 是等边三角形， ， 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 31 又 , . 四边形 是菱形. 如答图，过点作，交于点；过点作交于点 . 且 ， 是 的中线和角平分线， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 32 在 中， ， ， ， ， ， ， 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 33 ， ， 在中， ， . 又 ， . 类型之三 与平行四边形（矩形、菱形、正方形）有关的证明与计算 返回目录 34 $$