04 第12课时 反比例函数及其应用(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第12课时 反比例函数及其应用 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2024重庆] 已知点在反比例函数的图象上，则 的值 为( ) C A. B.3 C. D.6 第2题图 2.[2023湘潭] 如图,在平面直角坐标系中, 是坐标原点, 是反比例函数图象上的一点,过点 分别作 轴于点,轴于点.若四边形 的面 积为2,则 的值是( ) A A.2 B. C.1 D. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 4 第3题图 3.[2022怀化] 如图，直线交轴于点 ，交反比例 函数的图象于，两点，过点 作 轴，垂足为.若，则 的值为 ( ) D A.8 B.9 C.10 D.11 4.[2024湖南] 在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长 成反比例关系， 即为常数，.若某乐器的弦长为，振动频率为 ， 则 的值为_____. 180 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 5 5.，是反比例函数图象上的两点，当 时， 均有，则 的取值范围是______. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 6 02 考点管理 7 1 反比例函数的相关概念 概念 形如①_ _（是常数,）的函数叫做反比例函数, 叫做 比例系数,反比例函数中自变量的取值范围是一切非零实数. 图象 _____________________ _____________________ ②___0 ③___0 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 8 图象特征 图象无限接近坐标轴,但不与坐标轴相交. 所在象限 第④________象限（, 同号） 第⑤________象限 （, 异号） 增减性 在每一象限内,随 的增大而⑥ ______. 在每一象限内,随 的增大而 ⑦______. 对称性 关于原点成中心对称,关于直线, 成轴对称. 一、三 二、四 减小 增大 续表 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 9 注意 （1）反比例函数的图象和性质是由决定的, 的正负决定 图象所在象限及增减性; （2）反比例函数的图象有两支,涉及增减性时要分象限讨论; （3）在同一平面直角坐标系中,若正比例函数与反比例函数的 图象有交点,则这两个交点关于原点对称. 续表 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 10 2 反比例函数解析式中 的几何意义 的几何 意义 ________________________ 在反比例函数的图象上任取一点,过这一点分别作 轴、轴的垂线,,与坐标轴围成的矩形的面积 ⑧____. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 11 基本图 形面积 ______________________________________________________________________________________ 续表 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 12 3 反比例函数解析式的确定 待定系数 法 （1）设所求反比例函数解析式为 ; （2）找出反比例函数图象上的一点 并将其代入解析式, 得 ; （3）确定反比例函数解析式为 . 利用 的 几何意义 题中已知面积时,考虑利用的几何意义,由面积得 ,再结合图 象所在象限判断的正负,从而得出 的值,代入解析式即可. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 13 03 归类探究 14 1 反比例函数的图象与性质 例1 原创题 已知反比例函数 . （1）若该函数的图象经过点,则 ____; （2）若,且点,,和都在该函数的图象上,则 , , 的大小关系为_____________; （3）若该函数图象的每一支上,都随的增大而减小,且,则 的取 值范围是_______; （4）若该函数图象与函数的图象交于点,两点,则点 的坐 标为________. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 15 变式跟进 1.[2024滨州] 点和点在反比例函数（ 为常数） 的图象上，若，则， ，0的大小关系为( ) C A. B. C. D. 2.[2024威海] 如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于点 ，，则满足的 的取值范围 为___________________. 或 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 16 2 求反比例函数的解析式 角度1 坐标法（求图象上一点的坐标） 例2 [2024苏州] 如图， 为反比例函数 图象上的一点，连接 ，过 点作的垂线与反比例函数 的图象交于点，则 的值为( ) A A. B. C. D. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 17 变式跟进 3.[2023徐州模拟] 如图,在平面直角坐标系中,四边形为正方形,点在 轴上,点在轴上,且,.若反比例函数 在第一象限的图象 经过正方形的顶点,则 的值为____. 21 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 18 角度2 面积法（ 的几何意义） 例3 [2023长沙] 如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数 为常数,,的图象上,过点作轴的垂线,垂足为,连接 .若 的面积为,则 ___. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 19 变式跟进 变式跟进4图 4.如图,过轴正半轴上的任意一点,作 轴的平行线,分 别与反比例函数和的图象交于点,.若 是轴上任意一点,连接,,则 的面积为( ) B A.6 B.7 C.8 D.14 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 20 变式跟进5图 5.[2022内江] 如图,在平面直角坐标系中,为 轴的正半轴 上一点,过点的直线轴,且直线 分别与反比例函数 和的图象交于,两点.若,则 的值 为( ) D A.38 B.22 C. D. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 21 变式跟进6图 6.[2023张家界] 如图,矩形的顶点,分别在 轴、轴的正半轴上,点在线段上,且 , 反比例函数的图象经过点 及矩形 的对称中心,连接,,.若 的面 积为3,则 的值为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 22 7.[2024齐齐哈尔] 如图，反比例函数的图象经过 的顶 点，在轴上.若点，，则实数 的值为____. 变式跟进7图 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 23 3 反比例函数与一次函数的综合运用 例4 [2023衡阳] 如图,正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点 . （1）求点 的坐标; 解:由题意,得 , 解得 （负值已舍去）. 