10.3电势差与电场强度的关系（知识解读）-2025-2026学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

10.3电势差与电场强度的关系（知识解读）（解析版） •知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 •知识点2 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 •作业 巩固训练 匀强电场中电势差与电场强度的关系 知识点1 1、关系式：UAB＝Ed或E＝。（关系式只适用于匀强电场） 2、公式UAB＝Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离。 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 （3）计算出来的U是电势差的绝对值， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 3、公式E＝的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的的比值。 （1）E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 （2）大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 （3）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 （4）物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 4、电场强度三种求解方法的比较 公式 E＝ E＝k E＝ 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中电场强度的计算式 适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关。 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 推导过程 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。 由电场强度和库仑定律联立推导。 由F＝qE和W＝qU联立推导。 5、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 【典例1】如图，匀强电场的场强中，a、b两点间的距离为50cm，ab连线与电场方向的夹角为53°，若将电量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)a、b两点间的电势差为多大； (2)若a点的电势为0，则b点的电势多大，该点电荷具有的电势能为多少； (3)该匀强电场的电场强度大小？ 【答案】(1)120V (2)-120V，J (3)400V/m 【详解】（1）由题意可知a、b两点间的电势差为 （2）根据电势与电势差的关系，有 因为 可得 该点电荷具有的电势能为 （3）根据匀强电场电场强度与电势差的关系，有 【变式1-1】如图所示，直角三角形abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于三角形abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿ac方向 B．电场强度的大小为200V/m C．质子从b点移动到c点，电场力做功为4eV D．质子从b点以6eV的初动能射出，必能到达ac所在直线 【答案】B 【详解】A．已知在匀强电场中，a、c两点的电势相等，则ac连线即为等势面，所以电场线的方向为垂直ac连线向上，故A错误； B．过b点作ac的连线，交ac于d点，如图 所以电场强度的大小为 故B正确； C．质子从b点移动到c点，电势升高，电势能增大，电场力做功为 故C错误； D．质子从b点以6eV的初动能射出，可能做匀变速直线运动，质子能到达ac所在直线，也可能做匀变速曲线运动，不一定能到达ac所在直线，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R=2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为下列判断正确的是（    ） A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1V/m C．该圆周上的点电势最高为4V D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功后做负功 【答案】CD 【详解】A．设AM的中点为G，则根据匀强电场的性质可得该点的电势为 所以GC连线是一个等势线，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向由M指向A。 故A错误； B．MA两点间的电势差为 MA两点间的距离 根据电场强度公式可得 故B错误； C．沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，由于 解得 故C正确； D．电子从D点经M点移到N点，电势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选CD。 【变式1-3】如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个半径的圆上四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平面平行。则O点的电势为 V，电场强度的大小为 V/cm。 【答案】 6 2 【详解】[1]在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，可得 解得 可知aOc是等势面，则O点电势为6V； [2]连接a和6V两点则为等势线，连线一定过O点，可得 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 知识点2 1、在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 2、在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 3、在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 4、等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 5、用等分法确定等势线和电场线 由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。 【典例2】如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求： (1)B、A间电势差UBA是多少？ (2)电场强度E是多大？ (3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？ 