10.2电势差（知识解读）-2025-2026学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

10.2电势差（知识解读）（原卷版） •知识点1 电势差 •知识点2 电势差与静电力做功的关系 •知识点3 等势面 •作业 巩固训练 电势差 知识点1 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、对电势差的几点认识 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 4、电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 【典例1】关于电势差的描述，正确的是（　　） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是标量，没有正值和负值之分 C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA 【变式1-1】在电场中，两点间的电势差为两点间的电势差为，则三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　） A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 C．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 【变式1-3】把带电荷量为的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服电场力做功，若把该电荷从电场中B点移到无限远处，电场力做功，取无限远处电势为零。则A点的电势 ；A、B两点的电势差 。 电势差与静电力做功的关系 知识点2 1、关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （5）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （6）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （7）两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 （8）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （9）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 3、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【典例2】将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了，设C点的电势。求： (1)A与B、A与C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、，q在B点的电势能。 【变式2-1】在某电场中，将一带电荷量的点电荷从a点移到b点，电场力做的功，则a、b两点间的电势差为（　　） A．50V B．100V C．200V D．300V 【变式2-2】（多选）如图所示，直角三角形的边与匀强电场的电场方向平行。将点电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】在如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差U=10V，正电荷由A点移动到B点，电场力所做的功是 J，电势能 （“增加”或“减少”）了。 等势面 知识点3 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 2、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 3、几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【典例3】在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 【变式3-1】在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 【变式3-2】（多选）如图所示，a、b、c、d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断正确的是（   ） A．该电场一定是匀强电场 B．将正电荷沿a移动，电场力不做功 C．若a点电势高于b点电势，则电场强度 D．若a点电势高于b点电势，则电场方向垂直于等势面由b指向a 【变式3-3】如图是静电场中的一组等势面分布图，M、N是其中的两点，EM、EN表示M、N两点的电场强度，φM、φN表示M、N两点的电势，则EM EN，φM φN。（均选填大于、小于、等于） 一、单选题 1．关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　） A．电势差的公式表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB<0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 2．电子显微镜是利用电场控制电子运动的，其电场的部分简化图如图所示，电场线的分布形状为“束腰”式。a、b、c、d为电场中的四个点，下列说法正确的是（   ） A．电子在a点的电势能一定大于在d点的电势能 B．若将电子沿不同路径从a点移动到d点，其中沿电场线运动时电场力做功最小 C．电子在c点所受的电场力大于在b点所受的电场力 D．电子在电场中任意位置由静止释放时，仅在电场力的作用下一定沿着电场线运动 3．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 4．在学习了静电场的相关知识后，某同学描绘了如图所示的一种静电场，它的电场线相互平行，但是间距不等。关于该静电场，下列说法正确的是（　　） A．该静电场可能存在，而且是匀强电场的一种 B．该静电场可能存在，将两个匀强电场叠加即可实现 C．该静电场一定不存在，因为等势面上各处的电场强度必须大小相等 D．该静电场一定不存在，因为若将试探电荷沿不同路径从a点移动到b点，电场力做功不同 5．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 6．如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上。下列判断正确的是（　　） A．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b B．带电粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 C．粒子在P点的速率大于在Q点的速率 D．三个等势面中，a的电势最低 7．如图所示，带电荷量为（）的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为的小滑块从斜面上的A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知A、C间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（    ） A．O、B间的距离 B．从A到C，静电力对小滑块做的功 C．O、B间的距离 D．A、C之间的电势差 8．如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一加速电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20 eV，飞至等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5 cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为-20V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10 eV D．该电子的动能为26 eV时，其电势能为-26 eV 9．如图所示，把一个导体放入匀强电场中，静电平衡时（　　） A．导体内感应电荷的电场为零 B．三点的场强相比， C．三点的电势相比， D．把一个负电荷从A移动到B，电场力不做功 二、多选题 10．平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场。在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　）    A．