03 第17课时 全等三角形(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第17课时 全等三角形 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2023怀化] 下列说法错误的是( ) B A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B.一元二次方程 有两个相等的实数根 C.任意多边形的外角和等于 D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 第17课时 全等三角形 返回目录 4 第2题图 2.[2024青海] 如图，平分，点在 上， ，，则点到 的距离是( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 第17课时 全等三角形 返回目录 5 3.[2024成都] 如图，，若 ， ，则 的度数为______． 第3题图 第17课时 全等三角形 返回目录 6 4.[2024云南] 如图，在和 中， ，， .求证： ． 证明: ， ， 即 ， 在和中， . 第17课时 全等三角形 返回目录 7 02 考点管理 8 1 命题与定理 定义 判断一件事情的语句叫做①______. 命题的 组成 命题都是由②______和③______两部分组成,题设是已知事项,结论 是由已知事项推出的事项. 命题的 形式 命题通常写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面是题设,“那 么”后面是结论. 命题 题设 结论 第17课时 全等三角形 返回目录 9 命题的 真假 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 ④________,如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ⑤________.判断一个命题为假命题时,只需举出一个反例;要论证 一个命题是真命题时,则需要加以推理和证明. 假命题 真命题 续表 第17课时 全等三角形 返回目录 10 逆命题 若命题2与命题1的题设、结论正好相反,则这样的两个命题叫做互 逆命题,如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它 的逆命题. 定理 经过推理证实得到的真命题叫做⑥______. 互逆定 理 一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么这个逆命题 也是一个定理,称这两个定理互为逆定理. 定理 续表 第17课时 全等三角形 返回目录 11 2 证明 定义 ⑦______的过程叫做证明. 证明的步骤 （1）分析题意,画出图形,并结合图形写出已知和求证的结论; （2）根据图形分析证明思路; （3）写出证明的过程,每一步均应有理有据. 推理 第17课时 全等三角形 返回目录 12 基本方法 （1）综合法:从已知条件入手,探索解题途径的方法; （2）分析法:从结论出发,用倒推来寻求证题思路的方法; （3）两头“凑”的方法,综合应用以上两种方法从而找到证明 思路的方法. 续表 第17课时 全等三角形 返回目录 13 3 反证法 定义 先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或与定义、定理等 相矛盾,从而得出结论的反面不可能成立,从而证明原命题结论是 成立的,这种证明的方法叫做反证法. 第17课时 全等三角形 返回目录 14 步骤 （1）假设命题的结论的反面成立; （2）从假设的结论出发,推出矛盾; （3）由矛盾的结果说明假设的结论不成立,从而肯定原命题的结 论是正确的. 方法 （1）有些用直接证法不易证明的问题可考虑反证法; （2）证明唯一性和存在性问题常用反证法. 续表 第17课时 全等三角形 返回目录 15 4 全等形 定义 能够完全⑧______的图形叫做全等形. 重合 第17课时 全等三角形 返回目录 16 5 全等三角形的概念与性质 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质 （1）全等三角形的对应边⑨______,对应角⑩______; （2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线） 相等,周长⑪______,面积⑫______. 相等 相等 相等 相等 第17课时 全等三角形 返回目录 17 6 三角形全等的判定 （边边边） 三边分别相等的两个三角形全等. （边角边） ⑬__________________________________________. （角边角） ⑭__________________________________________. （角角边） ⑮______________________________________________ _______. （斜边、直 角边） ⑯______________________________________________. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 第17课时 全等三角形 返回目录 18 7 角平分线的性质 性质 角平分线上的点到角两边的距离⑰______. 判定 角的内部到角两边的距离相等的点在⑱______________. 相等 角的平分线上 第17课时 全等三角形 返回目录 19 03 归类探究 20 1 命题、真假命题及互逆命题 例1 [2024湖南] 下列命题中，正确的是( ) A A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为 D.直角三角形是轴对称图形 第17课时 全等三角形 返回目录 21 （1）两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一 个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一 个命题称为另一个命题的逆命题. （2）正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题真假的 关键是要熟悉课本中的性质定理. （3）举反例是说明假命题的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命 题的题设,但结论不成立. 第17课时 全等三角形 返回目录 22 变式跟进 1.