【答案】(1)8V (2)4V/m (3)４V，－8×10-6J 【详解】（1）A、B间的电势差为 解得 -8V 则 －8V （2）匀强电场的电场强度大小为 V/m （3）根据电势差的定义式有 解得 V 根据电势能的计算公式有 －8×10-6J 【变式2-1】如图，虚线a、b、c、d、e表示匀强电场中的一簇等差等势面，其中平面上的电势为0V，C点电势为2V，相邻等势面间距离为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向水平向左 B．平面的电势为4V C．匀强电场大小为 D．一质子经过平面时，电势能为 【答案】D 【详解】A．电场线与等势面垂直，且沿电场线方向电势降低，则该匀强电场的方向水平向右，故A错误； B．等差等势面相邻两等势面之间电势差相等，则平面的电势为6V，故B错误； C．根据电势差与场强的关系可知匀强电场的场强大小为 故C错误； D．平面电势为，根据电势能表达式可知 故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞经等势面c时，电势能为，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为 B．匀强电场的场强大小为200V/m C．该电子飞经等势面b时，其电势能为10eV D．该电子的动能为26eV时，其电势能为 【答案】BD 【详解】B．一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞至等势面b时速度恰好为0，根据动能定理可得 解得 可得匀强电场的场强大小为 故B正确； A．飞经等势面c时，电势能为-10eV，则有 可得 根据 可得 故A错误； CD．根据 可得 可知电子在等势面b时的动能和电势能均为零，因为只有电场力对电子做功，所以电子的动能和电势能之和保持不变，且为零，故该电子的动能为26eV时，其电势能为-26eV。故C错误；D正确。 故选BD。 【变式2-3】如图所示，a、b是匀强电场中的两点，已知两点间的距离为0.4m，两点的连线与电场线成37°角，两点间的电势差Uab=2.4×103V，则匀强电场的场强大小为E= V/m，把电子（带电量为-1.6×10-19C）从a点移到b点电场力做功W= J。 【答案】 【详解】[1] 由于ab连线与电场方向成37°角，则ab沿场强方向的有效长度 由公式 [2] 把电子从a点移到b点，电场力对电子做功为 一、单选题 1．下列说法中正确的有（　　） A．电势差与电场对检验电荷所做的功成正比，与检验电荷的电量成反比 B．把电荷从高电势处移到低电势处，其电势能必减少 C．顺着电场线不论是移动正电荷还是负电荷，其电势能都减少 D．电场强度越大的地方，相邻等势面的间距越小 【答案】D 【详解】A．电势差由电场本身决定，与电场对检验电荷所做的功、检验电荷无关，故A错误； B．把负电荷从高电势处移到低电势处，其电势能增加，故B错误； C．顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，其电势能减少，负电荷相反，故C错误； D．根据 可知，电场强度越大的地方，相邻等势面的间距越小，故D正确； 故选D。 2．如图为一正六角星图形，ABCDEF为其六个顶点。空间内存在一平行于纸面的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从A点移到B点电场力做功为W（W＞0），从A点移到D点电场力做功也为W。已知AC边长为L，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．匀强电场的电场强度为 C．将带电粒子从A点移到E点，电场力做功为 D．将带电粒子从A点移到F点，电场力做功为 【答案】B 【详解】A．根据可知，A、B两点间的电势差为 故A错误； B．根据题意可知BD为等势线，则有 其中 解得 故B正确； C．AE也为等势线，将带电粒子从A点移到E点，电场力做功为0，故C错误； D．将带电粒子从A点移到F点，电场力做功为 故D错误。 故选B。 3．如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。M点与 P 点的电势高低和OM 与 MN的电势差大小关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】过P点做等势线，可得到过P点的等势线通过M、N之间，根据沿电场线电势逐渐降低，则有 根据电场线越密，电场强度越大，由图可知MN区域的平均场强小于OM区域的平均场强，根据 且 可得 故选D。 4．如图所示，在直角坐标系xOy中有、b、c、d四点，c点坐标为.现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，d点电势为8V。将一电荷量为的点电荷从a点移动到d点，电场力做的功为。将其从d点移动到b点，电场力做的功为。下列说法不正确的是（　　） A．匀强电场的方向沿x轴正方向 B．坐标原点O的电势为0 C．该点电荷在c点的电势能为 D．电场强度的大小为200V/m 【答案】C 【详解】B．由电场力做功公式有 得 则 同理，由 得 则 匀强电场中同一方向上距离相同，电势降落相同，可知 故B正确； C．根据电势能计算公式有 故C错误； AD．是等电势的两点，位于同一等势面上，故匀强电场的方向沿轴正方向，则有 故AD正确。 本题选择错误选项； 故选C。 5．匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ = 120°，半径R = 1 m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA = 9 V，φB = 0，φO = 3 V，以下说法正确的是（　　） A．电场方向沿AB连线方向 B．φC = 3 V C．电子在D点的电势能为−3 eV D．场强大小为6 V/m 【答案】D 【详解】A．连接AB、OC、OD、OF，交点分别为I、H、G，由图可知△OIG为等边三角形，△OGB为等腰三角形，如图所示 由几何关系可得 AI = IG = GB 即I、G为AB的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得 φI = 6 V，φG = 3 V 将O与G连接，且连线必会过F点，故FGO为3 V的等势面，AO⊥OF，可知电场线方向沿AO方向，故A错误； B．由图可知，C点的电势大于3 V，故B错误； C．D点的电势等于I点的电势，大小为6 V，则电子在D点的电势能为 故C错误； D．O点的电势为3 V，则电场强度大小为 故D正确。 故选D。 6．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点（匀强电场和六边形所在平面平行），B、C、E三点电势分别为2V、3V、4V，则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为4V B．电子在B点的电势能比在C点低1eV C．电子从B点到E点电场力做功为－2eV D．匀强电场的场强大小为1V/m 【答案】A 【详解】A．点B的电势为2V，E点的电势为4V，故BE连线的中点G的电势为3V，故直线CGF为等势面，DE为等势面，BA也是等势面，故D点电势为4V，故A正确； B．