03 第7课时 分式方程及其应用(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第7课时 分式方程及其应用 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2023株洲] 将关于的分式方程 去分母可得( ) A A. B. C. D. 2.[2023郴州] 小王从地开车去地，两地相距 .原计划平均速度为 ，实际平均速度提高了，结果提前 到达.由此可建立方程为 ( ) B A. B. C. D. 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 4 3.[株洲中考] 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟 率五十,粝米三十”（粟指带壳的谷子,粝米指糙米）,其大意为:50单位的粟,可 换得30单位的粝米.问题:有3斗的粟（1斗 ）,若按照此“粟米之法”,则可 以换得的粝米为( ) C A. B. C. D. 4.[2024湖南] 分式方程 的解为______. 5.[2022张家界] 已知方程，则 ____. 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 5 02 考点管理 6 1 解分式方程 相关概念 （1）分式方程:分母中含有①________的方程; （2）增根:使分式方程的分母为②___的根. 基本思想 将分式方程化为③______方程. 未知数 0 整式 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 7 一般步骤 ____________________________________________________________________________ 整式方程 口诀:一化、二解、三检验、四写根. 续表 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 8 温馨提示:分式方程的增根与无解并非同一个概念.分式方程无解,可能是解 为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的 整式方程的解,也是使分式方程的分母为0的解. 续表 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 9 2 分式方程的实际应用 行程问题 工程问题 工作完成时间（有时工作总量可以看做单位“1”） 购买问题 数量, 单价 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 10 温馨提示: （1）步骤图解: 实际问题列分式方程解方程双检验双检验 答 （2）双检验: ①检验是否为原分式方程的解; ②检验是否符合实际情况. 续表 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 11 03 归类探究 12 1 解分式方程 例1 [2024陕西] 解方程： . 解:方程两边都乘 ，得 ， 解得 . 经检验，当时， ， 分式方程的解是 . 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 13 变式跟进 1.[2023嘉兴、舟山] 小丁和小迪分别解方程 过程如下: 小丁: 解:去分母,得 . 去括号,得 . 合并同类项,得 . 解得 . 原方程的解是 . 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 14 小迪: 解:去分母,得 . 去括号,得 . 合并同类项,得 . 解得 . 经检验 是方程的增根,原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框 内打“×”,并写出你的解答过程. 续表 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 15 解:×; ×; 正确的解答过程如下: 去分母,得 , 去括号,得 , 移项,合并同类项,得 . 经检验, 是原方程的解. 原方程的解是 . 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 16 解分式方程常见的误区: （1）忘记验根; （2）去分母时漏乘整式的项; （3）去分母或去括号时,没有注意符号的变化. 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 17 2 分式方程的增根（无解）问题 例2 [2024达州] 若关于的方程无解，则 的值为_______. 2或 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 18 分式方程的无解问题可按如下步骤进行: （1）化分式方程为整式方程; （2）让最简公分母为0,确定使最简公分母为0的根; （3）把使最简公分母为0的根代入整式方程即可求得相关字母的值. 另外,还需考虑整式方程无解的情况. 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 19 变式跟进 2.[2023巴中] 关于的分式方程有增根,则 ____. 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 20 3 分式方程的应用 例3 [2023岳阳] 水碧万物生,岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴 的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是 ,今年龙虾的总产量 是,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少 ,求 今年龙虾的平均亩产量. 解:设今年龙虾的平均亩产量为,则去年龙虾的平均亩产量为 , 由题意,得 , 解得 , 经检验, 是所列方程的解,且符合题意. 答:今年龙虾的平均亩产量为 . 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 21 变式跟进 3.[2024云南] 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知 地到 地的路程为，乘坐型车比乘坐型车少用， 型车的平均速度 是型车的平均速度的3倍，求 型车的平均速度. 解:设型车的平均速度是，则型车的平均速度是 ， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. 答：型车的平均速度是 . 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 22 4.[2024扬州] 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器， A型机器比B型机器每天多处理垃圾，A型机器处理 垃圾所用天数 与B型机器处理 垃圾所用天数相等.问B型机器每天处理多少吨垃圾？ 解:设B型机器每天处理垃圾，则A型机器每天处理 垃圾， 根据题意，得，解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. 答：B型机器每天处理 垃圾. 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 23 4 解与分式方程的特殊解有关的问题 例4 [2024遂宁] 分式方程的解为正数，则 的取值范围( ) B A. B.且 C. D.且 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 24 变式跟进 5.[2024齐齐哈尔] 如果关于的分式方程 的解是负数，那么实数 的取值范围是( ) A A.且 B. C. D.且 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 25 确定分式方程中字母系数的取值时，要考察分式方程无解的情况.分式 方程无解时的情况一般有：（1）未知数的值使分母为0；（2）出现“ 某 数 非零数”的情况；（3）若分式方程化为整式方程后是一元二次方程，则 . 自主练习 见配套《自主选练本》 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 26 规范性答题:分式方程的实际应用 规范答题注意事项 1.写答案前，需先写“解：”； 2.严格按“设、列、解、验、答”的步骤书写答案，避免漏写步骤； 3.检验所得解是否为分式方程的解，是否符合题意； 4.结尾处，切勿忘作答. 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 27 例 （9分）“六一”儿童节来临之际，某商店用3 000元购进一批玩具，很快 售完；第二次购进时，每件的进价提高了 ，同样用3 000元购进的玩具 数量比第一次少了10件． 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 28 （1）求第一次购进的每件玩具的进价为多少元； [答案] 规范解答 解:设第一次购进的每件玩具的进价为 元，（1分） 由题意,得 ,（3分） 解得 . 经检验, 是原方程的解,且符合题意. 答:第一次购进的每件玩具的进价为50元.（5分） 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 29 （2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多 少元． [答案] （元）. 答:两次的总利润为1 700元.（9分） [解析] 评分标准 根据题意列出方程,得2分. 设出未知数,得1分. 求出分式方程的解，并检验作答,得2分. 求出总利润,并作答,得4分 第7课时 分式方程及其应用 返回目录 30 $$