10.1电势能和电势（知识解读）-2025-2026学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

10.1电势能和电势（知识解读）（原卷版） •知识点1 静电力做功的特点 •知识点2 电势能 •知识点3 电势 •作业 巩固训练 静电力做功的特点 知识点1 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 （4）结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。 【典例1】关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【变式1-1】如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【变式1-2】（多选）有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能EK随位移s变化的关系图象如图中的①、②图线所示，则能与图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是如图中的（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】 如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： (1)匀强电场的场强E； (2)该电荷从b移到 c，静电力做功。 电势能 知识点2 1、电势能定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 4、零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 5、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 6、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 7、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 8、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 【典例2】如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。乙球表面电势处处相等，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．负电荷从A点移至B点，电场力做负功 C．C点和D点的电场强度相同 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 【变式2-1】如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，圆心是O，直径AB水平。小球c固定在A点，将小球d从B点由静止释放，经过最低点P后到达Q点时速度为零，经过M点时速度最大。两小球均带负电且可视为质点，Q、M点均未画出。下列说法正确的是（　　） A．小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大 B．M点在P点左侧 C．小球d从B到Q的过程中，电势能一直减少 D．小球d从P到Q的过程中，动能的减少量等于电势能增加量 【变式2-2】（多选）空间有一沿 x 轴方向的电场，x 轴上各点电势随位置的变化情况如图所示，图像关 于 O 点中心对称。下列说法正确的是（　　） A．O 点的电场强度沿 x 轴正方向 B．-x1和 x1 两点在同一等势面上 C．-x1与 x1两点电场强度相同 D．将负电荷从 x1 移到 x2过程中，电荷的电势能一直增大 【变式2-3】将一电荷量为的正电荷从A点移到B点，静电力做功为，从C点移到B点，静电力做功为，若A点电势为0，则B点电势能为 ，若将该电荷从A点移到C点，静电力做功为 ，电势能 （填“增加”或“减少”） 电势 知识点3 1、电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2、表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 4、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 （6）电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 （7）φ－x图线 ①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： ②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （8）两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 【典例3】电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的 之比。 (2)公式：φ= 。 (3)单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1V=1J/C。 (4)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 。 (5)电势的相对性：只有规定了 才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为 。 (6)电势是 ，只有大小，没有 ，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势 ，电势为负表示比零电势 。 【变式3-1】电荷量为的点电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该点电荷换成电荷量为3q的点电荷，电场中该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）某一区域的电场线分布如图所示，、为电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度小于点电场强度 B．点电场强度大于点电场强度 C．点电势低于点电势 D．点电势高于点电势 【变式3-3】把一个电荷量为的负电荷放入电场中A点时，它所受的电场力是，若该电荷放置在B点，则该电荷具有的电势能等于，求： （1）A点的电场强度大小； （2）B点的电势等于多少？ 