B点电势比C点电势低1V，电子带负电荷，故电子在B点的电势能比在C点高1eV，故B错误； C．电子从B点到E点电场力做功为 故C错误； D．连接AE则为一条电场线，根据 解得场强为 故D错误。 故选A。 7．如图所示，在直角坐标系中有、、、四点，点坐标为。空间中存在方向平行于坐标系所在平面的匀强电场，、、三点电势分别为1.8V、5V、3.2V，将一电荷量为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为7V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在点的电势能为 D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功为 【答案】C 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有 解得 故A错误； B．电场强度沿轴方向的分量大小为 沿轴方向的分量大小为 则该电场的电场强度的大小为 故B错误； C．根据 解得 该点电荷在点的电势能 故C正确； D．该点电荷从点移动到点，电场力做功 故D错误。 故选C。 8．静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（   ） A．A、B、C三点的场强关系为： B．电场E方向沿x轴正方向 C．AB、BC间的电势差关系为： D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为： 【答案】B 【详解】A．根据点电荷场强公式 离点电荷距离越大，场强越小，即 故A错误； B．点电荷静止于坐标原点，沿x轴正方向电势逐渐降低，该点电荷带正电，由正点电荷的电场线分布可知，电场E方向沿x轴正方向，故B正确； C．根据 因为AB的平均场强大于BC间的平均场强 所以可知 故C错误； D．根据电势能定义式 负电荷在A、B、C三点的电势能关系为 故D错误。 故选B。 二、多选题 9．平面内有如图所示的折线，其中，，，。空间有一平行于此平面的匀强电场，各点电势分别为：，，。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为13eV B．点电势为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】BC 【详解】A．，电子在点具有的电势能为 故A错误； B．根据匀强电场的性质 可得 故B正确； CD．在上找一点 可知 和A为等势点，即等势线，三角形ABG为等边三角形，根据电场线与等势线垂直，可知 故C正确，D错误。 故选BC。 10．下面是某同学对一些公式的理解，其中正确的是（　　） A．真空中点电荷的电场强度公式仅适用于点电荷电场 B．电势差的比值定义式适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关 C．由公式可知，电场中某点的电势φ与q成反比 D．由Uab = Ed可知，电场中任意两点a、b间的距离越大，两点间电势差也一定越大 【答案】AB 【详解】A．真空中点电荷的电场强度公式仅适用于点电荷电场，故A正确； B．电势差的比值定义式适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关，故B正确； C．公式是电势的比值定义式，φ与Ep、q均无关，故C错误； D．公式Uab = Ed中的d指a、b两点沿电场方向的距离，a、b间的距离大，二者沿电场方向的距离不一定大，两点间电势差不一定越大，故D错误。 故选AB。 11．如图实线为描述电势高低的等势线，图中数字的单位是伏特，即A、B、C三点的电势分别为400V、600V、200V，下列说法正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度大小相等 B．同一负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能 C．电子从C点运动到D点电势能的变化量大于电子从A点运动到B点电势能的变化量 D．若只考虑电场力，在C点静止释放电荷量的点电荷，运动到零势能面（图中未画出）时动能一定为 【答案】BD 【详解】A．等差等势面越密，电场线越密，电场强度越大，由图判断相邻等势面为等差等势面，A点的电场强度小于D点的电场强度，故A错误； B．根据可知，负电荷在电势低的地方电势能大，同一负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能，故B正确； C．由图可知，电子从C点运动到D点电势的变化量等于电子从A点运动到B点电势的变化量，根据可知，电子从C点运动到D点电势能的变化量等于电子从A点运动到B点电势能的变化量，故C错误； D．C点电势为200V，根据能量守恒，点电荷的动能和电势能相互转化，总能量不变，在零势能面动能为 故D正确。 故选BD。 12．细胞膜的厚度约等于，当细胞膜的内外层之间的电压达到40mV时，一价钠离子（）可发生渗透通过细胞膜。若将细胞膜内的电场视为匀强电场，当钠离子刚好发生渗透时，下列说法正确的是（　　） A．细胞膜内电场强度的大小为 B．细胞膜内电场强度的大小为 C．一个钠离子发生渗透时电势能改变0.04eV D．一个钠离子发生渗透时电势能改变 【答案】BC 【详解】AB．细胞膜内电场强度的大小 故A错误；B正确； CD．由电场力做功与电势差的关系得 根据 联立，解得 即一个钠离子发生渗透时电势能减少了或。故C正确；D错误。 故选BC。 三、填空题 13．如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为（0，4 cm），电势为8 V，b点的坐标为（3 cm，0），电势为8V，则aO两点间的电势差UaO= V，Ob两点间的电势差UOb= V，电场强度的大小为 V/m 【答案】 6 -6 250 【详解】[1][2]由题意可知 [3]由题意知A、B两点的电势相等，所以线段AB是等势线，匀强电场的方向垂直于AB。过O点作AB的垂线相交AB于C点，如图 由几何关系得 所以∠B=53°；设OC=d，则 CO间的电势差为 则电场强度为 14．电场力做功的公式为 ，场强为200N/C的匀强电场中有一带电荷量为0.5C的带电粒子，质量为0.002kg，在电场力的作用下沿电场方向从静止开始移动了0.5m，则此电荷做的功 J，末速度是 m/s。 【答案】 【详解】[1] 电场力做功的公式为 [2] 电场力做的功 [3]由动能定理 得 四、解答题 15．如图所示，金属板A、B与电源相连，电源电压，AB板间距，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长，a点离A板。问： （1）ac间电势差为多少？ （2）将一个电荷量放在a点具有的电势能为多少J？ 【答案】（1）1.2V；（2） 【详解】（1）两板间电场强度 ac两点间的电势差 （2）a与B板间的电势差 则 16．如图所示，负电荷q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为，恒力，F与AB的夹角为，电荷量为，A点的电势，不计电荷的重力，。