03 第11课时 一次函数的应用(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第11课时 一次函数的应用 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2024山西] 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 是尾 长的一次函数，部分数据如下表所示，则与 之间的关系式为( ) 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A A. B. C. D. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 4 2.[2024广西] 激光测距仪发出的激光束以 的速度射向目标 ，后测距仪收到反射回的激光束.则到的距离与时间 的 关系式为( ) A A. B. C. D. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 5 3.[2024威海] 同一条公路连接，， 三 地，地在， 两地之间.甲、乙两车分别从 地、地同时出发前往 地.甲车速度始终保 持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶. 如图表示甲、乙两车之间的距离 与时 间 的函数关系.下列结论正确的是( ) A A.甲车行驶与乙车相遇 B.，两地相距 C.甲车的速度是 D.乙车中途休息 第11课时 一次函数的应用 返回目录 6 02 考点管理 7 1 用一次函数模型解决实际问题 方法 从给定的信息中抽象出一次函数关系,再利用一次函数的图象和性质 求解,要求出自变量的取值范围. 常见 类型 （1）求一次函数的解析式; （2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题,如最大（小）值问题 等. 注意 一次函数的自变量 的取值范围是全体实数,图象 是一条直线,所以没有最大值与最小值,但由实际问题得到的一次函数 的解析式中,自变量的取值范围一般受到限制,则图象为线段或射线,根 据一次函数的性质,则可能存在最大值或最小值. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 8 2 一次方程与一次函数的关系 从“数”看 当一次函数的值为0时,相应的自变量的值即为相应的一次 方程的解. 从“形”看 一次函数的图象与 轴的交点的横坐标即是相应的一次方 程的解. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 9 03 归类探究 10 1 利润类问题 例1 [2024长沙模拟] 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行. 作为一个国际性的盛事，亚运会为杭州城市的发展带来巨大的机遇.杭州街 头增添了许多令人惊叹的高科技设施.在准备过程中，政府计划购买A，B两 种型号的能为手机无线充电的智能太阳能座椅.已知购买1套A型座椅和1套B 型座椅需5 500元，购买2套A型座椅和1套B型座椅需8 500元. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 11 （1）求A，B型座椅的单价分别是多少元？ 解:设A型座椅的单价是元，B型座椅的单价是 元， 由题意，得解得 答：A型座椅的单价是3 000元，B型座椅的单价是2 500元. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 12 （2）政府计划购买两种智能太阳能座椅共80台，要求A型座椅数量不少于B 型座椅数量的.设购买台A型座椅，购买A，B型两种座椅的总费用为 元， 求关于 的函数解析式，并求出购买两种座椅的总费用最少需要多少元？ 解:由题意，得 ， 即 . 型座椅数量不少于B型座椅数量的 ， ， 解得 ， 第11课时 一次函数的应用 返回目录 13 关于的函数解析式为 . ， 随 的增大而增大， 当时，取得最小值， （元）. 答：关于的函数解析式为 ，购买 两种座椅的总费用最少需要210 000元. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 14 变式跟进 1.[2023湘潭] 我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十六号载 人飞船成功发射.某玩具店抓住商机,先购进了1 000件相关航天模型玩具进 行试销,进价为50元/件. （1）设每件玩具的售价为元,全部售完的利润为元,求利润 （元）关于售 价 （元/件）的函数解析式. 解:由题意,得 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 15 （2）当售价定为60元/件时,该玩具销售火爆,该店继续购进一批该种航天模 型玩具,并从中拿出这两批玩具销售利润的 用于支持某航模兴趣组开展 活动,在成功销售完毕后,资助经费恰好为10 000元,请问该商店继续购进了多 少件航天模型玩具？ 解:设该商店继续购进了 件航天模型玩具,由题意,得 , 解得 . 答:该商店继续购进了4 000件航天模型玩具. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 16 2 行程类问题 例2 [2022新疆] ,两地相距,甲、乙两人分别开车从地出发前往 地,其中甲先出发.如图是甲、乙行驶路程,随行驶时间 变化的图象.请结合图象信息,解答下列问题: （1）甲的速度为____ ; 60 第11课时 一次函数的应用 返回目录 17 （2）分别求出,与 之间的函数解析式; 解:由（1）可知,与之间的函数解析式为 . 设与之间的函数解析式为,把 分别代入, 得 解得 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 18 （3）求出点的坐标,并写出点 的实际意义. 解:由题意,得 , 解得 . , 点的坐标为 . 故点的实际意义是甲车出发后被乙车追上,此时两车都行驶了 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 19 变式跟进 2.真实情境题 假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲、乙两地间的距 离为，乙、丙两地之间的距离为 .