一、单选题 1．金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，、、、为电场中的四个点，则（    ） A．点电场强度大于点电场强度 B．点的电势高于点电势 C．负电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．正电荷由点静止释放，只受电场力作用将沿电场线运动到点 2．如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相同 B．顶点B和D的电势不相等 C．电子在B点电势能小于在B′点的电势能 D．顶点的电场强度大小为 3．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（    ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度小于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 4．两个点电荷Q1和Q2固定在轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB>BD），取无穷远处电势为零，由图可知，下列说法正确的是（　　） A．B点电场强度为零 B．Q1为正电荷，Q2为负电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做负功 5．两个等量同种正点电荷分别固定于光滑水平面上，两点电荷连线的中垂线上有A、B，C三点如图所示（中垂线也在水平面内），一个带电小物块从C点由静止释放，沿路径运动，小物块运动过程中的加速度a、速度v、电势能以及从的电势随时间变化的关系图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 6．真空中有一半径为的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势分布规律可用图中曲线表示，表示该直线上某点到球心的距离，分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　） A．该球壳带负电 B．点的电场强度小于A点的电场强度 C．若，则 D．将电子从A点移到点，电场力对电子做正功 7．P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为负电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ） A．e点的电势大于0 B．将一个质子由d点移动到e点电场力做负功 C．将一个电子由a点移到c点电势能减小 D．e点电场强度等于d点的电场强度 二、多选题 8．在物理学的发展历程中，科学家们采用了多种物理思想方法。例如，在图1中，书本的一幅插图展示了其中一种重要的物理思维方法，这一方法可以迁移运用。在图2中，一点电荷q仅在电场力的作用下，从原点O由静止出发，沿x轴运动至过程中，它的位移、速度、所受的电场力以及加速度、运动时间分别为x、v、F、a、t。根据图1所展示的物理思维方法，下列说法正确的是（　　） A．图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于该电荷的位移 B．图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于该电荷速度的增加量 C．图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于该电荷电势能的减少量 D．图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于该电荷的运动时间 9．如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点由静止释放一带负电的粒子（重力不计），则该粒子（　　） A．从P到O，电势能一直减小 B．从P到O，加速度一直减小 C．从P到O，动能一直增加 D．从P到O，所受电场力一直减小 10．两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势随坐标变化的关系图像如图所示，其中点电势最高，且，则（　　） A．和都带负电荷 B．的电荷量大于的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿轴从点左侧移到右侧，电势能逐渐减小 D．一点电荷只在静电力作用下沿轴从点运动到点，加速度逐渐变大 11．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 三、填空题 12．如图所示，把一电荷量带电小球A用绝缘细绳悬挂，若将电荷量的带电小球B靠近小球A，则小球A静止时，两个带电小球在同一高度。，且A、B两小球均可视为点电荷，A、B两小球间的距离，则A、B两小球间的库仑力大小为 ；带电小球B在A处产生的电场强度 ，方向 ；A电势比B两点电势 （选高或低）。 13．如图所示，以O点为圆心，半径为R的圆上八等分点处放置点电荷，除最右侧的点电荷带电量为−Q外，其余点电荷的带电量均为+Q，MN为半径上的点，OM = ON，已知静电常数为k，则O点场强大小为 ，N点电势 （填“大于”、“等于”或“小于”）M点电势。将一电子从M沿MN移动到N点，电场力做 （填“正功”、“负功”或“不做功”） 四、解答题 14．如图，等量异种点电荷、固定在水平线上相距为的M、N两点上，有一质量为、电荷量为（可视为点电荷）的小球，固定在长为的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，点位于MN的竖直垂直平分线上距MN为处，AC平行于MN，且。现把杆拉起到水平位置由静止释放，小球经过最低点时速度为。取点电势为零，忽略对等量异种点电荷形成电场的影响，重力加速度为。求： （1）小球经过点时受到的电场力； （2）在、形成的电场中，点的电势； （3）小球继续向左摆动，到达点时的速度大小。    15．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC=0，φA=φB=10V，φD=-30V，将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。求： （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 16．