求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）B点的电势； （3）q由A到B的过程中电场力做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电荷在电场中做匀速直线运动，电荷所受电场力与恒力F大小相等，方向相反，则有 解得 方向与F方向相同。 （2）根据 又 解得B点的电势为 （3）q由A到B的过程中电场力做的功为 17．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差，匀强电场场强E的大小和方向； （2）若选取A板的电势，C点距A板，电子在D点的电势和电势能为多少？ 【答案】（1），场强大小为，方向竖直向下；（2）， 【详解】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有 故电场强度 即匀强电场的场强大小为，方向竖直向下； （2）A板和D点间的电势差为 又因为 ， 解得 电子在D点的电势能为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3电势差与电场强度的关系（知识解读）（原卷版） •知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 •知识点2 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 •作业 巩固训练 匀强电场中电势差与电场强度的关系 知识点1 1、关系式：UAB＝Ed或E＝。（关系式只适用于匀强电场） 2、公式UAB＝Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离。 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 （3）计算出来的U是电势差的绝对值， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 3、公式E＝的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的的比值。 （1）E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 （2）大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 （3）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 （4）物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 4、电场强度三种求解方法的比较 公式 E＝ E＝k E＝ 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中电场强度的计算式 适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关。 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 推导过程 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。 由电场强度和库仑定律联立推导。 由F＝qE和W＝qU联立推导。 5、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 【典例1】如图，匀强电场的场强中，a、b两点间的距离为50cm，ab连线与电场方向的夹角为53°，若将电量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)a、b两点间的电势差为多大； (2)若a点的电势为0，则b点的电势多大，该点电荷具有的电势能为多少； (3)该匀强电场的电场强度大小？ 【变式1-1】如图所示，直角三角形abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于三角形abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿ac方向 B．电场强度的大小为200V/m C．质子从b点移动到c点，电场力做功为4eV D．质子从b点以6eV的初动能射出，必能到达ac所在直线 【变式1-2】（多选）如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R=2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为下列判断正确的是（    ） A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1V/m C．该圆周上的点电势最高为4V D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功后做负功 【变式1-3】如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个半径的圆上四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平面平行。则O点的电势为 V，电场强度的大小为 V/cm。 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 知识点2 1、在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 2、在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 3、在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 4、等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 5、用等分法确定等势线和电场线 由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。 【典例2】如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求： (1)B、A间电势差UBA是多少？ (2)电场强度E是多大？ (3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？ 【变式2-1】如图，虚线a、b、c、d、e表示匀强电场中的一簇等差等势面，其中平面上的电势为0V，C点电势为2V，相邻等势面间距离为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向水平向左 B．平面的电势为4V C．匀强电场大小为 D．一质子经过平面时，电势能为 【变式2-2】（多选）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞经等势面c时，电势能为，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为 B．匀强电场的场强大小为200V/m C．该电子飞经等势面b时，其电势能为10eV D．