b、c两点的电势差-100V B．a点场强大小大于100V/m C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 11．如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、、三个点，长，长，其中沿电场方向，和电场方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．将电荷量为的正电荷从A点移到点，再从点移到点，静电力做的功为 B．A点和点的电势差为 C．A点和点的电势差为 D．将电荷量为的正电荷沿直线由A点移到点，静电力做的功为 12．如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 13．如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于S点电势 B．点电场强度方向指向点 C．除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功 三、填空题 14．如图（a）所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷电荷连线垂线上的点，一个带电量为q，质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下其运动的v − t图像如图（b）所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则A、B两点间的电势差UAB为 ，B点的场强大小为 。 15．如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20V。电子在a点的电势能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）在c点的电势能；将电子从c点移到d点，电场力做功为 eV。 四、解答题 16．将一电荷量为的电荷从A点移到B点，克服电场力做功；再将此电荷从B点移到C点，电场力。 (1)求该电荷从A点到C点的过程中电势能的变化量； (2)设，求： ①和； ②电荷在C点的电势能。 17．如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为，已知重力加速度为g，静电力常量为 k。求： (1)小球运动到C点时的加速度； (2)和C两点间的电势差。 18．如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心的圆周与细杆交于两点，点为的中点。现将一质量为电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，M点和点的高度差为，取点为零电势点。求： (1)点的电势； (2)小球滑至点时的速度大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2电势差（知识解读）（解析版） •知识点1 电势差 •知识点2 电势差与静电力做功的关系 •知识点3 等势面 •作业 巩固训练 电势差 知识点1 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、对电势差的几点认识 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 4、电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 【典例1】关于电势差的描述，正确的是（　　） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是标量，没有正值和负值之分 C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA 【答案】C 【详解】AC．在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确； BD．电势差是标量，但有正、负值之分，且满足 UAB=-UBA BD错误。 故选C。 【变式1-1】在电场中，两点间的电势差为两点间的电势差为，则三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知 则 则 故 则 故 故选C。 【变式1-2】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　） A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 C．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 【答案】CD 【详解】A．UAB表示点A相对于B点的电势差，即 UAB＝φA－φB A错误； B．电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误； C．UBA表示B点相对于A点的电势差 UBA=φB－φA 故 UAB＝－UBA C正确； D．零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D 正确。 故选 CD。 【变式1-3】把带电荷量为的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服电场力做功，若把该电荷从电场中B点移到无限远处，电场力做功，取无限远处电势为零。则A点的电势 ；A、B两点的电势差 。 【答案】 400V 300V 【详解】[1]根据电势的定义 [2]根据电势的定义 A、B两点的电势差 电势差与静电力做功的关系 知识点2 1、关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （5）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （6）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （7）两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 （8）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （9）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 3、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【典例2】将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了，设C点的电势。求： (1)A与B、A与C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、，q在B点的电势能。 【答案】(1)-40V，-100V (2)-100V，-60V， 【详解】（1）根据           电荷从B点移动到C点，电势能增加，电场力做负功     A与C两点间的电势差 （2）C点的电势     A点的电势 根据 B点的电势      根据      【变式2-1】在某电场中，将一带电荷量的点电荷从a点移到b点，电场力做的功，则a、b两点间的电势差为（　　） A．50V B．100V C．200V D．300V 【答案】B 【详解】根据电场力做功与电势差的关系式，有 故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）如图所示，直角三角形的边与匀强电场的电场方向平行。将点电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】设匀强电场的电场强度为，，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为 将电荷q从A点移到C点，电场力做功为 将电荷q从C点移到B点，电场力做功为 故AB错误，CD正确。 故选CD。 【变式2-3】在如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差U=10V，正电荷由A点移动到B点，电场力所做的功是 J，电势能 （“增加”或“减少”）了。 【答案】 2.0×10-8 减小 【详解】[1][2] 由A点移动到B点，电场力所做的功是 WAB=qUAB=2×10-9×10J=2.0×10-8J 由功能关系可知，电场力做正功，电势能减小。 