如图所示，带等量同种正电荷的绝缘体甲、乙固定在一条水平直线上，两者之间的距离为，两者连线的中点为O，O点的电势为。虚线为竖直平面内过O点的中垂线，M为中垂线上一点，。质量为m、电荷量为的带负电的小球丙从M点由静止释放，释放时受到电场力的大小为F，小球运动到O点的动能为E。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)绝缘体甲的带电量Q； (2)小球丙在M点的电势能。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1电势能和电势（知识解读）（解析版） •知识点1 静电力做功的特点 •知识点2 电势能 •知识点3 电势 •作业 巩固训练 静电力做功的特点 知识点1 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 （4）结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。 【典例1】关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 【变式1-1】如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 【变式1-2】（多选）有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能EK随位移s变化的关系图象如图中的①、②图线所示，则能与图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是如图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．电荷的动能增大，电场力做正功，逆着电场线运动，根据动能定理可得 第一条图线的斜率不变，根据上式知场强应不变，所以对应的B图，故A错误，B正确； CD．第二条图线的斜率增大，场强增大，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式1-3】 如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： (1)匀强电场的场强E； (2)该电荷从b移到 c，静电力做功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该正电荷由从a点移到b点，则有 代入数据解得 （2）该电荷从b移到 c，静电力做功为 代入数据解得 电势能 知识点2 1、电势能定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 4、零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 5、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 6、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 7、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 8、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 【典例2】如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。乙球表面电势处处相等，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．负电荷从A点移至B点，电场力做负功 C．C点和D点的电场强度相同 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 【答案】B 【详解】A．由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以A点电势高于B点电势，故A错误； B．根据 可知负电荷从A点移至B点，电势能升高，电场力做负功，故B正确； C．由图中电场线的疏密程度可知C点和D点的电场强度大小相等，而方向不同，它们的电场强度不同，故C错误； D．因为C、D两点关于AB对称，即C、D两点在同一等势面上，所以负电荷在C点与D点的电势能相等，故D错误。 故选B。 【变式2-1】如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，圆心是O，直径AB水平。小球c固定在A点，将小球d从B点由静止释放，经过最低点P后到达Q点时速度为零，经过M点时速度最大。两小球均带负电且可视为质点，Q、M点均未画出。下列说法正确的是（　　） A．小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大 B．M点在P点左侧 C．小球d从B到Q的过程中，电势能一直减少 D．小球d从P到Q的过程中，动能的减少量等于电势能增加量 【答案】A 【详解】A．小球d运动过程中到A的距离越来越小，则两球间库仑力越来越大，库仑力增大同时库仑力与重力夹角由直角变锐角，根据力的合成可知这两个力的合力将更大，所以两者合力一直增大，故A正确； B．M点速度最大，此时库仑力与重力沿切线方向的合力为零，在P左右分别对小球d受力分析 可知只有P的右侧重力和库力沿切线的合力才能为零，所以M点在P右侧，故B错误； C．从B→Q的过程中d离C越来越近而离负电荷越近电势越低，则 B到Q电势减少，而负电荷在电势越低的位置电势能越高，所以d的B到Q电势能增大，故C错误； D．从P→Q动能减小，电势能增大，重力势能增大，根据能量守恒可得减小的动能应等于增加的电势能和重力势能，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（多选）空间有一沿 x 轴方向的电场，x 轴上各点电势随位置的变化情况如图所示，图像关 于 O 点中心对称。下列说法正确的是（　　） A．O 点的电场强度沿 x 轴正方向 B．-x1和 x1 两点在同一等势面上 C．-x1与 x1两点电场强度相同 D．将负电荷从 x1 移到 x2过程中，电荷的电势能一直增大 【答案】AC 【详解】A．电场强度指向电势减弱最快的方向，故O 点的电场强度沿 x 轴正方向，故A正确； B．电势是标量，-x1和 x1 两点处电势不同，一正一负，不在同一等势面，故B错误； C．图像斜率表示电场强度，由图知，-x1与 x1两点斜率相同，则电场强度相同，故C正确； D．