02 第16课时 三角形的基础知识(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第16课时 三角形的基础知识 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 第1题图 1.[2022河北] 如图,将折叠,使边落在 边上,展开 后得到折痕,则折痕是 的( ) D A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 第2题图 2.[2024广安] 如图，在中，，分别是， 的中点， 若 ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 4 3.[2023遂宁] 若三角形三个内角的度数比为 ,则这个三角形是______三角形. 4.[2024连云港] 如图，直线，直线， ，则 ____． 直角 第4题图 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 5 02 考点管理 6 1 三角形的分类 按边分 （1）三边各不相等的三角形; （2）等腰三角形（底边和腰相等时为等边三角形）. 按角分 （1）锐角三角形:三个角均小于 ; （2）直角三角形:有一个角是 ; （3）钝角三角形:有一个角大于 . 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 7 2 三角形的性质 三边关系 三角形的任意两边之和①______第三边,任意两边之差② ______第三边. 内角和定理 三角形的内角和等于③______. 边角关系 在同一个三角形中,大边对④______,小边对小角. 大于 小于 大角 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 8 内外角关系 （1）三角形的一个外角⑤______与它不相邻的两个内 角的和; （2）三角形的一个外角⑥______任何一个和它不相邻 的内角. 稳定性 三角形具有稳定性. 等于 大于 续表 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 9 3 三角形中的重要线段 重要线段 图示 性质 角平分线 _____________________________ 是 的角平分线 （1）⑦_ _ ; （2）内心:三角形的三条角平分线的 交点,到三角形三条边距离相等,内心 即三角形内切圆的圆心. 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 10 重要线段 图示 性质 中线 _____________________________ 是 的中线 （1）⑧_ _ ; （2） ; （3）重心:三角形三条中线的交点,重 心到三角形顶点的距离等于它到对边 中点距离的2倍. 续表 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 11 重要线段 图示 性质 高 _____________________________ 是 的高 （1） ; （2）垂心:三角形三条高线的交点. 中位线 _____________________________ 是 的中位线 （1）,, , ⑨__ ; （2）三角形的中位线将三角形分成 面积比为 的两部分. 续表 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 12 03 归类探究 13 1 三角形的三边关系 例1 [2023长沙] 下列长度的三条线段,能首尾相接组成三角形的是( ) C A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 14 变式跟进 1.[2023福建] 若某三角形的三边长分别为3,4,,则 的值可以是( ) B A.1 B.5 C.7 D.9 2.[2023河北] 四边形的边长如图所示,对角线 的 长度随四边形形状的改变而变化.当 为等腰三角形 时,对角线 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 15 2 三角形的内角和定理及其推论 例2（1）在中,,的平分线,相交于点,若 , ,则 ______. （2）在中,的平分线,的外角平分线相交于点 ,若 , ,则 _____. 本题（2）中的结论可以作为规律记住:三角形一个内角的平分线与一个 外角的平分线构成的夹角等于第三个内角的一半. 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 16 变式跟进 3.[2022湘潭] 如图,一束光沿方向,先后经过平面镜 , 反射后,沿方向射出.已知 , ,则 _____. 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 17 中，，分别是内角，外角 的三等分线，且 ，， ，以此规律作下去，若 ，则 _ _____． 4.[2024达州] 如图，在中，， 分别是 内角，外角 的三等分线，且 ，，在 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 18 3 三角形的中位线 例3 [2024长沙] 如图，在中，点，分别是， 的 中点，连接.若，则 的长为____． 24 三角形的中位线定理在证明两直线平行关系和计算两线段数量关系时有 着重要应用,因此,题目中有“中点”,可试着寻找或构造中位线,为解题创造条件. 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 19 变式跟进 变式跟进5图 5.[2024湖南] 如图，在中，，分别为边， 的中点.下列结论中，错误的是( ) D A. B. C. D. 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 20 6.[2024浙江] 如图，，分别是边，的中点，连接， .若 ，，则 的长为___． 4 变式跟进6图 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 21 4 三角形的面积 例4 如图,在中,,是 边上任意一点, 于点,于点.若,则 ___. 1 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 22 三角形的面积问题基本策略: （1）如图①~③为三角形的面积常用求解方法; ① ② ③ 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 23 （2）等积变换法:利用平行线间的距 离处处相等,根据同底等高,将所求图形的 面积转移到另一个图形中,如图④所示; （3）计算两个三角形的面积之比常用的策略:将面积比转化为线段比求 解.常用结论有: ①等高的两三角形面积比 底边之比; ②等底的两三角形面积比 高之比; ③三角形的一条中线平分三角形的面积. 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 24 变式跟进 7.如图,的面积为16,是边上一点,且, 是 边上一点,点在内部,且四边形 是平行四边 形,则图中阴影部分的面积是( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 8.[2022常州] 如图,在中,是中线 的中点.若 的面积是1,则 的面积是___. 2 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 25 自主选练 见配套《自主选练本》 第16课时 三角形的基础知识 返回目录 26 $$