04 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第8课时 一元一次不等式（组） 及其应用 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2024上海] 如果 ，那么下列正确的是( ) C A. B. C. D. 2.[2023长沙] 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 4 3.[2023株洲] 关于的不等式 的解集为______. 4.[2024枣庄] 写出满足不等式组 的一个整数解：_____________ ______. （答案不唯一） 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 5 02 考点管理 6 1 不等式的概念 定义 用不等号（“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”）表示不等关系的 式子叫做不等式. 不等式的解 使不等式成立的①____________叫做不等式的解. 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的 解集. 解不等式 求不等式的②______的过程叫做解不等式. 未知数的值 解集 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 7 2 不等式的基本性质 性质1 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不 变,即如果,那么③____ . 性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即如 果,,那么④___或⑤___ . 性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即如 果,,那么⑥___或⑦___ . 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 8 3 一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 解集 ____________________________________ ⑧______ _____________________________________ ⑨______ _____________________________________ ____________________________________ 温馨提示:在数轴上表示解集时,如果不等号是“ ”或“ ”时,用空心圆圈; 如果不等号是“ ”或“ ”时,用实心圆点. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 9 4 一元一次不等式组的解法及解集表示 类型 在数轴上的表示 口诀 解集 _____________________________________ 同大取大 ⑩______ _____________________________________ 同小取小 _____________________________________ 大小小大取中间 ⑪__________ _____________________________________ 大大小小取不了 无解 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 10 温馨提示:解一元一次不等式组的一般步骤: （1）分别解每一个不等式; （2）将每一个不等式的解集在同一数轴上表示; （3）利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集. 续表 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 11 5 一元一次不等式（组）的应用 步骤 （1）审题; （2）设未知数; （3）列不等式（组）; （4）解不等式（组）; （5）检验并作答,此步骤是正确求解的重要环节. 技巧 列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于” “不超过”“大于”“小于”等关键词. 易错点 审题不清,找不到不等关系,求出的解不符合实际意义等. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 12 03 归类探究 13 1 不等式的概念和基本性质 例1 经典题 已知,有下列结论:;;③若 ,则 ;④若,则 .其中正确结论的个数是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 14 2 一元一次不等式及其解法 例2 [2024连云港] 解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来. 例2答图 解:去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 这个不等式的解集在数轴上表示如答图. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 15 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,不同的是不等式两边都乘 （或除以）同一个负数时,不等号的方向要改变.用数轴表示解集时,要注意实 心圆点与空心圆圈的区别. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 16 变式跟进 1.[2024眉山] 解不等式： ，把它的解集表示所给的数轴上. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 17 解:去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 其解集在数轴上表示如答图. 变式跟进1答图 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 18 2.经典题 圆圆解不等式 的过程如下: 解:去分母,得 ,① 去括号,得 ,② 移项,得 ,③ 合并同类项,得 ,④ 系数化1,得 .⑤ 上述解题过程是否有错误？如果有,请指出第几个序号代表的步骤开始出错, 并写出正确的解题过程. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 19 解:观察可知，从①开始出错,去分母时整数项没有乘公分母. 正确的解答过程如下: 去分母,得 , 去括号,得 , 移项,得 , 合并同类项,得 , 系数化为1,得 . 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 20 3 解一元一次不等式组 例3 [2024天津] 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得________； 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 21 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 解：将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如答图. 例3答图 （4）原不等式组的解集为____________. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 22 变式跟进 3.[2023湘潭] 解不等式组 并把它的解集在所给的数轴上 表示出来. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 23 解: 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 原不等式组的解集为 . 在数轴上表示其解集如答图. 变式跟进3答图 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 24 4.[2024扬州] 解不等式组 并求出它的所有整数解的和. 解:解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 不等式组的解集为 ， 整数解为1，2，3， 它的所有整数解的和为6. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 25 解此类题的方法是先求出各个不等式的解集,然后求出它们的公共部分, 通常有以下几种情况（假设 ）: （1）若则 ; （2）若则 ; （3）若则 ; （4）若 则无解. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 26 4 与一元一次不等式（组）的解集有关的问题 例4 [2024南充] 若关于的不等式组的解集为，则 的取 值范围是( ) B A. B. C. D. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 27 变式跟进 5.[2023眉山] 关于的不等式组的整数解仅有4个，则 的 取值范围是( ) A A. B. C. D. [解析] 解不等式组,得.由题意,得 ，解得 .故选A. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 28 6.[2024烟台] 关于的不等式有正数解， 的值可以是______ ___________（写出一个即可）. 0（答案不唯一） （1）已知不等式组的解集求不等式（组）中字母系数（或有关字母代 数式）的值,一般要先求出各个不等式的解集（可用题中字母表示）,再结合 给定的解集,得出等量关系或者不等关系. （2）利用数轴确定解集的范围更直观. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 29 5 一元一次不等式（组）的应用 角度1 积分问题 例5 [2023长沙] 为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间 不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能, 助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 30 （1）比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班 级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少？ 解:设该班级胜了场,负了 场, 由题意,得 解得 答:该班级胜了13场,负了2场. