02 第36课时 概率(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第36课时 概率 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2023张家界] 下列说法正确的是( ) D A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C.有一种游戏的中奖概率是 ,则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D.甲、乙两组数据的平均数相等,它们的方差分别是, ,则乙 组比甲组稳定 第36课时 概率 返回目录 4 2.[2023株州] 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽 到的学号为男生的概率是( ) B A. B. C. D.1 3.[2023永州] 2023年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》 《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新 时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是 ( ) B A. B. C. D.1 第36课时 概率 返回目录 5 4.[2023郴州] 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球,它们除颜色外, 大小、质地都相同.从袋子中随机取出一个球,是红球的概率是___. 5.[2024长沙] 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节. 抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外 其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中 随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等 奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖，获得一等奖的概率 是__. 第36课时 概率 返回目录 6 6.[岳阳中考] 在， ，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 中 的值，则二次函数图象开口向上的概率是__. 第36课时 概率 返回目录 7 02 考点管理 8 1 事件的分类 事件类型 定义 概率 必然事件 在一定条件下,有些事件必然会发生. ①_________ 不可能事件 在一定条件下,有些事件必然不会发生. ②_________ 随机事件 在一定条件下,有可能发生,也有可能不发 生的事件. 第36课时 概率 返回目录 9 2 概率及其意义 概念 一般地,对于一个随机事件 ，我们把刻画其发生可能性大小的数 值,称为随机事件发生的概率,记为 . 意义 （1）概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律 并非在每一个试验中都发生; （2）概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.例如, 如果天气预报说“明天降水的概率为 ”,尽管明天下雨的可能性 很大,但由于“明天下雨”是随机事件,因此仍然有可能不下雨. 第36课时 概率 返回目录 10 3 概率的计算 公式法 ③_ __（其中为所有事件发生的总次数,为事件 发生 的总次数）. 列表法 当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用 列表法列出所有可能的结果,再根据公式计算. 第36课时 概率 返回目录 11 画树状图 法 当一次试验涉及两步以上的因素时（例如从3个口袋各取1个 球）,列表法就不方便了,可采用画树状图法表示所有可能的结果, 再根据公式计算. 利用频率 估计概率 一般地,大量重复试验中,事件发生的频率会稳定到某个常数 附 近,那么事件发生的概率④___ . 几何概型 . 续表 第36课时 概率 返回目录 12 4 利用概率设计游戏方案 应用 概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用,如福利彩票、体育 彩票、有奖促销等.几个人玩一种游戏,对所有人是否公平,主要从 两个方面来检测:一是判断游戏玩家操纵的是不是同类事件,二是 判断所有人胜利的可能性是否相等. 第36课时 概率 返回目录 13 注意 （1）要使游戏对每个人公平,首先是使游戏的操作方式、程序、 规则等条件必须相同,另一个重要的方面是每个人获胜的可能性 必须相等; （2）在设计转盘游戏时,一般要将转盘均分成若干份,从而保证指 针落在每一份的可能性都相同. 续表 第36课时 概率 返回目录 14 03 归类探究 15 1 生活中的确定事件与随机事件 例1（1）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) D A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 （2）下列成语表示不可能事件的是( ) A A.缘木求鱼 B.杀鸡取卵 C.探囊取物 D.日月经天,江河行地 第36课时 概率 返回目录 16 变式跟进 1.下列事件中,属于随机事件的是( ) A A.经过红绿灯路口,遇到绿灯 B.掷一个正方形骰子两次，点数之和为13 C.一个三角形内角和为 D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球 第36课时 概率 返回目录 17 2 用列表法或画树状图法求概率 例2（1）【一次摸两球】在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都 写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其他均相同. 从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为( ) C A. B. C. D. 第36课时 概率 返回目录 18 [解析] 画树状图如答图． 例2答题 由树状图可知，共有20种等可能出现的结果，其中两个小球上的数字都是 奇数的结果有6种，故小球上的数字都是奇数的概率为 . 故选C. 第36课时 概率 返回目录 19 （2）【两球袋，各摸一球】现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1 个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个 袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( ) B A. B. C. D. 第36课时 概率 返回目录 20 [解析] 列表如下： 黄 红 红 红 （黄，红 ） （红，红 ） （红，红 ） 红 （黄，红 ） （红，红 ） （红，红 ） 白 （黄，白） （红 ，白） （红 ，白） 由表可知，共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有4 种，故摸出的两个球颜色相同的概率为 . 故选B. 第36课时 概率 返回目录 21 （3）【摸一球放回，再摸一球】[2024北京] 不透明袋子中仅有红、黄小球 各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇 匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是( ) A A. B. C. D. 第36课时 概率 返回目录 22 [解析] 列表如下： 红 黄 红 （红，红） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） 由表可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1 种， 两次摸出的都是红球的概率为 .故选A. 第36课时 概率 返回目录 23 （4）【摸球不放回，再摸球】[2024山西] 一个不透明的盒子里装有一个红 球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球， 记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个 红球的概率是( ) B A. B. C. D. 第36课时 概率 返回目录 24 [解析] 列表如下： 红 白 绿 红 （红，白） （红，绿） 白 （白，红） （白，绿） 绿 （绿，红） （绿，白） 由表可知，共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结 果有：（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种， 两 次摸到的球恰好有一个红球的概率为 .故选B． 第36课时 概率 返回目录 25 变式跟进 2.[2023长沙] “千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统 节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、 贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展 商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这 三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、 质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中， 随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾 客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( ) C A. B. C. D. 