[2023岳阳] 下列命题是真命题的是( ) B A.同位角相等 B.菱形的四条边相等 C.正五边形是中心对称图形 D.单项式 的次数是4 2.[2022岳阳] 下列命题是真命题的是 ( ) A A.对顶角相等 B.平行四边形的对角线互相垂直 C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D.三个角分别对应相等的两个三角形是全等三角形 第17课时 全等三角形 返回目录 23 2 反证法 例2 [2023衡阳] 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内 角小于或等于 ”.假设三角形没有一个内角小于或等于 ,即三个内角都 大于 ,则三角形的三个内角的和大于 .这与“三角形的内角和等于 ”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 . 上述推理使用的证明方法是( ) A A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 第17课时 全等三角形 返回目录 24 反证法的步骤:（1）假设结论不成立;（2）从假设出发推出矛盾;（3） 假设不成立,则原结论成立.在假设结论不成立时,要注意考虑结论的反面所有 可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了;如果有多种情况,那么必 须一一否定. 第17课时 全等三角形 返回目录 25 变式跟进 3.数学文化 公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无 理数,导致了第一次数学危机.“ 是无理数”的证明如下: 第17课时 全等三角形 返回目录 26 假设是有理数,那么它可以表示成（与 是互质的两个正整数）.于是 ,.于是是偶数,进而是偶数,从而可设 , ,,于是可得也是偶数.这与“与 是互质的两个正整 数”矛盾,从而可知“是有理数”的假设不成立, 是无理数. 上述证明“ 是无理数”的方法是( ) B A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法 第17课时 全等三角形 返回目录 27 3 全等三角形的证明 例3 [2024长沙] 如图，点在线段上， ， ， ． （1）求证： ； 证明:在和 中， ． 第17课时 全等三角形 返回目录 28 （2）若 ，求 的度数． 解:由（1），得 ， ， ， 是等边三角形， 的度数是 ． 第17课时 全等三角形 返回目录 29 （1）全等三角形的判定方法有:,,,, （仅限在直角三角 形中）.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重 要工具. （2）判定两个三角形全等,一般可以从三个角度思考:一是从三边考虑; 二是从两边和它们的夹角考虑;三是从两角和任意一个角的对边考虑. （3）轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等. 第17课时 全等三角形 返回目录 30 变式跟进 4.[2023长沙] 如图,,,,垂足分别为, . 第17课时 全等三角形 返回目录 31 （1）求证: ; 证明:, , . 在和中, . 第17课时 全等三角形 返回目录 32 （2）若,,求 的长. 解: , . 在 中, , , . 第17课时 全等三角形 返回目录 33 5.[2022长沙] 如图,平分,,,垂足分别为, . 第17课时 全等三角形 返回目录 34 （1）求证: ; 证明:平分,, , , . 在和 中, . 第17课时 全等三角形 返回目录 35 （2）若,,求四边形 的面积. 解:, , ， . , . . 第17课时 全等三角形 返回目录 36 4 全等三角形的开放探究型问题 例4 [2023岳阳模拟] 如图,在中,,,是 边上的点.请从以 下三个条件:;; 中选择一个合适的作 为已知条件,使得 . （1）你添加的条件是____________（填写序号）; ①（或） 第17课时 全等三角形 返回目录 37 （2）添加了条件后,请证明: . 证明:当添加的条件是①时, , . 在和中, , . 第17课时 全等三角形 返回目录 38 当添加的条件是③时, , . 在和中, , . 第17课时 全等三角形 返回目录 39 变式跟进 6.[2023凉山州] 如图,点,在上,, ,添加一个条件,不能判 定 的是( ) D A. B. C. D. 第17课时 全等三角形 返回目录 40 5 利用全等三角形设计测量方案 例5图 例5 [2024长沙模拟] 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图， 小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚 在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的 处接住她 后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到 的 水平距离,分别为和， .当 爸爸在 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( ) D A. B. C. D. 第17课时 全等三角形 返回目录 41 6 角平分线的性质 例6 [2022北京] 如图,在中,平分,.若, , 则 ___. 1 例6图 第17课时 全等三角形 返回目录 42 变式跟进 7.[2022株洲] 如图,点在一块直角三角板 上 （其中）,于点,于点 .若 ,则____ . 15 8.如图, ,,于点 .若 ,则 ___. 2 第17课时 全等三角形 返回目录 43 自主选练 见配套《自主选练本》 第17课时 全等三角形 返回目录 44 规范性答题:全等三角形的证明 规范答题注意事项 1.证明问题在解题前,需写上“证明:”; 2.证明的每一步都需要有理有据,条理清楚,步骤到位,不能“跳步”; 3.本题需按照顺序依次罗列出对应关系,得出对应三角形全等. 第17课时 全等三角形 返回目录 45 例 （6分）如图，在中,是边上一点,,平分 ,交 边于点,连接.求证: . 第17课时 全等三角形 返回目录 46 [答案] 规范解答 证明:平分 , .（1分） 在和 中, （4分） .（6分） 第17课时 全等三角形 返回目录 47 [解析] 评分标准 得到对应角相等,得1分. 找到对应关系,得3分. 得出三角形全等,得2分. 第17课时 全等三角形 返回目录 48 $$