04 微专题（二） 六大常考全等模型(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

微专题（二） 六大常考全等模型 中考学练测 · 数学 1 1 平移模型 数学模型 此模型的特征是有一组边共线或部分重合,另两组边分别平行, 常要在移动方向上加（减）公共线段,构造线段相等,或利用平行线性质找到 对应角相等. 微专题（二） 六大常考全等模型 2 模型运用 1.[2024内江] 如图，点，，， 在同一条直线上， ，， ． （1）求证： ； 证明: ， ，即 ． 在和中， ． 微专题（二） 六大常考全等模型 3 （2）若 ， ，求 的度数． 解:由（1）可知 ， . 又 , ． 微专题（二） 六大常考全等模型 4 2 轴对称模型 数学模型 此模型的特征是所给图形可沿某 一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,重合的 顶点就是全等三角形的对应顶点,解题时要注意 其隐含条件,即公共边或公共角相等. 微专题（二） 六大常考全等模型 5 模型运用 2.如图， ， ． 微专题（二） 六大常考全等模型 6 （1）求证： ； 证明:在和 中， . （2）若 ，则____ ． 20 微专题（二） 六大常考全等模型 7 3 一线三等角模型（K型） 数学模型 三个等角在同一直线上,称一线三等角模型（角度有锐角、直 角、钝角,若为直角,称“一线三垂直”）,利用三等角关系找全等三角形所需的 角相等条件（如 ）.一线三等角的解题理念:有边相等证全等;无边相 等证相似. 锐角一线三等角 钝角一线三等角 拓展:一线三垂直 微专题（二） 六大常考全等模型 8 模型运用 3.[2022铜仁] 如图,点在上,, ,垂足分别 为,,,.求证: . 证明:,, , , , . 微专题（二） 六大常考全等模型 9 在和 中, . 微专题（二） 六大常考全等模型 10 4.如图,在矩形中,已知.在边上取点,使,连接 , 过点作,与边或其延长线交于点 . 猜想: （1）如图①,当点在边上时,线段与 的大小关系为_________; ① 微专题（二） 六大常考全等模型 11 探究: （2）如图②,当点在边的延长线上时,与边交于点,判断线段 与 的大小关系,并加以证明; ② 微专题（二） 六大常考全等模型 12 解: .证明如下: , , , . 微专题（二） 六大常考全等模型 13 在和 中, , . 微专题（二） 六大常考全等模型 14 应用: （3）如图②,若,,利用探究得到的结论,求线段 的长. 解:,, ， , , . , , , . ② 微专题（二） 六大常考全等模型 15 4 不共顶点旋转模型 数学模型 此模型可看成是将三角形绕对称中心旋转 得到,运用线 段的和差找相等线段. 微专题（二） 六大常考全等模型 16 模型运用 5.[2023宜宾] 如图,,,.求证: . 证明: , ,即 . , . 在和中, , . 微专题（二） 六大常考全等模型 17 5 共顶点旋转模型（手拉手模型） 数学模型 此模型可看成是将三角形绕着 公共顶点旋转一定角度所构成的.在旋转过程 中,两个三角形无重叠或有重叠,运用角的和差 得到等角. 微专题（二） 六大常考全等模型 18 模型运用 6.如图,已知在四边形中,点在 上, ,, . （1）求证: ; 证明: , ， . 微专题（二） 六大常考全等模型 19 在和 中, , . 微专题（二） 六大常考全等模型 20 （2）若,求 的度数. 解: , , . , , . 微专题（二） 六大常考全等模型 21 7.如图,在中, ,,于点 . （1）如图①,点,分别在边,上,且 .求证: . ① 微专题（二） 六大常考全等模型 22 证明: , , . , , , , . , . 微专题（二） 六大常考全等模型 23 在和 中, , . 微专题（二） 六大常考全等模型 24 （2）如图②,点在直线上,点在的延长线上,且 .求证: . ② 微专题（二） 六大常考全等模型 25 [答案] 如答图,过点作,交的延长线于点 . 第7题答图 . , , , . , . 微专题（二） 六大常考全等模型 26 在和 中, . , . 在中, , , , . 第7题答图 微专题（二） 六大常考全等模型 27 6 半角模型 数学模型 当一个角包含着这个角的半角,常将半角两边的三角形通过旋 转到一边合并形成新的三角形,从而进行等量代换,然后证明与半角形成的三 角形全等. 等边三角形含半 角（∠ACB=60°） 等边三角形含半 角（∠BDC= 120°） 等腰直角三角形 含半角 （∠BAC=90°） 正方形含半角 微专题（二） 六大常考全等模型 28 模型运用 8.如图,在中, ,,点,在边 上,且 .若,,则 的长为____. 微专题（二） 六大常考全等模型 29 9.[2024重庆B卷] 如图，在边长为4的正方形中， 是上一点，是的延长线上一点，连接， ， 平分交于点.若，则 的长为 ( ) D A.2 B. C. D. 微专题（二） 六大常考全等模型 30 10.如图,在正方形中,,两点分别在, 上, .求证: （1） ; 证明:如答图,延长至点,使,连接 . 第10题答图 微专题（二） 六大常考全等模型 31 四边形 为正方形, , . 在和 中, , , . , ,即 . 第10题答图 微专题（二） 六大常考全等模型 32 在和 中, , . , . , . 第10题答图 微专题（二） 六大常考全等模型 33 （2）平分 . [答案] , . , , ,平分 . 微专题（二） 六大常考全等模型 34 $$