第36课时 概率 返回目录 26 3.[2023常德] “神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地 球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体结构 包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设“神十六”甲、乙、丙三名 航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要 从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时 被选中的概率为( ) B A. B. C. D. 第36课时 概率 返回目录 27 4.[2023湘潭] 为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学 生需求,组建了四个社团供学生选择:A（合唱社团）,B（硬笔书法社团）,C （街舞社团）,D（面点社团）.学生从中任意选择两个社团参加活动. （1）小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有 可能的结果; 解:所有可能的结果共有6种,分别为:,,,,, . 第36课时 概率 返回目录 28 （2）小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C（街舞社团）,第二个社团 他俩决定随机选择,请用列表法或画树状图法求他俩选到相同社团的概率. 解:画树状图如答图. 变式跟进4答图 由图可知，共有9种等可能的结果,其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种, 他俩选到相同社团的概率为 . 第36课时 概率 返回目录 29 3 概率与频率之间的关系 例3 [2023南充] 不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其 他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6.若袋中有4个白球,则袋中 红球有___个. 6 第36课时 概率 返回目录 30 变式跟进 5.[2024扬州] 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 00 0 2 00 0 3 00 0 5 00 0 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 05 6 1 58 7 2 65 0 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据，可以估计出“盖面朝上”的概率约为_____.（精确到 ） 0.53 第36课时 概率 返回目录 31 4 概率与统计的综合 例4 [2023张家界] 2022年4月21日新版《义务教育课程 方案和课程标准（2022年版）》正式颁布,优化了课程 设置,其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来. 根据以上信息,解答下列问题: 某校为初步了解学生的劳动教育情况,对九年级学生“参加家务劳动的时间” 进行了抽样调查,并将劳动时间分为四组.;B. ;C. ;D. ,单位: 进行统计,绘制了如图所示的不完整的统计图. 第36课时 概率 返回目录 32 （1）本次抽取的学生人数为____,扇形统计图中 的值为____; 50 30 （2）请补全条形统计图; 例4答图① 解:C组的人数为 , 补全条形统计图如答图①. 第36课时 概率 返回目录 33 （3）已知该校九年级有600名学生,则估计该校九年级学生中参加家务劳动 的时间在（含 ）以上的学生有_____名; 300 第36课时 概率 返回目录 34 （4）若D组中有3名女生,其余均是男生,从中随机抽取两名同学交流劳动感 受,请用列表法或画树状图法,求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男 生的概率. 解:画树状图如答图②. 例4答图② 第36课时 概率 返回目录 35 由图可知，共有20种等可能的结果,其中抽取的两名同学中恰好是一名女生 和一名男生的结果有12种, 抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是 . 第36课时 概率 返回目录 36 变式跟进 6.[2024遂宁] 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假 期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查， 以下是调查报告的部分内容，请完善报告： 第36课时 概率 返回目录 37 小组关于 学校学生“五一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生 数据的整理与描述 景点 A.中国死 海 B.龙风古 镇 C.灵泉风 景区 D.金华山 E.未出游 F.其他 第36课时 概率 返回目录 38 __________________________________________________________________________________________ 数据分析及运用 （1）本次被抽样调查的学生总人数为_____，扇形统计图中， ____， “B：龙风古镇”对应圆心角的度数是____； 100 10 续表 第36课时 概率 返回目录 39 （2）请补全条形统计图； 变式跟进6答图① 解：由（1）知，出游景点C的人数为10， 补全条形统计图如答图①. 第36课时 概率 返回目录 40 （3）该学校总人数为 ，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； 解： （人）. 答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人. 第36课时 概率 返回目录 41 （4）未出游中的甲、乙两名同学计划下次假期从A，B，C，D四个景点中任 选一个景点旅游，请用画树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率. 解：画树状图如答图②. 变式跟进6答图② 第36课时 概率 返回目录 42 由图可知，一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点的结果有4种， （选择同一景点） . 第36课时 概率 返回目录 43 5 概率与代数、几何的综合运用 例5 [2024东营] 如图，四边形 是平行四边形，从 ，， ，这三个条件中任意选 取两个，能使 是正方形的概率为( ) A A. B. C. D. 第36课时 概率 返回目录 44 变式跟进 7.[2023连云港] 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的 大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点,则点 落在阴 影部分的概率为( ) B A. B. C. D. 第36课时 概率 返回目录 45 8.[2023安徽] 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则 称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位 数,恰好是“平稳数”的概率为( ) C A. B. C. D. 9.从,2,,4这四个数中任取两个不同的数分别作为, 的值,得到反比例函 数 ,则这些反比例函数中,其图象在第二、第四象限的概率是__. 第36课时 概率 返回目录 46 10.[2024河北] 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，， ， 除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当， 时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； 解：当，时，，， ．即卡片上 代数式的值分别是 ，0，3. 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上 代数式的值为负数的结果有1种， 取出的卡片上代数式的值为负数的概率为 ． 第36课时 概率 返回目录 47 （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀， 再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能 结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第一次 和 第二次 第36课时 概率 返回目录 48 解：补全表格如下： 第一次 和 第二次 由表可知，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有，， ， ，共4种， 和为单项式的概率为 ． 第36课时 概率 返回目录 49 概率与代数、几何的综合运用,其本质还是求概率,只不过应用代数和几 何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用表格或树状图求出 所有等可能的结果,再求出满足所涉及条件的结果,进一步求概率,此类问题能 很好地考查概率与其他知识的综合运用. 第36课时 概率 返回目录 50 自主选练 见配套《自主选练本》 第36课时 概率 返回目录 51 $$