等势面 知识点3 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 2、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 3、几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【典例3】在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 【答案】C 【详解】A．从b点移到d点，电势升高，根据可知负电荷电势能减小，故A错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大同向，故C正确； D．根据对称性可知，c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故D错误。 故选C。 【变式3-1】在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 【答案】C 【详解】A．从b点移到d点，电势升高，根据可知负电荷电势能减小，故A错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大同向，故C正确； D．根据对称性可知，c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（多选）如图所示，a、b、c、d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断正确的是（   ） A．该电场一定是匀强电场 B．将正电荷沿a移动，电场力不做功 C．若a点电势高于b点电势，则电场强度 D．若a点电势高于b点电势，则电场方向垂直于等势面由b指向a 【答案】AB 【详解】AC．等势面是平行平面而且均匀分布，则电场线平行同向，均匀分布，该电场一定是匀强电场，则有 故A正确，C错误； B．将正电荷沿等势面a移动，电荷的电势能不变，则电场力不做功，故B正确； D．若a点电势高于b点电势，根据沿电场方向电势降低，且电场方向与等势面垂直，可知电场方向垂直于等势面由a指向b，故D错误。 故选AB。 【变式3-3】如图是静电场中的一组等势面分布图，M、N是其中的两点，EM、EN表示M、N两点的电场强度，φM、φN表示M、N两点的电势，则EM EN，φM φN。（均选填大于、小于、等于） 【答案】 大于 小于 【详解】[1]等势面越密集场强越大，故 [2]根据等势面的分布情况可知 一、单选题 1．关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　） A．电势差的公式表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB<0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 【答案】D 【详解】AD．是用比值法定义电势差的公式，与电场强度和两点的位置有关，与移动电荷q无关，A错误，D正确； B．由可知把正电荷（q>0）从A点移动到B点电场力做正功，才有，若移动的是负电荷（q<0），则，B错误； C．由电势差的定义式可知，电场中A、B两点间的电势差等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功，C错误。 故选D。 2．电子显微镜是利用电场控制电子运动的，其电场的部分简化图如图所示，电场线的分布形状为“束腰”式。a、b、c、d为电场中的四个点，下列说法正确的是（   ） A．电子在a点的电势能一定大于在d点的电势能 B．若将电子沿不同路径从a点移动到d点，其中沿电场线运动时电场力做功最小 C．电子在c点所受的电场力大于在b点所受的电场力 D．电子在电场中任意位置由静止释放时，仅在电场力的作用下一定沿着电场线运动 【答案】C 【详解】A．根据沿电场方向电势降低，可知a点的电势高于d点的电势，根据 由于电子带负电，所以电子在a点的电势能一定小于在d点的电势能，故A错误； B．根据 若将电子沿不同路径从a点移动到d点，由于电势差一定，所以沿不同路径电场力做功相等，故B错误； C．根据电场线的疏密程度可知，c点的场强大于b点的场强，则电子在c点所受的电场力大于在b点所受的电场力，故C正确； D．电子在电场中任意位置由静止释放时，若释放位置的电场线不是直线，则仅在电场力的作用下不沿着电场线运动，故D错误。 故选C。 3．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 4．在学习了静电场的相关知识后，某同学描绘了如图所示的一种静电场，它的电场线相互平行，但是间距不等。关于该静电场，下列说法正确的是（　　） A．该静电场可能存在，而且是匀强电场的一种 B．该静电场可能存在，将两个匀强电场叠加即可实现 C．该静电场一定不存在，因为等势面上各处的电场强度必须大小相等 D．该静电场一定不存在，因为若将试探电荷沿不同路径从a点移动到b点，电场力做功不同 【答案】D 【详解】C．等势面与电场线处处垂直，但等势面上各点电场强度大小不一定相等，所以无法说明该静电场不存在，故C错误； ABD．假设该静电场存在，将试探电荷分别沿路径acb和adb从a点移动到b点，如图所示 沿等势面移动时，电场力不做功；左侧电场强度比右侧电场强度大，所以沿路径adb比沿acb移动时电场力做功多，而电场力做功应与路径无关，所以假设该静电场存在是错误的，故AB错误，D正确。 故选D。 5．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】A 【详解】A．根据沿着电场线电势降低判断知，带电体为正电荷，又根据电场力指向轨迹的凹侧，判断该带电粒子带正电荷，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； D．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确； C．由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当粒子的电势能大时动能小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确。 本题选错误的，故选A。 6．如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上。下列判断正确的是（　　） A．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b B．带电粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 C．粒子在P点的速率大于在Q点的速率 D．三个等势面中，a的电势最低 【答案】A 【详解】A．电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的静电力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，故A正确； B．等差等势面越密集的地方场强越大，带电粒子所受电场力越大，其加速度越大，所以带电粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误； C．假设粒子从P点运动到Q点，此时力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，所以，从Q运动到P结果相同，故C错误； D．带电粒子所受静电力指向轨迹的凹侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知 a等势面的电势最高， c等势面的电势最低，故 D错误。 故选A。 7．如图所示，带电荷量为（）的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为的小滑块从斜面上的A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知A、C间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（    ） A．O、B间的距离 B．从A到C，静电力对小滑块做的功 C．O、B间的距离 D．A、C之间的电势差 【答案】B 【详解】AC．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析，沿斜面方向有 解得 故AC错误； B．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有 解得 故B正确； D．AC之间的电势差为 故D错误。 故选B。 8．