将负电荷从 x1 移到 x2过程中，电势先减小后增大，则电势能先增大后减小，故D错误。 故选AC。 【变式2-3】将一电荷量为的正电荷从A点移到B点，静电力做功为，从C点移到B点，静电力做功为，若A点电势为0，则B点电势能为 ，若将该电荷从A点移到C点，静电力做功为 ，电势能 （填“增加”或“减少”） 【答案】 减少 【详解】[1]将一电荷量为的正电荷从A点移到B点，静电力做功为，则电势能增加；若A点电势为0，则B点电势能为； [2][3]若将该电荷从A点移到C点，静电力做功为 电场力做正功，电势能减少。 电势 知识点3 1、电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2、表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 4、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 （6）电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 （7）φ－x图线 ①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： ②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （8）两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 【典例3】电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的 之比。 (2)公式：φ= 。 (3)单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1V=1J/C。 (4)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 。 (5)电势的相对性：只有规定了 才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为 。 (6)电势是 ，只有大小，没有 ，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势 ，电势为负表示比零电势 。 【答案】(1)电荷量 (2) (3)伏特 (4)降低 (5)零电势点 零 (6)标量 方向 高 低 【详解】（1）电势是指电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 （2）电势的定义式为 （3）在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C。 （4）沿着电场线的方向电势逐渐降低。 （5）[1][2]只有规定了零电势点，才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为零。 （6）[1][2][3][4]电势为标量，只有大小、没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。 【变式3-1】电荷量为的点电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该点电荷换成电荷量为3q的点电荷，电场中该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电势的定义式有 上述表达式是比值定义式，电势由电场本身决定，与试探电荷无关，即若把该点电荷换成电荷量为3q的点电荷，电场中该点的电势仍然为。 故选B。 【变式3-2】（多选）某一区域的电场线分布如图所示，、为电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度小于点电场强度 B．点电场强度大于点电场强度 C．点电势低于点电势 D．点电势高于点电势 【答案】AD 【详解】AB．电场线的密度表示场强的大小，则有点电场强度小于点电场强度，故A正确，B错误； CD．沿着电场线电势逐渐降低，可得，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-3】把一个电荷量为的负电荷放入电场中A点时，它所受的电场力是，若该电荷放置在B点，则该电荷具有的电势能等于，求： （1）A点的电场强度大小； （2）B点的电势等于多少？ 【答案】（1）2000N/C；（2） 【详解】（1）A点的电场强度大小为 （2）B点的电势为 一、单选题 1．金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，、、、为电场中的四个点，则（    ） A．点电场强度大于点电场强度 B．点的电势高于点电势 C．负电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．正电荷由点静止释放，只受电场力作用将沿电场线运动到点 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的大小，点电场强度大于点电场强度，选项A错误； B．沿着电场线电势逐渐降低，点的电势高于点电势，选项B错误； C．点电势比点电势高，所以负电荷在点的电势能高于在点的电势能，选项C正确； D．正电荷由点静止释放，受电场力方向沿电场线的切线方向，运动的轨迹不会沿电场线的方向，选项D错误。 故选C。 2．如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相同 B．顶点B和D的电势不相等 C．电子在B点电势能小于在B′点的电势能 D．顶点的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．根据电场的叠加规律可知，顶点B和D的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据对称性可知顶点B和D的电势相等，故B错误； C．B点离电荷的距离较近，则B点电势较高，根据可知，电子在B点电势能小于在B′点的电势能，故C正确； D．根据几何知识可知顶点与AC两点的连线夹角为60°，故顶点的电场强度大小为 故D错误。 故选C。 3．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（    ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度小于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】B 【详解】AB．