一艘游轮从甲地出发前往丙 地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙 地.已知游轮的速度为，游轮从甲地到达丙地共用了 . 若将游轮行驶的时间记为 ，两艘轮船距离甲 地的路程关于 的图象如图所示 （游轮在停靠前后的行驶速度不变）. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 20 （1）游轮从甲地到乙地所用的时长为____；游轮在乙地停留的时长为___ . 14 2 [解析] 游轮从甲地到乙地所用的时间为 ， 游轮从乙地到丙地所用的时间为 ， 游轮从甲地到丙地共用了 ， 游轮在乙地停留的时间为 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 21 （2）直接写出游轮在行驶的过程中关于 的函数解析式. 解：由（1），得点的坐标为 ， 游轮到乙地后停留 ， 点的坐标为，点的坐标为 ， 设段的解析式为 ， ， 解得 ， ， 第11课时 一次函数的应用 返回目录 22 段的解析式为 ， 设段的解析式为 ， 解得 段的解析式为 . 关于 的函数解析式为 第11课时 一次函数的应用 返回目录 23 （3）若货轮比游轮早 到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？ 解：由题意得，游轮出发后，货轮再出发，且比游轮早 到达丙 地， ， 货轮行驶的时间为 . 货轮的速度为 ， 设货轮出发后追上游轮，则游轮行驶的时间为 ， ，解得 ， 答：货轮出发 追上游轮. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 24 3.[2024天津] 已知张华的家、画社、文化 广场依次在同一条直线上，画社离家 ，文化广场离家 .张华从家出 发，先匀速骑行了 到画社，在画社停 留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留 后， 再匀速步行了返回家.图中表示时间， 表示离家的距离, 图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 25 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间/ 1 4 13 30 张华离家的距离/ _____ 0.6 ____ ____ 0.15 0.6 1.5 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______ ； 0.075 第11课时 一次函数的应用 返回目录 26 ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间 的函数解析式. 解:张华从家到画社的速度为 ， 张华从画社到文化广场的速度为 ， 当时， ； 当时， ； 当时， ， 当时，与 的函数解析式为 第11课时 一次函数的应用 返回目录 27 （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了 直接 到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中 两人相遇时 离家的距离是多少？（直接写出结果即可） [答案] 爸爸的速度为 ， 设张华出发 分钟时和爸爸相遇， 由题意，得 ， 解得 ， ， 答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 28 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关 键，一般应从如下几方面入手：（1）寻找分段函数的分段点；（2）针对每 一段函数关系，求解相应函数的解析式；（3）利用条件可求解未知问题. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 29 3 方案选择类问题 例3 [2023广元] 某移动公司推出A,B两种电话计费方式如下表: 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时 费/ （元/ ） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 第11课时 一次函数的应用 返回目录 30 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为 ,根据上表,分别写出在不同时 间范围内,方式A,方式B的计费金额关于 的函数解析式; 解:设方式A的计费金额为（元）,方式B的计费金额为 （元）, 根据表格数据可知,当时,;当 时, . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 31 当时,;当 时, . 综上所述, 第11课时 一次函数的应用 返回目录 32 （2）若你预计每月主叫时间为 ,你将选择A,B哪种计费方式,并说明 理由; 解:选择方式B计费.理由如下: 当每月主叫时间为 时, , , , 选择方式B计费更划算. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 33 （3）请你根据月主叫时间 的不同范围,直接写出最省钱的计费方式. 解:令,得 , 解得 , 当时, , 当 时,方式A更省钱; 当 时,方式A和B的付费金额相同; 当 时,方式B更省钱. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 34 变式跟进 4.[2023丽水] 某市“共富工坊”问海借力,某公司 产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供 了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可 以任选一种方案与公司签订合同. 结合图象信息,解答下列问题: （1）直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多; 解:根据图象可知,当员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 35 （2）求方案二对应的关于 的函数解析式; 解:设方案二的函数解析式为 ,观察图象得,方案二的函数图象过点 , , 将,代入,得 解得 方案二对应的关于的函数解析式为 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 36 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能 力选择方案. 