05 微专题（一） 反比例函数中的面积问题(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

微专题（一） 反比例函数中的 面积问题 中考学练测 · 数学 1 1 “一点一垂线”型 数学模型 如图①~④,过反比例函数图象上一点作坐标轴的垂线,该点、 垂足与另一坐标轴上一点（含原点）构成的三角形的面积等于 . ① ② ③ ④ 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 2 例1 如图,是反比例函数图象上的一点,过点 作 轴,垂足为,为的中点.若的面积为1,则 的 值为( ) D A. B. C.3 D.4 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 3 变式跟进 1.如图,点在反比例函数的图象上,过点 作 轴,垂足为,点在轴上,则 的面积为( ) C A.3 B.2 C. D.1 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 4 2.如图,在平面直角坐标系中,的边在 轴正半轴上, 其中 ,,为斜边 的中点,反比例函数 的图象过点且交线段于点 ,连接 ,.若,则 的值为( ) C A.3 B. C.2 D.1 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 5 2 “一点两垂线”型 数学模型 如图①，②,过反比例函数图象上一点作两条坐标轴的垂线, 垂线与坐标轴所围成的矩形面积等于 . ① ② 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 6 矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为,,, , ,则与 的数量关系为_________. 例2 如图,过反比例函数 图象上的四点 , ,,分别作轴的垂线,垂足分别为,,, ,再过点 , ,,分别作轴,,, 的垂线,构造了四个相 邻的 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 7 变式跟进 3.[2023枣庄] 如图,在反比例函数 的图 象上有,,, 等点,它们的横坐标依次为 1,2,3, ,,分别过这些点作轴与 轴的垂线,图 中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为, , ,, ,则 _ ____. 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 8 3 “原点一垂线”型 数学模型 如图①，②,过正比例函数与反比例函数的一个交点作坐标轴 的垂线,两交点与垂足构成的三角形的面积等于 . ① ② 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 9 例3 如图,正比例函数与反比例函数 的图象相交 于,两点,过点作轴的垂线交轴于点,连接 ,则 的面积等于( ) C A.8 B.6 C.4 D.2 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 10 变式跟进 4.如图,直线经过原点,且与反比例函数相交于点,,过点 作轴,垂足为,连接.若的面积为8,则 ___. 8 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 11 4 “两点两垂线”型 数学模型 如图①，②,过反比例函数与正比例函数的交点作两条坐标轴 的垂线,一次函数与两条垂线围成的图形面积等于 . ① ② 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 12 例4 如图,点,分别是正比例函数 与反比例函数 的图象的交点,过点作轴于点,过点 作 轴于点,则四边形 的面积为___. 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 13 变式跟进 5.如图,反比例函数的图象与直线 的交 点为,,过点作轴的平行线与过点作 轴的平行线相交 于点,则 的面积为( ) A A.8 B.6 C.4 D.2 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 14 5 “两点一平行”型 数学模型 如图①~③,两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行,求 该两点与原点或坐标轴围成的图形的面积,结合 的几何意义求解. ① ② ③ 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 15 例5 如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点, 的顶点 在反比例函数上,顶点在反比例函数上,点在 轴 的正半轴上,则 的面积是( ) C A. B. C.4 D.6 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 16 变式跟进 6.[2022安徽] 如图,的顶点是坐标原点,点在轴的正半轴上,点, 在第一象限内,反比例函数的图象经过点, 的图象经过点 .若,则 ___. 3 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 17 6 “两点和原点”面积问题 数学模型 反比例函数与一次函数的交点和原点或坐标轴上的点所构成 的三角形的面积,若两交点在同一支上,用减法（如图①）;若两交点分别在两 支上,用加法（如图②~ ）. ① ② ③ ④ 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 18 例6 [2022连云港] 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 与反比例函数的图象交于, 两点, 点的纵坐标为 . （1）求反比例函数与一次函数的解析式; 解:将点代入反比例函数中,解得 , 反比例函数的解析式为 . 当时, , 解得, . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 19 将点和代入 中, 得 解得 一次函数的解析式为 . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 20 （2）求 的面积. 例6答图 解:如答图,设与轴的交点为 . ,当时, , , . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 21 变式跟进 7.[2024广安] 如图，一次函数，为常数， 与反比例函 数为常数，的图象交于， 两点. 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 22 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 解:把点代入，得 ， 反比例函数的解析式为 ， 把点代入 ，得 ， . 点，在一次函数 的图象上， 解得 一次函数的解析式为 . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 23 （2）直线与轴交于点，点是轴上的点，若 的面积大于 12，请直接写出 的取值范围. 解:在函数中，当时， ， . 设点的坐标为，则 ， ， ，解得或 . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 24 8.[2024遂宁] 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于， 两点. 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 25 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 解:将点代入反比例函数的解析式，得 ， 反比例函数的解析式为 . 将点代入反比例的函数解析式，得 ， 点的坐标为 . 将点， 代入一次函数的解析式， 得解得 一次函数的解析式为 . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 26 （2）根据图象，直接写出时， 的取值范围； 解:当，的取值范围是或 . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 27 （3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连接，求 的面积. 变式跟进8答图 解:如答图，连接，令直线与轴的交点为 . 将代入，得 ， 点的坐标为 ， . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 28 正比例函数的图象与反比例函数的图象都是中心对称图形，且坐标原点 是对称中心， 点和点关于点 成中心对称， ， . 微专题（一） 反比例函数中的面积问题 29 $$