将代入,得 . 点的坐标为 . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 24 （2）分别以点,为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧相交于点和点 , 作直线,交轴于点,求线段 的长. 解:设点的坐标为 . 由题意可知,是线段的垂直平分线.连接 （图略）. , ,解得 . , . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 25 变式跟进 8.[2024宜宾] 如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点， . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 26 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 解:将点， 的坐标代入反比例函数的解析式，得 ， 解得， ， 反比例函数的解析式为， ； 将点， 的坐标代入一次函数的解析式，得 解得 一次函数的解析式为 . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 27 （2）利用图象，直接写出不等式 的解集； 解:不等式的解集为或 . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 28 （3）已知点在轴上，点在反比例函数图象上.若以，，， 为顶点 的四边形是平行四边形，求点 的坐标. 解:设点的坐标为，点的坐标为 ， 当 为对角线时， 由中点坐标公式，得 ， 解得，则点 ； 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 29 当或 为对角线时， 同理可得，或 ， 解得 ， 则点或 . 综上所述，点的坐标为或或 . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 30 9.[2024娄底模拟] 如图，一次函数 与反比例 函数的图象相交于点， . （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 31 解: 点 在反比例函数的图象上， ， 解得 ， 反比例函数的解析式是 ， 点 在反比例函数的图象上， ， 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 32 点的坐标是 ， 一次函数的图象经过, . 解得 一次函数的解析式是 . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 33 （2）结合图象，请直接写出不等式 的解集； 解:不等式的解集为 . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 34 （3）在轴上存在一点，使的周长最小，直接写出点 的坐标. 变式跟进9答图 解:如答图，作点关于轴的对称点，连接交 轴于点 ，则，此时最小，即 的周 长最小， 点和关于 轴对称， 点的坐标为 ， 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 35 设直线的函数解析式为 ， 解得 直线的函数解析式为 ， 当时，则 ， 点的坐标为 . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 36 4 反比例函数的实际应用 例5 [2023郴州] 在实验课上,小明做了一个试验.如图,在仪器左边托盘 （固定） 中放置一个物体,在右边托盘 （可左右移动）中放置一个可以装水的容器,容 器的质量为.在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘 与点的距离 ,记录容器中加入的水的质量,得到下表: 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 37 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与 各组对应值作为点的坐标, 在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线 连接起来,得到如图所示的关于 的函数图象. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 38 （1）请在该平面直角坐标系中作出关于 的函数图象. 解:作出关于 的函数图象如答图所示. 例5答图 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 39 （2）观察函数图象,并结合表中的数据: ①猜测与之间的函数关系,并求关于 的函数解析式; [答案] 观察表格可知,是 的反比例函数, 设,把代入,得 , , 关于的函数解析式是 . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 40 ②求关于 的函数解析式; [答案] , , . ③当时,随的增大而______（填“增大”或“减小”）,随 的增 大而______（填“增大”或“减小”）,的图象可以由 的图象向____ （以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到. 减小 减小 下 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 41 （3）若在容器中加入的水的质量满足,求托盘与点 的 距离 的取值范围. 解:, , , , . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 42 自主选练 见配套《自主选练本》 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 43 规范性答题:反比例函数综合题 规范答题注意事项 1.写答案前,需先写“解“； 2.求出<m></m>的值后,需总结反比例函数的解析式; 3.求出点<m></m>的纵坐标和横坐标后,需对点<m></m>的坐标进行总结. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 44 例 （8分）如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 的图象过等边三角形 的顶点,,点在第一象限内的反比例函数的图象上,连接, . 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 45 （1）求反比例函数的解析式; [答案] 规范解答 解:如答图,过点作轴于点 . 在等边三角形中, , , , .（2分） , 反比例函数的解析式为 .（4分） 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 46 （2）若四边形的面积是,求点 的坐标. [答案] , , , , .（6分） 又 点在反比例函数 的图象上, , 点的坐标为, .（8分） 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 47 [解析] 评分标准 求出点 的坐标,得2分. 求出反比例函数的解析式,得2分. 求出点 的纵坐标,得2分. 求出点 的坐标,得2分. 第12课时 反比例函数及其应用 返回目录 48 $$