根据电场线分布特点，可判断出甲带正电，乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，故A错误；B正确； C．根据电场线的疏密程度可以判断出P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C错误； D．在P位置静止释放一个带正电的粒子，仅在电场力的作用下，粒子沿P位置电场线的切线从静止加速，会离开电场线，故D错误。 故选B。 4．两个点电荷Q1和Q2固定在轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB>BD），取无穷远处电势为零，由图可知，下列说法正确的是（　　） A．B点电场强度为零 B．Q1为正电荷，Q2为负电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做负功 【答案】C 【详解】A．图象的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，故A错误； BC．由图象可知，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势是零，由于B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，故B错误、C正确； D．从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，所以电场力一直做正功，故D错误。 故选C。 5．两个等量同种正点电荷分别固定于光滑水平面上，两点电荷连线的中垂线上有A、B，C三点如图所示（中垂线也在水平面内），一个带电小物块从C点由静止释放，沿路径运动，小物块运动过程中的加速度a、速度v、电势能以及从的电势随时间变化的关系图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．沿路径运动电场强度可能先增大后减小、一直增大或一直减小，由牛顿第二定律 加速度可能先增大后减小，故A正确； B．由A项分析可知，加速度可能先增大后减小、一直增大或一直减小，速度时间图像斜率表示加速度，而该速度时间图像的斜率先减小后增大，故B错误； C．带电小物块从C点由静止释放，沿路径C-B-A运动，则电场力一定是做正功，则电势能一直减小，故C错误； D．距离正电荷越近，电势越高，则从C→A的电势逐渐降低，故D错误。 故选A。 6．真空中有一半径为的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势分布规律可用图中曲线表示，表示该直线上某点到球心的距离，分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　） A．该球壳带负电 B．点的电场强度小于A点的电场强度 C．若，则 D．将电子从A点移到点，电场力对电子做正功 【答案】B 【详解】A．随着距离的增大电势越来越低，由电势沿着电场线方向降低可知，电场线从金属球指向无穷远，故金属球带正电，故A错误； B．越靠近金属球电场强度越大，点的电场强度小于A点的电场强度，故B正确； C．离金属球越远，电场强度越来越小，相等电势差间的距离应越来越大，故C错误； D．将电子从A点移到点，电势减小，电势能增大，电场力对电子做负功，故D错误。 故选B。 7．P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为负电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．将一个质子由d点移动到e点电场力做负功 C．将一个电子由a点移到c点电势能减小 D．e点电场强度等于d点的电场强度 【答案】C 【详解】A．由图知，过e点的等势线一直延伸到无穷远处，无穷远处电势为0，则e点的电势也为0，故A错误； B．根据电场线与等势面垂直关系，可知P点处为正电荷，d点的电势高于e点的电势，将一个质子由d点移动到e点，电势能减少，则电场力做正功，故B错误； C．沿电场线方向电势降低，可知c点电势大于a点电势，则将一个电子由a点移到c点电势能减小，故C正确； D．因为无法确定e、d两点与两点电荷的距离，故无法确认两点电场强度大小的关系，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．在物理学的发展历程中，科学家们采用了多种物理思想方法。例如，在图1中，书本的一幅插图展示了其中一种重要的物理思维方法，这一方法可以迁移运用。在图2中，一点电荷q仅在电场力的作用下，从原点O由静止出发，沿x轴运动至过程中，它的位移、速度、所受的电场力以及加速度、运动时间分别为x、v、F、a、t。根据图1所展示的物理思维方法，下列说法正确的是（　　） A．图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于该电荷的位移 B．图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于该电荷速度的增加量 C．图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于该电荷电势能的减少量 D．图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于该电荷的运动时间 【答案】CD 【详解】图1展示了一种通过微元分割进行求和的思想方法，得出图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于位移；将这种思想方法应用于图2中的图像，图像，图像，图像。 A．根据 可知图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于电荷的速度变化量，故A错误； B．根据 可知图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于电荷的位移，故B错误； C．根据 可知图像曲线下方的面积，在数值上代表电场力做的功，等于电荷电势能的减少量，故C正确； D．根据 变形得 可知图像曲线与横轴所围成的面积，在数值上等于电荷的运动时间，故D正确。 故选CD。 9．如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点由静止释放一带负电的粒子（重力不计），则该粒子（　　） A．从P到O，电势能一直减小 B．从P到O，加速度一直减小 C．