解:由两方案的函数图象交于点 可知:若每月生产产品不足30件,则 选择方案二;若每月生产产品就是30件,两种方案报酬相同,可以任选一种;若 每月生产产品超过30件,则选择方案一. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 37 4 最值类问题 例4 [2024德阳] 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200 多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以 糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为了迎接端午节，进一步提升 糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售， 有A，B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6 枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽 ，B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价/（元/件） 94 146 售价/（元/件） 120 188 第11课时 一次函数的应用 返回目录 38 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ 解:设每枚糯米咸鹅蛋的进价是元，每个肉粽的进价是 元， 由题意，得 解得 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 39 （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件， 且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利 润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 解:设该超市准备件A种组合，则该超市准备 件B种组合， 由题意，得 ， 解得 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 40 设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为 元，则 ， 即 . ， 随 的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为 . 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3 590元. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 41 变式跟进 5.[2024广安] 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购 买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共 需要37元. （1）求A，B两种花卉的单价. 解:设A种花卉的单价为元/株，B种花卉的单价为 元/株. 由题意，得解得 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 42 （2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉 的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总 费用最少？并求出最少总费用. 解:设采购A种花卉株，则B种花卉株，总费用为 元. 由题意，得 . ，解得 ， 在 中， 第11课时 一次函数的应用 返回目录 43 ， 随 的增大而减小， 当时， 的值最小， ， 此时 ， 答：当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少费用 为34 000元. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 44 利用一次函数进行方案选择时，一般先根据题意建立一次函数解析式， 再根据题目要求及实际意义列不等式（组），求出自变量的取值范围，然 后根据一次函数的性质及自变量的最大（或最小）取值（一般为整数）来 求函数的最值，从而确定方案. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 45 5 项目式学习 例5 项目主题：探究某挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间. 项目背景：某挖掘机生产商为测试该挖掘机在油箱加满油的情况下的 最长工作时间，对该挖掘机进行了试验. 研究步骤： （1）选定试验挖掘机，在该挖掘机工作前将油箱加满并记录油箱内的油量; （2）每工作 记录1次油箱内的油量; （3）分析数据，形成结论. 第11课时 一次函数的应用 返回目录 46 数据记录如下表： 工作时间 0 1 2 3 4 5 油箱内油量 120 108 96 84 72 60 问题解决：请根据此项目实施的相关材料解答下列问题： （1）通过分析数据可知，在一定范围内该挖掘机油箱内油量 是工作时 间 的______函数.（填“一次”“二次”或“反比例”） 一次 第11课时 一次函数的应用 返回目录 47 （2）求出该挖掘机油箱内油量与工作时间 的函数解析式，并直接写出自 变量 的取值范围. 解:设该挖掘机油箱内油量与工作时间的函数解析式为 ， 把， 分别代入，得 解得 该挖掘机油箱内油量与工作时间 的函数解析式为 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 48 （3）若该挖掘机油箱内剩余 油时，必须停止工作，前往加油站加油， 求该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间. 解:把代入，得 ， 解得 ， 该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间是 . 第11课时 一次函数的应用 返回目录 49 自主选练 见配套《自主选练本》 第11课时 一次函数的应用 返回目录 50 $$