09 第20课时 尺规作图(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第20课时 尺规作图 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 第1题图 1.[2022湘潭] 如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形.其 作图步骤是:①作线段,分别以点,为圆心,以 长为 半径画弧,两弧相交于点,;②连接,,作直线,且 与 相交于点 ,则下列说法错误的是( ) D A.是等边三角形 B. C. D. 第20课时 尺规作图 返回目录 4 第2题图 2.[永州中考] 如图,在中,,分别以点, 为圆 心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点和点 ,作直 线分别交,于点,,连接.若 ,则 的度数是( ) A A. B. C. D. 第20课时 尺规作图 返回目录 5 3.[2023湘潭] 如图,在中, ,按以下步骤作图:①以点 为圆 心,以小于的长为半径作弧,分别交,于点,;②分别以点, 为圆心, 以大于的长为半径作弧,在内两弧交于点;③作射线,交 于点 .若点到的距离为1,则 的长为___. 1 第20课时 尺规作图 返回目录 6 02 考点管理 7 1 尺规作图 定义 只用没有刻度的①______和②______作图叫做尺规作图. 步骤 （1）根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分; （2）分析作图的方法和过程; （3）用无刻度的直尺和圆规作图; （4）写出作图步骤,即作法. 直尺 圆规 第20课时 尺规作图 返回目录 8 2 几种基本的尺规作图 基本 作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线； （4）作已知线段的垂直平分线； （5）过已知直线外一点作已知直线的平行线； （6）过一已知点作已知直线的垂线； （7）过已知不在同一直线上的三点作圆. 第20课时 尺规作图 返回目录 9 03 归类探究 10 1 基本作图 例1 经典题 尺规作图要求:ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;ⅱ.作线段的垂 直平分线;ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;ⅳ.作角的平分线.如图是按上述 要求排乱顺序的尺规作图,则正确的配对是 ( ) D A.①—ⅳ,②,③ ,④—ⅲ B.①—ⅳ,②—ⅲ,③,④ C.①,②—ⅳ,③—ⅲ,④ D.①—ⅳ,②,③ ,④—ⅲ 第20课时 尺规作图 返回目录 11 本题考查了角平分线的作法、线段垂直平分线的作法与垂线的作法. 第20课时 尺规作图 返回目录 12 变式跟进 1.[2024烟台] 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作 图痕迹如下，其中射线为 的平分线的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第20课时 尺规作图 返回目录 13 2 根据要求用尺规作三角形 例2 [2024陕西] 如图，已知直线和外一点 ，请用尺规作图法，求作一个 等腰直角，使得顶点和顶点都在直线 上.（作出符合题意的一个等 腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 解：如答图， 即为所求作. 例2答图 第20课时 尺规作图 返回目录 14 3 根据尺规作图的痕迹求解问题 例3 [2024长沙] 如图，在 中， ， ，，分别以点， 为 圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点 和 ，作直线分别交，于点，，连接 ， ． 第20课时 尺规作图 返回目录 15 （1）求 的长； 解：由作图过程可知，直线为线段 的垂直平分线， 为 的中点， ． 第20课时 尺规作图 返回目录 （2）求 的周长． 解：在 中，由勾股定理，得 ． 直线为线段 的垂直平分线， ． 的周长为 ． 第20课时 尺规作图 返回目录 17 变式跟进 变式跟进2题图 2.[2023永州] 如图,在中, ,以点 为 圆心,不大于的长为半径画弧,分别交,于点, , 再分别以点,为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧 交于点,作射线交于点,作,垂足为 ,则 下列结论不正确的是( ) C A. B. C. D.一定经过 的内心 第20课时 尺规作图 返回目录 18 变式跟进3图 3.[2022长沙] 如图,在 中,按以下步骤作图:①分别以点 , 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于, 两点;②作 直线交于点;③以点为圆心,长为半径画弧交 于 点,连接,.