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 31 （2）投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内（含3分线）投 篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球（只有2分球和3分 球）,所得总分不少于56分,问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 解:设班级在这场比赛中投中了个3分球,则投中了 个2分球, 由题意,得 , 解得 . 答:该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 32 角度2 工程与行程问题 例6 [2022常德模拟] 在“村村通”公路某项目建设中,计划修建公路共 , 有甲、乙两个工程队可供选择,已知甲队每天比乙队每天多修路 ,乙队 单独完成修路所需时间是甲队单独完成修路所需时间的1.5倍. （1）求甲、乙两队每天修路多少千米; 解:设乙队每天修路,则甲队每天修路 , 由题意,得,解得 . 经检验, 是所列方程的解,且符合题意. . 答:乙队每天修路,甲队每天修路 . 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 33 （2）已知甲队每天的工作费用为7 500元,乙队每天的工作费用为6 000元, 若该项目由甲、乙两队合作完成,且工程总工作费用不超过78 000元,求甲队 至少要工作多少天. 解:设甲队工作天,则甲队修路,乙队修路 , 乙队每天修路 , 乙队修路的天数为 . 工程总工作费用不超过78 000元, , 解得 . 答:甲队至少需要工作8天. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 34 角度3 销售问题 例7 [2024湖南] 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购 买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金 贡柚树苗共需190元. （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价. 解:设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为 元， 由题意,得解得 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 35 （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过 38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 解:设可以购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗 棵， 由题意，得，解得 ， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 36 变式跟进 7.[2024长沙] 刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一， 闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A,B两种 奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作 品共需要700元.购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 37 （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元. 解:设A种湘绣作品的单价为元，B种湘绣作品的单价为 元， 由题意，得 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 38 （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费 用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 解:设购买A种湘绣作品件，则购买B种湘绣作品 件， 由题意，得 ， 解得 ， 的最大值为100. 答：最多能购买A种湘绣作品100件. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 39 角度4 方案决策问题 例8 [2023怀化] 某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车 若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且 恰好坐满. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 40 （1）原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解:设原计划租用A种客车 辆, 由题意,得 , 解得 , （人）. 答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 41 （2）若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都 有座位,则有哪几种租车方案？ 解:设租用B种客车辆,则租用A种客车 辆, 由题意,得 解得 . 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 42 又为正整数, 的值可以为5,6,7, 该学校共有3种租车方案: 方案一:租用5辆B种客车,20辆A种客车; 方案二:租用6辆B种客车,19辆A种客车; 方案三:租用7辆B种客车,18辆A种客车. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 43 （3）在（2）的条件下,若A种客车的租金为每辆220元,B种客车的租金每辆 300元,应该怎样租车才最合算？ 解:选择方案一的总租金为 （元）; 选择方案二的总租金为 （元）; 选择方案三的总租金为 （元）. , 租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 44 变式跟进 8.[2024衡阳模拟] 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯， 已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能 灯共需17元. （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元； 解:设1只A型节能灯的售价是元，1只B型节能灯的售价是 元， 由题意，得 解得 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 45 （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不 超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 解:设购买A型号的节能灯只，费用为 元，则购买B型号的节能灯 只, . 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 46 ， ， ,随 的增大而减小， 当时，取得最小值，此时， ， 答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 47 规范性答题:解一元一次不等式 规范答题注意事项 1.写答案前，需先写“ 1.解：”； 2．按照“去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1”的步骤书写答案， 避免因漏写步骤而失分； 3．系数化为1时，若不等式两边同时除以一个负数，注意不等号的方向要改变. 自主选练 见配套《自主选练本》 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 48 例 （6分）解不等式： . [答案] 规范解答 解:去分母,得 ， 去括号,得， （2分） 移项、合并同类项,得 ,（4分） 系数化为1,得 .（6分） [解析] 评分标准 去分母、去括号正确,得2分. 移项、合并同类项正确,得2分. 系数化为1正确,得2分. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 49 规范性答题:一元一次不等式（组）的应用 规范答题注意事项 1.写答案前,需先写“ 1.解:”; 2.列二元一次方程组时,要将两个方程用大括号括起来; 3.列方程或不等式（组）时,严格按照“设、列、解、验、答”的步骤书写答案, 避免漏写步骤; 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 50 4.结尾处,不要忘记作答; 5.列不等式时要注意,“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”的含义,注意带 等号与不带等号的区别; 6.解不等式时,系数化为1时,若不等式两边同时除以一个负数,注意不等号的 方向要改变. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 51 例 （9分）某学校为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋 类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和4副中国象棋的费用为85元;购买5副 围棋和8副中国象棋的费用为155元. （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元; [答案] 规范解答 解:设每副围棋元,每副中国象棋 元,（1分） 由题意,得 （3分） 解得 答:每副围棋15元,每副中国象棋10元.（5分） 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 52 （2）该学校决定购买围棋和中国象棋共30副,总费用不超过400元,那么最多 可以购买多少副围棋？ [答案] 设购买 副围棋, 则可以购买 副中国象棋,（6分） 由题意,得 ,（8分） 解得 . 答:最多可以购买20副围棋.（9分） 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 53 [解析] 评分标准 设出未知数,得1分. 根据题意列出方程组,得2分. 解方程组并作答,得2分. 设出未知数,得1分. 根据题意列出不等式,得2分. 解不等式并作答,得1分. 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 54 $$