如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一加速电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20 eV，飞至等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5 cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为-20V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10 eV D．该电子的动能为26 eV时，其电势能为-26 eV 【答案】D 【详解】B．一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞至等势面b时速度恰好为0，根据动能定理可得 解得 可得匀强电场的场强大小 B错误； AC．飞经等势面c时，电势能为-10eV，则有 解得 根据 解得 电子飞至等势面b时速度恰好为0，之后电子反向运动，则该电子不可能到达等势面a，AC错误； D．根据 解得 可知电子在等势面b时的动能和电势能均为零，因为只有电场力对电子做功，所以电子的动能和电势能之和保持不变，且为零，故该电子的动能为26eV时，其电势能为-26eV，D正确。 故选D。 9．如图所示，把一个导体放入匀强电场中，静电平衡时（　　） A．导体内感应电荷的电场为零 B．三点的场强相比， C．三点的电势相比， D．把一个负电荷从A移动到B，电场力不做功 【答案】D 【详解】A．静电平衡时，导体内合场强为零；由于原电场向右，则感应电场的方向与原电场方向相反，即感应电荷的电场方向向左；故A错误； B．达到静电平衡后，整个的导体是等势体，所以A与B点的电场强度都是0，而C点的电场强度不是0，所以 故B错误； C．A、B处在同一等电势点上，电势相等，且A、B的电势高于C点的电势；故C错误； D．达到静电平衡后，整个的导体是等势体，所以将负电荷在A、B间移动时，电场力不做功；故D错误。 故选D。 二、多选题 10．平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场。在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　）    A．b、c两点的电势差-100V B．a点场强大小大于100V/m C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 【答案】AB 【详解】A．由图可知 φb＝200V φc＝300V 则b、c两点的电势差为Ubc＝200V﹣300V＝﹣100V 故A错误； B．由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1m，电势差等于100V，根据，可知a点场强大小大于100V/m，故B正确； C．根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误； D．由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300V，故D错误。 故选AB。 11．如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、、三个点，长，长，其中沿电场方向，和电场方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．将电荷量为的正电荷从A点移到点，再从点移到点，静电力做的功为 B．A点和点的电势差为 C．A点和点的电势差为 D．将电荷量为的正电荷沿直线由A点移到点，静电力做的功为 【答案】CD 【详解】AD．将电荷量为的正电荷从A点移到点，静电力做的功为 再从点移到点，静电力做的功为 则静电力做的总功为 因电场力做功与路径无关，若将该电荷沿直线由A点移到C点，静电力做的功仍为 故A错误，D正确； BC．根据 代入数据解得 故B错误，C正确。 故选CD。 12．如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，机械能随高度减小，所以电场力做负功，因为重力一定做负功，合力做的负功一定大于电场力做的负功，所以①为动能的变化图像，②为机械能的变化图像，选项A正确； B．小球所受电场力方向向下，由于电场方向未知，所以无法判断小球电性，选项B错误； CD．上升的过程中 解得电场强度的大小 由于恰好到达等势面，由图可知 相邻等势面间电势差的大小 选项C正确，D错误。 故选AC。 13．如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于S点电势 B．点电场强度方向指向点 C．除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功 【答案】AB 【详解】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在间电场强度水平向右，根据电场叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A正确； B．由于电场强度方向垂直等势面，可知点的场强方向必然过等势面的圆心，因为负电荷在零等势面内，点电势高于球心的电势，可知点电场方向指向点，故B正确； C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据 可知除无穷远外，直线电场强度为零的点只有一个，故C错误； D．因为点电势低于点电势，则正电荷在点的电势能低于在点的电势能，将正试探电荷从点移到点，电势能增大，静电力做负功，故D错误； 故选AB。 三、填空题 14．如图（a）所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷电荷连线垂线上的点，一个带电量为q，质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下其运动的v − t图像如图（b）所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则A、B两点间的电势差UAB为 ，B点的场强大小为 。 【答案】 【详解】[1]由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过程，根据动能定理有 解得 则 [2]由题意，根据v − t图像斜率表示加速度可知 根据牛顿第二定律 解得 15．如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20V。电子在a点的电势能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）在c点的电势能；将电子从c点移到d点，电场力做功为 eV。 【答案】 大于 【详解】[1]根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知 结合 可知电子在a点的电势能大于c点的电势能； [2]由题意，可得该匀强电场的电场强度大小为 则 可得将电子从c点移到d点，电场力做功为 四、解答题 16．将一电荷量为的电荷从A点移到B点，克服电场力做功；再将此电荷从B点移到C点，电场力。 (1)求该电荷从A点到C点的过程中电势能的变化量； (2)设，求： ①和； ②电荷在C点的电势能。 【答案】(1) (2)①，；② 【详解】（1）根据电场力做功与电势能变化关系，该电荷从A点到C点的过程中电势能的变化量为 （2）①根据电场力做功与电势差的关系可得 ， 又 ，， 解得 ， ②电荷在C点的电势能为 17．如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为，已知重力加速度为g，静电力常量为 k。求： (1)小球运动到C点时的加速度； (2)和C两点间的电势差。 【答案】(1)，方向沿杆向上 (2) 【详解】（1）带电小球在B点时，由牛顿第二定律得 带电小球在C点时，由牛顿第二定律得 可计算得出时 方向沿杆向上 （2）由B点到C点应用动能定理得 在B点，由牛顿第二定律得 联立可求得BC间的电势差 18．如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心的圆周与细杆交于两点，点为的中点。现将一质量为电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，M点和点的高度差为，取点为零电势点。求： (1)点的电势； (2)小球滑至点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从点到点过程，由动能定理可得 又 解得 又由 ， 解得 （2）由几何关系可得段的竖直高度 小球从点到点过程，静电力做功为零，根据动能定理可得 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$