从P到O，动能一直增加 D．从P到O，所受电场力一直减小 【答案】AC 【详解】AC．等量同种正电荷的电场线分布如图所示 可知从P到O，带负电的粒子受到的电场力一直做正功，则电势能一直减小，动能一直增加，故AC正确； BD．根据等量同种点电荷连线的中垂线电场分布特点可知，从P到O，场强可能先增大后减小，则粒子受到的电场力可能先增大后减小，根据牛顿第二定律可知，加速度可能先增大后减小，故BD错误。 故选AC。 10．两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势随坐标变化的关系图像如图所示，其中点电势最高，且，则（　　） A．和都带负电荷 B．的电荷量大于的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿轴从点左侧移到右侧，电势能逐渐减小 D．一点电荷只在静电力作用下沿轴从点运动到点，加速度逐渐变大 【答案】AD 【详解】A．由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则和都是负电荷，故A正确； B．图象的斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等值反向，由 因为，所以的电荷量小于的电荷量，故B错误； C．由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C错误； D．图象的斜率表示电场强度，则沿x轴从P点运动到B点场强逐渐增大，则 可知，电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，故D正确。 故选AD。 11．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 【答案】AC 【详解】A．根据电势能与电势的关系，由于粒子带负电，所以粒子所在处的电势能越大，电势越低，由题图可知、、处电势关系为 故A正确； B．粒子在段，电势能减小，电场力做正功，电场力沿轴正方向；在段，电势能增大，电场力做负功，电场力沿轴负方向，故B错误； C．根据 可知图像的切线斜率表示电场力，因此，粒子从点向运动过程中电场力先减小后增大，最后恒定，则加速度也是先减小后增大到最后恒定，故C正确； D．粒子在段，电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选AC。 三、填空题 12．如图所示，把一电荷量带电小球A用绝缘细绳悬挂，若将电荷量的带电小球B靠近小球A，则小球A静止时，两个带电小球在同一高度。，且A、B两小球均可视为点电荷，A、B两小球间的距离，则A、B两小球间的库仑力大小为 ；带电小球B在A处产生的电场强度 ，方向 ；A电势比B两点电势 （选高或低）。 【答案】 水平向右 低 【详解】[1]根据库仑定律可得A、B两小球间的库仑力大小为 [2][3]带电小球B在A处产生的电场强度大小为 由于带电小球B带正电，所以带电小球B在A处产生的电场方向水平向右； [4]由于电场方向由B指向A，根据沿电场方向电势逐渐降低，可知A电势比B两点电势低。 13．如图所示，以O点为圆心，半径为R的圆上八等分点处放置点电荷，除最右侧的点电荷带电量为−Q外，其余点电荷的带电量均为+Q，MN为半径上的点，OM = ON，已知静电常数为k，则O点场强大小为 ，N点电势 （填“大于”、“等于”或“小于”）M点电势。将一电子从M沿MN移动到N点，电场力做 （填“正功”、“负功”或“不做功”） 【答案】 小于 负功 【详解】[1]根据点电荷的场强特点可知除了水平方向上的正负电荷外，其余的6个电荷形成的电场在O处相互抵消，故O点场强大小为 [2]根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷，M和N点的电势相等，由于M点靠近最左边的正电荷，N点靠近右边的负电荷，故M点电势大于N点电势； [3]将电子从M沿MN移动到N点，电势减小，由于电子带负电，则电势能增大，故电场力做负功。 四、解答题 14．如图，等量异种点电荷、固定在水平线上相距为的M、N两点上，有一质量为、电荷量为（可视为点电荷）的小球，固定在长为的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，点位于MN的竖直垂直平分线上距MN为处，AC平行于MN，且。现把杆拉起到水平位置由静止释放，小球经过最低点时速度为。取点电势为零，忽略对等量异种点电荷形成电场的影响，重力加速度为。求： （1）小球经过点时受到的电场力； （2）在、形成的电场中，点的电势； （3）小球继续向左摆动，到达点时的速度大小。    【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3） 【详解】（1）根据库仑定理以及力的合成法则可得，小球经过点时受到的电场力为 方向水平向左。 （2）等量异种电荷中垂线上点电势相等，可得 小球从点到点，根据动能定理有 且 解得点的电势为 （3）根据对称性可知 小球从点到点，根据动能定理有 解得 15．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC=0，φA=φB=10V，φD=-30V，将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。求： （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 【答案】（1）3.6×10-5 J；（2）增加4.8×10-5 J 【详解】（1）电荷从C移到D，静电力做功为 （2）A、B两点电势相等，则 所以电势能增加了4.8×10-5 J。 16．如图所示，带等量同种正电荷的绝缘体甲、乙固定在一条水平直线上，两者之间的距离为，两者连线的中点为O，O点的电势为。虚线为竖直平面内过O点的中垂线，M为中垂线上一点，。质量为m、电荷量为的带负电的小球丙从M点由静止释放，释放时受到电场力的大小为F，小球运动到O点的动能为E。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)绝缘体甲的带电量Q； (2)小球丙在M点的电势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）甲乙对小球丙产生的吸引力为 所以小球丙所受到的合力为 可解得 （2）小球丙从M到O过程中，根据动能定理，则有 又因 可解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$