若,则 的长为( ) B A.4 B.2 C. D. 第20课时 尺规作图 返回目录 19 4.[2024湖南] 如图，在锐角中，是边上的高，在， 上分 别截取线段，，使；分别以点，为圆心，大于 的长为 半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，过点 作 于点.若，，则 ___． 6 第20课时 尺规作图 返回目录 20 4 尺规作图与几何计算/证明的综合运用 例4 [2023郴州] 如图,四边形 是平行四边形. 第20课时 尺规作图 返回目录 21 （1）尺规作图:作对角线的垂直平分线 ;（保留作图痕迹） 解：如答图,直线 即为所求作. 例4答图 第20课时 尺规作图 返回目录 22 （2）若直线分别交,于点,,求证:四边形 是菱形. 证明：设与相交于点.由作图可知,垂直平分线段 , ， . 四边形 是平行四边形, , . , . 第20课时 尺规作图 返回目录 23 . , 四边形 是平行四边形. , 四边形 是菱形. 第20课时 尺规作图 返回目录 24 变式跟进 5.[2024广西] 如图，在中， ， ． 第20课时 尺规作图 返回目录 25 （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点， （保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； 解：如答图，直线 即为所求作. 变式跟进5答图 第20课时 尺规作图 返回目录 26 （2）在（1）所作的图中，连接，若，求 的长． 解：垂直平分线段， , ， , ， ． ， ， 在中， ． 第20课时 尺规作图 返回目录 27 6.[2023滨州] （1）已知线段,,求作,使得 ,, （请用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）; 解：如答图, 即为所求作. 变式跟进6答图 第20课时 尺规作图 返回目录 28 （2）求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（请借助上一小题所作 图形,在完善的基础上,写出已知、求证与证明）. 解：已知：, ,是边上的中线,求证: , 证明：如答图,延长到点,使得,连接, . 是边上的中线, , 四边形 是平行四边形. 第20课时 尺规作图 返回目录 29 又 , 四边形 是矩形, , . 第20课时 尺规作图 返回目录 30 5 网格中的作图问题 例5 [2024武汉] 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点 叫做格点. 三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四 个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． 第20课时 尺规作图 返回目录 31 （1）在图①中，画射线交于点，使平分 的面积； 解：如答图①，射线 即为所求． 例5答图① （2）在（1）的基础上，在射线上画点，使 ； 解：如答图①，点 即为所求． 第20课时 尺规作图 返回目录 32 （3）在图②中，先画点，使点绕点顺时针旋转 到点 ，再画射线 交于点 ； 解：如答图②，点，射线，点 即为所求． （4）在（3）的基础上，将线段绕点旋转 ，画对应线段 （点与点对应，点与点 对应）． 解：如答图②，线段 即为所求． 例5答图② 第20课时 尺规作图 返回目录 33 自主选练 见配套《自主选练本》 第20课时 尺规作图 返回目录 34 规范性答题:尺规作图与几何证明综合 规范答题注意事项 本题是尺规作图与全等三角形证明结合题． 1.认真体会作图过程，弄清作图原理； 2.阅读全等三角形证明过程，补充缺失部分； 3.弄清全等三角形的判定方法，填写答案. 第20课时 尺规作图 返回目录 35 例 （6分）人教版初中数学教科书八年级上册第 页告诉我们用直尺 和圆规作一个角等于已知角的方法： 已知： ． 求作：，使 ． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点 ， ； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点 ； 第20课时 尺规作图 返回目录 36 证明:由作图可知，在和 中， _______________， ． （4）过点画射线，则 ． 请你根据以上材料，完成下列问题： （1）完成下面的证明过程（将正确答案写在相应 的横线上）． （3分） 第20课时 尺规作图 返回目录 37 （2）上述证明过程中证明三角形全等的依据是___________ （填写序号）． （3分） [解析] 评分标准 得到答案,得3分. 得到答案,得3分 第20课时 尺规作图 返回目录 38 $$