02 第6课时 一元二次方程及其应用(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第6课时 一元二次方程及其应用 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2024贵州] 一元二次方程 的解是( ) B A.， B.， C.， D.， 2.[2022怀化] 下列一元二次方程有实数根的是( ) C A. B. C. D. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 4 3.[2023永州] 某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元， 若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为 ，则下面所列方程 正确的是( ) B A. B. C. D. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 5 4.[2023衡阳] 已知关于的方程的一个根是 ，则它的另 一个根是___. 5.[2024枣庄] 若关于的方程有两个相等的实数根，则 的值为__. 6.[2022娄底] 已知实数，是方程的两根，则 ____. 5 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 6 02 考点管理 7 1 一元二次方程 一般形式 ,,为常数, . 必须具备的条件 （1）必须是①______方程; （2）必须只含有②____个未知数; （3）所含未知数的最高次数是③___. 温馨提示:一元二次方程的一般形式中要注意.当 时,不含有二次 项,即不是一元二次方程. 整式 一 2 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 8 2 一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项/步骤 直接 开平 方法 （1）当方程缺少一次项时,即方程 ; （2）形如 的方 程. 开方后所取值前记得加“ ” 号. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 9 解法 适用情况 注意事项/步骤 公式 法 适用于所有一元二次方程,求根公式为 ④_ __________ . （1）使用求根公式时要先把 一元二次方程化为一般形式, 方程的右边一定要化为0; （2）将,, 代入公式时应 注意其符号. 续表 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 10 解法 适用情况 注意事项/步骤 配方法 适用于所有一元二次方程, 其中当二次项系数化为1,一 次项系数为偶数时,配方法 较简单. （1）化二次项系数为1; （2）把常数项移到方程的另一边; （3）给方程两边同时加上一次项系 数一半的平方; （4）把方程整理成 的形式; （5）运用直接开平方法解方程. 续表 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 11 解法 适用情况 注意事项/步骤 因式分 解法 （1）方程缺少常数项; （2）方程一边为0,另一边可化 为两个一次因式的乘积; （3）方程两边含有相同的因式. 方程两边不能同时除以含相同 未知数的因式,避免丢根. 续表 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 12 3 一元二次方程根的判别式 概念 一般地,式子⑤_________叫做一元二次方程 根的判别式. 根的情况 与判别式 的关系 （1） 一元二次方程有两个不相等的实数根; （2）⑥___ 一元二次方程有两个相等的实数根; （3）⑦___ 一元二次方程没有实数根. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 13 4 一元二次方程的根与系数的关系 概念 若,是一元二次方程 的两个实数根,则 ⑧_ ___, ⑨__. 应用 （1）方程中含有未知数,已知一个根,求另一个根及未知数; （2）不解方程,求关于根的式子的值,如求, ; （3）给出的两根满足的条件,确定字母的取值范围. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 14 温馨提示:（1）利用根与系数的关系解题的前提是一元二次方程的两根存 在,即根的判别式 ; （2）根与系数关系的几种常见变形: ① ; ② ; ③ ; 续表 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 15 ④ ; ⑤ ; ⑥ ; ⑦ . 续表 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 16 03 归类探究 17 1 一元二次方程及其解的概念 例1 经典题 已知关于的方程 有一个根为1,则方程的另一个 根为___. 2 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 18 变式跟进 1.[2024凉山州] 若关于的一元二次方程 的一个 根是，则 的值为( ) A A.2 B. C.2或 D. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 19 2 一元二次方程的解法 例2 经典题 解方程: .（用配方法和公式法两种方法） 解:（配方法）移项,得 . 配方,得 . 解得, . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 20 （公式法）,, , . , , . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 21 变式跟进 2.解方程： （1）[2024滨州] ； 解: ， ， 或 ， ， . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 22 （2）[2024安徽] . 解: ， ， ， 或 ， ， . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 23 3.[2024青海] （1）解一元二次方程： ； 解: ， ， 或 ， ， . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 24 （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长. 解:当3是直角三角形的斜边长时， 第三边的长为 ， 当1和3是直角三角形的直角边长时， 第三边的长为 ， 第三边的长为或 . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 25 解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式 法等.一般地，在不能直接用因式分解法时，可选择配方法或公式法来解. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 26 3 一元二次方程根的判别式 例3 原创题 已知关于的一元二次方程 .按 下列条件求 的值: 解: . （1）方程有两个不相等的实数根; [答案] 由题意,得,且 , 解得且 . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 27 （2）方程有两个相等的实数根; [答案] 由题意,得,且 ,无解,则方程不可能有两个相等 的实数根. （3）方程没有实数根. [答案] 由题意,得,且,解得 . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 28 变式跟进 4.[2024湖南] 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数 根，则 的值为___. 2 [解析] 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， ， 解得 . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 29 5.[2023常德] 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数 根,则实数 的取值范围是______. 6.[2023衡阳模拟] 关于的方程有实数根,且 为正整 数,求 的值及此时方程的根. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 30 解:关于的方程 有实数根, , 解得 . 为正整数, , 原方程可化为 , 则,解得 . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 31 4 一元二次方程的根与系数的关系 例4 [2023岳阳] 已知关于的一元二次方程 有 两个不相等的实数根,,且,则实数 ___. 3 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 32 变式跟进 7.[2024长沙模拟] 已知关于的一元二次方程 的两个实数根 分别为和，则 的值为___. 8.[2024泸州] 已知，是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是____. 6 14 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 33 9.[2024内江] 已知关于的一元二次方程（ 为常数）有两 个不相等的实数根和 . （1）填空：___， ___； 1 [解析] 由根与系数的关系，得， . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 34 （2）求 ， ； 解：， ， . 关于的一元二次方程（ 为常数）有两个不相等的实数 根和，且，即 , ， ，即 . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 35 （3）已知，求 的值. 解：由根与系数的关系,得， ， ， ， ，解得， ， 当时， ； 当时， ； . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 36 （1）用一元二次方程的根与系数的关系求字母的值时,要代入 检验是否满足 ; （2）一元二次方程的根与系数的关系常用于求有关的代数式的值,体现 了整体思想. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 37 5 一元二次方程的应用 例5 [2023郴州] 随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客 1.6万人,4月份游客2.5万人. （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率; 解:设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 , 由题意,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 . 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 38 （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的 月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后 10天日均接待游客最多是多少万人？ 解:设5月份后10天日均接待游客 万人, 由题意,得 , 解得 . 答:5月份后10天日均接待游客最多是0.1万人. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 39 变式跟进 10.[2024通辽] 如图，小程的爸爸用一段 长的铁丝 网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩形鸭舍，其面 积为，在鸭舍侧面中间位置留一个 宽的门 （由其他材料制成），则 的长为( ) C A.或 B.或 C. D. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 40 [解析] 设的长为，则的长为 ， 根据题意,得 ， 解得或 （舍去）. 即的长为 .故选C. 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 41 自主选练 见配套《自主选练本》 第6课时 一元二次方程及其应用 返回目录 42 $$