该电子的动能为26eV时，其电势能为 【变式2-3】如图所示，a、b是匀强电场中的两点，已知两点间的距离为0.4m，两点的连线与电场线成37°角，两点间的电势差Uab=2.4×103V，则匀强电场的场强大小为E= V/m，把电子（带电量为-1.6×10-19C）从a点移到b点电场力做功W= J。 一、单选题 1．下列说法中正确的有（　　） A．电势差与电场对检验电荷所做的功成正比，与检验电荷的电量成反比 B．把电荷从高电势处移到低电势处，其电势能必减少 C．顺着电场线不论是移动正电荷还是负电荷，其电势能都减少 D．电场强度越大的地方，相邻等势面的间距越小 2．如图为一正六角星图形，ABCDEF为其六个顶点。空间内存在一平行于纸面的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从A点移到B点电场力做功为W（W＞0），从A点移到D点电场力做功也为W。已知AC边长为L，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．匀强电场的电场强度为 C．将带电粒子从A点移到E点，电场力做功为 D．将带电粒子从A点移到F点，电场力做功为 3．如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。M点与 P 点的电势高低和OM 与 MN的电势差大小关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图所示，在直角坐标系xOy中有、b、c、d四点，c点坐标为.现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，d点电势为8V。将一电荷量为的点电荷从a点移动到d点，电场力做的功为。将其从d点移动到b点，电场力做的功为。下列说法不正确的是（　　） A．匀强电场的方向沿x轴正方向 B．坐标原点O的电势为0 C．该点电荷在c点的电势能为 D．电场强度的大小为200V/m 5．匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ = 120°，半径R = 1 m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA = 9 V，φB = 0，φO = 3 V，以下说法正确的是（　　） A．电场方向沿AB连线方向 B．φC = 3 V C．电子在D点的电势能为−3 eV D．场强大小为6 V/m 6．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点（匀强电场和六边形所在平面平行），B、C、E三点电势分别为2V、3V、4V，则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为4V B．电子在B点的电势能比在C点低1eV C．电子从B点到E点电场力做功为－2eV D．匀强电场的场强大小为1V/m 7．如图所示，在直角坐标系中有、、、四点，点坐标为。空间中存在方向平行于坐标系所在平面的匀强电场，、、三点电势分别为1.8V、5V、3.2V，将一电荷量为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为7V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在点的电势能为 D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功为 8．静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 A．A、B、C三点的场强关系为： B．电场E方向沿x轴正方向 C．AB、BC间的电势差关系为： D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为： 二、多选题 9．平面内有如图所示的折线，其中，，，。空间有一平行于此平面的匀强电场，各点电势分别为：，，。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为13eV B．点电势为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 10．下面是某同学对一些公式的理解，其中正确的是（　　） A．真空中点电荷的电场强度公式仅适用于点电荷电场 B．电势差的比值定义式适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关 C．由公式可知，电场中某点的电势φ与q成反比 D．由Uab = Ed可知，电场中任意两点a、b间的距离越大，两点间电势差也一定越大 11．如图实线为描述电势高低的等势线，图中数字的单位是伏特，即A、B、C三点的电势分别为400V、600V、200V，下列说法正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度大小相等 B．同一负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能 C．电子从C点运动到D点电势能的变化量大于电子从A点运动到B点电势能的变化量 D．若只考虑电场力，在C点静止释放电荷量的点电荷，运动到零势能面（图中未画出）时动能一定为 12．细胞膜的厚度约等于，当细胞膜的内外层之间的电压达到40mV时，一价钠离子（）可发生渗透通过细胞膜。若将细胞膜内的电场视为匀强电场，当钠离子刚好发生渗透时，下列说法正确的是（　　） A．细胞膜内电场强度的大小为 B．细胞膜内电场强度的大小为 C．一个钠离子发生渗透时电势能改变0.04eV D．一个钠离子发生渗透时电势能改变 三、填空题 13．如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为（0，4 cm），电势为8 V，b点的坐标为（3 cm，0），电势为8V，则aO两点间的电势差UaO= V，Ob两点间的电势差UOb= V，电场强度的大小为 V/m 14．电场力做功的公式为 ，场强为200N/C的匀强电场中有一带电荷量为0.5C的带电粒子，质量为0.002kg，在电场力的作用下沿电场方向从静止开始移动了0.5m，则此电荷做的功 J，末速度是 m/s。 四、解答题 15．如图所示，金属板A、B与电源相连，电源电压，AB板间距，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长，a点离A板。问： （1）ac间电势差为多少？ （2）将一个电荷量放在a点具有的电势能为多少J？ 16．如图所示，负电荷q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为，恒力，F与AB的夹角为，电荷量为，A点的电势，不计电荷的重力，。求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）B点的电势； （3）q由A到B的过程中电场力做的功。 17．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差，匀强电场场强E的大小和方向； （2）若选取A板的电势，C点距A板，电子在D点的电势和电势能为多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$