04 微专题（八）折叠问题(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

微专题（八）折叠问题 中考学练测 · 数学 1 1 沿矩形的对角线折叠 数学模型 与折叠有关的常用性质: 1.折叠问题的本质是全等变换,折叠前的部分与折叠后 的部分是全等图形. ①线段相等:, ; ②角度相等:, ; ③全等关系: . 2.折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）. 3.折痕可看作角平分线（对称线段所在的直线与折痕的夹角相等）. 微专题（八）折叠问题 2 模型运用 第1题图 1.如图,为矩形边上一点,当点与点重合时,沿 将折叠至,交于点 ,你能发现什么新的结 论？结论:________________________________________. ，（答案不唯一） 第2题图 2.[2023祁东模拟] 如图,在平行四边形纸片 中, ,将纸片沿对角线对折,边与边交于点 , 此时, 恰为等边三角形,则图中重叠部分 （阴影部分）的面积为_ ___. 微专题（八）折叠问题 3 3.[2023祁东模拟] 如图,在平面直角坐标系中,将矩形沿对折,使点 落在点处.已知,,则点 的坐标为_ ______. 微专题（八）折叠问题 4 2 折一角,使直角顶点落在对边 模型运用 4.如图,点在上,将沿折叠至,点落在边的点 处,你能 发现什么新的结论？结论:_____________________________. （答案不唯一） 第4题图 微专题（八）折叠问题 5 第5题图 5.[2023长沙模拟] 如图,在矩形中,点在边 上, 将矩形沿直线折叠,点恰好落在边的点 处.若,,则 的长是_______. 6.在矩形中,,,点在边上,且,连接 ,将 沿折叠.若点的对应点落在矩形的边上,则折痕 的长为 _ ________. 或 微专题（八）折叠问题 6 第7题图 7.如图,在矩形中,,,点在 上, .将矩形沿折叠,点落在点处., 分 别与交于点,,则 的长为___. 第8题图 8.[2022达州] 如图,点在矩形的边上,将 沿 翻折,点恰好落在边上的点处.若, , 则 的长为____. 15 微专题（八）折叠问题 7 9.如图,在矩形中,为上的一点,把沿 翻折, 使点恰好落在边上的点 处. （1）求证: ; 证明:由题意,得 , . 在矩形中, , , . . 微专题（八）折叠问题 8 （2）若,,求 的长; 解:, , ， . , . 设,则 , , 解得, . 微专题（八）折叠问题 9 （3）若,记 , ,求 的值. 解:由图可知 . 设, . , , , , . 微专题（八）折叠问题 10 , ,即 , , . , , , , 解得 , ,, , . 微专题（八）折叠问题 3 折叠矩形的对角,使对角的顶点重合 模型运用 第10题图 10.如图,在矩形中,点,分别在,上,沿 将 四边形折叠至后,点落在 上,你能发现 什么新的结论？结论:_____________________________ _______________. 连接,四边形为菱形（答案不唯一） 第11题图 11.如图,将长、宽的矩形纸片 折叠,使点 与点重合,点的对应点是点,则折痕 的长为_____ . 微专题（八）折叠问题 12 4 折叠矩形的一角,使顶点落在中间的对称轴上 模型运用 12.如图,对折一张矩形纸片,使与重合,得到折痕 ,把纸片展平, 再一次折叠纸片,使点落在上的点处,并使折痕经过点,得到折痕 ， 交于点.若纸片宽为6,则 的长为( ) D 第12题图 A.3 B. C.4 D. 微专题（八）折叠问题 13 第13题图 13.如图,将一张正方形纸片对折,使与 重合,得到折 痕后展开,为上一点,将沿 所在的直线折叠, 使得点落在折痕上的点处,连接.若,则 的长 为( ) A A. B. C. D. 微专题（八）折叠问题 14 5 按照指定的要求折叠 模型运用 14.[2023衡阳模拟] 如图,正方形的边长是16,点在边上,, 是 边上不与点,重合的一个动点,把沿折叠,点落在 处.若 恰为等腰三角形,则 的长为_________. 16或 微专题（八）折叠问题 15 15.[2023长沙模拟] 如图,是矩形的边的中点,是 边上的动点.将 矩形沿折叠,点,的对应点分别是点,,且点在矩形内部,过点 作 分别交,于点,,连接 . （1）若 ,则 ____; 微专题（八）折叠问题 16 （2）若,,当,,三点在同一条直线上时,求 的长. 解:如答图,过点作于点 . 第15题答图 是矩形的边 的中点, . 微专题（八）折叠问题 17 , , . , . 将矩形沿折叠,点,的对应点分别是点, , , , , , 四边形是矩形, , 微专题（八）折叠问题 , , , 在中， . 微专题（八）折叠问题 $$