01 第15课时 线段、角、相交线与平行线(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第15课时 线段、角、相交线与 平行线 中考学练测 · 数学 1 第四章 三角形 返回目录 2 第四章 三角形 返回目录 3 第四章 三角形 返回目录 4 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 5 01 中考再现 6 第1题图 1.[2023怀化] 如图,平移直线至,直线,被直线 所截,若 ,则 的度数为( ) B A. B. C. D. 第2题图 2.[2022岳阳] 如图,已知,于点,若 ,则 的度数是( ) C A. B. C. D. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 7 3.[2023永州] 如图,,, ,则 ______. 第3题图 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 8 第4题图 4.[2023烟台] 一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知 ,则 的度数为____. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 9 02 考点管理 10 1 直线与线段 两个基 本事实 （1）两点确定一条直线； （2）两点之间，线段最短. 线段的 中点 如图,点把线段分成相等的两条线段与,点 叫做线段 的中点,则①_____ . ______________________________________________ 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 11 线段的 和与差 如图,点是线段上的一点,则有:②__; ③___;④___ . _____________________________________________________ - - 续表 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 12 2 角及角平分线 角 静态概念:由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角; 动态概念:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成 的图形叫做角. 余角 概念:如果两个角的和等于⑤____,那么这两个角互为余角; 性质:同角（等角）的余角⑥______. 补角 概念:如果两个角的和为⑦______,那么这两个角互为补角; 性质:同角（等角）的补角⑧______. 相等 相等 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 13 3 三线八角 对顶角 与⑨____,与,与, 与⑩____. 性质:对顶角相等. __________________________ 邻补角 和都与⑪_______互为邻补角;和 都与 , 互为邻补角. 性质:互为邻补角的两个角之和等于⑫______. 同旁内角 与, 与⑬____. 同位角 与⑭____,与,与⑮____, 与⑯____. 内错角 与⑰____,与 . , 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 14 4 垂线与线段的垂直平分线 垂线及垂 线段 （1）在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段⑱ ______; （3）点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 线段的垂 直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离⑲______; 判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 最短 相等 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 15 5 平行线的性质与判定 平行公理 经过直线外一点，有且只有⑳____条直线与已知直线平行. 平行公理 的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也㉑ ______. 一 平行 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 16 平行线的 性质和判 定 （1）两直线平行 同位角相等; （2）两直线平行 内错角相等; （3）两直线平行 同旁内角互补. 续表 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 17 03 归类探究 18 1 直线与线段 例1 已知线段,在直线上作线段,使得.若是线段 的中 点,则线段 的长为( ) C A.1 B.3 C.1或3 D.2或3 对于线段的和、差关系以及涉及线段的中点问题,需要结合图形,认真观 察.若已知线段上给出的点未明确其位置,有时还需要分类讨论,千万不要漏解. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 19 2 角、余角、补角 例2 [2024北京] 如图，直线和相交于点 ， .若 ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 角平分线、直角、平角等是进行有关角的证明与计算的常用工具,因此, 熟悉角平分线的性质和角的概念是解决这类问题的关键. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 20 变式跟进 1.已知,则 的余角的度数是_______,补角的度数是________. 2.真实情境题 如图,将一副三角尺按下列方式摆放,使 和 互余的摆放方 式是( ) A A. B. C. D. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 21 3 平行线的性质 例3 [2024长沙] 如图，在中， ， ，，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 22 变式跟进 变式跟进3图 3.[2023长沙] 如图,直线,点在直线上,点 在直线上,连接,过点作,交直线 于 点.若 ,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 23 变式跟进4图 4.[2022长沙] 如图，，， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 变式跟进5图 5.[2024深圳] 如图，一束平行光线照射平面镜后反射， 若入射光线与平面镜夹角 ，则反射光线与平面 镜夹角 的度数为( ) B A. B. C. D. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 24 6.[2024泸州] 把一块含 角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间， 若 ，则 ( ) B 变式跟进6图 A. B. C. D. 两直线平行是确定等角的一个重要途径,证明两角相等,常从判断它们所 处的“三线八角”中的直线是否平行来入手. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 25 4 平行线的判定与性质 例4 [2023武汉] 如图,在四边形中, , ,点在线段的延长线上,连接 . （1）求证: ; 证明: , . , , , . 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 26 （2）若 ,平分,直接写出 的形状. 解:平分 , . , ， , , , 是等边三角形. 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 27 变式跟进 7.[2024百色模拟] 如图是一种躺椅及其简化结构示 意图，扶手与底座都平行于地面 ，前支架 与后支架分别与交于点和点，与 交于点， ． （1）求证： ； 证明:， ， ， . 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 28 （2）若平分， ，求扶手与靠背的夹角 的度数． 解:与底座都平行于地面 ， ， . ， ， 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 29 平分 ， ， . ， ． 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 30 自主选练 见配套《自主选练本》 第15课时 线段、角、相交线与平行线 返回目录 31 $$