03 微专题（五） 四大常考相似模型(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

微专题（五） 四大常考相似模型 中考学练测 · 数学 1 1 “A”型 数学模型 如图,已知 , （1）根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,截得的三角形与 原三角形相似”,可得 ,再由相似三角形的性质,可得 . （2）根据“平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比 例”,还可得, 等比例式. 微专题（五） 四大常考相似模型 2 例1 如图,在中,,点在上,且,的平分线 交 于点,是的中点,连接.若四边形的面积为6,求 的面积. 微专题（五） 四大常考相似模型 3 解:平分, , 是 的中线, 即是 的中点. 是 的中点, 是 的中位线， ,且 , . 微专题（五） 四大常考相似模型 4 . , . . 微专题（五） 四大常考相似模型 变式跟进 1.[2024河南] 如图，在中，对角线，相交于点，为 的中 点，交于点.若，则 的长为( ) B A. B.1 C. D.2 微专题（五） 四大常考相似模型 6 2.如图,在中,平分交于点,过点作交于点 . 微专题（五） 四大常考相似模型 7 （1）求证: ; 证明:平分 , . , , , . , , , . . 微专题（五） 四大常考相似模型 8 （2）如果,,,求 的长. 解:设的中边上的高为 . . , . , . 微专题（五） 四大常考相似模型 9 2 “ ”型 数学模型 如图①,若（或或 ）,则 ,由相似三角形的性质,可得 . ① ② 如图②,若,则 ,由相似三角形的性质,可得 . 微专题（五） 四大常考相似模型 10 例2 [2024辽宁] 如图，，与相交于点 ，且 与的面积比是.若，则 的长为___． 12 微专题（五） 四大常考相似模型 变式跟进 3.如图,在中,为的中点,交于点,交的延长线于点 ,求证: . 微专题（五） 四大常考相似模型 12 证明:如答图,过点作,交于点 , 变式跟进3答图 , , , . 为的中点, , , . 微专题（五） 四大常考相似模型 13 4.如图,在中,是的中点,交于点 . （1）求 的值; 解:在中,, . 是 的中点, . , , . 微专题（五） 四大常考相似模型 14 （2）直接写出与 的面积比. 解: , . 又, . 微专题（五） 四大常考相似模型 15 5.如图,在四边形中,,是边的中点,连接 并延长交的延长线于点,交于点 . （1）若,,求线段 的长; 解: , , , , . 微专题（五） 四大常考相似模型 16 （2）求证: . 证明: , , , , . 是边 的中点, , , . 微专题（五） 四大常考相似模型 17 3 “母子”型 数学模型 如图①②,若,则有 . ① ② ③ 特别地,如图③,当 时, 为斜边上的高,则有 ,此时可得出以下结论: （1） ; （2） ; （3） . 微专题（五） 四大常考相似模型 18 例3 如图,在锐角中,点,分别在边, 上, 于点,于点, . （1）求证: ; 证明:, , . , . , . 微专题（五） 四大常考相似模型 19 （2）若,,求 的值. 解:由（1）可知 , . , , , , . 微专题（五） 四大常考相似模型 20 变式跟进 6.如图,在中, ,于点.已知, ,求 的长. 微专题（五） 四大常考相似模型 21 解: , , . , , , , . , , , （负值已舍去）. 微专题（五） 四大常考相似模型 22 4 “一线三等角”型 数学模型 如图①~③,点在上,若 （无论是锐角、 直角还是钝角）,则有 . ① ② ③ 微专题（五） 四大常考相似模型 23 当 是锐角时,通常是以等腰三角形或等边三角形 （如图④~⑦）为背景进行考查. ④ ⑤ ⑥ ⑦ 微专题（五） 四大常考相似模型 24 当 是直角时,通常是以矩形或正方形（如图⑧~⑩）, 或以平面直角坐标系为背景进行考查. ⑧ ⑨ ⑩ 微专题（五） 四大常考相似模型 25 例4 [2024广州] 如图，点，分别在正方形 的边 ，上，，， .求证： ． 微专题（五） 四大常考相似模型 26 证明：，， ， . 四边形 是正方形， ， . ， ， , ． 微专题（五） 四大常考相似模型 27 变式跟进 7.【感知】 数学课上,老师给出了一个模型:如图①, ,由 , ,可得 ;又因为 ,可得,进而得到 .我们把这个数 学模型称为“一线三等角”模型. 微专题（五） 四大常考相似模型 28 【应用】 （1）实战组受此模型的启发,将三等角变为非直角,如图②,在中,点 在边上,并且,.若,,求 的长度 （用含, 的代数式表示）. 微专题（五） 四大常考相似模型 29 解:,, , . 在和中, , , , ,即 . 微专题（五） 四大常考相似模型 30 【拓展】 （2）创新组突发奇想,将此模型迁移到平行四边形中,如图③,在中, 为边上的一点,为边上的一点.若.求证: . 微专题（五） 四大常考相似模型 31 变式跟进7答图 证明: , , . 如答图,过点作交于点 . , , , ，即 . 微专题（五） 四大常考相似模型 32 四边形 是平行四边形, . ,且 , . , , 变式跟进7答图 微专题（五） 四大常考相似模型 33 , , . 四边形 是平行四边形, , . 变式跟进7答图 微专题（五） 四大常考相似模型 34 $$